第四章 专题强化 滑块—木板模型和传送带模型课件.pptx

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1、第四章牛顿运动定律专题二滑块木板模型和传送带模型,1.模型概述：一个物体在另一个物体上发生相对滑动，两者之间有相对运动.问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。2.常见的两种位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度。,滑块木板模型,一,3.解题方法(1)搞清各物体初始状态对地的运动和物体间的相对运动，确定物体间的摩擦力方向。(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加

2、速度可能突变)。(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口.求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。,例1、如图所示，物块A、木板B的质量均为m10 kg，不计A的大小，木板B长L3 m.开始时A、B均静止.现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动.已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为10.3和20.1，g取10 m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？,解析分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有,木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有,由题意可知，

3、A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有,例2、如图所示，厚度不计的薄板A长l5 m，质量M5 kg，放在水平地面上.在A上距右端x3 m处放一物体B(大小不计)，其质量m2 kg，已知A、B间的动摩擦因数 10.1，A与地面间的动摩擦因数20.2，原来系统静止.现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F26 N，将A从B下抽出.g10 m/s2，求：(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；,解析对于B由牛顿第二定律可得：1mgmaB解得aB1 m/s2对于A由牛顿第二定律可得：F1mg2(mM)gMaA解得aA2 m/s2,(2)B运动多长时间离开A.

4、,xxAxBlx解得t2 s.,例3、如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m2的物块。物块与木板的接触面是光滑的。从t0时刻起，给物块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是（ ）,1,2,3,解析木板一定保持静止，加速度为0，选项A、B错误；物块的加速度a ，即物块做匀加速直线运动，物块运动的vt图象为倾斜的直线，而木板保持静止，速度一直为0，选项C错误，D正确.,D,例4、如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=12N，当长木板向右的运动速率达到v1=3m/

5、s时，再将m=2kg的小物块（可视为质点）轻轻放到木板的右端，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.4，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：(1)小物块刚放到长木板上时，小物块和长木板的加速度大小；(2)小物块相对长木板静止时，小物块距离长木板右端的距离大小；(3)小物块相对长木板静止后，长木板受到的摩擦力大小。,解：(1)对m：根据牛顿第二定律可得：mg=ma1，解得a1=g=4m/s2对M：根据牛顿第二定律可得：F-mg=Ma2解得：a2=1m/s2;,例4、如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=12N，当长木板向右的运动速率达到v1=3m

6、/s时，再将m=2kg的小物块（可视为质点）轻轻放到木板的右端，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.4，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：(1)小物块刚放到长木板上时，小物块和长木板的加速度大小；,(2)设小物块从放上长木板到和长木板相对静止时间为t，根据速度时间关系可得：v1+a2t=a1t解得：t=1s小物块的位移x1=1/2a1t2=2m长木板的位移x2=v1t+1/2a2t2=3.5m小物块到长木板右端距离x=x2-x1=1.5m;,(2)小物块相对长木板静止时，小物块距离长木板右端的距离大小；,例4、如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平

7、恒力F=12N，当长木板向右的运动速率达到v1=3m/s时，再将m=2kg的小物块（可视为质点）轻轻放到木板的右端，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.4，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：,(3)对M和m整体：根据牛顿第二定律可得：F=(M+m)a解得：a=2m/s2对m：根据牛顿第二定律可得：f=ma解得：f=4N由牛顿第三定律可得，长木板受到的摩擦力：f=4N。,(3)小物块相对长木板静止后，长木板受到的摩擦力大小。,例4、如图所示，质量M=4kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=12N，当长木板向右的运动速率达到v1=3m/s时，再将m=2kg的小物块

8、（可视为质点）轻轻放到木板的右端，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.4，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。求：,1.传送带的基本类型一个物体以初速度 v0(v00)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型。传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图3所示。,传送带模型,二,图3,2.水平传送带(1)当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。(2)求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变(

9、滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。,3.倾斜传送带(1)对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系。若tan ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若tan ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动。(2)求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。,例1、如图所示，一水平传送带以3m/s的速度匀速运动，现把质量为1kg的小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达

10、传送带的右端B处。A、B间距离为6m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g=10m/s2。(1)小物块从A运动到B所用的时间；(2)以右为正方向，描绘出物块从A运动到B的过程中摩擦力f-t图象；(3)只增大传送带的速度，其它物理量保持不变，可使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短。传送带的速度为多大时，小物块的运动时间最短？,例1、如图所示，一水平传送带以3m/s的速度匀速运动，现把质量为1kg的小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处。A、B间距离为6m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g=10m/s

11、2。(1)小物块从A运动到B所用的时间；,解：(1)小物块先做匀加速直线运动，匀加速过程，由牛顿第二定律得mg=ma，解得a=1.5m/s2小物块做匀加速运动的时间为t1=v/a=2s。位移为x=1/2at=3m。因为x16m,所以小物块运动3m后开始做匀速运动，所用时间t2=（L-x1）/v=1s.小物块从A运动到B所用的时间t=t1+t2=3s,例1、如图所示，一水平传送带以3m/s的速度匀速运动，现把质量为1kg的小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处。A、B间距离为6m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g=10m/

