第四节 连续型动态规划问题ppt课件.ppt
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1、资源分配问题(连续型):设备负荷分配问题,例 某公司有500辆运输卡车,在超负荷运输(即每天满载行驶500km以上)情况下,年利润为25万元/辆,这时卡车的年损坏率为0.3;在低负荷下运输(即每天行驶300km以下)情况下,年利润为16万元/辆。年损坏率为0.1。现要制定一个5年计划,问每年年初应如何分配完好车辆,在两种不同的负荷下运输的卡车数量,使在5年内的总利润最大?,解:这是一个以时间为特征的多阶段决策问题。,第1年,第2年,第3年,第4年,投x1辆超负荷车,状态,状态,状态,投x2辆超负荷车,投x3辆超负荷车,投x4辆超负荷车,第5年,投x4辆超负荷车,状态,状态,阶段:将5年运输计划
2、看成5个阶段的决策问题。k=1,2,3,4,5,状态变量 :第k阶段初完好卡车数量 ,其中,决策变量 :表示第k 阶段分配给超负荷运输的卡车数量。,显然,分配给低负荷的卡车数为,注:这里视 , 为连续变量。若 =0.6表示有一辆卡车在第k年度有60的时间处于完好状态。 =0.7表示有一辆卡车在第k年度有70时间在超负荷运输等等。,状态转移方程:,阶段指标函数 :表示第 k 年度利润。,最优指标函数 :第 k 年度初完好车辆数为 时,采用最优策略到第 5 年末所产生的最大利润。,逆序递推式为:,1) k=5时,(注意到此时 =0),此时,2) k=4 时,同理,只有当,时,函数,才能达到极大值。
3、故有,3) k=3 时,不难得到,4) k=2 时,可见,只有当,时,函数,才能达到,极大值。故有,5) k=1 时,同理,只有当,时,函数,才能达到,极大值。故有,(万元),所对应的最优策略分别为:,时,由状态转移方程,由,且,再由,且,第一年初:500辆车全部用于低负荷运输。第二年初:还有450辆完好的车,也全部用于低负荷运输。第三年初:还有405辆完好的车,全部用于超负荷运输。第四年初:还有238.5辆完好的车,全部用于超负荷运输。第五年初:还有198.45辆完好的车,全部用于超负荷运输。到第五年末,即第六年初,还剩余138.15辆完好的车。,实现最大利润,(亿元),思考:某公司有100
4、0辆运输卡车,在超负荷运输(即每天满载行驶500km以上)情况下,年利润为25万元/辆,这时卡车的年损坏率为0.3;在低负荷下运输(即每天行驶300km以下)情况下,年利润为16万元/辆。年损坏率为0.1。现要制定一个5年计划,问每年年初应如何分配完好车辆在两种不同的负荷下运输的卡车数量,使在第5年年末剩余的完好卡车数量为500台,并且使在5年内的总利润最大?,第1年,第2年,第3年,第4年,投x1辆超负荷车,状态,状态,状态,投x2辆超负荷车,投x3辆超负荷车,投x4辆超负荷车,第5年,投x4辆超负荷车,状态,状态,第1年,第2年,第3年,第4年,投x1辆超负荷车,状态,状态,状态,投x2辆
5、超负荷车,投x3辆超负荷车,投x4辆超负荷车,第5年,投x5辆超负荷车,状态,状态,逆序递推式为:,第1年,第2年,第3年,第4年,投x1辆超负荷车,状态,状态,状态,投x2辆超负荷车,投x3辆超负荷车,投x4辆超负荷车,第5年,投x4辆超负荷车,状态,状态,1) k=5时,(注意到此时 =0),2) k=4 时,3) k=3 时,不难得到,4) k=2 时,5) k=1 时,(万元),时,由状态转移方程,由,且,再由,且,第一年初:1000辆车全部用于低负荷运输。第二年初:还有900辆完好的车,也全部用于低负荷运输。第三年初:还有810辆完好的车,全部用于超负荷运输。第四年初:还有567辆完
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