多元智能理论实践于数学概念教学的案例研究.docx

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1、多元智能理论实践于数学概念教学的案例研究上海南汇中学李家齐、朱春燕、周华上海南汇二中吴菁本课题获南汇区第二届教研课题成果二等奖 摘要：每个人的智能强项都不尽相同，在教学中我们要尊重学生的智能差异，并利用这种差异进行学习。对于能用多种途径学习的数学概念可将学生按智能的强项进行分组讨论学习；对于一些引伸拓展的数学概念的学习也可按学生的智能强项进行分组学习；对于数学中重要的基础性概念，每一个学习小组每一种智能强项学生都有进行分组学习；这样对于概念的学习能全面、细致、深刻，也有利于学生取长补短，促进学生智能的和谐发展。数学概念实质上就是概括出数学中一类事物的共同本质属性，对培养学生的语言智能提供了很好

2、的素材；数学概念教学对于培养学生的逻辑智能是最直接的最有效的，可以通过对概念的应用来培养学生的逻辑智能；数学概念教学中，通过创设一个视觉化的学习环境，以流程图等形式呈现和小结概念用概念构图和思维构图的办法，培养学生的空间智能。关键词：多元智能，数学概念，教学，分组，智能培养（一）课题背景及意义一、背景人的智能差异是客观存在，每一个人有他强项的智能，也有弱项的智能。2000年9月29日人民网上有一篇报到低智商的指挥家舟舟：一个神奇的故事。自从中国残疾人艺术团即将访美演出以来，舟舟就为众人所瞩目，成为一颗亮丽的明星。每当舟舟登上指挥台挥舞他那神奇的指挥棒时，全场就会爆发出热烈而又带着无限惊喜和痴迷

3、的掌声。舟舟大名胡一舟，年龄22岁，而其智商仅相当于3岁儿童，不识字，不认路，憨态可掬。但是，一旦登上指挥台，面对庞大交响乐团，他似乎立刻变了另一个人中外乐章，得心应手，指挥棒舞动得如醉如痴。舟舟的指挥棒从中国一直舞到美国，使有幸得以观赏他表演的千万观众激动不已，赞叹不已。为什么一个智商仅相当于3岁儿童，不识字，不认路，一看就是个弱智人，确能够面对庞大交响乐团，得心应手，指挥棒舞动得如醉如痴呢？在现实生活中，我们常看到有的人歌唱得特别好，有的人一唱歌就跑调呢？有的人球打得特别好，有运动天赋。有的人伶牙俐齿，特别善于表达，有的人逻辑推理能力特别强，有的人空间想象特别好。可见人有多种智能，有的人有

4、几项智能都强，也有某些智能比较弱。有的人有几项智能都比较弱，但也可有某项智能比较强。可见不同的人有不同的智能强项，不同的人是存在智能差异。二、意义面对差异，尊重差异，研究如何让每一个人各项智能和谐发展？如何利用智能特点进行教学活动？具有现实意义。然而面对不同智能差异的人，我们教育工作应做些什么工作呢？对于有些唱歌就跑调的人，经过自己的努力与他人的帮助使得唱歌得不跑调了，但对于有些人再努力还是没有用。如果你想让舟舟去学习证明几何问题恐怕他永远也学不会，也没有这个必要。因此我们要承认差异，尊重差异。面对广大学生，他们的智能优势不同，我们将如何对他们进行教育、培养，是加强他们的优势智能，还是关注他们

5、的弱势智能？哪些学生要加强优势智能，哪些学生应提升弱势智能？有没有一些学生的弱势智能我们是无法提升的？哪一类的人与哪一类的弱势智能是没有必要去提升它的？哪些人的优势智能我们一定要为他创设条件使其今后更好的发展？哪些人的优势智能是要通过其它智能的发展它才能最好的发展？通过强势智能来提升弱势智能会不会对强势智能产生负面影响？我们教学中如何应用学生的这些智能差异进行教学？对学生的智能的了解如何做到科学准确？等等。这些问题的关注对于学生的成长是有益的，对于学生掌握知识提高素质是有益的，对我们教学方法的运用及教师对教学的态度上是有许多启示的。三、准备面对客观存在的智能差异，面对着由智能差异引发的种种问题

