第四章 数学规划模型Nppt课件.ppt

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1、第四章 数学规划模型,4.1 奶制品的生产与销售4.2 自来水输送与货机装运4.3 汽车生产与原油采购4.4 接力队选拔和选课策略4.5 饮料厂的生产与检修4.6 钢管和易拉罐下料,4.1 奶制品的生产与销售,一、问题重述,例1 加工奶制品的生产计划,一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1、A2能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的

2、加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：,1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？,投资,最多买10桶!,最多2元/小时!,不变!,50桶牛奶,时间480h,甲至多加工100kgA1,制订生产计划，使每天获利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?,可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?,A1的获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划？,

3、每天：,二、问题分析,三、模型假设和符号说明,模型假设,A1,A2每千克的获利是与各自产量无关的常数,每桶牛奶加工A1,A2的数量, 时间是与各自产量无关的常数,A1,A2每千克的获利是与相互产量无关的常数,每桶牛奶加工A1,A2的数量,时间是与相互产量无关的常数,加工A1,A2的牛奶桶数是实数,xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比,xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比,比例性,xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关,xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关,可加性,xi取值连续,符号说明,设每天获利为Z元，每天用x1桶牛奶生产A1，用x2桶牛奶生产A2（ ）,四、模型建立与求解,时间4

4、80h,至多加工100kgA1,模型建立,x1桶牛奶生产A1,x2桶牛奶生产A2,获利 243x1,获利 164 x2,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,每天获利,约束条件,非负约束,线性规划模型(LP),模型求解,图解法,约束条件,目标函数,（0,50）,（20,30）,（100/3,10）,（100/3,0）,z=c (常数) 等值线,在B(20,30)点得到最优解.,利润Z=3360元,目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成的凸多边形,目标函数的等值线为直线,最优解一定在凸多边形的某个顶点取得.,软件法,LINGO是Linear Interactive and

5、General Optimizer的缩写，由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc.）推出的，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。,model:max = 72*x1+64*x2;milk x1 + x250;time 12*x1+8*x2480;cpct 3*x1100;end,Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1

6、20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000,20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元.,Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost

7、X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000,model:max = 72*x1+64*x2;milk x1 + x250;time12*x1+8*x2480;cpct 3*x1100;end,三种资源,“资源” 剩余为零的约束为紧约束（有效约束）,五、结果解释,Global optimal solution foun

8、d. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 MILK 0.000000 48.00000 TIME 0.000000 2.000000 CPCT 40.00000 0.000000,最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗?,35 48, 应该买

9、！,聘用临时工人付出的工资最多每小时几元?,2元！,Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MIL

10、K 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000,最优解不变时目标函数系数允许变化范围,敏感性分析 (“LINGO|Ranges” ),x1系数范围(64,96),x2系数范围(48,72),A1获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划?,x1系数由24 3=72增加为303=90，在允许范围内,不变！,(约束条件不变),Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges

11、Current Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease MILK 50.00000 10.00000 6.666667 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000,影子

12、价格有意义时约束右端的允许变化范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶, 每天最多买多少?,最多买10桶!,(目标函数不变),充分条件 !,1）若用35元可以购买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？,投资,最多买10桶!,最多2元/小时!,不变!,一、问题重述,例2 奶制品的生产销售计划,问题1给出的A1,A2两种奶制品的生产条件、利润，及工厂的“资源”限制全都不变。为增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技

13、术：用2小时和3元加工费，可将1公斤A1加工成0.8公斤高级奶制品B1,也可以将1公斤A2加工成0.75公斤高级奶制品B2，每公斤B1能获利44元，每公斤B2能获利32元。试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论一下问题,制订生产计划，使每天净利润最大,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,50桶牛奶, 480h,至多100kgA1,B1，B2的获利经常有10%的波动，对计划有无影响？,每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？,二、问题分析,出售x1 kg A1, x2 kg A2，,x3 kg B1, x4 kg B2

