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1、第二十八章 锐角三角函数(复习课),1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义,并能灵活运用定义进行有关计算。2.通过复习牢记特殊角的三角函数值,并能进行有关计算。3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系,并能进行解直角三角形的知识应用。,、正弦、余弦、正切,在ABC中,C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作,锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦,记作,锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切,记作,我们把 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的三角函数,锐角三角函数的相关概念,填出下表:,、特殊角的三角函数值,、锐角三角函数几个重要关系,1、互余两角三角函数关系:,(1) sinA
2、= ;,(2) cosA= ;,(3) tan A tan (90-A)= 。,cos( ),2、同角三角函数关系:,(1) sin2A+cos2A= .,1,当0A90时,sinA、tanA随角度的增大而 ,cosA随角度的增大而 .,增大,减小,3、函数值的增减性:,1,90-A,sin( ),90-A,、锐角三角函数的应用练习,1.已知角,求值,2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,1.,2.,2、已知三角函数值,求角,1. 已知 tanA= ,求锐角A .,已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=3
3、0,解: 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,、锐角三角函数的应用练习,1. 在RtABC中C=90,当 锐角A45时,sinA的值( ),(A)0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定函数值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1(C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时,cosA的值( ),C,、锐角三角函数的应用练习,(A)0A30 (B)30A90(C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角,且tanA的值大于 时,A( ),B,4. 确定角的范围,、锐角三角函数的应用练习,2、当A
4、为锐角,且sinA=那么( ),(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 ,A,例题赏析,(2)已知cos0.5,那么锐角的取值范围是( ),A, 6090 B, 0 60 C,30 90 D, 0 30,(3)如果cosA + | 3 tanB 3|=0,1,2,那么ABC是( ),A,直角三角形 B,锐角三角形 C,钝角三角形 D,等边三角形。,1,A,D,2. 若 且B=90 A,则sinB=_,3. 在ABC中, A、 B都是锐角,且sinA=cosB,那么 ABC一定是_三角形,直角,练习巩固,1. 分别求出图中A的正弦值、余弦值和正切值,A,C,
5、B,A,C,B,4,6,如果A为锐角,且 ,那么( ),4.填空: 若 ,则 _度;若 则_度;若 ,则_度,60,45,30,练习巩固,5. 选择题,A. 0 A 30,B. 30 A 45,C. 45 A 60,D. 60 A 90,D,解直角三角形的相关概念,. 解直角三角形的意义,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其他未知元素的过程,叫做解直角三角形。,三边之间的关系,a2b2c2(勾股定理);,2、锐角之间的关系, A B 90,3、边角之间的关系(锐角三角函数),sinA,1、,. 解直角三角形的依据,在RtABC中,C=90:,已知A、 c, 则a=_;b=_。,已知A、 b
6、, 则a=_;c=_。,已知A、 a,则b=_;c=_。,已知a、b,则c=_,已知a、c,则b=_,已知一锐角、斜边,求对边,用锐角的正弦; 求邻边,用锐角的余弦。,已知一锐角、邻边,求对边,用锐角的正切; 求斜边,用锐角的余弦。,已知一锐角、对边,求邻边,用锐角的正切; 求斜边,用锐角的正弦。,. 解直角三角形的分类,根据tanA=ab可求A,根据sinA=ac可求A,. 解直角三角形的应用,利用解直角三角形的知识解决一般问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象成数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);,2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题
7、的答案;,4.得到实际问题的答案。,例题赏析,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得A=30, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?,过点C作CDAB于D,在RtADC中, A=30, AC=40,CD=20, AD=ACcos30,在RtCDB中, CD=20 , CB=25,例题赏析,如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60方向,航行24海里到C处,见岛A在北偏西30方向,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?,过点A作ADBC于D,设AD=X, NBA= 60, N1BA= 30,, ABC=30, ACD= 0,
8、,在RtADC中, CD=AD/tanACD= X/tan60,在RtADB中, BD=AD/tan30= X/tan30, BD-CD=BC,BC=24, X/tan30- X/tan60=24,=12 3, X, 20,答:货轮无触礁危险。,1、在下列直角三角形中,不能解的是( ) A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边,2、在ABC中,C=90,根据下列条件解这个直角三角形。,A=60 ,斜边上的高CD=,a=6,b= 6,B,练习巩固,3.如图,要焊接一个高3.5m,底角为32的人字形钢架,需要多长的钢材?,解:根据题意求钢架的长L,LA
9、CBCABCD,=2ACABCD,在RtACD中,,L=2ACABCD,=26.625.653.5=28m,练习巩固,课堂检测,1,在RtABC中,如果各边都扩大2倍,则锐角A的正 弦值和余弦值( ),A,都不变 B,都扩大2倍 C,都缩小2倍 D,不确定。,4,如果和都是锐角,且sin= cos, 则与的关系 是( ),A,相等 B,互余 C,互补 D,不确定。,A,75,B,A,挑战自我,(1) tan30cos45tan60,(2) tan30 tan60 cos230,6. 计算,学习小结,一、知识小结:,本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用,三角函数在解三角形中的应用。,二、方法归纳;,在涉及四边形问题时,经常把四边形进行适当分割,划分为三角形和特殊四边形,再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。,必做作业: 复习题28 第2、3、7题选做作业: 复习题28 第13、14题,作业,谢谢同学们的精彩表现,再见,谢谢老师的指导,
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