6、，面对着我们还没有一套完整测评的理论体系，和完整的实践指导体系，我们教育工作者应努力探索，从理论武装自己，从实践中提升自己。本课题从数学概念教学入手，对于不同智能差异的学生，如何组织教学，有哪些做法，使学生能比较好的学习数学概念。针对有不同智能优势的学生组织课堂教学，如何在课堂教学中做到优势互补、共同发展；在课堂中如何发挥与彰显学生的智能，从而做到个性化的发展；在数学课堂教学中如何利用学生的优势智能进行学习；如何促进学生弱势智能的发展，从而实现人的全面发展。（二）、课题的实施人的智能有八种分别是：语言智能、逻辑数学智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智

7、能。一、多元智能的介绍哈佛大学的霍华德加德纳教授，多年来致力于人类认知能力发展的研究。他提出了新颖实用的智能概念，建立了一个更为宽泛的智能体系。十多年来，人们在称赞多元智能理论的同时，还充满热情地探索多元智能理论在教育实践领域中的具体应用，取得了令人瞩目的成就。霍华德加德纳教授认为人的智能有八种分别是：语言智能、逻辑数学智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能。尽管大多数人具有完整的智能光谱，但每个人也显示出独特的认知特征，在八种智能方面所拥有的量各不尽相同，八种智能的组合与操作方式各有特色。二、 具体操作本课题选四个班级的学生进行课题实验，高中三个班

8、级，初中一个班级。首先对实验班级的每个学生建立智能档案，掌握学生的智能情况。然后对数学概念的教学进行设计，主要是如何利用学生的智能差异，进行概念教学，如何利用学生的智能特点进行合作学习，使学生的智能互补，从而进行有效的数学概念学习。同时也积极探索如何应用数学概念的教学促进学生智能的和谐发展。1、学生智能档案的建立首先对学生建立智能档案，按多元智能理论中的八项智能来给学生画出智能分值曲线，以每项智能最高10分来画曲线。先让每个学生画出自己的智能曲线，然后让最了解他的人（可以是家长，可以是教师）画出他的智能曲线，最后由我们课题组的教师画出学生们的智能曲线。教师根据学生的智能曲线，将学生大致分成四组

9、，第一组是语言智能比较强的，第二组是逻辑智能比较强的，第三组是空间智能比较强的，第四组是自然观察者智能比较强的。这样分组的目的主要是针对本课题是研究数学概念的教学，数学概念的学习与音乐智能、身体运动智能关系不是十分密切。比如，将我任教的九班按智能强项分成几种情况：A组语言智能比较强的有张鑫、龚华杰、陈丽、徐恩杰、陈露、王丹凤；B组逻辑智能比较强的有：陆璇琪、李超、倪菁、金如冰、傅林军；C组空间智能比较强的有：范之英、陆晨、方常毅、陆璐、乔晓萍；D组是自然观察者智能比较强的有：金超、盛露岚、卢忠伟、2、数学概念教学的定义（1）数学概念的定义：数学概念是按形式化、逻辑化的要求，用逻辑方法揭示事物的

10、特有属性来定义的。大部分用“属加种差”定义法。数学概念模式依照不同的标准可以进行多重分类。主要有按其逻辑水平分类、按其思维对象分类、按其构成分类、按有限无限分类等分类标准。按逻辑水平分类，可分为不定义数学概念和定义数学概念。不定义数学概念原指作为纯数学逻辑起点的基本概念，但由于数学教学内容虽依据数学科学来确定，但是考虑到教育教学的需要不定义数学概念除基本概念以外还有“不要求定义的概念”。定义概念是按数学科学的形式化、逻辑化要求，用逻辑方法揭示事物的特有属性来定义概念，其中又有内涵定义和外延定义两种。概念内涵是指对象的特有属性的全体，在哲学上称为事物的质的规定性；外延是该概念所指事物的全体。用内

