基本初等函数的导数公式及四则运算ppt课件.ppt

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1、1.2.1-1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,一、复习,1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率;,(瞬时速度或瞬时加速度),物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。,2、由定义求导数（三步法）,步骤:,在不致发生混淆时，导函数也简称为导数,二、新课,由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到, f(x0) 是一个确定的数. 那么, 当x变化时, f(x)便是 x的一个函数, 我们叫它为f(x)的导函数.即:,(一）.导函数,二、几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,1) 函数y=f(x)=c的导数.,公式1:,请同学们求下列函数的导数:,表

2、示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1,这又说明什么?,公式2: .,公式3:,公式4:,公式5:对数函数的导数,公式6:指数函数的导数,注意:关于 是两个不同的函数,例如:,总结：我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式,例1：求下列函数的导数,例2:,例3.求下列函数的导数,例4.求下列函数的导数,(三)函数的和、差、积、商的求导法则,设f(x)、g(x)是可导的,（1）,（2）,（3）,特殊地,（c为常数）,注意：1、前提条件导数存在；,、和差导数可推广到任意有限个；,、商的导数右侧分子中间“”，先,子导再母导。,解根据除法公式，有,切线问题,1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的

3、切线的直线方程.,2.如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.,解: 切线与直线 y=4x+3 平行,切线斜率为 4.,又切线在 x0 处斜率为 y | x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,当 x0=1 时, y0=-8;,当 x0=-1 时, y0=-12.,切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12).,切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.,=(x3+x-10) | x=x0,=3x02+1.,3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.,解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),

4、则有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.,由,得3x0+1=ax03,由得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.,所以a(-1/2)2=1,即:a=4,4.已知曲线 C: y=x3-3x2+2x, 直线 l: y=kx, 且直线 l 与 曲线 C 相切于点 (x0, y0)(x00), 求直线 l 的方程及切点坐标.,点 (x0, y0) 在曲线 C 上, y0=x03-3x02+2x0.,又 y=3x2-6x+2,在点 (x0, y0) 处曲线 C 的切线斜率 k=y|x=x0.,x02-3x0+2=3x02-6x0+2.,整理得 2x02-3x0

5、=0.,设直线m的方程为3x+y+b=0,由平行线间的距离公式得:,故所求的直线m的方程为3x+y+6=0或3x+y-14=0.,练习:已知曲线 在点P(1,1)处的切线与直线m平行且距离等于 ,求直线m的方程.,课堂思考题,？,1、设 f (x) = (1+x)(1+2x) (1+10 x)， 求 .,2、求曲线 上与 轴 平行的切线方程.,f（x）=（x-1）（x-2）（x-9）（x-10）,解：,令,切点为,所求切线方程为,和,3.求曲线 上与 轴平行的切线方程.,4 、 求曲线y=xlnx平行于x-y+1=0的切线方程,5、 求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0 的最

6、短距离,小结:基本初等函数的导数公式,注意:牢记公式呦,（3）函数f(x)在点x0处的导数 就是导函数 在x=x0处的函数值，即 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。,（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 。,（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。,弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数” 之间的区别与联系。,三、巩固练习,0或,解：,（2）y=tanx,5、求下列函数的导数,6、求下列函数的导数,（1）（2）（3）（4）,7、（1）已知 若 则a=( ) A B C D,D,（2） 若 则a=（ ） A 6 B 3 C 0 D -2,B,