等差数列的概念（二）ppt课件.ppt

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1、等 差 数 列,数 学 组,1、等差数列：,复 习 回 顾：,一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示。,2、通项公式：,an=a1+(n-1)d,3、导出公式： an=am+(n-m)d,等差数列,新 授 内 容：,例4 一个梯子的最高一级宽是33cm，最低一级宽是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。,解：用an表示题中各级宽度形成的等差数列。,依题知 a1=33， an=89， n=9,则 a9=33+(9-1)d,即 89=33+8d,解得 d=7,则 a2=33

2、+7=40,a3=40+7=47,a4=47+7=54,a5=54+7=61,a6=61+7=68,a7=68+7=75,a8=75+7=82,即梯子中间各级的宽度从上到下依次为40cm，47cm， 54cm，61cm，68cm，75cm，82cm。,例5 已知：一个直角三角形的周长是24，它的三边的长度成等差数列，求这个直角三角形三边的长度。,分析：当已知三个数成等差数列时，可将这三个数表示为a-d，a，a+d，其中d是公差。由于这样表示具有对称性，运算时容易化简。,证明：根据题意，设这个直角三角形的三边长分别为 a-d，a，a+d （d0）,所以这个直角三角形的三边长分别为6，8，10.,

3、观察等差数列6，8，10，可以发现,我们把8称为6和10的等差中项。,等差中项：,一般地，如果a，A ，b 成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,如果A是a与b的等差中项，那么,A-a=b-A,说明：,1、任意两个实数都有且只有一个等差中项。,2、等差中项可以是任意实数。,3、在等差数列中，从第2项起，每一项都是它前后两项的 等差中项，也是它前后等距离两项的等差中项。,例如：在等差数列an中，,1，3，5，7，9，11，13，15，,_,在等差数列an中，,练一练：,三个数成等差数列，它们的和等于18，平方和等于116， 求这三个数。,解：设这三个数是a-d，a，a+d。,解得,所以这三个数分别是4，6，8 或 8，6，4.,依题得,小结：1.等差中项：2.三个数成等差数列，则这三个数可设为a-d，a，a+d,