青岛版数学七下122《完全平方公式》ppt课件.ppt

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1、复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+b) (a-b)=a2 b2 2. 103 97=,(100+3) (100-3),欢迎光临,细节决定成败！课堂每一分钟都有可能是成败的关键！,完 全 平 方 公 式,图16,王大伯有一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16).,用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,完全平方公式,(1) 你能用多项式的乘

2、法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(2),a2 2ab+b2.,小颖写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能继续做下去吗?,的证明,完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍. (ab)2 = a2 2ab+b2,两数差的平方,等于它们的平方和,减 去它们的积的2倍.,完全平方公式的结构特

3、点：,等号左边两个数的和（或差）的平方,归 纳,(a+b)2a2 +2ab+b2(a-b)2a2 -2ab + b2,等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍,首平方，尾平方，首尾2倍放中央，中间符号同前方,下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2x

4、y +y2,错,错,错,错,例1 运用完全平方公式计算：,解： (x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a +b)2= a2+2ab + b2,x2,+2x2y,+ 4xy,+4y2,+(2y)2,解： (x2y)2=,=x2,(2)(x 2y)2,(a b)2= a22ab + b2,x2,2x2y,4xy,+ 4y2,+(2y)2,例2、运用完全平方公式计算：,(1) ( 4a2 - b2 )2,分析：,4a2,a,b2,b,解：,(4a2 b2)2,=( )22( )( )+( )2,=16a48a2b2+b4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分3步：,(a-b)2=

5、a2 - 2ab+b2,4a2,4a2,b2,b2,试试身手吧,1.(3x-7y)2,2.(2a2+3b)2,=9x242xy+49y4,=4a4+12a2b+9b2,(1) 1042,解： 1042,=(100+4)2,=10816,(2) 99.992,解： 99.992,= (100 0.01)2,=10000 -2+0.0001,=9998.0001, 利用完全平方公式可以简化计算： ,=10000+800+16,+21004, 简单应用 ,(a-b)2 =(b-a)2,(-a-b)2 =(a+b)2,1.(-2x-y)2,2.(-2a2+b)2,=(2x+y)2,=(2a2 b)2,

6、更简单的方法是：利用加法交换律：原式=,互为相反数的两个数偶次幂相等！,小结：,今天，我们学到了什么？,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,1、公式的逆向使用；,2、解题时常用结论：,(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2,a2+2ab+ b2 =(a+b)2a22ab+b2 =(ab)2,几点注意：,拓展练习:,1. =_;2.若 是一个完全平方公式,则 _;,3.若 是一个完全平方公式,则 _;,1,4.,7,(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2,(2

7、) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2,(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1,(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1,口答,（5）,(2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2,(1) (-a -b)2 与(a+b)2,2、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,x2+2xy+y2=( )2,x2+2x+1=( )2,x+1,a2-4ab+4b2=( )2,a-2b,x2-4x +4=( )2,x-2,注意：公式的逆用，公式中各项符号及系数。,x+y,3、填空：,a2+2ab+ b2 =(a+b)2a22ab+b2 =(ab)2

8、,4.若 求5.（1）已知x+y=8，xy=12，求 （2）已知,大家注意了,添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.,a+(b+c) = a+b+c; a(b+c) = a bc.,a + b + c = a + ( b + c) ; abc = a(b +c ) .,活动: 添括号法则,例 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y3) (x 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.,解： (1) ( x +2y3) (x 2y +3) = x+ (2y 3 ) x (2y3) = x2 (2y3)2 = x2 (

9、 4y212y + 9) = x24y2+12y9.,(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,练习1.在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b + c = a + ( ); a b c = a ( ) ; a b + c = a ( ); a + b + c = a ( ).,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,b+c,b+c,b-c,-b-c,2.运用乘法公式计算: (a + 2b 1 ) 2 ; (2x +y +z ) (2x y z ).,3.,-4xy; -8,6.若a、b满足a2+b2-4a+6b+13=0， 求代数式(a+b)2007的值.,拓展与延伸,翱翔吧，雄鹰！,