14、,原料供应,劳动时间,加工能力,决策变量,目标函数,利润,约束条件,非负约束,x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2,附加约束,三、模型建立与求解,模型建立,软件实现,model:max = 24*x1+16*x2+44*x3 +32*x4-3*x5-3*x6;milk 4*x1 + 3*x2+4*x5+3*x6600;time 4*x1 + 2*x2+6*x5+4*x6480;cpct x1+x5100; x3=0.8*x5; x4=0.75*x6;end,模型求解,Global optimal solution found. Objective value: 3460.800

15、 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.0000

16、00 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000,每天销售168 kgA2和19.2 kgB1， 利润3460.8（元）,8桶牛奶加工成A1，42桶牛奶加工成A2，将得到的24kgA1全部加工成B1,结果解释,除加工能力外均为紧约束,1、若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？,2、每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计划有无影响？若每公斤B1获利下降10%，计划应该变化吗？,影子价格,Global optimal solution found. Obj

17、ective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.26000

18、0 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000,增加1桶牛奶使利润增长3.1612=37.92,增加1h时间使利润增长3.26,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1h时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,投资150元增加5桶牛奶,可赚回189.6元(大于增加时间的利润增长).,1、若投资30元可以增加供应一桶牛奶，投资3元可以增加1小时劳动时间，应否做这些投资？若每天投资150元，可赚回多少？,2、每公斤高级奶制品B1,B2的获利经常有10%的波动，对制定的生产销售计划有无影响？若每公斤B1获利下降10%，

19、计划应该变化吗？,投资,189.6元,敏感性分析,B1,B2的获利有10%的波动，对计划有无影响,Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 24.000000 1.680000 INFINITY X2 16.000000 8.150000 2.100000 X3 44.000000 19.750002 3.166667 X4 32.000000 2.026667

20、 INFINITY X5 -3.000000 15.800000 2.533334 X6 -3.000000 1.520000 INFINITY ,B1获利下降10%，超出X3 系数允许范围,B2获利上升10%，超出X4 系数允许范围,波动对计划有影响,生产计划应重新制订：如将x3的系数改为39.6计算，会发现结果有很大变化.,model:max = 24*x1+16*x2+39.6*x3 +32*x4-3*x5-3*x6;milk 4*x1 + 3*x2+4*x5+3*x6600;time 4*x1 + 2*x2+6*x5+4*x6480;cpct x1+x5100; x3=0.8*x5;

21、x4=0.75*x6;end,Global optimal solution found. Objective value: 3400.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 160.0000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4 30.00000 0.000000 X5 0.000000 0.000000 X6 40.00000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3400.000 1.00

22、0000 MILK 0.000000 44.00000 TIME 0.000000 2.500000 CPCT 100.0000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000,Global optimal solution found. Objective value: 3460.800 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 1.680000 X2 168.0000 0.000000 X3 19.20000 0.000000 X4 0.000000

23、 0.000000 X5 24.00000 0.000000 X6 0.000000 1.520000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3460.800 1.000000 MILK 0.000000 3.160000 TIME 0.000000 3.260000 CPCT 76.00000 0.000000 5 0.000000 44.00000 6 0.000000 32.00000,x1从0开始增加一个单位时，最优目标函数值将减少1.68,Reduced Cost有意义也是有条件的(LINGO没有给出),每天销售10kgA1的合同必须满足，对利润有什么影响？,公司利润减少1.6810=16.8（元）,最优利润为 3460.8 16.8 = 3444,奶制品的生产与销售,由于产品利润、加工时间等均为常数，可建立线性规划模型.,线性规划模型的三要素：决策变量、目标函数、约束条件.,用LINGO求解，输出丰富，利用影子价格和灵敏性分析可对结果做进一步研究.,建模时尽可能利用原始的数据信息，把尽量多的计算留给计算机去做（分析例2的建模）.,