人教版七年级下册数学6.1平方根ppt课件(3课时).ppt

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1、,6.1 平方根,第六章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 算术平方根,义务教育教科书(RJ)七下数学课件,1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性（重点、难点）,学习目标,导入新课,历史感悟,毕达哥拉斯(公元前570年公元前500年),公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。,导入新课,万物皆数,导入新课,情境引入,学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？,5 dm

2、,因为 52=25,已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.,1,讲授新课,填表：,表1,思考：你能从表1发现什么共同点吗？,4,0. 25,已知一个正数的平方，求这个正数.,表2,表一和表二中的两种运算有什么关系？,1,2,0.6,7,思考：你能从表2发现什么共同点吗？,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根.,2,2.下列说法正确的是 .,5是25的算术平方根., 0.01是0.1的算术平方根.,一、算术平方根的概念,a的算术平方根,互为逆运算,平方根号,被开方数,读作：根号a,（a0),怎么用符号来表示一个数的算术平方根？,(x0),二、

3、数学符号表示,1.一个正数的算术平方根有几个？,0的算术平方根有一个，是0.,2.0的算术平方有几个？,负数没有算术平方根.,3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?,一个正数的算术平方根有1个,合作与交流：,三、算术平方根的性质,判断题：下列各式是否有意义？为什么？,有,有,有,无,练一练,例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3）,解:（1）由于102=100，,因此 ；,典例精析,（2）由于 2= ，,因此 ；,（3）由于0.72=0.49，,因此 .,不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.,例2 计算：（1） ； （2） .,解：(1)原式=7+

4、3-1=9；,(2)原式=2+3-4=1.,1）16的算术平方根是_;,4,2,一步运算,两步运算,2） 的算术平方根是_;,例3 填空：,算术平方根具有双重非负性,a的算术平方根,解： 无意义，因为被开方数不是非负数,下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？,注意：被开方数为非负数.,练一练,解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.,例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.,3.若 ，则a= ；,2.若 ，则m= ；,4.若a-3|+ ，则代数式 =_.,1.若|a+3|=0 ，

5、则a= ；,-3,7,5,-1,练一练,到目前为止，表示非负数的式子有：a0, |a|0, a2 0, 0,例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？,解:将h19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.,1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为_.,3,9,a2,a2+1,当堂练习,2.求下列各数的算

6、术平方根:（1）169； (2) ； (3) 0.0001.,解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即,(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即,(3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？,解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.,4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？,已知：x+2y|+,求x-3y+4z的值.,解：由题意得：,解得,拓展提升,算术平方根,算术平方根的概念,课堂小结

7、,算术平方根的双重非负性,算术平方根的应用,见本课时练习,课后作业,谢谢！,6.1 平方根,第六章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较,义务教育教科书(RJ)七下数学课件,1.会用计算器求算术平方根;2.掌握算术平方根的估算及大小比较（重点）,学习目标,3.你知道 有多大吗?,2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , .,-36没有算术平方根.,1.什么是算术平方根？,2的算术平方根是 .,只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.,导入新课,复习引入,视频欣赏,

8、思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？,1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正确价格.,有多大呢？,你是怎样判断出 大于1而小于2的？,你能不能得到 的更精确的范围？,大于1而小于2,因为 ， ，而 ，所以 ,思考：,讲授新课,合作探究,zxxkw,如此下去，可以得到 的更精确的近似值.,是一个无限不循环的小数,小数位数无限,且小数部分不循环,事实上，继续重复上述的过程，可以得到,小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.,一、无限不循环小数的概念,例1：估算 -2的值 () A.在

9、1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间,解析：因为421952,所以4 5,所以2 -23. 故选B.,典例精析,B,估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间,典例精析,例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5.,解：(1)因为54，所以 2，所以 1.9.,(2)因为64，所以 2，所以 =1.5.,比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值,例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁.

10、你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z,解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.,设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有,在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).,a,=,按键顺序：,规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.,(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?,二、算术平方根的规律,(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)

11、中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?,1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 2. 估计 在 ( ) A. 23之间 B. 34之间 C. 45之间 D. 56之间,B,C,当堂练习,3. 设n为正整数，且n n1，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7,D,C,5.比较大小：,解： 54， ， ， ,用计算器开方,使用计算器进行开方运算,课堂小结,用计算器开方比较数的大小,见本课时练习,课后作业,谢谢！,6.1 平方根,第六章 实

12、数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 平方根,义务教育教科书(RJ)七下数学课件,1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根（重点、难点）,学习目标,1.什么叫做算术平方根？,2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25；,导入新课,回顾与思考,（1）32= ，（3）2= ；,（2） ， ；,（3）0.82= ，（0.8）2= .,9,0.64,0.64,3. 填空,9,思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？,问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

13、,由于 ，所以这个数是3或-3.,讲授新课,3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?,(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.,你发现了吗,4,7,问题：平方等于16， ，49的数还有吗？,填一填1,写出左圈和右圈中的“？”表示的数：,-11,11,0.6,0,没有,x,2,x,8,-8,4,3,4,3,-,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,-4,-0.6,填一填2,你发现了吗,64,121,0.36,0,根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述

14、概念：,如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.,例如： (1)2=1，1的平方根为1.,一、平方根的概念,1. 144的平方根是什么？,2. 0的平方根是什么？,3.,的平方根是什么？,4. -4有没有平方根？为什么？,0,没有，因为一个数的平方不可能是负数,试一试,通过这些题目的解答，你能发现什么?,问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？,有没有一个数的平方是负数？,想一想,因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.,平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还

15、是0. 3.负数没有平方根.,要点归纳,判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4,典例精析,例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4， 求这个数,解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30， 解得a1. 所以这个数为(2a1)2(21)29.,方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数.,+1-1+2-2+3-3,149,已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.,回顾平方的概念,+1-1+2-2+3-3,149,反之，已知一个数的平方，

16、求这个数的运算是什么？,求一个数的平方根的运算叫作开平方.,二、开平方的概念,例2 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21.,解 由于62=36，,因此36的平方根是6与-6.,36是正数,（1）36,有两个平方根,即,典例精析,（2）,解: 由于 2= ，,有两个平方根,因此 的平方根是 与 .,解: 由于1.12=1.21，,有两个平方根,（3）1.21,因此1.21的平方根是1.1与-1.1.,即,即,表示a的正的平方根,表示a的负的平方根,记作,aa0的平方根表示为,一个非负数的平方根的表示方法：,(算术平方根),三、平方根的数学符号表示,说一说,各表示什么意义？,表示7的正的平

17、方根（即算术平方根）,表示7的负的平方根,表示7的平方根,例3求下列各式的值：,解：（1） ；,（2） ；,（3） .,典例精析,归纳总结,1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.,平方根与算术平方根的联系与区别：,2.只有非负数才有平方根和算术平方根.,3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.,区别：,1.个数不同：一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.,联系：,当堂练习,2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数,1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.,B,3. 判断下列说法是否正确.,正确.,（4）(-4)2的平方根是-4.,（1） 是 的一个平方根；,（2） 是6的算术平方根；,（3） 的值是4；,正确.,不正确，是 4.,不正确，是 4.,4. 分别求 64， ，6.25的平方根.,解:（1）,（2）,5.求下列各式的值：,（1）,（2）,（3）,（3）,平方根,平方根的概念,课堂小结,开平方及相关运算,平方根的性质,见本课时练习,课后作业,谢谢！,