通信网理论基础 第7章 通信网的可靠性课件.ppt

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1、第七章 通信网的可靠性,无线通信与网络研究室李屹 博士,通信网基础,2022/12/21,2,概述,整个网络的可靠性依赖于每个子系统的可靠性；即使每个子系统的可靠度很大，如果构成网络的方式不好，整体的可靠度就不会达到指标。选择合理的拓扑结构和增加冗余投资来弥补故障的影响。,2022/12/21,3,可靠性理论基础,寿命分布和失效率函数首先，考虑子系统的可靠性特点，然后考虑子系统依照不同方法构成的大系统的可靠性。对于简单系统，假设它仅包含两个状态：正常和故障。,2022/12/21,4,寿命分布和可靠度,如果用一个非负随机变量 来描述系统的寿命， 相应的分布函数有了寿命分布，就知道了在时刻t以前

2、都正常的概率，而 表示系统的可靠度函数或可靠度。,2022/12/21,5,失效率函数,设系统的寿命为非负连续型随机变量 ，其分布函数为 ，密度函数为 ，定义失效率函数如下：定义7.1 对任意t， , 失效率：,2022/12/21,6,浴盆曲线,例7.1 如果一个系统的寿命分布是参数 的负指数分，求它的失效率函数。下图中表示了典型的失效率函数，也被称之为浴盆曲线。,2022/12/21,7,不可修复系统和可修复系统,如果一个子系统在故障后，不再修复，这个子系统称之为不可修复系统。如果一个子系统在故障后，经历一段时间，修复又重新使用，如此循环往复，这种系统称之为可修复系统。可修复系统和不可修复

3、系统的区分并不是绝对的，在一定条件下它们可以相互转换。,2022/12/21,8,不可修复系统,对于不可修复系统，可靠性的重要指标为其寿命分布 和可靠度函数 。若失效率函数为常数 ， 服从负指数分布，则不可修复系统的平均寿命记为MTTF，,2022/12/21,9,一般不可修复系统,一般地，系统的失效率函数不为常数，设为 ，则可靠度：平均寿命,2022/12/21,10,可修复系统,对于可修复系统，系统处于故障、正常的循环交替中。系统的可靠度有时也被称为可用度，它表示在总时间中有多少比例的时间系统处于正常状态，其可靠度R应与时间t无关，,2022/12/21,11,平均故障间隔时间和平均修复时

4、间,可修复系统在故障之后，其修复时间的分布有多种类型。下面假设系统的修复时间为参数 的负指数分布，系统正常工作时间为参数 的负指数分布，若 为可靠度函数，则在 时，,2022/12/21,12,平均故障间隔时间和平均修复时间,为平均故障间隔时间，一般记为MTBF； 为平均修复时间，一般记为MTTR，同时 也被称为修复率。对于可修复系统可以利用实测数据来估计它的可用度；而对于不可修复系统，容易根据实测数据获得可靠度的估计值，从而得到寿命分布函数。,2022/12/21,13,复杂系统的可靠度,子系统可以依照不同的方法构成大系统，最简单的如串接、并接。在下图中分别表示了串接、并接系统。,2022/

5、12/21,14,串接系统和并接系统,如果 个子系统只要有一个子系统故障，整个系统就故障， 个子系统就构成一个串接系统。如果 个子系统只要有一个子系统正常，整个系统就正常， 个子系统就构成一个并接系统。,2022/12/21,15,独立系统可靠度计算,当各个子系统独立时，串、并接系统的可靠度分别计算如下：,2022/12/21,16,非独立系统可靠度,例7.2 有n个子系统串接形成一个系统，每个子系统为可修复系统，其可靠度为 ，但当某个子系统故障时，别的子系统停顿，等故障子系统修复后，其它子系统继续一起工作，求系统可靠度R。,2022/12/21,17,非独立系统可靠度,例7.3 下图表示由5

6、个独立子系统构成 的混接系统，若第 个子系统的可靠度为 ，求整个系统的可靠度。,2022/12/21,18,可修复串联系统的状态转移图,非独立系统可靠度,2022/12/21,19,非独立系统可靠度,可修复并联系统的状态转移图,假设只有一个修理员，且 ，,2022/12/21,20,非独立系统可靠度,例：由两个可修复部件并联组成的系统，试比较两部件彼此独立和彼此不独立时系统的稳态可靠度。假设失效率 ，修复率,1. 两部件独立时：,2. 两部件关联时：,RR，两部件独立时，等价于有两个修理员独立作业，修复工作彼此独立。减少修理员会导致系统可靠度下降。,仅一个修理员,2022/12/21,21,可

7、靠性设计,1. 尽量减少各个子系统或部件的失效率；2. 尽量增加各个子系统或部件的修复率；3. 避免串联的子系统过多；4. 必要时可以用并联系统做备份。,上述提高可靠性的措施都要付出代价，例如简化系统可能会影响性能，多用备份要增加成本，等等。可靠性设计就是对这些矛盾因素进行协调，在保证总可靠度的前提下，付出最少的费用。,2022/12/21,22,连通度与线连通度,若考虑连通无向图 ，连通度 与线连通度 反映了图的可靠性大小，下面再定义一个混合连通度 ，其定义如下 定义7.2 ，其中为混合割集。则,2022/12/21,23,连通度的辅助指标,为了更加细致地描述图的可靠性，引入三个辅助指标。它

