简单线性规划ppt课件习题课.ppt

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1、简单的线性规划问题,知识要点,1.二元一次不等式（组）表示平面区域,一.线性规划,(3)画法:画二元一次不等式Ax+By+C 0或Ax+By+C 0 表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。当C0时，常把原点作为此特殊点。有等号画实线（包括边界）,无等号画虚线（不包括边界）。,(2)判断方法:由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标（x，y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C 的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域. （特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）,

2、(1)线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。,(2)目标函数：要求最大值（或最小值）的函数。(3)线性目标函数：如果目标函数是x,y的一次解析式，则目标函数又称为线性目标函数。,2.线性规划,(4)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,(5)可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可 行解；,(6)可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,(7)最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解 叫线性规划问题的最优解。,(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

3、,(3)求：通过解方程组求出最优解；,(4)答：作出答案。,(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域；,3.用图解法解线性规划问题的步骤,典型题例:,题型1.求目标函数的最值问题,D,例1,B,变式练习:,C,若求取值范围呢？,D,C,例2,-6,例.,题型2.已知目标函数的最值，求参数的取值问题,A,D,1.,变式练习,2.,3.,题型3.平面区域的面积问题,C,A,变式练习:,B,D,4. 在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A=(x,y)|x+y1,且x0,y0,求平面区域B=(x+y,x-y)|(x,y)A的面积？,画出关于u，v的可行域,解析令u=x+y，v=x-y，,方法规律小结

4、,1、线性规划问题是数形结合思想的重要体现，通过画简便直观图求最值。2、常见目标函数有截距型 ,距离型 ，斜率型 几种，截距型要注意y的系数的正负号。3、最优解一般在可行域的顶点或边界处取得，要注意边界的虚实。4、解选择、填空题常常可先求可行域的顶点，再代人目标函数验算即可。,C,巩固练习,3.,B,4.,二是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源最小。,一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大。,1.线性规划研究的两类重要实际问题：,二.线性规划的实际应用,2.解线性规划应用问题的一般步骤：,【例1】 某公司计划2

5、013年,点评画出可行域后，再把目标函数平行平移，要比较斜率的大小，注意目标函数的意义.,【练习1】（2010广东文、理） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？,作出可行域如图所示：,变换目标函数：,当目标

6、函数经过点A时，z取得最小值;由,解得点A（4，3）即当x=4,y=3时，花费最少,为z=2.5x+4y=2.54+43=22(元)答：要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐。,练习2.某实验室需购某种化工原料106千克.现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少需花费多少元？,练习3.某工厂用A、B两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲种产品使用4个A配件，耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h。该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工

7、作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？,问:若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种日生产安排获得的利润最大?,y,x,4,8,4,3,o,M,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网格、找整点、平移直线、找出整数最优解。,