第四章 给水排水管网模型课件.ppt

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1、第四章 给水排水管网模型,4.1 给水排水管网的模型化,4.2 管网模型的拓扑特性,4.3 管网模型的水力特性,4.1给水排水管网的模型化,为便于规划、设计和运行管理，将规模大且复杂多变的给水排水管网系统简化和抽象为便于用数据和图形表达和分析的系统，称为给水排水管网模型。给水排水管网模型主要表达系统中各组成部分的拓扑关系和水力特性，将管网简化和抽象为管段和节点两类元素，并赋予工程属性，以便用水力学、图论和数学分析理论等进行表达和分析计算。 简化：就是从实际系统中去掉一些比较次要的给水排水设施，使分析和计算集中于主要对象。抽象：就是忽略所分析和处理对象的一些具体特征，而将它们视为模型中的元素，只

2、考虑它们的拓扑关系（指管段与节点之间的关联关系）和水力特性（是管段和节点在系统中的水力特征的表现）。,一、给水排水管网的简化,给水排水管网的简化包括管线的简化和附属设施的简化。（如图4.1）1简化原则1）宏观等效原则。 即对给水排水管网某些局部简化以后，要保持其功能，各元素之间的关系不变。2）小误差原则简化的误差要控制在一定范围内，满足工程上的要求。,2. 管线简化的一般方法,1）删除次要管线（如管径较小的支管、配水管、出户管等），保留主干管线和干管线；2）当管线交叉点很近时，可以将其合并为一个交叉点；3）将全开的阀门去掉，将管线从全闭阀门处切断；（只有调节阀、减压阀等需保留）4）如管线包含不

3、同的管材和规格，应采用水力等效原则将其等效为单一管材和规格；5）并联的管线可以简化为单管线，其直径采用水力等效原则计算；6）在可能的情况下，将大系统拆分为多个小系统，分别进行分析计算。,一、给水排水管网的简化,3.附属设施简化的一般方法,给水排水管网的附属设施包括泵站、调节构筑物（水池、水塔等）、消火栓、减压阀、跌水井、雨水口、检查井等，均可进行简化。具体措施如下： 1）删除不影响全局水力特性的设施；如全开的闸阀、排气阀、泄水阀、消火栓、检查井等。2）将同一处的多个相同设施合并。如同一处多个水量调节设施（清水池、水塔、均和调节池等）合并，并联或串联工作的水泵或泵站合并等。,一、给水排水管网的简

4、化,二、给水排水管网的抽象,经过简化的给水管网需要进一步抽象，使之成为仅有管段和节点两类元素组成的管网模型。(如图2）在管网模型中，管段与节点相互关联，即管段的两端是节点，节点之间通过管段连通。,1.管段： 是管线和泵站等简化后的抽象形式。 2.节点 是管线的交叉点、端点或大流量出入点的抽象形式；,管段特性：它只能输送水量而不允许改变水量，即管段中间不允许有流量输入或输出，但管段中可以改变水的能量，如具有水头损失，可以加压或降压等。 给水管网将管段中的流量折算为节点流量；排水管网中将沿线流量折算到管段起点。当管线中间具有较大的集中流量时，无论是流出或流入，应在集中流量点处划分管段，设置节点。沿

5、线出流或入流的管线较长时，应将其分成若干条管段。泵站、减压阀、跌水井、非全开阀门等则应设于管段上，因为它们的属性与管段相同，即它们只通过流量而不改变流量，且具有水的能量损失。,节点特性：它只能传递能量，不能改变水的能量。即节点上水的能量（水头值）是唯一的，但节点可以有流量的输入或输出。泵站、减压阀、跌水井及阀门等改变水流能量或具有阻力的设施不能置于节点上，因为它们不符合节点的属性，即使这些设施的实际位置可能就在节点上，或靠近节点，也必须认为它们处于管段上。,3管段和节点的属性管段和节点的特征包括构造属性、拓扑属性和水力属性等三个方面。构造属性是拓扑属性和水力属性的基础，通过系统设计确定。拓扑属