11、涵定义是直接抽象出事物的特有属性；用外延定义的揭示外延间接抽象事物的特有属性。内涵定义法中大部分是用“属加种差”定义法，即将事物与包含该事物的“大类”事物相比较，“大类”为属，该类为种；抽象出其间的该类特征（种差）连同大类事物作为特有属性的方法。按对象分类是按其揭示的是关于数的概念还是形的概念的分类。在现代数学意义上，由于数与形可以实行一一对应的关系，比如解析几何的“数形结合”，形可以转化为数，因此，形的概念也可以转化为数的概念。（2）数学概念学习内容数学概念学习的形式一般有两种：一是数学概念的形成，二是数学概念的同化。数学概念是事物在数量关系和空间形式方面本质属性，是人们通过实践，从数学所研

12、究的对象的许多属性中，抽出其本质属性的概括而成的。概念的形成，标志人的认识已从感性认识上升为理性认识。数学概念是进行数学推理。判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此数学概念学习是数学学习的基础，数学概念教学是数学教学的一个重要的组成部分。数学概念学习的实质就是概括出数学中一类事物的共同本质属性，正确区分同类事物的本质属性与非本质属性，概念的肯定例证和否定例证。数学概念学习包括以下四个方面：数学概念名称、数学概念定义、数学概念的例子、数学概念属性。数学概念学习的形式一般有两种：一是数学概念的形成，二是数学概念的同化。数学概念形成是从大量的实际例子出发，经

13、过比较、分类从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。数学概念形成的过程有以下几个阶段：观察实例，观察概念的各种不同的正面实例，可以是日常生活中的经验或事物，也可以是教师提供的典型事例；分析共同属性，分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性；抽象本质属性，从上面得出的共同属性中提出本质属性；确认本质属性，通过比较正例和反例检验假设，确定本质属性；概括定义，在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性，推广到一切同类事物，概括出概念的定义；符号表示，用习惯的形式符号表示概念；具体运用，通过举出概念的实例，在一类事

14、物中辨认出概念，或运用概念解答数学问题，使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性的联系，把所学的概念纳入到相应的概念体系中。数学概念的同化指的是新信息与原有的认识结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有的认知结构发生某些变化。数学概念同化的学习过程一般是直接揭示数学概念的本质属性，通过对数学概念的分类和比较，建立与原有认知结构中的有关数学概念的联系，明确新的数学概念的内涵和外延，再通过实例的辨认，将新数学概念与原有认知结构中的某些数学概念相区别，将新的数学概念纳入到相应的数学概念系统中，从而完善原有的认知结构。数学概念同化的学习过程有以下几个阶段：揭示本质

15、属性，给出概念的定义、名称和符号，揭示概念的本质属性；讨论特例，对概念进行特殊的分类，讨论各种特例，突出概念的本质属性；新旧概念联系，使新概念与原有认知结构中有关概念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念；实例辨证，辨认正例和反例，确认新概念的本质属性，使新概念与原有认知结构中有关概念精确分化；具体运用，通过各种形式运用概念，加深对新概念的理解，使有关概念融会贯通成整体结构3、数学概念教学过程（1）数学概念的引入引入数学概念是理解和运用数学概念的前提，数学概念形成的学习方式，主要是通过提供一定数量的实例来引入数学概念，从这些实例中概括出它们的共同属性。案例一：曲线与方程中“曲线的

16、方程”和“方程的曲线”的概念的教学用以下实例来引入：实例1、直线方程上的解与直线上的点之间有什么关系？实例2、方程为的解与以下图形的解之间的关系是什么？哪条曲线可以称为方程的曲线？为什么？实例3、以下曲线上的点与方程：、的解之间有什么关系？哪个方程可以称为曲线的方程？为什么？你认为满足怎样的条件的方程可以称为曲线的方程；曲线称方程的曲线。每一小组中各项智能强项的学生都有，以便学生的合作、探究、交流。对于这样的实例引入，我将学生分组，每一组里四种智能强的学生都有。曲线的方程和方程的曲线概念比较抽象，需要有逻辑智能比较强的学生他能将此概念很快的抽象出来；需要有语言智能比较强的同学他能将这个概念表达

