锐角三角函数(5个课时)九年级下册数学ppt课件.pptx

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1、28.1 锐角三角函数,锐角三角函数,知识回顾,如图，在直角三角形 ABC 中，边、角之间有什么关系？,A+B=90,AC2+BC2=AB2,学习目标,1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定 (即正弦值不变).,2.能根据正弦概念正确进行计算.,课堂导入,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌. 现测得斜坡的坡角(A )为 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？,新知探究,从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,A,B,C

2、,35 m,?,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即 = 1 2 ，可得 AB = 2BC =70 (m).,新知探究,如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC = 35 m，求 AB.,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？,新知探究,新知探究,在 RtABC 中，C=90，A = 45，那么 BC 与 AB 的比是一个定值吗？,因为A=45，所以 AC=BC，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2.,所以,因此,新知探究,当A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？,因为CC90，AA ，所以RtABC Rt

3、ABC. 所以 = ，所以 = .,新知探究,任意画 RtABC 和 RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系？,新知探究,新知探究,如图，在 RtABC 中，C90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作 sin A ，即 sin A = A的对边 斜边 = .,新知探究,新知探究,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值.,解：如图，在 RtABC 中，由勾股定理得,因此,确定角的对边和斜边,新知探究,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值.,解：如图，在RtABC中，由勾股定理得,因此,1.在

4、RtABC 中，C =90，AC =5，BC =4，则 sinA = ,4,5,41,4 41 41,2.在ABC 中，已知 AC=5，BC=4，AB=3. 那么下列各式中正确的是( )A. sin A= 4 5 B. sin A= 4 3 C. sin C= 4 5 D. sin C= 5 3,A,3,4,5,sin= = ,sin= = ,新知探究,如图，在 RtABC 中，C=90，sin A= 2 5 ，BC = 2，求 sinB的值., AB = 5 2 BC = 5 2 2=5.,AC = 2 2 = 5 2 2 2 = 21 ，,sinB = = 21 5 .,解： 在 RtAB

5、C 中，sin A= 2 5 ，, = 2 5 ，,AC= sinB AB,你能发现什么规律吗？,新知探究,在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，AB = c，则,BC = ck，,AC = ch.,在 RtABC 中，C = 90，sinA = k，sinB = h，BC =a，则,a,c,1.在RtABC 中，C =90，sinA = 4 5 ，AC =6 cm，则 BC 的长度为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm,C,4k,5k,3k, = ,k=2,2.如图，ADCD，ACBC，其中 CD3，AD4，sin B 5 13 ，那么 AB

6、 的长为()A5 B12 C13 D15,C,3,4,5,= sin =,随堂练习,1.在 RtABC 中，C =90，AB =4，BC =3，则 sinB 的值为( )A. 7 4 B. 4 5 C. 3 4 D. 7 5,4,3,7,A,随堂练习,2.在 RtABC 中，C =90，sinA = 3 5 ，BC =6，则 AB = ( )A.4B.6C.8D.10,D,3k,5k, = ,k=2,随堂练习,3.如图，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 与 CE 相交于 O，则图中线段的比不能表示 sinA 的式子为( )A. B. C. D. ,RtABD,A=COD，RtCOD,A

7、=BOE，RtBOE,C,随堂练习,等角转换法求锐角三角函数值当不能直接利用定义法、参数法、构造直角三角形求锐角的正弦时，可利用等角转换法，把要求的角转化为与其相等的角.找相等角的方法有多种，可以借助平行线、等腰三角形、三角形全等(相似)和圆等知识来解决,要根据题目的条件灵活选用方法.,课堂小结,锐角的正弦,概念,应用,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,对接中考,1.(2020河池中考)在 RtABC 中，C =90，BC =5，AC =12，则 sinB 的值是( )A. 5 12 B. 12 5 C. 5 13 D. 12 13,12,5,13,D,2.(2020雅安中考)如图，在 Rt

8、ACB 中，C =90，sinB = 0.5，若 AC =6，则 BC 的长为( )A. 8B. 12C. 6 3 D. 12 3,对接中考,C, =0.5,AB=12,= 2 2 =6 3,对接中考,3.(2016攀枝花中考)如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD =( )A. 1 2 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5,3,4,5,D,同弧或等弧所对的圆周角相等.,课后作业,请完成课本后练习第1、2题.,28.1 锐角三角函数,锐角三角函数,知识回顾,如图，在 RtABC 中，C90，角 A 的 叫做A的正弦，,对边与斜边的比