8、们的定义如下：定义7.3 最小割端集的数目； 最小割边集的数目； 最小混合割集的数目；,2022/12/21,24,可靠性指标的计算,例7.5 下图中(a) ,(b) ,(c)三个图，分别计算它们的各种可靠性指标。,2022/12/21,25,可靠网的设计,形成保证网 所谓保证网就是网内任何两个节点之间至少有两条无公共边的路径。 要有两条以上无公共边的路径，等效于线联通度2，相当于环形结构。 要验证一个网是否具有环形结构，可用如下方法：在图中任找一个环，把它收缩为一个点，再去任找一个环，再收缩为一个点，如此下去，直到没有环为之。最后如果得到的是单点图，则原来的图构成了保证网；若是一棵树，则不是

9、保证网。,2022/12/21,26,可靠网的设计,2. 形成多径网 某些重要的网络，两条路径对某些节点来说往往还不够，要按需分配各个节点有不同的度数。 设已给n个节点，他们的度数分别为i，他们之间的代价为ij，任选一个度数最大的节点，令为v1，即 1 i ；寻找与v1之间代价最小的节点，令为v2，即ij1j，连接v1， v2得到e12，则所有节点所需要的度数变为1 -1，2 -1，3，再在这些度数中找最大的，令为v3，再找与它之间代价最小的节点，直到所有节点的度数均为零，所得的图就可以满足要求。,2022/12/21,27,网络可靠度的计算,网络可靠度计算的近似公式假设网络用无向图 表示，

10、如果每边的不可靠度为 ，每端的不可靠度为 ，各边，端之间的故障概率相互独立。在 的条件下，考虑网络可靠度的近似计算。,2022/12/21,28,网络可靠集,网络是一个庞大的对象，需明确其可靠度的含义。下面的讨论中，网络可靠集用如下定义。定义7.5 网络可靠集没有失效的端之间连通，而网络可靠度为网络处于可靠集的概率。在7.2节中讨论的可靠性指标有时也被称为确定性度量，与概率无关。而定义7.5中的网络可靠度不但和7.2节中的各种连通度有关，而且与边和端的故障概率有关，故有时也被称为概率性度量。,2022/12/21,29,只有端故障下的网络近似可靠度,首先，假设网络仅有端故障， 表示有 个割端的

11、割端集的数目。此时，网络的不可靠集可以按照割端集来分类，由于各个端点的故障独立，网络可靠度可以计算如下：,2022/12/21,30,网络近似可靠度,由于 ，保留最大的项，则有：类似，在只有边故障的情况下：在混合故障下，其中 ，求和的项遍历所有 个混合割集。,2022/12/21,31,例7.6 如果端故障概率为 ，边故障概率为 ， ，且各边、端故障概率独立。请计算完全二部图 在各种情况下的近似可靠度。,网络近似可靠度,2022/12/21,32,两端之间的可靠度,考虑图的某两个端s和t，所谓s和t之间的可靠度是指s和t之间有路经相通的概率。这个概率的近似计算类似网络可靠度的计算。如果各边、端

12、的可靠度不一样，并且网络规模不大，也可以对可靠度做准确计算。,2022/12/21,33,网络综合可靠度,在7.2中讨论了通信网的各种连通度以及一些辅助指标，这些指标仅仅依赖于拓扑结构，是对可靠性的确定性度量。在7.3中，讨论了网络可靠度的近似计算，这些可靠度的计算首先依赖于相应可靠集的定义7.5；这些不同定义的可靠集表明了对网络可靠性的不同要求和重点，而可靠度则是网络处于相应可靠集的概率。,2022/12/21,34,网络综合可靠度,为了进一步分析网络的可靠度，需要考虑网络承载的业务。下面以电话网为例，考虑网络平均呼损的计算。在4.4中已讨论电话网络平均呼损的计算方法，不过在4.4中并没有考

13、虑网络故障因素。考虑故障因素的电话网络平均呼损也可被称之为综合不可靠度。,2022/12/21,35,网络平均呼损,如果网络用 表示， 各个端和边的故障独立，考虑网络中的故障因素。网络将有 种状态。设在状态 下，端i和j之间的呼损为 ，这个概率可以根据状态 下网络 的新结构 ,然后依照4.4中的方法计算。,2022/12/21,36,网络的平均呼损,2022/12/21,37,综合可靠度的另一类定义,如设定呼损边界 ，对每个状态分析 的平均呼损，若平均呼损小于 ，则该状态 为可靠集；否则， 是不可靠集。这种可靠集定义方式不但依赖于拓扑结构，网络故障因素，同时还依赖于网络承载的业务和相应的质量指标。,2022/12/21,38,综合可靠度,定义7.7 网络可靠集而网络综合可靠度,2022/12/21,39,例7.7继续例4.7，如果使用第二种路由方法，各端点对之间除直达路由外，均有一条迂回路由。每条边故障的概率为0.10, 各边故障概率独立，且端无故障，在 时，计算网络平均呼损和 。,综合可靠度,2022/12/21,40,习题,习题1习题5习题11,