17、出来与同组的同学交流；自我认识智能比较强的同学他能帮助完善这个概念。这们的分组能充分发挥同学们的智能优势，能让他们充分的交流，有效的合作，高效的探究。在上这节课时，我先让同学们按组先交流，然后让每一组里语言智能强的同学起来发言，作为组里的意见，然后逐渐完善这一概念。从课后的反馈来看，对于比较抽象的概念用这种分组效果比较好，同学们在这样的组里能够发挥自己的优势，发挥自己的作用，每一个学生都有所得，都能得到成功的体验。选择实例要有针对性，应围绕数学概念的本质属性选择实例，要淡化这些实例中的非本质属性，以免干扰数学概念的形成。可比性，既要设计所要形成的数学概念的正例，又要设计不符合这一概念的反例，在

18、概念引入阶段，正例与反例应当容易识别，能明显区分它们的某些不同属性。适量性，实例要有一定的数量，数量太少不足以形成概念，数量太多会浪费学习时间并使学生感到乏味，实例的数量应因人而异，为此应充分了解学生的学习水平与接受能力。趣味性，实例应尽可能生动、有趣，语言要简练，以利于激发学习兴趣，还可以借助实物模型、图片、录像、多媒体课件等手段。参与性，组织学生对所举的实例进行比较、分类，并进一步展开讨论，找出它们的本质属性。（2）数学概念的同化数学概念的学习方式，直接揭示概念的本质属性，学习数学概念的定义、名称和符号。为了使新概念的学习能顺利进行，先采用生动而又多样化的方式对已经学过有关的概念进行复习。

19、即使学生不感到枯燥乏味，又能弥补学生在旧知识学习过程中所产生的不足，从而为新概念的学习扫除障碍。同时根据学生的实际，充分估计学生在接受数学概念时可能产生的困难或错误，明确教学的难点与重点，设计突破难点与落实重点的方法。案例二：一元二次方程实例1、小区准备在每两幢楼之间，开辟一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？（设绿地的宽为米，则长为米，有，即）实例2、这几个方程，有什么共同特点？实例3、怎样的方程叫一元一次方程，它有什么特点？请举例。你认为怎样的方程才能称为一元二次方程？它与一元一次方程和的联系与区别是什么？（归纳出一元二次方程为）实例4、关于的方程

20、是一元二次方程的条件是什么？它是关于的一元一次方程吗？对于重要的基础性的数学概念。每一组中各种智能强项的学生都有，这样能充分发挥学生智能优势。一元二次方程的概念是初中的重要的概念，要求每位学生都要掌握，因此在分组合作学习时，每一组中的各种智能强项的学生都有，这样分能充分发挥每个学生的智能优势，能让每个同学都有收获，有利于对一元二次方程概念的掌握。一元二次方程是在学生掌握了一元一次方程的基础上学习的，教学中将一元二次方程与学生熟悉的一元一次方程的概念认知结构的同化，教学中先将一元一次方程进行形象的回顾、对话激活学生头脑中属概念的模式，再确定这二个概念之间差别的“事实”，最后用语言或演示实现新（种

21、）概念对原（属）概念的固化。数学概念的理解。准确地理解数学概念是学好数学概念的关键，对于数学概念形成的学习方式，在数学概念引入后，应从实例中分析、抽象和概括出其中的共同属性和本质属性，这一概括可能会经历反复修改的过程，每次修改都需要用实例加以检验，当所概括的概念与实例不一致时，应继续对概念进行修正，直至得到一个确切的定义。在设计时要充分估计学生在概括实例中所蕴含的共同属性和本质属性时，会产生哪些错误，又有哪些地方在概括时有可能会不完整或不简练，为此应着重分析数学概念的逻辑结构、关键词语，对于学生在概括概念时可能出现的错误与不足之处应能敏锐地捕捉到，并有针对性地举出一些实际例子予以纠正。而对于数