9、,A的对边 斜边 = ,即 sin A = .,学习目标,1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数的概念.,2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.,课堂导入,如图，在 RtABC 中，C90，当锐角 A 确定时，A 的对边与斜边的比随之确定.,此时其他边之间的比是否也随之确定呢？,新知探究,如图，ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A = D，C =F = 90，则 = 成立吗？为什么？,新知探究,sinB = sinE，,因此,新知探究,如图，在直角三角形中，我们把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记作 cosA，即,新知探究,新知探究,解：如图，在 RtABC

10、中，由勾股定理得,因此,确定角的邻边和斜边,如图，在 RtABC 中，C=90，求 cosA 和 cosB 的值.,新知探究,解：如图，在RtABC中，由勾股定理得,因此,确定角的邻边和斜边,如图，在 RtABC 中，C=90，求 cosA 和 cosB 的值.,1.在 RtABC 中，C = 90，AB =4，AC =1，则 cos B 的值为( )A. 15 4 B. 1 4 C. 15 15 D. 4 17 17,1,4,15,A,2.如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示 cos 的值，错误的是()A. B. C. D. ,C,R

11、tBDC,RtBCA,=DCA，RtDAC,新知探究,如图，ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C = F = 90，则 = 成立吗？为什么？,新知探究, RtABC RtDEF.,即 BC DF = AC EF ，,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,新知探究,如图，在直角三角形中，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tanA， 即,新知探究,新知探究,活学巧记锐角三角函数值，正弦等于对比斜，余弦等于邻比斜，正切等于对比邻，由于都是两边比，因此其值都为正.,新知探究,A 的正弦、余弦、正切都是A

12、 的锐角三角函数.,对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以 sin A 是 A 的函数.同样地，cos A，tan A 也是 A 的函数.,新知探究,例2 如图，在 RtABC 中，C =90，AB =10，BC =6，求 sin A，cos A，tan A 的值.,解：由勾股定理得,因此,新知探究,如图，在 RtABC 中，C = 90，BC = 6， sin A = 3 5 ，求 cosA、tanB 的值,解：,又,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.,5,分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.,13,随堂练习,1

13、.如图，在 44 的小正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点都在格点上，则图中ABC 的余弦值是( )A. 2B. 2 5 5 C. 1 2 D. 5 5,解析：设小正方形的边长为1，由图可知，AC= 22+42 = 2 5 ，BC= 12+22 = 5 ，AB= 32+42 =5， AC2 +BC2 =AB2， ABC 是直角三角形，且ACB =90， cosABC = = 5 5 .,随堂练习,随堂练习,2.如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC = 2，则 tan D = .,1.直径所对的圆周角为直角；2.同弧或

14、等弧所对的圆周角相等.,随堂练习,2.如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD，若 AC = 2，则 tan D = .,解析：如图所示，连接 BC. AB 为O 的直径，ACB =90.又 AB =6， BC = 2 2 = 6 2 2 2 =4 2 . D =A， tan D =tan A = = 4 2 2 =2 2 .,2 2,随堂练习,3.已知 是锐角，且 cos = 4 5 ，求 sin ， tan 的值.,3k,5k,4k, = ,随堂练习,利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角 的一个三角函数值求锐角 的其他三角函数值时，可先画出锐角

15、所在的直角三角形，然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，再根据锐角三角函数的定义求解.,课堂小结,三角函数,正弦,余弦,正切,对接中考,1.(2020杭州中考)如图，在ABC 中，C =90，设A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则( )A.c=bsin BB.b=csin BC.a=btan BD.b=ctan B,B,C,A,B,对接中考,2.(2018滨州中考)在ABC 中，C =90，若 tan A = 1 2 ，则 sin B = ,k,5 k,2k, = ,2 5 5,对接中考,3.(2019杭州中考)在直角三角形 ABC 中，