12、s2。(2)以右为正方向，描绘出物块从A运动到B的过程中摩擦力f-t图象；,(2)0-2s内物块所受的滑动摩擦力大小为f=mg=0.15110N=1.5N,方向向右。2s后物块不受摩擦力。物块从A运动到B的过程中摩擦力f-t图象如图所示。,例1、如图所示，一水平传送带以3m/s的速度匀速运动，现把质量为1kg的小物块（可视为质点）无初速地轻放在传送带的左端A处，经过一段时间，小物块到达传送带的右端B处。A、B间距离为6m，小物块与传送带间的动摩擦因数为0.15，重力加速度g=10m/s2。(3)只增大传送带的速度，其它物理量保持不变，可使小物块在传送带上从A运动到B所用的时间缩短。传送带的速度

13、为多大时，小物块的运动时间最短？,(3)小物块全程加速时，用时最短，加速的末速度为传送带的最小速度vm2=2aL. 解得：vm=32m。,例2、(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率向左运行.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（ ）A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5 s到达B处C.行李提前0.5

14、 s到达B处D.若传送带速度足够大，行李最快也要 2 s才能到达B处,BD,解析行李无初速度地放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.加速时ag1 m/s2，历时t1 1 s达到共同速度，位移x1 t10.5 m，此后行李匀速运动t2 1.5 s，到达B处共用时2.5 s.乘客到达B用时t 2 s，故B正确，A、C错误.,若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间tmin 2 s，D正确.,例3、如图所示，足够长的水平传送带以v02 m/s的速率顺时针匀速运行。t0时，在最左端轻放一个小滑块，t2 s时，传送带突然

15、停止运行。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，取g10 m/s2。下列关于滑块相对地面运动的vt图象正确的是（ ）,B,解析刚被放在传送带上时，滑块受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，ag2 m/s2，滑块运动到与传送带速度相同需要的时间t1 1 s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2tt11 s，当传送带突然停止运行时，滑块在传送带滑动摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，aa2 m/s2，运动的时间t3 1 s，选项B正确.,例4、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到

16、v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。,解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=g设经历时间t0，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t0 v=at0由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设经历时间t，煤块由静止开始加速到速度等于v0 ，有 v0=at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤

17、块移动的距离分别为s0和s，有s0=v02/2a+v0 (t-t0) s=v02/2a传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0s由以上各式得l=v02(a0-g)/2a0g,另解：黑色痕迹的长度 即为图中阴影部分面积l=v0 (t-t0)又因为v0=a0t0v0=ata=g由以上各式得:l=v02(a0-g)/2a0g,例5、如图所示，A、B间的距离l3.25 m，传送带与水平面成30角，轮子转动方向如图所示，传送带始终以2 m/s的速度运行。将一物体无初速度地放到传送带上的A处，物体与传送带间的动摩擦因数 ，求物体从A运动到B所需的时间。(g取10 m/s2),解析刚将物体无初速度地放上传送带

18、时，物体做加速运动，受力如图甲所示，由牛顿第二定律得x轴方向上：mgsin 30Ffma1y轴方向上：FNmgcos 300又FfFN联立解得a1g(sin 30cos 30)8.0 m/s2,mgsin 30mgcos 30，故物体仍会继续加速下滑，而摩擦力方向变为沿传送带向上，受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得x轴方向上：mgsin 30Ffma2y轴方向上：FNmgcos 300又FfFN联立解得a2g(sin 30cos 30)2.0 m/s2所以物体以初速度v2 m/s和加速度a22.0 m/s2做匀加速运动，位移为x2lx13.0 m,解得t21 s，t23 s(舍去)故所用总时间

19、为tt1t20.25 s1 s1.25 s.,例6、如图所示，传送带与水平面间的夹角=37，从A端到B端的长度为L=16m，在传送带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为=0.5，求：（1）传送带不动物体由A端运动到B端需要多少时间？,（2）传送带以10ms逆时针方向转动物体由A端运动到B端需要多少时间？,解:(1)当摩擦力向上时,加速度大小为a1，a1=gsin-gcos= 2m/s2,由 得： t = 4s,（2） t = 4s,(3)起始时刻摩擦力向下,加速度大小为a2，物体以a2先向下加速,用时t1 . a2=gsin+gcos= 10m/s2,由v=a

20、2t1 得: t1=1s,时间t1内位移,s=vt1/2=5m,当位移为5m时,物体速度与传送带速度相等,由于tan,此后摩擦力反向,大小为a1,到底端时用时t2,解得: t2=1s,总共用时 t =t1+t2=2s,例6、如图所示，传送带与水平面间的夹角为=37，从A端到B端的长度为16m，在传送带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，求：（3）传送带以10ms顺时针方向转动物体由A端运动到B端需要多少时间？,例6、如图所示，传送带与水平面间的夹角为=37，从A端到B端的长度为16m，在传送带上端A处无初速地放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动

21、摩擦因数为0.5，求：（4）要使从A到B物体运动时间最短，对传送带的速度有何要求？,(4)当物体一直以a2加速,物体从A到B用时最短,物体到B时速度为v,由v2=2a2L得,当传送带速度 物体用时最短,小结物体在斜置匀速运行的传送带上运动情况分析,1、当mgsin mgcos（ tan）时： 物体可以相对传送带静止，（皮带足够长）可能先加速后匀速或先减速后匀速， a由不为零变为零， 当mgsin mgcos（ tan）时： 物体不能相对传送带静止， a一定不为零，而且方向沿斜面向下2、由v物v带变为v物=v带的时刻，摩擦力发生突变（1） tan：由滑动摩擦力变为静摩擦力（2） tan：滑动摩擦力的方向发生改变,