财务价值计量基础.docx

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1、第二章 财务价值计量基础本章学习目的和要求：通过本章学习，理解时间价值和风险价值的概念、实质和应用的必要性；熟悉一次性收付款项终值和现值的计算，年金终值和现值的计算，不等额系列收付款项现值的计算；掌握概率分布和预期收益、单个方案投资风险收益的计算，投资组合的风险收益的计算。本章知识要点：一、公允市场价值和相关概念二、货币时间价值的概念和计算三、风险和报酬四、债券估价五、股票估价六、证券投资理论第一节 资金时间价值一、资金时间价值的概念 (一)资金时间价值的含义1、资金时间价值的定义资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额，称为资金的时间价值(Time Val

2、ue of Money)。2、资金时间价值的来源资金时间价值的实质，是资金周转使用后的增值额。资金由资金使用者从资金所有者处筹集来进行周转使用以后，资金所有者要分享一部分资金的增值额。3、资金时间价值的计量资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即以利息额或利息率来表示。(二)资金时间价值的实质1、西方经济学认为时间价值主要取决于流动偏好、消费倾向、边际效用等心理因素。（1） “时间利息论”者认为，时间价值产生于人们对现有货币的评价高于对未来货币的评价，它是价值时差的贴水；（2）“流动偏好论”者认为，时间价值是放弃流动偏好的报酬；（3）“节欲论”者则认为，时间价值是货币所有者不将货币

3、用于生活消费所得的报酬。货币时间价值就是对货币所有者推迟消费的报酬。2、正确理解资金时间价值的实质（1）要正确理解资金时间价值的产生原因。货币只有当作资本投入生产和流通后才能增殖。时间价值是在生产经营活动中产生的，不作为资金投入生产经营过程的货币，是没有时间价值可言的。（2）要正确认识资金时间价值的真正来源。时间价值不可能由“时间”创造，也不可能由“耐心”创造，而只能由工人的劳动创造，时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。（3）要合理解决资金时间价值的计量原则。确定资金时间价值应以社会平均的资金利润率为基础。考虑到投资风险和通货膨胀的客观存在，资金利润率除包含时间价值以外，还包括风险报酬和通

4、货膨胀贴水，在计算时间价值时，后两部分应予扣除。资金时间价值的相对数(时间价值率)是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率；其绝对数(时间价值额)是资金在生产经营中带来的增殖额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。计算资本的积累有必要用复利方法。(三)在我国运用资金时间价值的必要性1资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据。2资金时间价值是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。二、一次性收付款项终值和现值的计算(一)单利终值和现值的计算1单利终值。在单利(Simple Interest)方式下，本金能带来利息，利息必须在提出以后再以本金形式投入才能生利，否则不能生利。

5、单利的终值(Future Value)就是本利和，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值。单利终值的一般计算公式为：FVn=PV0(1+in)式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PV0为现值，即0年(第1年初)的价值，i为利率，n为计算期数。2单利现值。现值(Present Value)就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由终值求现值，叫做折现(Discount)。因此，单利现值的一般计算公式为：(二)复利终值和现值的计算1复利终值。在复利(Compound Interest)方式下，本能生利，利息在下期则转列为本金与原来的本金一起计息。复利的终值也是本利和。现

6、在的1元钱，年利率10，从第1年到第5年，各年年末的终值可计算如下： 1元1年后的终值=1(1+10)=1.1(元) 1元2年后的终值=1.1(1+10)=1(1+10)2=1.21(元)1元3年后的终值=1.21(1+10)=1(1+10)3=1.331(元) 1元4年后的终值=1.331(1+10)=1(1+10)4=1.464(元) 1元5年后的终值=1.464(1+10)=1(1+10)5=1.611(元)因此，复利终值的一般计算公式为：FVn=PVo(1+i)n式中，FVn为终值，即第n年末的价值；PVo为现值，即0年(第1年初)的价值，i为利率；n为计息期数。2复利现值。复利现值也

7、是以后年份收到或付出资金的现在价值。若年利率为10，从第1年到第5年，各年年末的1元钱，其现值可计算如下： 1年后1元的现值=1(1+10)1=11.1=0.909(元) 2年后1元的现值=1(1+10)2=11.21=0.826(元) 3年后1元的现值=1(1+10)3=11.331=0.751(元) 4年后1元的现值=1(1+10)4=11.464=0.683(元)5年后1元的现值=1(1+10)5=11.611=0.621(元)因此，复利现值的一般计算公式为：上列公式中的和，分别称为复利终值系数(Future Value Interest Factor)和复利现值系数(Present V

