第九章粘性流体绕过物体的流动ppt课件.ppt

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1、第九章 粘性流体绕物体的流动,实际流动都是有粘流动，目前对粘性流动研究方法主要有：,1、基于N-S方程的紊流模拟.,2、流体实验.,本章主要讨论绕流问题，即外流问题。首先将介绍粘性流体的运动微分方程，然后将给出边界层的概念及其控制方程，最后针对绕流流动现象的一些具体问题进行了讨论。,空间流动三维问题，NS方程及其求解,扰流阻力及其计算, 附面层的问题,本章的主要内容,第一节 不可压缩粘性流体的运动微分方程 （纳维-斯托克斯方程）,第一个下标表示应力所在平面的法线方向。,第二个下标表示应力本身的方向。,根据达朗伯原理，作用于微元平行六面体上的各力对通过中心M并与z轴相平行的轴的力矩之和应等于零。

2、又由于质量力和惯性力对该轴的力矩是四阶无穷小量，可以略去不计，故有：,切应力和角应变速度的关系,再略去四阶无穷小量，又因,故得,假若流体的粘度在各个方向上都是相同的，可得,在运动的粘性流体中，由于流体微团有线变形速度，于是便产生了附加法向应力，导致法向应力与压强不相等，对不可压缩流体推导的结果为：,法应力和线变形速度的关系,由连续性方程可知，其值为0,现将切向应力和法向应力的关系式代入平衡方程式,化简可 得不可压缩粘性流体的运动微分方程：,由连续性方程可知，其值为0,纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程,如果是没有粘性的理想流体，则 为零，于是纳维-斯托克斯方程变成理想流体的欧拉运

3、动微分方程。,如果没有加速度，则 都为零，于是上述方程变成欧拉平衡微分方程。,所以说，上述纳维-斯托克斯方程式不可压缩流体的最普遍的运动微分方程。,以上三式加上不可压缩流体的连续方程：,共有四个方程，原则上可以求解不可压缩粘性流体运动问题中的四个未知数 和p。但是，实际上由于流体流动现象很复杂，要利用这四个方程去求解一般可压缩粘性流体的运动问题，在数学上还是很困难的。所以，求解纳维-斯托克斯方程，仍然是流体力学的一项重要任务。,一、平行平板间流体的定常层流流动,假设:,平行平板很长,不可压缩粘性流体作定常层流流动,采用直角坐标系 z轴水平,第二节 不可压粘性流体的层流运动,质量力：,代入运动方

4、程：,连续方程：,运动方程：,x向速度微分方程：,积分两次得，,速度分布,若下板不动，上板以速度u沿流动方向运动,二、环形管道中流体的定常层流流动,假设:,外径r1、内径r2 的环形管道很长,不可压缩粘性流体作定常层流流动,采用圆柱坐标系 z轴与管轴重合,连续方程：,运动方程：,质量力：,代入运动方程：,轴向速度：,积分两次得，,轴向速度：,流量：,轴向速度：,流量：,内圆管匀速运动,库埃特流动,沿x轴无压强梯度，gh与p相比可忽略不计时，,一、边界层,第三节 边界层的基本概念,1.边界层的概念,在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。,在实际应用中规定

5、从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的99%处的距离为边界层的厚度。,2.边界层的厚度,3.边界层的特征,（1）与物体的长度相比， 边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚 度的速度变化非常急剧 速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。,4.判别边界层层流、紊流的准则数特征,x离物体前缘点的距离,临界雷诺数,第四节 平面层流边界层的微分方程,在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速度梯度大和边界层的厚度与

6、物体的特征长度相比为一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流动的控制方程N-S方程为,（9-31）,将上述方程组无量纲化。为此考虑如图所示的一半无穷绕流平板，假定无穷远来流 的速度 ，流动绕过平板时在平板附近形成边界层，其厚度为 ，平板前缘至某点的距离为 。取 和 为特征量，可定义如下 的无量纲量：,代入方程组9-31整理后得： （9-31a）式中雷诺数,与 相比较是很小的 ，即 或 / 1，同时注意到， 与 、 与 、 与 具有同一数量级，于是 、 、 和 的量级均为1，并可以得到： 1 1 1 为了估计其他各量的数

