理论力学动力学ppt课件.ppt
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1、10 质点动力学,第10章 质点动力学的基本方程,10-1 动力学的基本定律, 第一定律(惯性定律), 第二定律(力与加速度之间的关系的定律), 第三定律(作用与反作用定律),将动力学基本方程 表示为微分形式的方程,称为质点的运动微分方程。,1.矢量形式,2.直角坐标形式,X=maxY=may,3.自然形式,质点运动微分方程还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程,可以求解质点动力学的两类问题。,1.第一类:已知质点的运动,求作用在质点上的力(微分问题),10-3 质点动力学两类问题,解题步骤和要点: 正确选择研究对象(一般选择联系已知量和待求量的质点)。 正确进行受力分析,
2、画出受力图(应在一般位置上进行分析)。 正确进行运动分析(分析质点运动的特征量)。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程(建立坐标系)。 求解未知量。,桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物,沿水平横梁作匀速运动,速度为 ,重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车,重物因惯性绕悬挂点O向前摆动,求钢丝绳的最大拉力。,解:选重物(抽象为质点)为研究对象 受力分析如图所示,运动分析,沿以O为圆心, L为半径的圆弧摆动。,例1,例题1. 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA = AB = r.滑块B的运动方程为x = 2rcos .如滑块B的质量为m,摩擦及连杆AB的质量不计.求当 = t = 0
3、 时连杆 AB所受的力.,B,解:取滑块B为研究对象.,由于杆的质量不计,AB为二力杆。滑块受力如图。,N,mg,F,x = 2rcos, = t,ax = - 2r2cos,max = - Fcos,F = - 2 mr2,例:质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u , = 0。分析小球的运动。,解:1、取研究对象画受力图、 确定坐标系 2、建立微分方程 3、求解并分析小球运动,运动微分方程,分析小球的运动,(微幅摆动),列出自然形式的质点运动微方程,求解未知量,注减小绳子拉力途径:减小跑车速度或者增加绳子长度。 拉力Tmax由两部分组成, 一部分等于物体重量,称为静
4、拉力一部分由加速度引起,称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。,已知:P, 。求 fmin。,解: (1) 取物块为研究对象, 画受力图,(2) 研究对象运动分析,(3) 列方程求解求知量,例题2,11-1 动量与冲量,质点的动量 质点的质量与质点速度的乘积,质点的动量是矢量,而且是定位矢量,它的方向与质点速度的方向一致。其单位为 kgm/s 或 Ns,1 动 量,质点系的动量 质点系中各质点动量的矢量和,称为质点系的动量,又称为质点系 动量的主矢。,11 动量定理,根据质点系质心的位矢公式,2 冲 量,力在作用时间上的累积效应力的冲量,a. 常力,b. 变力,冲量为矢量,其单位与动量单位相同为
5、 Ns,11-2 动量定理,1. 质点的动量定理,质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。,2. 质点系的动量定理,其中:,或:,微分形式,积分形式,1. 质点的动量矩,12.1 质点和质点系的动量矩,12 动量矩定理,2. 质点系的动量矩,质点系中所有质点对于点O的动量矩的矢量和,称为质点系对点O的动量矩。,令:,Jz刚体对 z 轴的转动惯量, 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。,3. 定轴转动刚体对转轴的动量矩,2.定轴转动刚体,定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的乘积。,三、刚体动量矩计算,1.平移刚体,平移刚体可视为质量
6、集中于质心的质点来计算对点(或轴)的动量矩。,对转轴的动量矩,3.平面运动刚体,质点系对质心的动量矩,质点系对O点的动量矩,平面运动刚体,平面运动刚体对垂直于质量对称平面的某轴的动量矩,等于刚体随同质心作平移时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。,对质心的动量矩用绝对速度和用相对速度计算是相等的。,动量矩,定轴转动刚体对转轴的动量矩,平动刚体对转动轴的动量矩,刚体平面运动的动量矩,质点的动量矩,解:,例1 滑轮A:m1,R1,J1 滑轮B:m2,R2,J2 ; R1=2R2 物体C:m3 求系统对O轴的动量矩。,解: v =r,。,例2,求系统对O轴的动量矩。,例题3. 重
7、150N的均质圆盘B与重60N,长24 cm的均质直杆AB在 B处用铰链连接如图. 求系统对A点的动量矩。,圆盘B平动,杆AB作定轴转动.,=,+,w,lv,g,W,J,B,B,A,w,1) 质点的动量矩定理, 质点对某定点 的动量矩对时间的导数,等于作用力对同一点的力矩。,4. 动量矩定理,3. 质点系的动量矩定理,其中:, 质点系对某定点 的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力 对同一点的矩的矢量和。,解:取系统为研究对象,均质圆轮半径为R、质量为m,圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动,已知重物重量为W。,求:重物下落的加速度,v,例题 1,均质杆长l ,质
8、量m, 与水平面铰接, 杆由与平面成0角位置,由静止落下。求刚开始落下时杆AB的角加速度及A支座的约束力。,w=(1/3)ml2 w,A,A,J,L,=,mgcos(l/2),MA,=,应用动量矩定理,A,MA ( F),t,d,L,d,=,解方程得:,解方程得:, 质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积,等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。,12.2 刚体绕定轴的转动微分方程,解:取摆为研究对象,求: 微小摆动的运动方程,已知:m,a,JO。,例题 2,12.3 刚体对任意点的转动惯量,:物体对任意点的转动惯量,d,:物体对质心的转动惯量,m,:物体的质量,:两点间的距离,1. 平行轴
9、定理,5. 回转半径,已知: m ,R 。,解:取圆轮为研究对象,解得:,例题 3,求:角加速度a,已知: m ,R 。,解:取圆轮为研究对象,解得:,例题 3,求:角加速度a,12.4 刚体的平面运动微分方程,刚体平面运动 =刚体随质心平动 + 刚体绕质心转动,刚体平面运动微分方程,已知: m ,R, f , 。,就下列各种情况分析圆盘的运动和受力。,(a) 斜面光滑,解:取圆轮为研究对象,圆盘作平动,例题 4,(b) 斜面足够粗糙,解: 取整个系统为研究对象, 受力分析如图示。 运动分析: v =r,由动量矩定理:,已知:,。,求,;,e,滑轮重P;半径为r;,例5,13 动能定理,质点的
10、动能,质点系的动能,动能和动量都是表征机械运动的量,前者与质点速度的平方成正比,是一个标量;后者与质点速度的一次方成正比,是一个矢量,它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同,也为 J 。,13.1质点系和刚体的动能,刚体的动能,a. 平动刚体的动能,b. 定轴转动刚体的动能,c. 平面运动刚体的动能,例1,例1,P,Jp = Jc +mR2 =,解:,P,P 为AB杆的瞬心,均质细杆长为l,质量为m,上端B靠在光滑的墙上,下端A用铰与质量为M半径为R且放在粗糙地面上的圆柱中心相连,在图示位置圆柱作纯滚动,中心速度为v,杆与水平线的夹角=45o,求该瞬时系统的动能。,例2,a. 常力的功,
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