高等土力学 固结理论分析ppt课件.ppt

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1、高等土力学,谢康和,3 固结理论Consolidation Theory,3.1 概述3.2 一维固结3.3 太沙基二、三维固结理论3.4 Biot固结理论,3.1 概述,固结理论描述土体固结行为的数学模型及其解答。固结（渗流、变形两者缺一不可）土体在荷载作用下，土中孔隙水逐渐排出（气体压缩或溶解或排出）超静孔压逐渐消散，有效应力随之增大，变形不断发展直至稳定的过程。固结理论与土力学学科关系：固结理论在土力学中占据非常重要的地位。没有固结理论，土力学将与固体力学无殊，也就没有土力学。1925年太沙基建立一维固结理论，标志着土力学作为一门独立的学科而诞生。固结 = 渗流 + 变形 = 流固藕合

2、s u（h） s 土力学 流体力学 固体力学土的变形和强度均与土体的固结密切相关。,3.1 概述,现有理论：,3.1 概述,浙大濱海中心研究概况：国家自然科学基金四项，博士点基金两项，浙江省自然科学基金两项。(1) 砂井地基非理想固结理论研究与参数确定 (1991-1993, No.59009506), 国家自然科学基金项目, 负责。 (2) 成层饱和软粘土地基大应变固结理论研究 (1997-1999, No.59679015), 国家自然科学基金项目, 负责。(3) 成层饱和软粘土地基大应变非线性流变固结理论研究 (2001-2003, No.50079026), 国家自然科学基金项目, 负

3、责。(4) 复杂条件下竖向排水井地基固结理论研究（2007-2009, No.50679074), 国家自然科学基金项目, 负责。(5) 成层各向异性土固结理论与试验研究 (1996-1998, No.9533527), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。 (6) 软粘土地基非单调压缩固结理论研究 (2004-2006, No.20030335027), 国家教育部高校博士点基金项目, 负责。(7) 软土地基大变形固结性状 (1994-1995, No.593077), 浙江省自然科学基金项目, 参加(8) 考虑土体动力固结时桩基水平振动特性研究(2005-2006, No.Y104423

4、), 浙江省自然科学基金项目, 参加。,3.2 一维固结（One dimensional Consolidation）,一維（单向）固结：渗流和土体变形仅发生在一个方向。背景：室内 一维固结试验（侧限）；实际 荷载分布，面积无穷大；或H/B较小时，荷载中心点处。,3.2.1 太沙基一维固结理论一.固结模型与基本假定基本假定：土体是完全饱和的均质线弹性体（实际土体呈非线性、粘弹性、成层性）；土体固结变形是微小的（当土压缩性很大，比如泥浆，或荷载很大，土体将发生大变形）；土颗粒和孔隙水不可压缩（但土骨架可压缩）；,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,土中渗流服从Darcy定律（但也有不

5、符合的情况）；土中渗流和变形仅发生在荷载作用的方向上（实际情况往往是二、三维的）；土体的压缩性在固结过程不变（即压缩系数或压缩模量为常数。但实际土体的压缩性随有效应力的增大而减小，即在固结过程中是变化的）；土体的渗透性在固结中不变（即渗透系数为常数。但实际土体的渗透性也随有效应力的增大而减小）；外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加（实际荷载是逐渐施加的）。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,固結：有效应力不断增大，孔压逐渐消散，变形不断发展至稳定。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,二.固结方程与求解条件,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,取微元体单

6、位时间内通过平面 的水量：dt时段内从土微元中流出的淨水量 = dt时段内土微元体积的变化量,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,求解条件（单面排水，PTIB）： (起始超静孔压),，一维固结系数,整理后得：,（太沙基一维固结方程）,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,三、固结方程的求解1、一般解 采用分离变量法求解设 代入固结方程，得：或,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,求解条件： ，可求得 ： ； 由 有 所以：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,将所有的解叠加得： 由初始条件：可以证明：

7、 所以：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,2、特殊情况下的解（1）起始孔压均布（矩形分布）当起始孔压均布，即 ，则故 此即太沙基一维固结解。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,平均孔压：平均固结度：任一时刻沉降：平均有效应力：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,由广义虎克定律和一维条件： 所以，平均固结度=某时刻的沉降/最终沉降=某时刻的有效应力面积/总应力面积。但对于成层地基和非线性固结，上述结论并不正确。对于双面排水，以上解仍适用，但应将土层厚度理解为2H（对称性）。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,3.2 一维固结3.2.1 太