7、量级，由连续性方程可得： 1,因此 ，于是又得到： 1 通过分析方程组（9-31a）各项的数量级，方程组（9-31a）中第二式中各惯性项可以忽略掉 ，同时可以略 去 、 、 。于是在方程组（9-31）的粘性 项中只剩第一式中的一项 。,如果仅保留数量级为1的项，而将数量级比1小的各项全部略去，再恢复到有量纲的形式，便可以得到层流边界层的微分方程组为： （9-32） 沿边界层外边界由伯努利方程可知： 常数 上式对 求导，得：,这样，层流边界层的微分方程又可写为： （9-32a） 方程组（9-32a） 即为在物体壁面为平面的假设下得到的边界层微分方程 。,第五节 边界层的动量积分关系式,边界层的动

8、量积分方程是对边界层内流动的再简化。其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直 接应用动量守恒原理。下面的推导采用第二种方法。,沿取出一个微小控制体,边界层的动量积分关系式推导：,AB面流入的质量和动量：,AC面流入的质量和动量：,单位时间沿x方向经控制面的动量通量：,CD面流入的质量和动量：,AC面上流体的速度为v：,AB面上的总压力：,沿x方向诸外力之和为：,CD面上的总压力：,AC面上的总压力：,BD面上的切向力：,受力分析：,略去二阶小量,根据动量方程，得,上式也称为卡门动量积分关系式。该式是针对边界层流动在二维定常流动条件下导出的，并没有涉及边

9、界层的流态，所以其对层流和紊流边界层都能适用。,（9-33）,积分方程的求解,实际上可以把 、 和 看作已知数，而未知数只有 和 三个。 再补充两个关系式： 一、沿边界层厚度的速度分布 二、切向应力与边界层厚度的关系式 一般在应用边界层的动量积分关系式（851）来求解边界层问题时，边界层内的速度分布是按照已有的经验来假定的。假定的 愈接近实际，则所得到的结果愈正确。所以选择边界层内的速度分布函数 是求解边界层问题的重要关键。,第六节 边界层的位移厚度和动量损失厚度,边界层的厚度 ，表示粘性影响的范围。 位移厚度 动量损失厚度,一、位移厚度,由于在边界层外,（9-34）,二、动量损失厚度,单位时

10、间流入边界层的流体动量为：,如果以主流在边界层外边界对应点上的速度vb流入，其动量为：,后者与前者的差就是因边界层内粘性减速而减少的动量，它相当于以速度vb流入单位宽度，厚度为 的面积的动量：,（9-35）,由伯努利方程：,将上述两式代入边界层动量积分式，可得：,又由于：,（9-33a）,将式9-34,9-35代入式9-33a，可得动量积分关系式的另外几种表达式：,（9-33b）,（9-33c）,第七节 平板的层流边界层的近似计算,边界层外边界上,整个边界层内,边界层的动量积分关系式，,（1）,（4）,边界条件：,第一补充关系式：速度分布以 的幂级数,（2）,（3）,（5）,第二补充关系式：牛

11、顿内摩擦定律和速度分布规律,代入动量积分关系式，,积分得，,边界层厚度,动量损失厚度：,切向应力：,总摩擦阻力：,摩擦阻力系数：,第八节 平板的紊流边界层的近似计算,假定平板边界层从前缘开始就是紊流。,借用管内紊流流动的理论结果确定平板紊流边界层积分关系式的两各补充关系式。,第一补充关系式：,第二补充关系式：,代入动量积分关系式，,积分得，,边界层厚度：,动量损失厚度：,切向应力：,总摩擦阻力：,摩擦阻力系数：,平板的层流、紊流边界层近似计算的比较,边界层厚度,位移厚度,动量损失厚度,切向应力,总摩擦阻力,摩擦阻力系数,速度分布规律,边界层的基本特性,层流,紊流,（1）紊流边界层内沿平板壁面法

12、向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快；,（2）沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层得厚度增长得快；,（4）在同一雷诺数下，紊流边界层的摩擦阻力系数比层流边界层的大得多。,（3）在其他条件相同的情况下，平板壁面上紊流边界层中的切向应力沿着壁面的减小要比层流边界层中的减小慢些；,第九节 平板的混合边界层的近似计算,平板的混合边界层的近似计算,两个假设：,（2）紊流边界层的厚度变化、层内速度和切向应力的分布都从前缘点O开始计算。,（1）在平板的A点层流边界层突然转变为紊流边界层；,混合边界层的总摩擦阻力为层流边界层摩擦阻力与紊流边界层摩擦阻力之和。,混合边界层的总摩擦阻力为层流边界层摩擦阻力与