16、若 2AB =AC，则cos C = ,k,3 k,2k,B =90,k,5 k,2k,对接中考,还有可能A =90,此题容易考虑问题不全面，即只考虑到B =90或A =90，而漏掉另外一种情况.有效杜绝此类错误产生的方法是依据题意绘制图形.,课后作业,请完成课本后习题第1题.,28.1 锐角三角函数,锐角三角函数,知识回顾,如图，在 RtABC 中，C90，A 的 叫做A的余弦，,即 cos A = .,邻边与斜边的比,A 的 叫做A的正切，,即 tanA = .,对边与邻边的比,学习目标,1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、45、60角的三角函数值.,2.熟记三个特殊锐角的三角函

17、数值，并能准确地加以运用.,课堂导入,观察手里的三角尺，每个三角尺的三边之间有什么关系？你能用所学知识计算图中各角的三角函数值吗？,30,60,45,45,新知探究,两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值,30,60,45,45,新知探究,设 30角所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，,另一条直角边长 =,a,2a,30,60,新知探究,新知探究,设两条直角边长为 a，则斜边长 =,a,a,新知探究,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,3 2 3,锐角三角函数,锐角 ,3 3 3,新知探究,已知特殊角的度数，可求出相应的三角函数值；反之，

18、已知一个特殊角的三角函数值，也可求出这个角的度数.,新知探究,例3 求下列各式的值：,解：cos260+sin260,(1) cos260+sin260；,cos260表示(cos60)2，即 (cos60)(cos60).,(2),解：,1.计算 3tan 30 - 2cos 30 - 2sin2 45.,解：原式= 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 = 3 3 1 =1 .,2.如图，已知O 的两条弦 AC，BD 相交于点E，BAC70，C50，那么sinAEB的值为()A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2,D,70,70,50,60,60,新知探究,解： 在图中，

19、,例4 (1) 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 6 ，BC = 3 ，求 A 的度数；, A = 45.,新知探究,解： 在图中，, = 60., tan = ，,(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = 3 OB，求 的度数.,新知探究,已知 ABC 中的A 与B 满足 (1-tanA)2 +|sinB - 3 2 |0，试判断 ABC 的形状,解： (1tanA)2 | sinB |0，, tanA-10，sinB- 0， tanA1，sinB A45，B60， C180456075， ABC 是锐角三角形,1.在 RtABC 中，C =90，BC =

20、7 ，AC = 21 ，求A，B 的度数.,还有其他解法吗？,1.在 RtABC 中，C =90，BC = 7 ，AC = 21 ，求A，B 的度数.,2 7,1.在 RtABC 中，C =90，BC = 7 ，AC = 21 ，求A，B 的度数.,2 7,2.如图，在ABC 中，C90，点 D 在 AC 上已知BDC45，BD10 2 ，AB20，求A 的度数,解： 在 RtBDC 中，BC =BDsinBDC=10 2 2 2 =10，在 RtACB 中， sin A = = 10 20 = 1 2 ，A =30,随堂练习,1.sin60的倒数为( )A. 2 B. 3 2 C. 3 3

21、D. 2 3 3, , ,D,随堂练习,2.若ABC 中，sin Acos B 2 2 ，则下列最确切的结论是()A. ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形,C,A=B=45,随堂练习,3.已知 为锐角，且关于x的方程x2tan x 1 4 0有两个相等的实根，则 的度数为()A30 B45 C60 D90,B,= tan 24 1 4 =0,tan =1,随堂练习,4.计算：(1) ；(2) ；(3) .,解：(1)原式 ；(2)原式 ；(3)原式 .,随堂练习,随堂练习,5.在ABC 中，A，B 满足 |sinA- 3 2

22、| - ( 3 3 -tan B)2=0，试判断ABC 的形状，并说明理由.,sin= 3 2 A=60,tan= 3 3 B=30,随堂练习,5.在ABC 中，A，B 满足 |sin A- 3 2 | - ( 3 3 -tan B)2=0，试判断ABC 的形状，并说明理由.,解： |sin A- 3 2 | - ( 3 3 -tan B)2=0 ，, sin A- 3 2 =0， 3 3 -tan B=0 ， sin A 3 2 ，tan B 3 3 ， A60，B30， C180603090， ABC 是直角三角形,课堂小结,特殊角的三角函数值：,1,锐角三角函数,锐角 ,对接中考,1.(

