第二章经典估计理论(MVU和BLUE)课件.ppt
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1、经典估计理论MVU和BLUE,罗义军QQ:896442923群号:97508035,经典估计理论内容安排,主要内容,引言,最小方差无偏估计(MVU),Cramer-Rao下限,线性模型,最佳线性无偏估计(BLUE),参数估计引言:DSB接收,目标:已知 ,寻求某种意义上的最佳估计,估计的数学问题,已知观测数据,未知参量,如何得到估计问题的统计信息?,需要数据的N维pdf,与有关,看作确定参数,看作随机参数,经典估计,不提供的全部先验信息,贝叶斯估计,要利用的先验pdf,求,估计量性能评估,估计量是否接近参数的真实值?是否还有更好的估计?通常可采用估计量的均值和方差来衡量,期望:,估计量无偏,最
2、小方差准则,均方误差准则(mean square error,MSE)一个很自然的准则,令修正估计量,则,不可实现,令,与A有关,因此,增加约束条件:偏差为0,经典估计理论内容安排,主要内容,引言,最小方差无偏估计(MVU),Cramer-Rao下限,线性模型,最佳线性无偏估计(BLUE),最小方差无偏估计,第一次观测:38.0,第二次观测:37.9,第三次观测:38.1,第四次观测:38.1,第五次观测:37.9,前后观测五次温度值如下:,取个平均!,38摄氏度,高斯白噪声,0均值,方差为2,为无偏估计,方差为,最小方差无偏估计的存在性,如果仅有三个无偏估计量有时无法获得MVUE没有无偏估计
3、量不存在一致方差最小的无偏估计量找不到MVUE,求最小方差无偏估计量,几种可能的求解方法:确定CRLB并检查是否有估计量满足该条件(3、4章)。限定估计量为线性的,然后寻找最小方差无偏估计(6章)。,经典估计理论内容安排,主要内容,引言,最小方差无偏估计(MVU),Cramer-Rao下限,线性模型,最佳线性无偏估计(BLUE),例:均匀噪声的均值,均匀噪声,,估计量,方差为,例5.8 观测数据,均值,估计量,方差为,显然为无偏估计,Cramer-Rao(CRLB)下限是任何无偏估计量方差的下限,若 是参数的无偏估计量,则,对任何无偏估计量的方差确定一个下限,这在实际中证明是极为有用的。最好的
4、情况下,允许确定估计量是MVU估计量最坏的情况下,为比较无偏估计量的性能提供了一个标准。也提醒我们不可能求得方差小于下限的无偏估计量,Cramer-Rao下限,定理3.1(CRLB标量参数 ) 假设pdf 满足正则条件 其中数学期望是对 求取的。那么,任何无偏估计量的方 差必定满足,或,(参见附录3A),克拉美-罗限(CRLB),(4.4.9),(4.4.11),(4.4.12),对于某个函数 ,当且仅当下式成立时,可以求得对所有达到下限的无偏估计量。,该估计量是 ,它是MVU估计量,最小方差是,Cramer-Rao定理举例,例3.1的CRLB,由定理3.1,而,例3.3 高斯白噪声中的固定参
5、数估计,此时,采样平均即为MVUE!,有效估计,定义 若估计量:无偏;且达到Cramer-Rao下限。则称为有效估计必须指出:不是所有估计都是有效的甚至并非所有的MVUE都是的,相位估计的CRLB,例3.4,则,信号功率 ,,噪声功率,有效估计当且仅当,不存在有效估计,CRLB-Fisher信息,Fisher 信息:CRLB的分母。 基本性质非负的对独立观测的可加性,高斯白噪声中信号的CRLB,则,信号对参数变化越敏感,CRLB越小,越可能获得更准确的估计,参数的变换,若希望估计,则,越大,则 的小误差将会造成的更大误差 从而增大CRLB,恶化估计的准确度,即,经典估计理论内容安排,主要内容,
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