22、学概念同化的学习方式，主要是将新旧概念建立联系，能用实际例子对概念进行辨识，通过辨识进一步明确概念的含义，它的内涵与外延，并用以区别相关概念。在这一过程中数学概念逐步加深理解，新的数学概念逐步同化到原有的认知结构中去，促使原有的认知结构变得更为合理，更为完整，并逐步形成新的概念体系。在设计时应注重揭示新旧概念间的联系与区别，并选择恰当的例子将概念之间的这种联系与区别直观而又具体的反映出来。（3）数学概念理解数学概念理解的设计还应当包括设计学生的活动。可以让学生通过阅读课本自学概念的定义，对概念进行分组讨论，让学生交流对数学概念的理解和各自的观点。还可借助各种教学手段帮助学生建立概念体系。案例三

23、：函数的奇偶性 数学中有对称美、简洁美、和谐美、抽象美、。例如： 函数是两个实数集R或R的非空真子集上的映射，那么你认为具有怎样特征的映射（函数）是美的？请举例说明。你可从对称美、简洁美、和谐美等角度来考虑，所举例子可以是画图像，也可以是对应。先在小组内交流，然后每个小组再推举出来在班上交流展示。 展示一组图像。引导分析关于y轴对称的图像，关于原点成中心对称的图像的特征。引导用式子来表示。得出图像关于y轴对称的函数实际上就是偶函数，图像关于原点成中心对称的函数实际上就是奇函数。结论：偶函数是对定义域内的任意都有；奇函数是对定义域内的任意都有。 从图像上看出具备奇、偶性的函数定义域关于原点对称。

24、函数的奇偶性的概念可以从“数”角度进行学习，也可从“形”的角度进行学习。此概念的学习可按学生的智能强项进行分组学习。函数奇偶性的概念，可以从数（对应）的角度切入进行学习而后再学习形的特征，也可以从形（图像）的特征切入学习而后再抽象出概念。因此本案例合作学习的分组，是按学生的智能强项来分组的。将语言智能比较强的同学放在同一组，他们可以从奇偶性定义的本身按文字描述去理解，因为这些同学语言智能比效强，可以利用他们的优势智能进行学习交流。将逻辑智能比较强的学生放在同一组，他们可以从函数的奇偶性是函数定义域与值域的一种特殊对应的角度进行探究推理，因为这些同学逻辑推理能力比较强。将空间智能比较强的同学放在

25、一组进行合作学习，他们可从函数奇偶性的图像特征进行学习，因为图像法也是表示函数的一种方法，而空间智能比较强的同学他们对于图像的认识能力往往比其他同学强，他们也乐意用图形进行学习。这样的分组充分发挥学生的智能强项，发挥他们的特长，能提高他们的学习效率，也便于学生的交流探讨。从课后的反馈来看这种分组学生的共同语言最多，最容易交流。（4）数学概念的应用数学概念的运用是指学生在理解数学概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它归入一定的知觉类型。另一种是

26、思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被类属于水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解决当前问题的需要。案例四：反函数学生学习了反函数的概念后，安排以下的探究问题。我们前面学习了一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数等等，请你从学过的这些函数中写出三个，并求出其反函数？是不是任何一个函数都有反函数？你能得出什么结论？请先在组内交流，然后全班交流？这一过程主要目的是要学生比较系统的梳理前面学过的这些函数的反函数问题，同学们自己总结出以下结论和一个注意的问题。结论2：一个函数有反函数则它的对应应该是一一对应的，即如果对A中任意一个值，在D中总有惟一确定的值