23、2020天津中考)2sin45的值等于( )A. 1B. 2 C. 3 D. 2,2 2 2 = 2,B,对接中考,2.(2019怀化中考)已知 为锐角，且 sin = 1 2 ，则 =( )A30B45C60D90,sin30= 1 2,A,对接中考,3.(2019甘肃中考)在ABC 中，C =90，tan A = 3 3 ，则 cos B =_.,A =30,B =60,cos= 1 2,1 2,课后作业,请完成课本后习题第3题.,28.1 锐角三角函数,锐角三角函数,知识回顾,如图，在 RtABC 中，C90，A 的 叫做A的正弦，,对边与斜边的比,A的对边 斜边 = ,即 sin A

24、= .,知识回顾,A 的 叫做A的余弦，,即 cos A = .,邻边与斜边的比,即 tan A = .,对边与邻边的比,A 的 叫做A的正切，,学习目标,2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算,1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切.,课堂导入,通过前面的学习，我们知道在直角三角形中，利用三角函数可以求出相关边长和角的度数，那么，在其他图形中我们能利用三角函数解决问题吗？,新知探究,1.如图，在 RtABC 中，C90，BAC=30，延长 CA 至 D 点，使 AD=AB(1)求D；(2)求tan D 的值,解： (1) AB =AD， D =ABD， BAC =D +ABD

25、 =30， D =15.,新知探究,解：(2)设 BC =x，在 RtABC 中， sinBAC = ， AB= sin30 =2x， AC = 2 22 = 3 x， CD =AD+AC=2x+ 3 x=(2+ 3 )x，在 RtBDC 中，tanD= = 2+ 3 =2- 3 ， tan15=2- 3 ,新知探究,x,x,2 x,2 x,tanD = = 1+ 2 = 2 1,你能用类似的方法求 tan 22.5的值吗？,新知探究,利用参数法求锐角三角函数值当已知锐角 的一个三角函数值求锐角 的其他三角函数值时：1.画出锐角 所在的直角三角形；2.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法

26、，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；3.根据锐角三角函数的定义求解.,新知探究,2.已知，如图，O 的半径 OA=4，弦 AB= 4 3 ，求劣弧 AB 的长,解：连接 OB，过点 O 作 AB 的垂线，垂足为点 D，则点 D 为 AB 的中点， AB =4 3 ， AD =2 3 ，在 RtOAD 中，sinAOD = 2 3 4 3 2 ， AOD =60， AOB =120， 劣弧 AB 的长= 1204 180 = 8 3 ,D,新知探究,3.如图，钝角三角形 ABC 中，AC=12 cm，AB=16 cm，sinA= 1 3 求 tan B 的值,D,解：过点 C 作 AB 的

27、垂线，垂足为点 D，在 RtACD 中，sinA = 12 1 3 ， CD =4 cm，则 = 22 =8 2 cm，则 BD =AB-AD =16-8 2 cm，在 RtBCD 中，tanB = 4 168 2 2+ 2 4 ,新知探究,构造直角三角形求锐角三角函数值锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行求解.,新知探究,求一个锐角的三角函数的实质是求什么？,实质是求边长的比.,可以转化为边长的比.

28、,已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？,如图，已知钝角三角形 ABC，点 D 在 BC 的延长线上，连接 AD，若ACB =2D，AD =2，AC= 3 2 ，求 sin D 的值.,解：过点 C 作 CHAD 于点 H. ACB =2D，ACB =D +CAD， D =CAD， CD =AC = 3 2 ，AH =HD =1， CH = 22 = 3 2 2 12 = 5 2 ，,sin D = = 5 2 3 2 = 5 3 .,H,随堂练习,1.如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin A 的值为（ ）,D,A. 1 2,B. 5 5,C. 10 10,D. 2 5

29、5,B,本题源自教材帮,在网格中求锐角三角函数值的方法在网格中求某一锐角的三角函数值时，先借助网格的特点，利用勾股定理求出三角形的各边长，然后利用勾股定理的逆定理判断该三角形是否为直角三角形.若是，再利用锐角三角函数的定义求出三角函数值；若不是，则需作辅助线构造直角三角形.当锐角所在的直角三角形的各边不能求出时，可利用等角转换法进行求解.,随堂练习,随堂练习,2.如图是墙壁上在 l1，l2 两条平行线间边长为 a 的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为 ，则两条平行线间的距离为( )AasinBasin+acosC2acosDasin-acos,B,D,C,A,随堂练习,解：过 B 作 EF