8、沙基一维固结理论,Tv50 =0.197Tv90 =0.848,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,（2）起始孔压非均布例一：起始孔压呈倒三角形分布（单面排水）则故所以：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,例二：起始孔压呈倒梯形分布（课后练习）因為 倒梯形=矩形+倒三角形，故由上述解叠加即可得u以及其它量，如 ， 等。亦可用公式,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,四、考虑逐渐加荷的一维固结理论固结方程: 解答:其中u为瞬时加荷下的解。,例:等速加荷(图示虚线),3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,例解： 其中 ， 同理：由 可求逐渐加荷下的固

9、结度。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,检验法则：a. ,b. , （太沙基解）上述解是精确解，而Terzaghi提出的（见书中）是近似的！,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,对于任意级荷载，如：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,课后作业：试给出下列单层地基固结解析解除加荷条件外，一切假定同Terzaghi一维固结理论。加荷条件为：,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,解答：（a）,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,（b）,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,五成层地基一维固结理论1.谢康和，“双层地基一维固结

10、理论与应用”，岩土工程学报，1994，vol.16,No.5,P24-352. 谢康和、潘秋元，“变荷载下任意层地基一维固结理论”， 岩土工程学报，1995，vol.17,No.5,P82-873.双层地基一维固结数学模型,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,主要结论之一：,即：按变形定义的固结度不等于按孔压（应力）定义的固结度。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,一维固结理论的若干结论1、固结度与Tv （cv ，k, Es，H2）呈单值关系。 除边界条件和土层厚度外，土的压缩性和渗透性的大小决定了地基的固结速率。土层越硬，渗透性越好，则固结越快。2、固结系数并不决定

11、地基的固结速率。,两种工况上下土层的固结系数相同，但工况I固结快于工况II。,3.2 一维固结3.2.1 太沙基一维固结理论,因此，固结系数是可有可无的参数。3、t0越小(即加荷速率越快)，固结越快。4、只有单层地基一维线性固结问题，才有Us=Up。,3.2 一维固结,3.2.2 固结系数的测定（自学）（实验土力学课应已讲）。3.2.3 次固结 主固结：伴随着超静孔压的逐步消散，土体发生变形的过程。次固结：超静孔压消散后，土体变形伴随时间发展而继续增大的过 程。变形机理尚无统一意见，还需深入研究。,3.2 一维固结3.2.3 次固结,对塑性指数大，有机质含量高的土，次固结变形较大，而在一般情况

12、下很小，不超过总变形的10%。,e,3.2 一维固结,3.2.4 考虑流变的一维固结理论 可参阅：Xie, K.H. and Liu, X.W.(1995), A study on one dimensional consolidation of soils exhibiting rheological characteristics. Compression and Consolidation of Clayey Soils, Yoshikuni & Kusakabe (eds), Vol.1, 385-388, Rotterdam: Balkema.,3.3 太沙基二、三维固结理论,一、太

13、沙基伦杜立克（Rendulic）方程（扩散方程）dt时间段内流出土微元的水量等于该微元体积的减小量。即 同理可得 、,、,3.3 太沙基二、三维固结理论,故故有：其中： ，平均总应力，假定为恒量（实际是变的，很难确定）。,3.3 太沙基二、三维固结理论,设 = = ，并记 ，则有 或： 此即TerzaghiRendulic三维固结方程。,3.3 太沙基二、三维固结理论,对于二维问题： ( ； 设 为常量，平均总应力）此即TerzaghiRendulic二维固结方程。,3.3 太沙基二、三维固结理论,对于一维问题： 此即太沙基一维固结方程。,3.3 太沙基二、三维固结理论,对于逐渐加荷, 此即为

14、逐渐加荷的一维固结方程。对于Terzaghi二、三维固结问题，均质土求解见黄传志；横观各向异性土求解见夏建中。,3.3 太沙基二、三维固结理论,二、轴对称固结方程实际课题：砂井（竖井，Vertical drains）地基的固结。计算模型：三维问题简化为一维变形、轴对称渗流固结问题。即： （瞬时加荷）其中： ；此即自由应变条件(Free strain condition,ev随r变化）下的砂井地基固结方程。,3.3 太沙基二、三维固结理论,等应变条件（Equal strain condition, 与r无关） 使求解简化。其中： 当存在井阻时，有土体与竖井间的流量连续方程：任一时刻从井周土中流入

15、砂井的水量等于从井中向上流出的水流的增量。,3.3 太沙基二、三维固结理论,流入砂井：流出砂井：由 ，即：,3.3 太沙基二、三维固结理论,三、Carrillo定理 Carrillo, N.,Simple Two & Three Dimensional cases in the theory of consolidation of soils,J.Math.Phys.,Vol.21,1942,pp.1-5其中： （若 和 分别为以上二方程之解，则 必为原解）,四、等应变条件下的竖井地基固结理论 （谢康和，曾国熙，岩土工程学报，1989，11（2）：3-17）1、计算简图,3.3 太沙基二、三维

