计算机辅助设计技术第6章图形变换ppt课件.ppt
《计算机辅助设计技术第6章图形变换ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计算机辅助设计技术第6章图形变换ppt课件.ppt(60页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、机械CAD 技术基础,图形处理技术基础,4.1 图形的几何变换4.2 图形的消隐技术4.3 图形的光照处理技术4.4 图形裁剪技术 4.5 图形生成方法,参考文献:姚英学,蔡颖. 计算机辅助设计与制造. 北京:高等教育出版社,2002 蔡汉明,陈清奎. 机械CAD/CAM技术. 北京:机械工业出版社,2003,图形几何变换的基本原理图形变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形,它提供了构造或修改图形的方法。除图形的位置变动外,还可以将图形放大或缩小,甚至对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形。 图形是点的集合在二维平面中,任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形作几
2、何变换,实际上就是对一系列点进行变换。 点的表示在二维平面内,一个点通常用它的两个坐标(x,y)来表示,写成矩阵形式则为:,4.1 图形的几何变换,或,表示点的矩阵通常被称为点的位置向量,以下将采用行向量表示一个点。如有三角形的三个顶点坐标a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3,y3),用矩阵表示则记为:,变换矩阵若A、B、M都是矩阵,且AM=B,则M被称为变换矩阵。变换矩阵为点的变换提供了工具。设变换矩阵,点的变换将点的坐标x y与变换矩阵M相乘,变换后点的坐标记作x y。则,x y,即,可见,新点的位置取决于变量A、B、C、D的值。,在系统中,几何图形是最基本的元素。图形由图
3、形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。图形的几何变换,归根结底是点的坐标变换。 对于平面上的点,有如下齐次变换矩阵: 其中(x,y)为变换之前的点坐标,(x*,y* )为变换以后的点坐标,T为变换矩阵。 对于由多个点、线、面组成的二维、三维图形,有: 式中:V-变换以前图形的顶点坐标矩阵; V* -变换以后图形的顶点坐标矩阵; T-图形变换矩阵。 对于二维图形,T是3*3阶齐次矩阵;对于三维图形,T是4*4阶齐次矩阵。图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T。,一、二维图形的基本变换,在二维平面中,图形变换矩阵可表示为:,其中左上角a、b、c、d是对图形进行比例(缩
4、放)、对称(镜像)、旋转、错切等变换;左下角e、f是对图形进行平移变换;右上角p、q对图形进行透视变换;右下角s是对图形进行整体比例变换。当s1时,图形缩小;当s=1时,图形大小不变。即变换后的 坐标均为原坐标x,y的1/s倍,1、恒等变换:变换矩阵是单位矩阵2、比例变换:比例变换使用比例因子乘以图形的点集,使图形放大或缩小的变换。,齐次坐标比例变换为,比例变换见右图 (1)当a = e =1时,为恒等比例变换,即图形不变;(2)当a = e 1时,图形沿两个坐标轴方向等比放大。(3)当a = e 1时,图形沿两个坐标轴方向等比缩小。(4)当ae时,图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换。,3、对
5、称(镜像)变换 分别讨论几种不同的对称变换。,(5)以直线y=-x为对称线的对称变换,变换后,图形点集的x和y坐标对调,符号相反。矩阵表示为,3、对称(镜像)变换(续),(4)以直线y=x为对称线的对称变换,变换后,图形点集的x和y坐标对调。矩阵表示为,4、错切变换,错切变换是使图形产生一个扭变。分为x和y方向的错切变换。图形沿x方向的错切矩阵表示为:,此时,图形的y坐标不变,x坐标随坐标(x y)和系数b作线性变化。b0,图形沿+x方向做错切;b0,图形沿-x方向做错切;b0。,图形沿y方向的错切矩阵表示为:,此时,图形的x坐标不变,y坐标随坐标(x y)和系数d作线性变化。d0,图形沿+y
6、方向做错切;d0,图形沿-y方向做错切;d0。,5、旋转变换 旋转变换是将图形绕已固定点顺时针或逆时针方向进行旋转。规定:逆时针方向为正,顺时针方向为负。下面讨论图形绕原点沿逆时针方向旋转角的旋转变换。如果点(x,y)沿逆时针旋转角,变换后的点(x* , y*)的数学表达式为:,齐次坐标旋转变换为:,6、平移变换 平移是将图形中的每一个点进行移动。若将一个点(x,y)沿x方向移动c单位、沿y方向移动f单位,平移到一个新位置(x*,y*),数学表达式为,复合变换,实际上,图形变换中常常是相对于任意点或线变换。解决这个问题的思路是这样的:先将任意点移向坐标原点(任意线则移向与X或Y轴重合的位置),