6、性是管段与节点之间的关联关系，通过数学图论表达。水力属性是管段和节点在系统中的水力特征的表现，运用水力学理论进行分析和计算。管段属性节点属性,二、给水排水管网的抽象,1）管段的属性,构造属性： 管段长度； 管段直径； 管段粗糙系数拓扑属性： 管段方向； 起端节点（起点）； 终端节点（终点）水力属性： 管段流量；管段流速； 管段扬程；管段摩阻；管段压降,2）节点的属性,构造属性： 节点高程（节点所在地点附近的平均地面标高）； 节点位置（可用平面坐标（x,y）表示）。拓扑属性： 与节点关联的管段及其方向； 节点的度（与节点关联的管段数）。水力属性： 节点流量（流出为正，流入为负）； 节点水头； 自

7、由水头。,三、管网模型的标识,1节点和管段编号（图4.3）2管段方向的设定 管段设定方向总是从起点指向终点。 （管段设定方向不一定等于管段中水的流向，当实际流向与设定方向不一致时，采用负值表示。）3节点流量的方向设定 节点流量的方向，总是假定以流出节点为正，管网模型中以一个离开节点的箭头标示。若节点流量实际上为流入节点，则认为节点流量为负值。,4.2管网模型的拓扑特性,管网模型用于描述、模拟或表达给水排水管网的拓扑特性和水力特性。管网模型的拓扑特性：管网模型中节点与管段的关联关系，其分析方法采用数学的图论理论。管网模型的水力特性：管网模型中节点和管段传递、输送流量和能量的特性，其理论基础是质量

8、守恒定律和能量守恒定律。,一、管网图的基本概念,1图的定义及管网图的表示方法对于给排水管网模型，当略去其构造和水力特征之后，仅仅考虑节点和管段之间的关联关系时，称为管网图。管网图与数学图论中定义的图是相同的，是指某类具体事物和这些事物之间的联系。图就是联系或关系，不是图像或图形。 事物之间的关联关系又称拓扑关系。图论中的图由顶点和边组成，在管网图中分别称为节点和管段。（图4.4）图论的研究对象是图，是研究事物关联关系的理论，管网图论的研究对象是管网图，是研究节点和管段关联关系的理论。,一、管网图的基本概念,1） 几何表示法在平面上画点表示节点，在相联系的节点之间画上直线段或曲线段表示管段，所构

9、成的图形表示一个管网图。只要线段所联系的点不变，改变点的位置或改变线段的长度与形状，均不改变管网图。2） 图的集合表示设有节点集合 和管段集合 ，且任一管段 与节点 和 关联，则集合V和E构成一个管网图，记为G（V，E）。节点 ， 称为管段 的端点，称管段 与节点 或 相互关联，称节点 与 为相邻节点。,2有向图在管网图G（V，E）中，关联任意管段 的两个节点 和 是有序的，即 ，所以管网G为有向图。 为表明管段的方向，记 ，节点 称为起点，节点 称为终点。在用几何图形直观地表示管网图时，管段画成带有箭头的线段。在管网模型中，常用各管段的起点集合和终点集合来表示管网图。,一、管网图的基本概念,

10、3管网图的连通性若图G（V，E）中任意两个顶点均通过一系列边及顶点相连通，即从一个顶点出发，经过一系列相关联的边和顶点，可以到达其余任一顶点，则称图G为连通图，否则称图G为非连通图。,一、管网图的基本概念,一个非连通图G（V，E）总可以分为若干个相互连通的部分，称为图G的连通分支，图G的连通分支记为P。对于连通图G，P=1。,4管网图的可平面图性图论中定义，一个图G（V，E），如果能把它画在平面上时，任意两条边均不相交，则称G为可平面图，否则称为非可平面图（如图4.6）。以适当方式画在平面上的可平面图称为平面图。,一、管网图的基本概念,管网图一般都是可平面图，而且一般在用几何表示时，均画成平面

11、图。内部面、外部面；内环、外环。,二、管网图的关联集与割集,1.节点的度 在管网图G（V，E）中，与某节点v关联的管段的数目称为该节点的度。由于每条管段均与两个节点相关联，所以管网图中各节点度之和等于其管段数的2倍。2.关联集 关联集用于表示管网图的节点与管段的关联关系。对于管网图G（V，E），与节点v相关联的管段组成的集合称为节点v的关联集。3.割集 在连通的管网图G（V，E）中有若干个相互关联的节点集 ，若将它们与原图分离，需要切断的管段组成集合，称为G的一个割集，被分离的节点集V1称为割节点集，它是割集的特例，称为节点割集（如图4.7）。,三、路径和回路,1.路径在管网图G（V，E）中，

