人教版七年级上册数学1.3有理数的加减法ppt课件(4课时).ppt

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1、,1.3 有理数的加减法,第一章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 有理数的加法法则,1.3.1 有理数的加法,义务教育教科书(RJ)七上数学课件,1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）,我是火炬手,演示1,+1,-1,(+1) +(-1),0,动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？,导入新课,情境引入,讲授新课,合作探究,一只可爱的小狗

2、，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负.,如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算是为：,（+2）+（+1）= +（2+1）（米）,想一想,如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,想一想,解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：,（- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米）,你从上面两个式子中发现了什么？,比一比,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.,有理数加法法则一：,(1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东

3、行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为：,-3+（+2）=-（3-2）（米）,想一想,(2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为：,-2+（+3）=+（3-2）（米）,（3） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？,东,（-2）+（+2）= 0（米）,解：小狗一共行走了0米.写成算式为：,-2 + (+3) = +（3-2） -3 + (+2）= -（3-2） -2 + (+2）= （2-2

4、）,比一比,加数异号,加数的绝对值不相等,你从上面三个式子中发现了什么？,有理数加法法则二：,异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？,东,小狗向西行走了3米.写成算式为：,（-3）+0= -3（米）,想一想,有理数加法法则三：,一个数同0相加，仍得这个数.,有理数加法法则,(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0(3)一个数同0相加，仍得

5、这个数,总结归纳,例1 计算：（1）（4）（8）；（2）（5）13；（3）0（7）； （4）（4.7）4.7,典例精析,解：（1）（4）（8） （48） 12 （2）（5）13（135）8 （3）0（7）7 （4）（4.7）3.9（4.7-3.9）-0.8,通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？,方法总结：1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.,议一议,例2 已知a= 8，b= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值.,分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值,解：因为a

6、= 8，b= 2，所以a= 8，b= 2.,（1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2.,所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10.,（2）因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2.,所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6.,若|x3|与|y2|互为相反数，求xy的值,变式训练,解：由题意得|x3|+|y2|=0，又|x3|0，|y2|0，所以x3= 0，y2=0，所以x=3 ，y=2.,所以xy=32=1.,例3 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.,

7、分析：,解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（4）（2）（42）2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （2）（4）（42）2 篮球共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）.,1,1,（1）（1）0,海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负）,解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处.,-50m,-30m,-2

8、0m,海平面,-10m,0m,-40m,针对训练,当堂练习,1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数2.在1，1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3,D,B,A. a+c0 B. b+c0 C. -b+a0 D.-a+b+c0,3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）,A.1 B.5 C.5或1 D.5或1,4.若x= 3，y= 2，且xy，则x+y的值为（ ）,C,D,(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；(3)3.22

9、+1.78； (4)7+(-3.3).,5.计算,答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7,解：中午的气温为-25+11=-14（）， 夜间的气温为-14+（-13）=-27（）,6.某城市一天早晨的气温是-25，中午上升了11，夜间又下降了13，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？,学科网,课堂小结,相同符号,取绝对值较大的加数的符号,相加,相减,结果是0,仍是这个数,有理数的加法法则：,见本课时练习,课后作业,谢谢！,1.3.1 有理数的加法,第一章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 有理数加法的运算律及运用,1.3 有理数的加减法,义务教育教科

10、书(RJ)七上数学课件,1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点）,导入新课,情境引入,为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩，2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完成1543亩.,问题：该县从2013年到2016年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快!,3,-5,-2,-5,3,-2,讲授新课,观察与思考,填一填：(1),思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？,13,-9,4,-9,

11、13,4,(2),3,-5,),-7,-9,(,3,-5,-7,-9,(,),(3),8,-4,),-6,-2,(,8,-4,-6,-2,(,),(4),思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？,(a+b)+c=a+(b+c),a+b=b+a,1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变,2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变,要点归纳,用字母表示为：,用字母表示为：,例1 计算16+（25）+24+（35）,解： 16+（25）+24+（35）,16+24+（25）+ （