16、固结理论,为砂井影响区直径,S为砂井间距,3.3 太沙基二、三维固结理论,井阻作用（Well Resistance）：由于砂井排水能力的局限性，而对流经砂井的孔隙水的阻力作用。 涂抹作用（Smear Action）：由于砂井的施工对井周土体的扰动而使扰动区内的土体渗透性减低，从而对流过该区域的孔隙水的阻碍作用。2、一般情况（非理想井）解答 基本假定： （1）等应变条件成立（2）除渗透性外，井料和涂抹区内的土体的其他性质同天然地基（3）砂井内的孔压仅与z有关（4）其它同Terzaghi理论假定。,3.3 太沙基二、三维固结理论,据Carrillo定理，可得仅考虑径向渗流的固结方程：其中： 是任一

17、点孔压； ，平均孔压。另：土体与砂井间的流量连续方程 其中： 为砂井中的孔压。,3.3 太沙基二、三维固结理论,求解条件：,3.3 太沙基二、三维固结理论,利用分离变量法，可得解为：,3.3 太沙基二、三维固结理论,， ， ， ，井阻因子任一深度的砂井地基径向的固结度为：整个土层的平均径向固结度为：,3.3 太沙基二、三维固结理论,3、特殊情况（理想井）解答对理想井， 或恒等式 及由一般解可得：其中： 此即巴隆（Barron）理想井解。巴隆考虑井阻解错误！,3.4 Biot固结理论,Biot, M.A.(1941), General theory of three-dimensional co

18、nsolidation ,J.Appl.Phys.12, p.155（后来又考虑了动力土体的运动加速度动力固结方程）,3.4 Biot固结理论,1、Biot三维固结方程（静力）平衡方程当惯性力为零，不计体力（与体力相应的位移和应力均发生于固结分析前）的平衡方程为： 作用在微元上的总应力，以压为正； 作用在微元上的剪应力,、,、,3.4 Biot固结理论,几何方程 u、v、w微元体土骨架沿x、y、z正方向的位移分量 正应变，以压缩为正 剪应变,3.4 Biot固结理论,物理方程（广义虎克定律）：,3.4 Biot固结理论,可推得： 其中： 有效应力； 排水条件下，土的弹性模量、泊松比、剪切模量。

19、 ， ，即拉姆常数。有效应力原理,3.4 Biot固结理论,结合平衡方程、几何方程、物理方程和有效应力原理，可得以位移和孔压pw表示的平衡方程。,3.4 Biot固结理论,或即： （1） ，体应变；,3.4 Biot固结理论,又由连续条件：单位时间内流出土微元的水量等于该微元体积的变化量，并设 ，得： （2） 方程（1）、（2）为Biot三维固结方程。 共四个方程，四个未知量： ，故若得解，即可得地基中任一点任一时刻的位移和孔压。 而太沙基理论不可。,3.4 Biot固结理论,一般力学 水力学 土力学 变形： 渗流： 固结： （1）中 （2）中右边为0 （1）+（2）变形+渗流,3.4 Bio

20、t固结理论,2、与太沙基固结理论（扩散方程）的比较计算方法不同:Terzaghi先计算孔压、固结度，后计算变形 Biot位移和孔压同时解出Biot对二、三维是精确的，而Terzaghi是近似的对一维问题，两者是一致且精确的,3.4 Biot固结理论,由 （其中 ） 代入（2） 其中： ，水平向三维固结系数； ，竖向三维固结系数； ，三维体积压缩系数。 易见，当 不随时间而变， ，此即 Terzaghi-Rendulic三维固结方程。可见太沙基固结方程是Biot固结方程当总应力不随时间而变的特例。,3.4 Biot固结理论,类似地对于二维问题， ，（2）可转化为如下 Biot二维固结方程： ，二

21、维情况下的平均总应力； ，水平向二维固结系数； ，竖向二维固结系数； ，二维体积压缩系数。,3.4 Biot固结理论,同样可见，当 不随时间而变，Biot二维固结方程就转化为Terzaghi-Rendulic二维固结方程。 可见，对于二、三维固结问题，Biot理论与太沙基理论不同。因 确实随时间而变，故唯Biot理论精确。,3.4 Biot固结理论,最后讨论一维问题，有所以式（2）转化为Biot一维固结方程，即：其中： ， 地表荷载（由弹性理论）。此也即为考虑逐渐加荷的太沙基一维固结方程。因此，对于一维固结问题，Terzaghi固结方程与Biot固结方程完全相同，两种理论均是精确的。由此也可见