30、l1于点 E，EFl2于点 F ， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=a，ABC =90，ABE +CBF =ABE+BAE=90，BAE=CBF，AEB=BFC=90，ABEBCF (AAS)， BE =CF，,F,E,B,D,C,A,随堂练习,在 RtBCF 中，BF =asin，CF=acos， BE =acos， EF=BE+BF=asin+acos，即两条平行线间的距离为 asin+acos .,随堂练习,3.如图，在四边形 ABCD 中，B =D =90，AB =3，BC =2，tan A= 4 3 ，则 CD 的值为 .,O,4,3,2,5,在RtOCD 中，sin O

31、= = 2,在RtOAB 中，sin O = = 3 5,6 5,2,课堂小结,求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.,已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.,在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直角三角形，结合三角函数解决问题.,1,2,3,对接中考,1.(2020安徽中考)如图，RtABC 中，C =90，点 D 在 AC 上，DBC=A若 AC =4，cosA= 4 5 ，则 BD 的长度为( )A. 9 4 B. 12 5 C. 15 4 D. 4,= =5,4,= = ,C,3,A,D,C,B,对接中考,2.(2020菏泽中考)如图，在ABC 中，ACB =90，点 D

32、 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC =4，CD =3，则 cosDCB 的值为 ,解析：过点 D 作 DEBC，垂足为点 E， ACB=90，DEBC， DE/AC，又点 D 为 AB 边的中点， BE =EC = 1 2 BC =2，在 RtDCE 中，cosDCB = = 2 3 .,2 3,E,A,B,D,C,对接中考,2.(2020菏泽中考)如图，在ABC 中，ACB =90，点 D 为 AB 边的中点，连接 CD，若 BC =4，CD =3，则 cosDCB 的值为 ,2 3,4,3,3,3,cosDCB = cosABC = = 4 6 = 2 3 .,对接中考,3.如图，

33、在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 = ，tanAPD = ,ACPBDP,B,C,A,D,P,3,3.如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于点 P，则 = ，tanAPD = ,对接中考,DP=PF= 1 2 CF= 1 2 BF,B,C,A,D,P,E,F,2,3,课后作业,请完成课本后练习第2题.,28.1 锐角三角函数,锐角三角函数,知识回顾,填写下表：,1,锐角三角函数,锐角 ,学习目标,1.会使用计算器求锐角的三角函数值.,2.会根据锐角的三角函数值，借助计算

34、器求锐角的大小.,3.熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.,课堂导入,通过前面的学习，我们知道，当锐角 A 是 30，45或60等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？,新知探究,1.利用计算器求锐角三角函数值,新知探究,(2)当锐角以度、分、秒为单位时，要借助 键计算，按键顺序为： sin (或 cos 、tan )、度数、 、分数、 、秒数、 、 = .,新知探究,已知锐角三角函数值，求锐角的度数时，要先按 2nd F 键，将 sin 、cos 、tan 转化为它们的第二功能键,然后输入三角函数值，再按 = 键，即可在

35、屏上显示出以度为单位的结果，若再按 2nd F 键则显示以度、分、秒为单位的结果.当三角函数值为分数时，一般先化为小数.,2.已知锐角三角函数值求锐角的度数,新知探究,1.(1) 用计算器求sin18的值；,第二步：输入角度值18；,屏幕显示结果 sin18= 0.309 016 994.,不同计算器操作的步骤可能不同哦！,新知探究,(2) 用计算器求 tan3036 的值；,解：方法：,第二步：输入角度值30.6 (因为3036 = 30.6)；,屏幕显示答案：0.591 398 351.,屏幕显示答案：0.591 398 351.,方法：,新知探究,(3) 已知 sinA = 0.501

36、8，用计算器求 A 的度数.,第二步：然后输入函数值0. 501 8；,屏幕显示答案： 30.119 158 67(按实际需要进行精确).,解：,用计算器求 sin 243718的值，以下按键顺序正确的是( ),A.B.C.D.,sin,2,4, ,3,7, ,1,8, ,sin,2,4, ,3,7, ,1,8, ,sin,2,4, ,3,7, ,1,8, ,sin,2,4, ,3,7, ,1,8, ,2nd F,2nd F,A,新知探究,用计算器求下列锐角三角函数值：,0.2588,0.3090,0.3420,0.3746,0.9848,0.9903,0.9945,随着锐角A的度数不断增大，