27、与它对应，使。其二主要解决反函数的定义域问题，以解析式为二次函数作为例子来阐述，比如：求函数，的反函数。注意：求反函数要注意反函数的定义域我们知道函数有三种表求法：解析法、列表法、图像法。请你举一个用列表法表示的函数，所举的函数要有反函数，并求出它的反函数，并把原函数与反函数在直角坐标系中画出；举一个用图像法表示的函数，举的函数要有反函数，并求出它的反函数。想一想它们之间的图像有什么关系？能得出什么结论？小组交流。 结论3：原函数与反函数的图像关于直线对称。在教学中学习了反函数的概念之后，进行简单的应用，这样不仅能使学生进一步掌握反函数的概念，而且能使得学生发现一些结论，有利于培养分析问题解决

28、问题的能力。这一探究活动，我们采取具有相同智能优势的学生组成一组，因为这一探究问题是具有开放性的问题，学生都能根据自己的水平在自己的能力范围内进行探究，都能得到一些结论，将相同智能的学生组成一组探究，有利于得到结论，也有利于他们的交流。数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题，可以有以下几种：数学概念的识别。针对数学概念中容易出错的地方有目的地设计一些问题，供学生鉴别，以加深印象，与概念引入和理解阶段相比，这里的问题可以多一些隐蔽性，也可以设置一些干扰因素。数学概念的简单应用。设计一组问题对所概括的数学概念加以运用，这组问题应当是递进的，有一定的变化，难度不宜过高。数学概念的灵活运用。有时直

29、接利用概念的定义来解决问题，常常可以将问题化难为易，如利用椭圆、双曲线和抛物线的定义解有关焦点半径、焦点弦的问题，往往比较简单，我们可以选择有关问题培养学生灵活运用数学概念解决问题的能力。数学概念的运用应充分体现学生在教学中的主体地位，可以广泛发动学生寻找新旧概念的联系与区别，鼓励学生自行设计能说明概念的例子，并参与问题的设计。学生自行设计问题，标志着学生对数学概念的本质属性有更为深刻的理解，体现了对学生创新精神与实践能力的培养。4、学生智能的培养在数学概念教学中，不仅要利用学生的智能优势来组织教学，而且还要注意对学生智能的培养。对于优势智能使其更加优秀，对于弱势智能培养加强，使其全面发展从而

30、提高人的素质。 语言智能的培养数学概念的教学，主要是概念本身，学生有没有真正掌握，一要看他对这一数学概念的理解，这样需要用语言来表达；二要看对概念的应用，这样要靠书面的表达。这些都与语言表达分不开，因此数学概念的教学培养语言智能具有现实意义。数学概念的学习一要看他对数学概念的理解，这要靠语言来表达；二要看对概念的应用，这要靠书面的表达。这样数学概念的教学培养语言智能有现实意义。马克思和恩格斯认为，思维和语言“具有同样的历史”。思维和语言属于两个范畴，思维是精神，是语言的“内核”。语言是物质，是思维的“物质外壳”。思维要受语言的“纠缠”，二者密不可分。没有语言，就不可能有人的理性思维；没有思维，

31、也就不需要作为思维活动承担者工具和外化手段的语言。语言逻辑思维是在认识的情境中分析和解决抽象的理论课题，在进行理性的思考的过程中产生的，这个过程有明确的意识的介入。任何思维也都或多或少地有意识的介入，纯粹的毫无意识的思维并不存在。语言逻辑思维这种认识由于意识的明显介入，主要通过理性活动来认识，能够准确地用言语来表达。由于有这种差别，人们往往把创造性思维与直觉实践思维联系起来，把再现性思维与言语逻辑思维联系起来。语言有口头语言与书面语言两种形式，在数学中还有内部语言。口头语言是口头运用的语言，书面语言是用文字表达的语言，口头语言和书面语言又叫做外部语言。内部语言是个体在进行逻辑思维、独立思维时，