12、35）,40+（60）20,怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?,把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律,学科网,典例精析,（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33),例2 计算,解:原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33),=(-10)+0=-10,（2）,回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？,1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加；2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.,总结归纳,例3 每袋小麦的标准重量为90

13、千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？,zxxkw,学科网,解法1：先计算10袋小麦的总重量,91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1905.4,再计算总计超过多少千克,905.490105.4,答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.,解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，1，+1.2，+1.3，1.3，1.2，+1.8，+1.1,1+1+1.5+(1)+1.2+1.3+

14、(1.3)+(1.2)+1.8+1.1,1+(1)+1.2+(1.2)+1.3+(1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)5.4,9010+5.4905.4,答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.,某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： 9,3,5,4,8,6,3,6,4,10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？,解：(1)9(3)(5)(4)(8)(6)(3)(6)(4)(10) 910

15、(3)(5)(8)(3)6+(6)4(4)19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地（2）|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为582.4139.2(元),当堂练习,1.计算：（1）23+（17）+6+（22）,（23+6）+（27）+（22）,2949,20,（3+1+2）+（2）+（3）+（4）,=69,=5,（2）（2）+3+1+（3）+2+（4）,2.计算：,=2,3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：,则在星期五收盘时，每股的价格是多少

16、？,解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元),答：每股的价格是34元.,4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？,=8+(-4),解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5),=(2+3+3)+(-4)+2.5+(-2.5)+(-0.5)+(-1)+1.5,=4,所以这10筐苹果总重量为：3010+4=304（千克）,课堂小结,加

17、法运算律,加法的交换律：a+b=b+a.,加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .,简化运算,见本课时练习,课后作业,谢谢！,1.3.2 有理数的减法,第一章 有理数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 有理数的减法法则,1.3 有理数的加减法,义务教育教科书(RJ)七上数学课件,1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（重点、难点）2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.,你听说过国家级森林公园抱犊崮吗？,导入新课,已知抱犊崮某日山下温度为5 ，山上温度为5 ，你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗

18、？,问题1：你能从温度计上看出5比5高多少摄氏度吗？用式子如何表示？问题2： 5+(+5) = ？结论：由上面两个式子我们不难得出：,讲授新课,合作探究,5(5)=10,5(5) = 5+(+5),问题3：用上面的方法考虑：0(3)=_，0+(+3)=_；1(3)=_，1+(+3)=_；5(3)=_，5+(+3)=_思考：这些数减3的结果与它们加+3的结果相同吗？问题4：计算 98=_； 9+(8)=_； 157=_； 15+(7)=_,3,-2,4,-2,4,3,1,1,8,8,有理数减法法则,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,表达式为: a - b=a + (-b),减号变加号,减数变

19、其相反数,被减数不变,通过上面的探究可得结论,(1)(3)(5);(2)07;(3)7.2(4.8);(4)3,5,解：(1) (3)(5)= (3)+5=2,例1 计算:,(2) 07 = 0+(7) =7,(3) 7.2(4.8) = 7.2+4.8 = 12,(4) 3 5 =3 +（-5 ）=8,典例精析,填空：（1）-4-（-3.2）= -4+ = ； （2）（-35）-（+12）= . 2.计算(口答)： (1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8) ； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5,练一练,答案：1.(1)3.2 -0.8 (2

20、)-47,2.(1)-3 (2)11 (3)3 (4)-13 (5)5 (6)-5,例2 已知a= 5，b= 3，且a0，b0，则a-b= .,解析：由a= 5，b= 3，得a= 5，b= 3.又因为a0，b0，所以a= 5，b= -3.所以a-b=5-（-3）=5+3=8.,8,zxxkw,学科网,例3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度是155 米，两处高度相差多少米？,解：8844-（-155） =8844+155 =8999（米）答：两处高度相差8999米.,例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表 哪个城市的温差最大

