简单曲线的极坐标方程 ppt课件.ppt
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1、【课标要求】1了解极坐标方程的意义2掌握直线和圆的极坐标方程3能够根据极坐标方程研究有关数学问题【核心扫描】1极坐标方程与直角坐标方程的互化(重点)2能用曲线的极坐标方程解决相关问题(难点),第三节简单曲线的极坐标方程,1曲线的极坐标方程 一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点 的极坐标中至少有一个满足方程_,并且 坐标适合方程_的点都在曲线C上,那么 方程f(,)0叫做曲线C的极坐标方程,自学导引,f(,)0,f(,)0,2常见曲线的极坐标方程,r,名师点睛,2求曲线的极坐标方程,就是在曲线上任找一点M(,),探 求,的关系,经常利用三角形和正弦定理3在进行两种坐标间的互化时,我们要
2、注意: (1)互化公式是有三个前提条件的,极点与直角坐标系的原 点重合;极轴与直角坐标系的横轴的正半轴重合;两种坐 标系的单位长度相同(2)由直角坐标求极坐标时,理论上不是唯一的,但这里约定 在00范围内求值(3)由直角坐标方程化为极坐标方程,最后要化简(4)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性, 通常要用去乘方程的两端,应该检查极点是否在曲线上, 若在,是等价变形;否则,不是等价变形,【思维导图】,题型一圆的极坐标方程,【例1】,思维启迪 解答本题先设圆上任意一点M(,),建立等式转化为,的极坐标方程,化简即可,解由题意知,圆经过极点O,OA为其一条直径,设M(,)为圆上除点O,
3、A以外的任意一点,则|OA|2r,连接AM,则OMMA,在RtOAM中,|OM|OA|cosAOM,,【反思感悟】 求轨迹方程时,我们常在三角形中利用正弦定理找到变量,的关系在圆的问题中,经常用到直角三角形中的边角关系,在圆心的极坐标为A(4,0),半径为4的圆中,求过极点O的弦的中点的轨迹,【变式1】,解设M(,)是轨迹上任意一点连接OM并延长交圆A于点P(0,0),则有0,02.由圆心为(4,0),半径为4的圆的极坐标方程为8cos ,得08cos 0.所以28cos ,即4cos .故所求轨迹方程是4cos .它表示以(2,0)为圆心,2为半径的圆,题型二射线或直线的极坐标方程,【例2】
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