32、对自己思维活动本身进行分析、批判以极快的速度在头脑中所使用的语言。内部语言居于更重要的地位，内部语言是口头语言、书面语言的内部根源，是逻辑思维的直接承担者和工具，逻辑思维通过内部语言内化。内部语言不仅是逻辑思维的物质而且是思维发展水平的标志。思维活动愈复杂，愈需要复杂的内部语言活动，发展学生的逻辑思维能力直接表现为发展学生的内部语言水平；发展了学生的内部语言也就提高了学生的逻辑思维乃至整个思维水平。内部语言是外部语言的根源，它与逻辑思维有更直接的联系，因此要注意学生内部语言能力的培养。数学教学通过发展学生的内部语言内化数学语言来发展学生的逻辑思维进而发展直觉思维。为此，数学教师应当对学生的内部

33、语言采取正确的态度并引导学生大胆用内部语言进行数学思维，努力用正确的口头语言表达内部语言，用规范的书面语言表述内部语言。案例五：函数的单调性问题情境： 如图为某市2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图： 问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3 在区间4，16上，气温是否随时间增大而增大？其他问题情境举例（可由学生回答）如：（1）本市十年来的园林绿地面积；（2）全球石油储量等。考察函数，当自变量在定义域内变化时它的图像的变化趋势。（引出单调性定义）在这个案例中鼓励学生用内部语言先思考然

34、后用外部语言表达，让学生回答问题1和问题2。问题3先让学生起立，再问问题3，让学生立刻解答，这就逼迫他先“想”后做，这个“想”就是进行内部语言活动。函数单调性的定义让学生自己去下，下定义的过程就是由内部语言转化为外部语言的过程，我们可以将语言智强的同学分散到各个小组去，让他去影响带动其他同学语言智能的发展。数学概念教学对于培养学生的逻辑智能是最直接最有效的。逻辑智能的培养逻辑智能常常与科学思维或归纳推理联系在一起，该智能包括了识别图形的能力、理解运用抽象符号（如数字和几何图形）的能力、辨别信息之间关系的能力。该智能包括了运用归纳演绎推理、解决抽象问题和理解各种复杂关系的能力，因而个体能够基于数

35、学推理研发成果并借助技术将这些成果予以运用。数学概念教学对于培养学生的逻辑智能是最直接的最有效的。我们可以通过对概念的应用来培养学生的逻辑智能。案例6：反函数拓展学习了反函数的概念后让学生用类比、归纳、猜测的方法得到反函数的有关性质及一些结论，然后师生共同解决，有的可以进行证明，有的用验证。教学中根据学生的实际情况，可选择一些来研究，对每一个学生也不要求每一条在一节课中都要掌握，有的还可以分散进行教学。本节课的一些证明可以让部分同学课后自己完成，可以让他们合作完成，有研究性学习的成份。通过这些内容的研究劣实学生的基础知识，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，让学生树立对立统一的辩证观点

36、。1、的获得及的范围。2、函数在区间A上的单调性，研究函数在相应区间B上的单调性。3、函数的奇偶性，研究函数的奇偶性。4、奇函数不一定有反函数，偶函数不一定无反函数(比如：有反函数)。5、单调函数一定有反函数，但有反函数的函数不定是单调函数(比如：)。6、若函数的图像C与函数的图像有共公点，则这些共公点或在直线上，或关于直线成对出现。7、若函数满足，则的图像关于对称。8、若函数的图像关于对称，则一定有反函数，反函数为本身。对于逻辑智能比较强的学生，他们喜欢教师条理清楚，教学目标明确，重点清晰。因此我们课堂教学要特别注重课堂结构，教学内容清晰，课堂每一个环节要安排得井井有条。另外对于这部分学生要

37、安排有挑战性的任务，使用结构紧凑的合作小组练习如何解决数学问题，让这类学生担任合作小组中的检查者，先让每个学生单独解决问题，然后再让检查者测试每种答案。 空间智能的培养创设一个视觉化的学习环境，以流程图等形式呈现概念构图和思维构图的办法，培养学生的空间智能。视觉空间智能涉及到理解形象世界的独特能力，就是一个人精确地感知视觉世界，以及对自己的视觉经验进行再创造的能力。它包括看到形态、色彩和形状的能力，然后在“心灵之眼”中赋予其特征，并且把这些形态、色彩和形状以艺术的形式转化为具体的作品。具有视觉空间智能的人都能够借助图形的方式表达空间信息，并具有展示和转化心理意象的聪明才智。空间智能集中了其他上