21、？哪个城市的温差最小？,解析 温差即最高气温与最低气温的差首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小解：2(12)2(12)14()，3(10)3(10)13()，3(8)3(8)11()，12210()，6(2)6(2)8()故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ；大连的温差最小，为8 .,小明家蔬菜大棚内的气温是24，此时棚外的气温是-13.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？,解：24-（-13）=24+13=37（）,答：棚内气温比棚外高37.,练一练,（1）（+7） （4） ; （2）（0.45）（0.55） ;（3） 0（9）； （4）（4） 0 ；（5）（5）（）.,1计算：,答

22、案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）4；（5）8.,当堂练习,2填空：,（1）温度4比6高_ ；（2）温度7比2低_ ；（3）海拔高度13m比200m高_m；（4）从海拔20m到40m，下降了_m.,10,5,187,60,3.判断并说明理由（1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ）（2）两个数相减，被减数一定比减数大.（ ）（3）两数之差一定小于被减数.（ ）（4）0减去任何数，差都为负数.（ ）（5）较大的数减去较小的数，差一定是正数.（ ）,4. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？,1.有理数的减法法

23、则：,减去一个数，等于加上这个数的相反数.,即 a -b = a +（-b）,2.有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题,课堂小结,见本课时练习,课后作业,谢谢！,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.3.2 有理数的减法,第一章 有理数,第2课时 有理数的加减混合运算,1.3 有理数的加减法,义务教育教科书(RJ)七上数学课件,1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点)2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）,一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次

24、爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米. 问题：小青蛙爬出井了吗？,情境引入,在美国的超市如果你买一个6美元的东西，付款时你给收银员11美元，他会先把1美元退给你，然后再找给你4美元.这是他们的习惯，惯性思维不一样，也是因为在美国，他们的数学课程中不教减法计算.,你知道吗？,情境引入3,例1 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7),（-20）+（+3）+（+5）+（-7）,讲授新课,合作探究,这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则

25、，把它改写为,分析：,解：,要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：,算式 是 , , , 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 （ ） 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 .,-20 3 5 -7,-20+3+5-7,负20、 正3、正5、负7,负20 3 5 7,(1)(40)(27)1924(32),练一练,把下列算式改写为省略括号和加号的形式：,(2)(9)(2)(3)4,4027192432,9 2 34,规律：数字前“”号是奇数个取“”； 数字前“”号是偶数个取“”,例1 计算：(2)(+30)(15)(27),解:原式(2)(30)(15)(

26、27),(2)(27)(30)(15),(29)(45),16,减法转化成加法,按有理数加法法则计算,方法一：减法变加法,典例精析,解:原式-2+30+15-27,-2-27+30+15,-2+(-27)+45,-29+45,省略括号,运用加法交换律使同号两数分别相加,按有理数加法法则计算,-(29-45),16,方法二：（去括号法）,有理数加减混合运算的步骤：,（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算,归纳总结,计算：（1） （2）,做一做,解：(1)原式,(2)原式,例2,2017年中国空军在南海进行了军事演

27、习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米?,解：4.5(3.2)1.1(1.4),=(4.51.1)(3.2)（1.4),=(4.51.1)(3.2)（1.4),=5.6(4.6)=1(千米),答：此时飞机比起飞点高了1千米.,例3 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.,解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+ （+0.08）+（+0.06） =(-0.

28、08）+（+0.08）+ (-0.5)+0.5+（0.09+0.06） =0.15(kg) 46+0.15=24.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.,某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，5，7，4，6，13，4，12，11,练一练,（1）问收工时，养护小组在地的哪一边？距离地多远？（2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？,答案：(1)养护小组在地的南边，距离地18千米； (2)从出发到收工共耗油35升,D,-50,18,1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A.1

29、-4+5-4=1-4+4-5B. C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.73.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小_.4.计算1-2+3-4+5+ +99-100=_.,当堂练习,2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .,9,5.计算：（1）11976810 （2）5.75（3） （5）3.125（3）,答案：（1）-19 （2）-10.875 （3）,有理数加减法混合运算的步骤为：方法一：减法转化成加法1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2.运用加法交换律使同号两数分别相加；3.按有理数加法法则计算方法二：省略括号法1.省略括号；2.同号放一起；3.进行加减运算.,课堂小结,见本课时练习,课后作业,谢谢！,