8、alue Interest Factor)。其简略表示形式分别为FVIFi,n和PVUFi,n。在实际工作中，其数值可以查阅按不同利率和时期编成的复利终值系数表和复利现值系数表(见本书附表)。以上两个公式，可分别改写为FVn=PV0FVIFi,nPV0=FVnPVIFi,n三、年金终值和现值的计算 年金（Annuity）是指一定期间内每期相等金额的收付款项。折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都是采取年金的形式。年金的每次收付发生的时间各有不同；每期期末收款、付款的年金，称为后付年金，即普通年金（Ordinary Annuity）；每期期初收款、付款的年金，称为先付年金（Annuity Du

9、e），称即付年金；距今若干期以后发生的每期期末收款、付款的年金，称为递延年金（Deferred Annuity）；无限期连续收款、付款的年金，称为永续年金（Perpetual Annuity）。（一）后付年金终值和现值的计算1. 后付年金终值（已知年金A，求年金终值FVA）。后付年金是指一定时期每期期末等额的收付款项。由于在经济活动中的后付年金最为常见，故又称普通年金。后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利终值这和。1元01年末2年末3年末4年末5年末1元1元1元1元1.000元1.100元1.210元1.331元1.464元6.105元1元年金5年的终值每年存

10、款1元，年利率10%，经过5年，年金终值可表示如图2-1所示。图2-1 后付年金终值计算示意图上图可称为计算资金时间价值的时间序列图，计算复利终值也可以利用这种时间序列图。绘制时间序列图可以帮助我们理解各种现金流量终值和现值和关系。上例逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000（元）1元2年的终值=1（1+10%）1=1.100（元）1元3年的终值=1（1+10%）2=1.210（元）1元4年的终值=1（1+10%）3=1.331（元）1元5年的终值=1（1+10%）4=1.464（元）1元年金5年的终值=6.105（元）因此，年金终值的一般计算公式为：式中，FVAn为年金终

11、值，A为每次收付款项的金额；I为利率；t为每笔收付款项的计息期数；n为全部年金的计息期数。以上公式中称为年金终值系数（Future Value Interest Factors for Annuity），其简略表示形式为FVIFAi,n。则年金终值的计算公式可写成FVAn=AFVIFAi,n后付年金的终值系数的数值，可以查阅年金终值系数表。后付年金终值系数京可按以下公式计算：该公式的推导过程如下：FVIFAi,n=(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+(1+i)n-2+(1+i)n-1 (1)将（1）式两边同乘以(1+i)，得：FVIFAi,n(1+i)=(1+i)1+(1+i)2+(1+

12、i)3+(1+i)n-1+(1+i)n (2)将（2）-（1）得：FVIFAi,n（1+i）FVIFAi,n=1+(1+i)nFVIFAi,ni=(1+i)n12年偿债基金（已知年金终值FVAn，求年金A）。偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。每次提取的等额存款金额类似年金存款，同样可以获得按复利计算的利息，因而应清偿的债务（或应积聚的资金）即为年金终值，每年提取的偿债基金即为年金。由此可见，偿债基金的计算也就是年金终值的逆运算。其计算公式如下：上式中的，称作偿债基金系数，可以查阅偿债基金系数表，也可通过年金终值系数的倒数求得。3后

13、付年金现值（已知年金A，求年金现值PVA0）。后付年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，年金现值可表示如图2-2所示。1元01年末2年末3年末4年末5年末1元1元1元1元3.790元0.909元0.826元0.751元0.683元0.621元1元年金5年的现值图2-2 后付年金现值计算示意图上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=1/（1+10%）1=0.909(元)2年1元的现值=1/（1+10%）2=0.826(元)3年1元的现值=1/（1+10%）3=0.751(元)4年1元的现值=1

14、/（1+10%）4=0.683(元)5年1元的现值=1/（1+10%）5=0.621(元)因此，年金现值的一般计算公式为：以上公式中的，称为年金现值系数（Present Value Interest Factors for Annuity），其简略表示形式为PVIFAi,n。则年金现值的计算公式可写成PVAo=APVIFAi,n后付年金的现值系数的数值，可以查阅年金现值系数表（见本书附表）。普通年金的现值的现值系数亦可按以下公式计算。PVIFAi,n=1-1/(1+i)n/I该公式的推导过程如下： （1）(1)式两边乘以（1+i），得： （2）（2）-（1）得：4年资本回收额（已知年金现值PV