12、从节点 到 的一个节点与管段交替的有限非零序列 称为行走，如果行走不含重复的节点，则行走所经过的管段集称为路径。路径所含管段数k称为路径的长度， 与 分别称为路径的起点和终点，路径的方向由顶点 走向 。管段是路径的特例，其起点和终点就是自己的两个端点。,2.回路在管网图G（V，E）中，起点与终点重合的路径称为回路。回路的方向可以任意设定。环也是回路，它是平面图中回路的特例，环的方向一般设定为顺时针方向。若两个回路有一条公共管段或路径，则它们合并后仍为回路。特别当管网图画在平面上，则任意回路均为若干个环合并而成。习惯上，管网图中由一个以上环组成的回路又称为大环。,三、路径和回路,四、树,1.树及

13、其性质 无回路且连通的管网图G（V，E）定义为树，组成树的管段又称为树枝（如图4.9）。,树具有以下性质： 1)在树中，任意删除一条管段，将使管网图成为非连通图。因此，每一树枝均为桥或割集； 2)在树中，任意两个节点之间必然存在且仅存在一条路径； 3）在树的任意两个不相同的节点间加上一条管段，则出现一个回路； 4)由于不含回路，树的节点数N与树枝数M关系为：M=N-1,四、树,2. 生成树 从连通的管网图G（V，E）中删除若干条管段后，使之称为树，则该树称为原管网图G的生成树。生成树包含了连通管网图的全部节点和部分管段。,在构成生成树时，被保留的管段称为树枝，被删除的管段称为连枝。 对于画在平

14、面上的管网图，其连枝数等于环数L。删除连枝要满足两个条件： 1) 保持原管网图的连通性； 2)必须破坏所有的环或回路。,4.3 管网模型的水力特性,一、节点流量方程 对于管网模型中的任意节点，将其作为隔离体取出，根据质量守恒规律，流入节点的所有流量之和应等于流出节点的所有流量之和，可表示为：,节点的流量连续性方程,管段的流量,节点的流量,节点的关联集,管网模型中的节点总数,表示对节点关联集中管段进行有向求和,管网模型中所有N个节点方程联立，组成节点流量方程组。,在列节点流量方程组时，注意：1）管段流量求和时要注意方向，应该管段的设定方向考虑 （指向节点取正号，反之取负号），而不是按实际流向考虑

15、，因为管段流向与设定方向不同时，流量本身为负值；2）节点流量总假定流出节点流量为正值，流入节点的流量 为负值；3）管段流量和节点流量应具有同样的单位。,一、节点流量方程,图4.11 某给水管网模型,二、管段能量方程,在管网模型中，所有管段都与两个节点关联，若将管网模型中的任意管段作为隔离体取出，根据能量守恒规律，该管段两端节点水头之差，应等于该管段的压降，可以表示为：,管段能量方程,管段i的上端点水头,管段i的压降,管段i的下端点水头,管网模型中的管段总数,管网模型中所有M条管段的能量方程联立，组成管段能量方程组。,特别指出，当起点和终点重合时，即形成环时，其管段能量方程即为环能量方程，即 ，

16、也就是说在任意闭合环路中，水流顺时针方向的各管段水头损失之和等于水流逆时针方向各管段水头损失之和。在列能量方程时要注意以下几点：1）应按管段的设定方向判断上端点和下端点，而不是按实际流向判断，因为管段流向与设定方向相反时，管段压降本身为负值；2）管段压降和节点水头应具有同样的单位。,二、管段能量方程,三、恒定流基本方程组,给水排水管网模型的节点流量方程组与管段能量方程组联立，组成描述管网模型水力特性的恒定流基本方程组。即,4.3管网模型的矩阵表示,一、管网图的矩阵表示管网图中，节点与管段的关系可以用矩阵表示。设管网图G（V，E）有N个节点M条管段，令：则由元素 构成的一个 阶矩阵，称为管网图G的关联矩阵，,如前面4.11为例，其关联矩阵为：,一、管网图的矩阵表示,二、恒定流基本方程组的矩阵表示,在定义了管网图的关联矩阵后，可以将恒定流基本方程组表示为：A 管网图的关联矩阵； 管段流量列向量； 节点流量列向量； 节点水头列向量； 管段压降列向量。,以前面4.11为例，可分别写出其恒定流基本方程组的矩阵形式,二、恒定流基本方程组的矩阵表示,二、恒定流基本方程组的矩阵表示,