锐角三角函数ppt课件.ppt

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1、问题,1,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机,井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成,角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需,要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,A,B,C,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情,境,探,究,根据“在直角三角形中，,30,角所对的直角边等于斜,边的一半”，即,A,B,C,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,的长,.,.,2,1,AB,BC,?,?,?,

2、斜边,的对边,A,可得,AB,=2,BC,=70m,，即需要准备,70m,长的水,管,.,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，,那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比,值都等于,.,2,1,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角,的对边与斜边的比都等于,.,2,2,如图，任意画一个,Rt,ABC,，,使,C,90,，,A,45,，计,算,A,的对边与斜边的比,，,你能得出什么结论？,AB,BC,A,B,C,综上可知，在

3、一个,Rt,ABC,中，,C,90,，,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的,对边与斜边的比是否也是一个固定值？,2,1,当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于,，,是一个固定值；,2,2,当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于,，,也是一个固定值,.,探究,A,B,C,A,B,C,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么,与,有什么关,系你能解释一下吗？,AB,BC,B,A,C,B,由于,C,C,90,，,A,A,所以,Rt,ABC,Rt,ABC,B,A,AB,C,B,BC,?,?,.,C,B,AB,B,A,BC,?,即,这就是

4、说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数,一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与,斜边的比都是一个固定值,探究,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的,对边与斜边的比叫做,A,的正弦,（,sine,），记作,sin,A,，,即,c,a,A,A,?,?,?,斜边,的对边,sin,例如，当,A,30,时，我们有,2,1,30,sin,sin,?,?,?,A,当,A,45,时，我们有,2,2,45,sin,sin,?,?,?,A,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,在图中,A,的对边记作,a,B,的对边记作,b,C,的对边记作,c,正,弦,注意,?,sin,A,是一个完整的

5、符号，它表示,A,的正弦，,记号里习惯省去角的符号“”；,?,sin,A,没有单位，它表示一个比值，即直角,三角形中,A,的对边与斜边的比；,?,sin,A,不表示“,sin”,乘以“,A,”.,1,、,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,A,B,C,13,5,(1),(2),.,5,4,sin,5,3,sin,5.,3,4,BC,AC,AB,ABC,R,1,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,AB,AC,B,AB,BC,A,t,，,因此,中，,），在,解：如图（,试着完成图（,2,）,练习,2,2,5,4,A

6、,C,3,5,B,2,、在平面直角平面坐标系中，已知点,A,(3,，,0),和,B,(0,，,-4),，则,sin,OAB,等于,_.,3,、在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AD,是,BC,边,上的中线，,AC,=2,，,BC,=4,，则,sin,DAC,=_.,4,、在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,，,则,sin,A,=_.,3,3,?,b,a,1,、如图，求,sin,A,和,sin,B,的值,5,、如图，在,ABC,中，,AB=CB,=5,，,sin,A,=,，,求,ABC,的面积,.,5,4,B,A,C,5,5,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,c,b,A,A,

7、?,?,?,斜边,的邻边,cos,A,B,C,斜边,c,对边,a,邻边,b,我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,（,cosine,），记作,cos,A,，,即,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,（,tangent,），记作,tan,A,，,即,b,a,A,A,A,?,?,?,?,的邻边,的对边,tan,注意,?,cosA,，,tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的余弦、正切，记号里习惯省去角的,符号“”；,?,cosA,，,tanA,没有单位，它表示一个比值，,即直角三角形中,A,的邻边与斜边的比、,对边与邻边的比；,?,cosA,不表示“,cos”,乘以

8、“,A”,，,tanA,不表示,“,tan”,乘以“,A”,对于锐角,A,的每一,个确定的值，,sin,A,有,唯一确定的值与它对,应，所以,sin,A,是,A,的函,数,.,同样地，,cos,A,，,tan,A,也是,A,的函数,.,A,b,A,c,的邻边,cos,斜边,?,?,?,A,a,A,A,b,的对边,tan,的邻边,?,?,?,?,A,a,A,c,的对边,sin,斜边,?,?,?,锐角,A,的正弦、余弦、,正切都叫做,A,的,锐角三,角函数,.,sin,A,= cos,A,=,tan,A,=,例,1,如图,1-6,，在,Rt,ABC,中，,C,=Rt,，,AB,=5,，,BC,=3

9、,求,A,的正弦、余弦和正切,2,2,2,2,5,3,4.,?,?,?,?,AB,BC,，,3,5,?,BC,AB,，,4,5,?,AC,AB,3,.,4,?,BC,AB,解,如图,1-6,，在,Rt,ABC,中，,AB,=5,，,BC,=3,，,AC,=,A,B,C,6,2,2,2,2,sin,5,6,10.,sin,3,10,6,8,4,4,cos,tan,.,5,3,解：,，,又,，,BC,A,AB,BC,AB,A,AC,AB,BC,AC,AC,A,B,AB,BC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,Q,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,=6,

10、，,，求,cos,A,和,tan,B,的值,5,3,sin,?,A,2,、,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,=2,，,AB,=3,，求,A,，,B,的正弦、余弦、正切值,.,2,5,tan,3,2,cos,3,5,sin,.,5,5,2,5,2,tan,3,5,cos,3,2,sin,5,2,3,2,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,BC,AC,B,AB,BC,B,AB,AC,B,AC,BC,A,AB,AC,A,AB,BC,A,BC,AB,AC,ABC,Rt,，,，,，,，,中，,解：在,A,B,C,2,3,延伸：,由