15、A0，求年金A）。年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或等额清偿所欠的债务额。其中未收回或清偿的部分要按复利计息构成需回收或清偿的内容。年资本回收额的计算也就是年金现值和逆运算。其计算公式如下：上式中的称作资本回收系数，可以查阅资本回收系数表，也可通过年金现值系数的倒数求得。 (二)先付年金终值和现值的计算先付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。先付年金与后付年金的差别，仅在于收付款的时间不同。由于年金终值系数表和年金现值系数表是按常见的后付年金编制的，在利用这种后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在计算后付年金的基础上加以适当调整。1先付年金终值。n期先付

16、年金终值和n期后付年金终值之间的关系，可以用图23表示。n期先付年金终值n期后付年金终值nnAAAA012AAAAn-1n-1012图23 先付年金终值计算示意图n期先付年金与n期后付年金比较，两者付款次数相同，但先付年金终值比后付年金终值要多一个计息期。为求得n期先付年金的终值，可在求出n期后付年金终值后，再乘以(1+i)。计算公式如下：Vn=AFVIFAi,n(1+i)此外，根据n期先付年金终值和n+1期后付年金终值的关系，还可推导出另一公式。n期先付年金与n+1期后付年金比较，两者计息期数相同，但n期先付年金比n+1期后付年金少付一次款。因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额，

17、便可求得n期先付年金终值。计算公式如下：Vn=AFVIPAi.n+1-An期先付年金现值n期后付年金现值AnAAAA012AAAn-1nn-20122先付年金现值。n期先付年金现值和n期后付年金现值之间的关系，可以用图24表示。图2-4 先付年金现值计算示意图n期先付年金现值和n期后付年金现值比较，两者付款次数相同，但先付年金现值比后付年金现值少折一期。为求得n期先付年金的现值，可在求出n期后付年金现值后，再乘以(1+i)。计算公式如下：V0=APVIFAi,n(1+i)此外，根据n期先付年金现值和n1期后付年金现值的关系，也可推导出另一公式。n期先付年金与n1期后付年金比较，两者贴现期数相同

18、，但n期先付年金比n1期后付年金多一期不需折现的付款。因此，先计算出n1期后付年金的现值再加上一期不需折现的付款，便可求得n期先付年金现值。计算公式如下：V0=APVIPAi，n-1+A (三)递延年金现值的计算递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。m期以后的n期年金现值，可以用图25表示。图25 递延年金现值计算示意图递延m期后的n期年金与n期年金相比，两者付款次数相同，但这项递延年金现值是m期后的n期年金现值，还需再折现m期。因此，为计算m期后n期年金现值，要先计算出该项年金在n期期初(m期期末)的现值，再将它作为m期的终值折现至m期期初的现值。计算公

19、式如下：Vo=APVIFAi,nPVIFi,m此外，还可求出m+n期后付年金现值，减去没有付款的前m期的后付年金现值，即为延期m期的n期后付年金现值。计算公式如下：Vo=APVIFAi,m+n-APVIFAi,m(四)永续年金现值的计算永续年金是指无期限支付的年金。优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利可视为永续年金。有些债券未规定偿还期限，其利息也可视为永续年金。在资产评估中，某些可永久发挥作用的无形资产(如商誉)，其超额收益亦可按永续年金计算其现值。永续年金计算的计算公式如下：永续年金的现值系数PVIFAi,为其推导过程说明如下：前已说明，普通年金现值系数可简化为下式：当n时，则1-（

20、1+i）n 0四、不等额系列收付款项现值的计算单利、复利业务都属于一次性收付款项(如期初一次存入，期末一次取出)，年金则是指每次收入或付出相等金额的系列付款。在经济活动中，往往要发生每次收付款项金额不相等的系列收付款项(以下简称系列付款)，这就需要计算不等额系列付款(Unequal Series of Payments)的现值之和。不等额系列付款又有两种情况：全部不等额系列付款、年金和部分不等额系列付款。(一)全部不等额系列付款现值的计算为求得不等额系列付款现值之和，可先计算每次付款的复利现值，然后加总。不等额系列付款现值的计算公式如下： (二)年金与不等额系列付款混合情况下的现值如果在一组不

21、等额系列付款中，有一部分现金流量为连续等额的付款，则可分段计算其年金现值同复利现值，然后加总。五、计息期短于一年的计算和折现率、期数的推算 (一)计息期短于一年时间价值的计算计息期就是每次计算利息的期限。在单利计算中，通常按年计算利息，不足一年的存款的利息率可根据年利率乘以存款日数除以365天来计算，所以不需要单独规定计息期。在复利计算中，如按年复利计息，一年就是一个计息期；如按季复利计算，一季是一个计息期，一年就有四个计息期。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。因此要事先规定计息期的长短。以上叙述中，计息期是以年为单位的，n是指计息年数，i是指年利率。在实际经济生活中，