38、一些相关技能，这些技能包括视觉辨别、再认知、投射、心理图像、空间理解、映象操作、复制内外心象等。在数学概念教学中，我们如果我们能够创设一个视觉化的学习环境，以流程图等形式呈现概念构图和思维构图的办法，培养学生的空间智能。案例7：分式的概念1、复习数的分类，呈现以下结构图：2、将下列各数填上相应的框中， ，3、类比有理数的分类猜测代数式的分类用结构图表示出来：4、将下列代数式填上相应的框中，5、在填这个框的时候，要知道什么是分式？分式是：两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。利用框图或流程图，强调了视觉效果，同时

39、有助于学生对所学知识的理解和沟通，更有助于对学生空间智能的培养。对于空间智能的培养我们还可以概念地图的办法，比如，在学习四边形后我们可以让学生使用组织结构，指出平行四边形、梯形、矩形、正方形、菱形等概念的概念图，指出这些概念的顺序和关系，这们也有利于学生对这一组概念的掌握。对于空间智能的培养，要数学概念的教学过程中，我们还可以采用思维结构图的办法。比如，在学生学了函数单调性的概念后，让学生在脑子里想象一下证明函数单调的步骤，第一步在区间在任意取二个数且，第二步比较这二个数所对的函数值的大小（通常是作差），从而得到单调性，如果是作差那么就要对这个差进行因式分解。二、体会与建议1、每个人的智能强项

40、不尽相同，承认差异，并利用每个人的智能强项是符合人的认知规律，是对人的尊重的一种体现，也是符合当前二期课改的理念，为学生提供多种学习经历，丰富学习经验，完善学习方式，拓展学习时空。2、利用多元智能理论为数学概念的教学提供了多种的学习手段，但这些手段的应用我们还要进行研究，不要因为我们手段的使用不当影响学生的学习和素质的提高。3、对于具体某一个学生来说是不是所有的智能都要培养？是加强强项还是加强弱项？是值得我们研究的课题。4、对于每一个学生来说他的智能强项用什么好的方法测量，目前还有待于研究，而且这种分类还要十分慎重，不要因为分类不当影响学生的发展。5、班级成绩的进步情况，上海南汇中学2006届

41、高三9班，从课题实施前在重点班数学成绩排在第八，到高考时数学高考成绩居年级第一（重点班第一）。6、一些学生的智体变化情况。学生倪菁，没有进入南中的直升班，在重点班中考成绩中等偏上，高一时成绩一般，以后各种智能发展均衡，高考数学成绩达145分列全校第一，以总分515分的成绩考入同济大学。学生李超，中考成绩较差在班级排在后面几位，各项智能和谐发展，高考成绩数学达130分（市重点中学数学平均分115分）、英语132分、物理142分、总分531分。学生瞿华婷中考没有达到南汇中学的分数线，高考数学成绩达144分，考取一本大学。参考文献：1、多元智能教与学的策略Linda Campbell，Bruce C

42、ampbell，Dee Dickinson著，王成全译，中国轻工业出版社2、孺慕乐仪：多元智能开发与评价的实验研究张国祥 卢兰馨著，华东师范大学出版社3、在课堂上开发多元智能美卡罗林查普曼著，郅庭瑾主译，教育科学出版社4、多元智能与学生成就：六所学校的成功案例美琳达坎贝尔 布鲁斯坎贝尔著，刘竑波 张敏译，教育科学出版社5、多元智能教学的艺术八种教学方式David Lazear 著，吕良环等译，中国轻工业出版社6、数学素质教育教案精编张奠宙主编，中国青年出版社。7、数学教学艺术论毕恩材著，广西教育出版社8、数学思维教育学张乃达编著，江苏教育出版社9、教学理论：课堂教学的原理、策略与研究施良方 崔允漷主编，华东师范大学出版社