37、sinA有怎样的变化趋势？,新知探究,随着锐角 A 的度数不断增大，sinA 的值逐渐增大.,B,A,C,sinA = ，当锐角 A 的度数不断增大时，BC 大小不变，AB 减小，sinA 逐渐增大.,新知探究,用计算器求下列锐角三角函数值：,0.9659,0.9511,0.9397,0.9272,0.1736,0.1392,0.1045,随着锐角A的度数不断增大，cosA有怎样的变化趋势？,C,新知探究,随着锐角 A 的度数不断增大，cosA 的值逐渐减小.,B,A,cosA = ，当锐角 A 的度数不断增大时，AC 大小不变，AB 增大，cosA 逐渐减小.,新知探究,用计算器求下列锐角三

38、角函数值：,0.2679,0.3249,0.3640,0.4040,5.6713,7.1154,9.5144,随着锐角A的度数不断增大，tanA有怎样的变化趋势？,新知探究,随着锐角 A 的度数不断增大，tanA 的值逐渐增大.,B,A,C,tanA = ，当锐角 A 的度数不断增大时，BC 大小不变，AC 减小，tanA 逐渐增大.,还有其他证明方法吗？,C,新知探究,随着锐角 A 的度数不断增大，tanA 的值逐渐增大.,B,A,tanA = ，当锐角 A 的度数不断增大时，AC 大小不变，BC 增大，tanA 逐渐增大.,新知探究,用计算器求下列锐角三角函数值： sin20 ，cos 7

39、0 ； sin 35 ，cos 55 ； sin 1532 ，cos 7428 ；,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,观察以上三组结果，你能得出什么猜想？,新知探究,在RtABC 中，sinA = ， cosB = ，cosA = ， sinB = ，所以 sinA = cosB， cosA = sinB .,新知探究,在RtABC 中，tanA = ， tanB = ，所以 tanA = 1 tan .,任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数.,互余的两角的正切值有什么关系？,新知探究,同一锐角的三角函数之间有什么关系呢？,tan A=

40、sin cos,sin2A+cos2A=1,与同学讨论并给出你的证明.,1.通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想： sin30_2sin15cos15； sin36_2sin18cos18； sin45_2sin22.5cos22.5； sin60_2sin30cos30； sin80_2sin40cos40.猜想：已知 045，则sin2_2sincos.,=,=,=,=,=,=,2.如图，在ABC中，ABAC1，BAC2，请利用面积方法验证第1题中的结论,证明： SABC = 1 2 AB sin2 AC = 1 2 sin2， SABC = 1 2 2ABsin

41、 ACcos = sin cos， sin22sincos.,解：(1)依次按键 ，显示结果为：34.17258288，即A 34.17.,随堂练习,1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：(1)tan A=0.6789(结果精确到0.01)；(2)cos A =0.6753(结果精确到1).,随堂练习,解：(2)依次按键 ，显示结果为：47 31 21.18，即A 4731 21.,1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数：(1)tan A=0.6789(结果精确到0.01)；(2)cos A =0.6753(结果精确到1).,随堂练习,2.如图，为方便行人推车

42、过天桥，市政府在10 m 高的天桥两端分别修建了50 m 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是( )A.B.C.D.,sin= 10 50 =0.2,B,随堂练习,3.已知 cos = 3 4 ，则锐角 的取值范围是( )A030B3045C4560D6090,解析： cos 30 = 3 2 ， cos 45 = 2 2 ， 且 2 2 3 4 3 2 ， 3045.,B,课堂小结,用计算器求锐角三角函数,利用计算器求锐角三角函数值,已知锐角三角函数值求锐角的度数,探索三角函数的性质,课堂小结,探索三角函数的性质,关系,增减性,cos，角度越大，函数值越小,sin

43、 与 tan，角度越大，函数值越大,对接中考,1.(2020昆明中考)某款国产手机上有科学计算器，依次按键： ，显示的结果在哪两个相邻整数之间 ( )A23B34C45D56,B,4sin603.464101615,对接中考,2.(2020淄博中考)已知 sin A =0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时(在开机状态下)，按下的第一个键是( )A.B.C.D.,sin,DMS,ab/c,2nd F,按键顺序：,D,对接中考,3.(2018北京中考)如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE(填“”“=”或“”),A,B,C,D,E,tanBAC=1tanDAE,课后作业,请完成课本后练习第1、2题.,