11、上面的计算，你能猜想,A,，,B,的正弦、余弦值,有什么规律吗？,结论,：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的,余弦等于它余角的正弦,.,请同学们拿出,自己的学习工具,一副三角尺，思,考并回答下列问题：,1,、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？,2,、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如,果设每块三角尺较短的边长为,1,，请你说出未知边,的长度,.,30,60,45,1,2,3,1,1,2,45,新知探索,:30,角的三角函数值,1,2,3,sin30,=,2,1,斜,边,A的,对,边,?,?,cos30,=,2,3,斜边,A的邻边,?,?,tan30,=,3,3,A的

12、邻边,A的对边,?,?,?,30.0,?,C,B,A,45.0,?,C,A,B,1,1,2,cos45,=,tan45,=,sin45,=,2,2,斜边,A的对边,?,?,2,2,斜边,A的邻边,?,?,1,A的,邻边,A的,对边,?,?,?,新知探索,:45,角的三角函数值,60.0,?,B,A,C,1,2,3,sin60,=,2,3,斜边,A的对边,?,?,cos60,=,2,1,斜,边,A的,邻,边,?,?,tan60,=,3,A的,邻,边,A的,对,边,?,?,?,新知探索,:60,角的三角函数值,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切,值如下表：,锐角,a,三角函数,30

13、,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,1,2,2,2,3,2,2,2,1,2,3,3,2,3,3,1,例,2,求下列各式的值：,（,1,）,2sin30,-3cos60,.,（,2,）,cos,2,45,+tan60,sin60,.,（,3,）,cos30,-,sin45,+tan45,cos60,.,3,2,解,（,）,=,-,=-,1,2,sin,30,3,cos,60,1,1,2,3,2,2,1,.,2,?,?,?,?,?,（,）,2,2,2,cos,45,tan,60,sin,60,2,3,3,2,2,2.,o,o,o,g,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

14、,（,）,3,3,cos,30,2,sin45,tan45,cos60,3,2,1,3,2,1,1.,2,2,2,o,o,o,o,g,?,?,?,?,?,?,?,?,?,解,如图,1-8,，作,AD,BC,.,例,3,如图,1-8,，在,ABC,中，,AB,=,AC,=8cm,，,BAC,=120,求,BC,的长和,ABC,的面积,1,2,，,BD,AB,=,（,）,3,8,4,3,cm,.,2,?,（,）,8,3,cm,.,，,AD,AB,1,2,1,2,?,BC,AD,（,）,2,1,8,3,4,16,3,cm,.,2,?,?,?,S,ABC,= =,AD,=,AB,cos,BAD,=8c

15、os60,=8,=4,（,cm,）,.,而,cos,BAD,=,BC,=2,BD,=,BD,=,AB,sin,BAD,=8sin60,=,sin,BAD,=,BAD,=,CAD,=,BAC,=60,.,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,BAC,=120,，,2,2,1,(1)2cos,60,3tan,30,(2)sin,60,tan,60,cos,30,(3)sin,30,cos,60,3,tan,30,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,.,求下列各式的值,；,；,；,?,(1)2cos60,3tan30,?,?,?,解：,；,1,3,2,3,2,3,1,1,2,?,?,?,

16、?,?,?,?,；,；,g,2,(2)sin,60,tan60,cos30,?,?,?,?,2,3,3,3,2,2,3,3,9,4,2,4,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,+,=,；,2,(3)sin30,cos,60,3,tan30,?,?,?,?,?,；,2,1,1,3,3,2,2,3,1,4,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,；,2,Rt,90,9,5,.,ABC,C,AB,BC,B,?,?,?,?,?,?,.,在,中，,，,，,，求,的三角函数值,2,2,Rt,2,14,2,14,sin,=,9,5,cos,=,9,2,14,tan,=,5,ABC,AC,

17、AB,BC,AC,B,AB,BC,B,AB,AC,B,BC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,解：在,中，,有勾股定理可得：,3,Rt,90,6,2,cos,.,3,ABC,C,AC,A,BC,?,?,?,?,?,.,在,中，,，,，,，求,的值,2,2,Rt,90,6,2,cos,=,3,9,3,5,ABC,C,AC,A,AB,AB,AB,BC,AB,AC,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,解：在,中，,有勾股定理可得：,?,本节知识结构梳理,锐,角,三,角,函,数,1,、锐角三角函数的定义,、正弦；,、余弦；,、正切,.,2,、,30,、,45,、,60,特殊角的三角函数值,.,a,A,c,sin,?,b,A,c,cos,?,a,A,b,tan,?,回味无穷,由锐角的三角函数值反求锐角,小结,拓展,填表：,已知一个角的三角函数值，求这个角的度数,(,逆向思维,).,驶向胜利,的彼岸,A,=,A,=,A,=,A,=,A,=,A,=,A,=,A,=,A,=,2,1,sin,?,A,2,1,cos,?,A,3,3,tan,?,A,0,30,2,3,sin,?,A,0,60,2,2,cos,?,A,0,30,3,tan,?,A,2,2,sin,?,A,2,3,cos,?,A,1,tan,?,A,0,60,0,45,0,45,0,30,0,60,0,45,