22、一维固结解的重要性（精确、简便、实用）。,3.4 Biot固结理论,3、曼代尔克雷尔效应（MandelCryer effect）Cryer,c.w.(1963),A comparision of the three-dimensional theory of Biot and Terzaghi ,J.Mech.Appl,Math.16太沙基理论：超静孔压在任何时刻随时间总是越来越小。（因为总应力假定不变）曼代尔克雷尔在圆球试样的固结试验中发现： 超静孔压在固结早期不是消散，而是上升，然后再逐渐减小。这一现象称为曼代尔克雷尔效应。这一发现非常重要，是两者的重要差别，太沙基理论无法解释，唯Biot

23、理论才行。,3.4 Biot固结理论,原因：近排水面的土体，由于排水固结发生变形体积收缩，总应力和有效应力均增加，但内部土体尚来不及排水，体积不变，为了保持内外变形协调，表面土体中的总应力增量必然向内部传递，从而使内部应力和孔压增大，直至内部开始排水。,3.4 Biot固结理论,曼代尔克雷尔效应的特点（平面问题研究结论）： a.地面透水性越好，越显著。 b.影响范围：x/a越小，效应越大；x/a1.12处，即消失。 c.泊松比越小，效应越大。对于一维问题，不存在曼代尔克雷尔效应。,3.4 Biot固结理论,4、Biot固结方程现有解析解（由于求解困难，解析解很有限） (1) 受均布荷载作用的球

24、形土体固结问题 Gibson,R.E.et.al,(1963) Critical experiment to examine theories of three-dimenional consolidation . (2) 无限厚度土层的固结问题 a.半空间体平面与轴对称固结解 Mc Namee, J.&Gibson, R.E., Plane strain axially symmetric problems of the consolidation of a semi-infinite clay stratum , J.Mech, Appl. Math.Vol.13,Part 2 b.矩形荷

25、载下半空间体的固结问题 Gibson,R.E, & Mc Namee, J.(1957), the consolidation settlement of a load uniformly distributed over a rectangular area , Proc 4th ICSMFE ,Vol.1,3.4 Biot固结理论,(3) 有限厚度土层的固结问题 a. 底部光滑且不透水的单层地基平面和轴对称固结解 Gibson,R.E, Schiffman, R.L. & Pu,S.L.(1970), Plane strain and axially symmetric consolida

26、tion of clay layer on a smooth impervious base, J.Meth.Appl. Math.,Vol.23,Part 4 ,1970 b. 表面荷载作用下有限厚度土层的固结解 Book J.R. The consolidation of finite layer subject to surface loading, Int J. Solids Structures , 1974,10 :1053 （只是地基表面沉降解且以复变函数形式给出） c. 黄传志（1996）二维固结问题的解析解，岩土工程学报，Vol 18,No.3, p.47任意形式的荷载（含变

27、荷载）下的 解（积分形式解）,3.4 Biot固结理论,有限元解计算土力学谢康和、周健书我国最早：沈珠江（1974）外国最早：Sandhu,R. S.,& Wilson ,E.L.(1969)非饱和土固结（自学）。,附：平均固结度实用计算公式瞬时加荷条件下,（一）瞬时加荷条件下1天然地基 2砂井地基（1）仅考虑径向渗流,附：平均固结度实用计算公式瞬时加荷条件下,式中： ； ，井阻因子； ，井径比； ； 涂抹区渗透系数与直径； 土体水平向与竖向渗透系数；H土层最大竖向排水距离； 砂井直径，砂井影响区直径及砂井材料渗透系数。 （2）考虑径向和竖向渗流,附：平均固结度实用计算公式瞬时加荷条件下,3普

28、遍式 对天然地基： ； 对砂井地基： ； ；,附：平均固结度实用计算公式逐渐加荷条件下,（二）逐渐加荷条件下,加荷速率：,计算实例,例：某饱和软粘土地基粘土层厚20m，其下为砂土层，拟采用堆载预压法处理，荷载单级施加，加载时间to=30天。粘土的固结系数ch=2cv=210-32/s, 渗透系数kh=2kv=510-7/s。若设计要求地基的平均固结度在堆载开始后60天时达到70，问： 1. 地基不处理直接堆载预压是否能满足设计对固结度的要求？ 2. 采用直径为7, 间距为1.2m，按正三角形布置的袋装砂井处理后再堆载预压能否满足设计要求？（计算中不考虑涂抹作用，但需考虑井阻作用，取kw=210-2/s。）,解： 1. 采用天然地基时： ，,60天时地基平均固结度为： 远不满足设计对固结度的要求。 2. 采用袋装砂井地基： ，, 满足设计要求。,谢谢！,