7、再用前述变换矩阵加以变换,最后反向移回任意点(任意线移回原位)。可见,这是经过平移、某种变换、再平移的多次变换构成,而不仅仅是一种独立的变换,故而称为组合变换。组合变换中,多个变换矩阵之积称为组合变换矩阵。,由此可知,相对于(e,f)点作旋转变换,由以下三个矩阵相乘来实现:,1、绕任意点的旋转,例:求三角形以点(4,6)为中心逆时针旋转30的组合变换矩阵,T称为组合变换矩阵。,2、相对任意点的比例变换,图形相对于任意点作比例变换与旋转变换相似。 相对于(e,f)点作比例变换,由以下三个矩阵相乘来实现:,3、对任意直线作镜像,图形对于任一条线y=ax+b对称,由5种变换组合而成,二、三维图形变换
8、的基本原理,和二维图形一样,用适当的变换矩阵也可以对三维图形进行各种几何变换。对三维空间的点如(x,y,z),可用齐次坐标表示为(x,y,z,1),或(X,Y,Z,H),因此,三维空间里的点的变换可写为,其中M是4X4阶变换矩阵,即:,此方阵可分为四部分,其中:左上角部分产生比例、对称、错切和旋转变换;左下角部分产生平移变换;右上角部分产生透视变换;右下角部分产生全比例变换。,三维图形的基本变换,1、三维平移变换 与二维平移变换类似,三维平移变换矩阵为:,其中L、M、N分别为X、Y、Z方向的平移量。,其中, 分别为沿x,y,z坐标轴方向的变化系数,可取任意值。,2. 三维比例变换比例变换有沿各
9、坐标轴分别调节每个坐标方向上的大小与对于整体图形进行缩放的两种变换形式。 沿每个坐标轴方向分别调节各坐标大小的比例变换齐次矩阵为,变换方程为,图形整体缩放变换的齐次矩阵为,变换过程为,经过正常化处理后,有 式中,s为图形缩放比例系数。,若s1,则整个图形缩小;若s1,则整个图形放大。,右图为对一三棱锥分别实行局部比例变换(X方向放大1倍;Y方向缩小1倍;Z方向比例不变)和全比例放大1倍的变换。,3、三维错切变换 与二维类似,指图形沿X、Y、Z三个方向的错切变换。其变换矩阵为:,可见,主对角线四个元素均为1,第4行和第4列其它元素均为0。 错切变换是画斜轴测图的基础,按方向不同,可分为六种基本变
10、换。,沿X轴含Y向错切,变换矩阵为:,错切变换为: ,即 x=x+Dy, y=y, z=z,如下图所示:,沿X轴含Z向错切,变换矩阵为:,错切变换为:,沿Y轴含X向错切,变换矩阵为:,错切变换为:,沿Y轴含Z向错切,变换矩阵为:,错切变换为:,沿Z轴含X向错切,变换矩阵为:,错切变换为:,沿Z轴含y向错切,变换矩阵为:,错切变换为:,4、三维旋转变换,二维变换中,图形绕原点旋转的变换实际上是X0Y平面图形绕Z轴旋转的变换。三维旋转变换应按绕不同轴线旋转分别处理。同样的,旋转角逆时针转动为正,顺时针转动为负。,绕Z轴旋转的变换矩阵,绕X轴旋转的变换矩阵,绕Y轴旋转的变换矩阵,5、三维镜像(对称)
11、变换,标准的三维空间对称变换是相对于坐标平面进行的。,对X0Y平面的对称变换,其变换矩阵为:,对Y0Z平面的对称变换,其变换矩阵为:,对X0Z平面的对称变换,其变换矩阵为:,根据投影中心与投影平面之间距离的不同,投影可分为平行投影和透视投影。 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的,而平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的。如下面动画所示(请点击投影类型):,投影变换 把三维坐标表示的几何形体变为二维图形的过程叫投影变换,投影变换分为:,正平行投影(三视图) 投影方向垂直于投影平面时称为正平行投影,我们通常说的三视图(主视图、俯视图、左视图)均属正平行投影。 投影过程请观看下面动画
12、:,三面视图的变换矩阵为: 主视图变换矩阵 (取XOY平面上的投影为主视图,只须将立体图的Z坐标变为零),俯视图变换矩阵,其中d值是为了使俯视图与主视图间保持一定距离。,左视图变换矩阵,其中d值是为了使左视图与主视图间保持一定距离。,The End,4.2 图形的消隐技术,消隐的概念与作用,在使用显示设备描绘物体的图形时,必须把三维信息经过某种投影变换,在二维的显示表面上绘制出来。例如,轴测图和透视图,就是通过轴测变换或透视变换,求出所有顶点的投影点,再把各点连结起来。下图中第一个图形代表的是后边哪一个呢?,由于投影变换失去了深度信息,往往导致图形的二义性。要消除二义性,就必须在绘制时消除实际
13、不可见的线和面,习惯上称作消除隐藏线和隐藏面,或简称为消隐。,消隐算法的测试方法 针对不同的显示对象和显示要求,会有不同消隐算法与之相适应。 1、重叠测试 许多物体的投影是由若干个多边形构成的,将这些多边形两两判别,看它们是否有重叠部分,如果不重叠,说明它们肯定不互相遮挡。这种方法就叫重叠测试。,2、包含性测试 测试点与多边形的包含关系有两种方法: (1)射线交点数算法 (2)夹角求和算法,当 时,则被测试点在多边形内部(如点A)当 时,则被测试点在多边形的外部(如点B),3、深度测试 深度测试是用来测试一个物体遮挡另一个物体的基本方法。常用的有优先级测试和物体空间测试。,优先级测试,4、可见



- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 计算机辅助设计 技术 图形 变换 ppt 课件

链接地址:https://www.31ppt.com/p-1880689.html