22、计息期有时短于一年，如半年、季、月等，期利率也应与之相匹配。如计息期为一季，就要求采用计息季数，季利率；如计息期为一月，就要求采用计息月数，月利率。为此，要研究不同计息期下终值和利息之间的关系。按国际惯例，如果未作特别说明，i就是指年利率。大多数国家规定的利率是年利率。当计息期短于一年，而运用的利率又是年利率时，则期利率和计息期数应加以换算，复利终值和现值的计算公式也要做适当调整。计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算公式如下：t=nm式中，r为期利率，i为年利率；m为每年的计息期数；n为年数，t为换算后的计息期数。计息期换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行：如果规定的是一年计算一次

23、的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算： k= (1+r)m一1式中，k为分期计算的年利率；r为计息期规定的年利率；m为一年的计息期数。上式是对一年期间利息的计算过程进行推导求得的。如果一年后的终值是Vm，则一年期间的利息是Vm，分期计算的年利率可计算如下： (二)折现率的推算在计算资金时间价值时，如果已知现值、终值、年金和期数，而要求i，就要利用已有的计算公式加以推算。根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数：求出换算系数后，可从有关系数表的n期各系数中找到最接近的系数。这个最接近的系数所属的i，就是要求的折现率

24、的近似值。现以普通年金为例，说明推算折现率的步骤如下：(1)计算出FVAn/A的值，假设FVAnA=。(2)查普通年金现值系数表。沿着n所在的那一行横向查找，若恰好找到表中某一系数值等于，则该系数所在的列的利率，便是所要求的i值。(3)如果无法找到恰好等于的系数值，就要在表中n行上找出与最接近的两个上下临界系数值，取其中与更接近的一个系数值作为要选用的i。(4)如果要求折现率计算准确一些，则可用插值法来进行计算。假设在表中行上找出与最接近的两个临界系数值为l，2(设12或l应得风险收益率3.73乙方案：预测风险收益率8应得风险收益率6.37甲、乙两方案预测可得的风险收益率均高于应得的风险收益率

25、，各该方案均为可取；否则为不可取。以上是就每一个方案选择与否的决策而言的。如果对多个方案进行选择，那么进行投资决策总的原则应该是，投资收益率越高越好，风险程度越低越好。具体说来有以下几种情况：(1)如果两个投资方案的预期收益率基本相同，应当选择标准离差率较低的那一个投资方案；(2)如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择预期收益率较高的那一个投资方案；(3)如果甲方案预期收益率高于乙方案，而其标准离差率低于乙方案，则应当选择甲方案；(4)如果甲方案预期收益高于乙方案，而其标准离差率也高于乙方案，在此情况下则不能一概而论，而要取决于投资者对风险的态度。有的投资者愿意冒较大的风险，以追求较高

26、的收益率，可能选择甲方案；有的投资者则不愿意冒较大的风险，宁肯接受较低的收益率，可能选择乙方案。但如甲方案收益率高于乙方案的程度大，而其收益标准离差率高于乙方案的程度较小，则选择甲方案可能是比较适宜的。应当指出，风险价值计算的结果具有一定的假定性，并不十分精确。研究投资风险价值原理，关键是要在进行投资决策时，树立风险价值观念，认真权衡风险与收益的关系，选择有可能避免风险、分散风险，并获得较多收益的投资方案。我国有些企业在进行投资决策时，往往不考虑多种可能性，更不考虑失败的可能性，孤注一掷，盲目引进设备、扩建厂房、增加品种、扩大生产，以致造成浪费，甚至面临破产。这种事例屡见不鲜，实当引以为戒。因

27、此，在投资决策中应当充分运用风险价值原理，充分考虑市场、经营中可能出现的各种情况，对各种方案进行权衡，以求实现最佳的经济效益。四、投资组合的风险收益投资者同时把资金投放于多种投资项目，称为投资组合(Investment Portfolio)。由于多种投资项目往往是多种有价证券，故又称证券组合(Securities Portfolio)。(一)证券组合的风险投资风险按是否可以分散，分为可分散风险和不可分散风险。1可分散风险(Diversifiable Risk)。又称非系统性风险或公司特别风险，是指某些因素对个别证券造成经济损失的可能性，可以抵消。2不可分散风险(Nondiversifable