13、紊流边界层摩擦阻力之和。,第十节 曲壁边界层及分离现象,顺流平板边界层：边境层外势流压强（速度）保持不变；曲壁边界层：边境层外势流压强（速度）不可能保持不变。采用曲线贴体坐标系。,1. 流动分离及其产生原因,关心的问题：流动分离原因？发生分离的判据? 分离流特性？,边界层流动的动力学过程：惯性力、压力梯度、粘性力之相对平衡。,（动能） （层外主流） （阻滞）,13：顺压梯度区,35：逆压梯度区,S：分离点,S点后：分离区,边界层分离的条件：存在逆压梯度区； 壁面或粘性对流动的阻滞。,2. 边界层分离的判别准则,层流边界层容易分离；湍流边界层不易分离，分离点将后移、尾迹变窄。,3. 分离流动的特

14、性,边界层离体，形成尾流（尾迹）。,分离点S的位置 与物体形状和边界层流动状态有关:,第十一节 绕流圆柱体的流动 卡门涡街,圆柱绕流: 阻力：涡街：当Re在某一范围时，圆柱体后面形成两列交错排列，转向相反，周期性的漩涡。涡脱落频率f 0.2。 例如电线在风中发声，潜艇的通气管、拖缆在水中抖颤发声。,（）Stokes区（0Re4）（）对称尾迹区（4Re40）。 （）卡门涡街区（40Re2.5105）。,() 亚临界、超临界区。在Re2.5105，边界层是层流的，分离发生在82处。当2.5105Re3.5105时扰动使边界层流动从层流转变为湍流，分离点后移至100以后。() 高超临界区（Re3.5

15、105）。湍流尾迹中的旋涡明显的再现或重组，伴有St=0.260.30的峰值频率。,第十二节 物体的阻力 阻力系数,一、物体的阻力,与物体运动的方向相反，起着阻碍物体运动作用的作用力，称为阻力。,1.摩擦阻力,流体绕过物体流动所引起的切向应力造成的阻力。,2.压差阻力,流体绕过物体流动所引起的压强差造成的阻力。,由粘性间接作用的结果。,与物体的形状有很大关系。,1.改善边界层以外主流的外部条件来控制边界层的发展， 可防止分离发生。,2.改善边界层的性质,1）向边界层内减速的流体增加能量，提高速度，可防止或推迟边界层分离。,a.从物体内部射出流体；,b.利用翼缝直接从主流中取得能量。,2）在边界

16、层将发生分离以前，利用缝隙抽吸把边界层内减速的流体吸入机翼内。,二、减阻方法,三 自由沉降速度,特点：,（1）惯性力 粘滞力,（2）质量力与浮力相平衡,圆球的自由沉降速度vf,圆球在流体中以等速度自由沉降，浮力、阻力和重力达到平衡。,当圆球在气体中沉降时，由于气体的密度比圆球的密度小很多。,第十三节 自由淹没射流,一、射流 自由射流 自由淹没射流,1.射流,喷射出一股流体的流动称为射流。,2.自由射流,流体脱离原来限制流向的管子，在充满流体的空间中继续扩散流动的射流称为自由射流。,3.自由淹没射流,由于射流是紊流流动，所以在射流的流动过程中，射流与周围的静止流体不断地互相掺混，进行质量和动量交

17、换，从而带动着周围的原来静止流体一起向前运动，由此射流的速度逐渐降低，最后射流的动量全部消失在空间流体中，故称为自由淹没射流。,4.自由淹没射流的速度分布,5.射流边界层的基本特征,射流边界层的宽度小于射流的长度；,3) 射流边界层各横截面上的压强近似不变；,2) 在射流边界层的任何截面上，近似认为射流速度就等于它的纵向速度；,4) 射流边界层的内、外边界线都是直线。,6. 射流内的动量变化,由于各处压力相等，沿 x 轴方向的动量不变。,二、轴向对称射流,无量纲形式：,质量守恒：,转折截面的半径,根据射流理论的计算，,转折截面,任一截面的射流宽度和速度,转折截面至射流极点的距离和速度,其中 a 为与有关喷管形式的系数。,三、平面射流,无量纲形式：,质量守恒：,转折截面的半径,根据射流理论的计算，,转折截面,任一截面的射流宽度和速度,转折截面至射流极点的距离和速度,其中 a 为与有关喷管形式的系数。,四、射流的有关结论,1）射流的射出能力与射流的初速和喷管出口尺寸有关；,3）在射流的初速和喷管出口尺寸相同的条件下，为达到同样的射出能力，扁形截面射流射出的距离应比圆形截面射流的远。,2）在射流的初速和喷管出口尺寸相同的条件下，扁形截面射流要比圆形截面射流具有较大的射出能力；,本章结束！,