基本不等式ppt课件（人教A版选修4 5）.ppt

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1、（一）、基本不等式,不等式的性质(对称性或反身性),1、,(传递性),(可加性),移项法则,2、,(同向可相加),2答案,3答案,3、基本不等式,几何解释,几何解释,可以用来求最值(积定和小，和定积大),课堂练习：,总结：,当且仅当,时取等号,变形式：,例 1求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方 -形的面积最大; (2)在所有面积相同的矩形中,正方 -形的周长最短.,设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,例2: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为

2、每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价每平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元. (1)设总造价为S元,AD长 x 为米,试建立S关于x的函数关系式; (2)当为何值时S最小, 并求出这个最小值.,解:设AM=y米,书 P7,新课：三个正数的算术几何平均不等式,类比基本不等式得,例1 求函数 在 上的最大值.,问题 求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.,例2: 如图，把一块边长是a 的正方形铁 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多小时？才能使盒

3、子的容积最大？,题,求证:,关于绝对值还有什么性质呢?,表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离.,证明:10 .当ab0时,20. 当ab0时,综合10,20知定理成立.,由这个图，你还能发现什么结论？,答案继续,例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?,解：如果生活区建于公路路碑的第 x km处，两施工队每天往返的路程之和为S(x)km,那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20

4、|),答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件.,方法一: 利用绝对值的几何意义观察；,方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;,方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;,方法四: 利用函数图象观察.,这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.,主要方法有:,0,-1,不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.,1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1,探索：不等式|x|1的解集.,方法一：利用绝对值的几何意义观察,探索：不等式|x|1的解集。,对原不等式两边平方得x21,即 x210,即 (x+1)(x1)0,即1x1,所以，不等式|x|1的解集为x|-1x

5、1,方法三：两边同时平方去掉绝对值符号.,一般地，可得解集规律: 形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集:, 不等式|x|a的解集为x|-axa, 不等式|x|a的解集为x|xa ,试解下列不等式：,课堂练习一：,小 结 一,1答案,2答案,课堂练习 ：,2.试解不等式|x-1|+|x+2|5,解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题?,还有没有其他方法?,2.试解不等式|x-1|+|x+2|5,方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数形结合的思想,方法小结,2.解不等式|x-1|+|x+2|5,方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的零点，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式分别化为不含绝对值符号的不等式求解体现了分类讨论的思想,2.解不等式|x-1|+|x+2|5,方法三：通过构造函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想,方法小结,2.解不等式|2x-4|-|3x+9|1,4.不等式 有解的条件是 ( ),B,1、教材P20第5，8题,1.解不等式|2x-4|-|3x+9|1,解：当x2时，原不等式同解于,x2,3当x-3时，原不等式同解于,2当-3x2时，原不等式同解于,x-13,综合上述知不等式的解集为,