28、Rsik)。又称系统性风险或市场风险，是指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，不能通过证券组合分散掉。即使投资者持有的是收益水平及变动情况相当分散的证券组合，也将遭受这种风险。对投资者来说，这种风险是无法消除的。但是，这种风险对不同的企业、不同证券也有不同影响。在西方国家中，对于这种风险大小的程度，通常是通过系数来衡量。其简化计算公式如下：上述公式是高度简化了的公式，实际计算过程非常复杂。在实际工作中，系数一般不由投资者自己计算，而由些机构定期计算并公布。作为整体的股票市场组合的系数为1。如果某种股票的风险情况与整个股票市场的风险情况一致，则其系数也等于1；如果某种股票的系数

29、大于1，说明其风险程度大于整个市场风险；如果某种股票的系数小于1，说明其风险程度小于整个市场的风险。以上说明了单个股票系数的计算方法。至于证券组合的系数，应当是单个证券系数的加权平均，权数为各种股票在证券组合中所占的比重。其计算公式如下：式中，P证券组合的系数Xi证券组合中第i种股票所占的比重i第i种股票的系数n证券组合中股票的数量根据上述，可归结如下：（1）一种股票的风险由两部分组成，包括可分散风险和不可分散风险。可用图210加以说明。图210 证券风险构成图(2)可分散风险可通过证券组合来消除或减少。(3)股票的不可分散风险由市场变动而产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合来消除。不

30、可分散风险是通过系数来测量的，几项标准的值如下：=0.5，说明该股票的风险只有整个市场股票风险的一半；=1.0，说明该股票的风险等于整个市场股票的风险；=2.0，说明该股票的风险是整个市场股票风险的两倍。(二)证券组合的风险报酬证券组合的风险报酬，是指投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。可用下列公式计算：Rp=p (Rm-RF)式中:Rp证券组合的风险报酬率P证券组合的系数Rm全部股票的平均报酬率，也就是由市场上全部股票组成的证券组合的报酬率，简称市场报酬率RF无风险报酬率，一般用政府公债的利息率来表示 (三)风险和报酬率的关系在西方金融学和财务管理学中，有许多模型

31、论述风险和报酬率的关系，其中为求得必要报酬率(Required Rate Return)最重要的模型为资本资产定价模型(Captial Asset Pricing Model，缩写为CAPM)。这一模型以公式表示如下：Ri=RF+i(Rm-RF)式中：Ri第i种股票或第i种证券组合的必要报酬率RF无风险报酬率i第i种股票或第i种证券组合的系数Rm所有股票的平均报酬率资本资产定价模型通常可用图形加以表示，叫证券市场线(Security Market Line缩写SML)。它说明必要报酬率R与不可分散风险系数之间的关系。可用图311加以说明。图2-11 证券报酬与系数的关系从图211中可以看到，在

32、全部投资报酬率中，如无风险报酬率为6，系数不同的股票有不同的风险报酬率。当=0.5时，风险报酬率为2；当=1.0时，风险报酬率为4；当=2.0时，风险报酬率为8。可见，值越高，要求的风险报酬率也就越高，在无风险报酬率不变的情况下，其必要报酬率也就越高。证券市场线和公司股票在线上的位置将随着一些因素变化而变化。现分述如下：1通货膨胀的影响。无风险报酬率RF从投资者的角度来看，是其投资的报酬率，但从筹资者的角度来看，是其支出的无风险资金成本，或称无风险利息率。市场上的无风险利息率由两部分构成：(1)无通货膨胀的报酬率，又叫纯利率或真实报酬率R，这是真正的时间价值部分；(2)通货膨胀贴水IP，它等于

33、预期的通货膨胀率。这样，无风险报酬率RF=R+IP。在图311中，RF=6，假设包括3的真实报酬和3的通货膨胀贴水，可列式表示如下：RF=R+IP=3+3=6如果预期通货膨胀率上升到5，这将使RF上升到8。这种变化列示在图 212中。RF的增加也会引起所有股票报酬率的增加，例如，市场上股票的平均报酬率可能从10上升到12。2风险回避程度的变化。证券市场线(SML)反映了投资者回避风险的程度，即直线的倾斜越陡，投资者越回避风险。如果投资者不回避风险，当斜率为6时，各种证券的报酬率也为6，这样，证券市场线将会成为水平线。当风险回避增加时，风险报酬率也增加，SML的斜率也会增加。图2-12 通货膨胀与证券报酬图213说明了风险回避增加的情况，市场风险报酬率从4上升到6，Rm也从10上升到12。风险回避的程度对风险较大的证券影响更为明显。例如，一个=05的股票的必要报酬率只增加1个百分点，即