第三章 本量利分析课件.ppt

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1、第三章 本量利分析,本量利分析的基本假设 本量利分析本量利分析的扩展,第一节 本量利分析的基本假设,本量分析的基本涵义本量利分析的基本假定本量利关系的基本公式贡献边际及其相关指标的计算,一.本量分析的基本涵义,本量利分析（Cost-Volume-Profit Analysis）是成本业务量利润关系分析的简称（即CVP分析），是指在变动成本法模式的基础上，以数学化的会计模型与图式来揭示固定成本、变动成本、销售量、单价、销售额、利润等变量之间的内在规律性联系，为会计预测、决策和规划提供必要的财务信息的一种定量分析方法。又称量本利分析。,二.本量利分析的基本假设,1.相关范围假设 2.模型线性假设3

2、.产销平衡假设(1)固定成本不变假设(2)变动成本与业务量呈完全线性关系假设(3)销售收入与销售量呈安全线性关系假设 4.品种结构不变假设,第二节 本量利分析,本量利关系的基本公式 本量利分析的盈亏平衡图相关因素对盈亏平衡点的影响实现目标利润分析敏感性分析,利润=销售收入总成本 =销售收入变动成本固定成本 =px-bx-a,第二节 本量利分析,本量利分析是成本、业务量和利润依存关系分析的简称。,盈亏平衡点的计算方法及有关因素变动对实现目标利润的影响是本量利分析的重点。,（一）本量利分析中的基本关系,关系1,一.本量利关系的基本公式,关系2,关系3,营业利润是营业产生的总收入减去营业引起的总成本

3、，但利润中不包括所得税,贡献毛益是指总收入与总变动成本的差额,一.本量利关系的基本公式,（二）盈亏平衡点计算模型,盈亏平衡点也称保本点、损益平衡点，是指使企业处于不盈不亏状态的销售量或销售额。,在盈亏平衡点,一.本量利关系的基本公式,一.本量利关系的基本公式,（1）盈亏平衡点计算的基本模型,利润=销售收入变动成本总额固定成本,如果是单一产品销售的企业，上式可写成：,利润=销售量（单价单位变动成本）固定成本,一.本量利关系的基本公式,盈亏平衡点：利润=0,盈亏平衡点销售量（单价单位变动成本）固定成本=0,盈亏平衡点基本模型,一.本量利关系的基本公式,例3.1 ABC公司只生产和销售一种产品，产品

4、销售价为40元/件，单位变动成本为20，固定成本总额为8000元，则盈亏平衡点销售量计算如下：,一.本量利关系的基本公式,盈亏平衡点：利润=0,盈亏平衡点销售量（单价单位变动成本）固定成本=0,销售量（单价 单位变动成本）固定成本=0销售量（单价 单位变动成本）=固定成本销售量（单价 单位变动成本）=贡献毛益单价 单位变动成本=贡献毛益销售量单价单位变动成本=单位贡献毛益单价=单位变动成本+单位贡献毛益单价单价=（单位变动成本+单位贡献毛益） 单价1=单位变动成本单价+单位贡献毛益 单价1=变动成本率+贡献毛益率,在盈亏平衡点,一.本量利关系的基本公式,（2）变动成本率与贡献毛益率,变动成本率

5、是指单位变动成本占单位售价或者说是变动成本总额占销售收入的比例。,计算公式,或,变动成本率,一.本量利关系的基本公式,（2）变动成本率与贡献毛益率,计算公式,贡献毛益率,贡献毛益率是指单位贡献毛益与单价或者说是贡献毛益总额与销售收入的比率。,或,单位贡献毛益=单价单位变动成本,贡献毛益总额=销售收入变动成本总额,也称单位边际贡献,一.本量利关系的基本公式,（2）变动成本率与贡献毛益率,贡献毛益率,利润=销售收入变动成本总额固定成本,公式变形,贡献毛益的作用,利润=销售量（单价单位变动成本）固定成本,一.本量利关系的基本公式,（2）变动成本率与贡献毛益率,贡献毛益率,固定成本不因销售量增加而增加

6、。所以，当企业销售量超过盈亏平衡点时，每增加一个产品的销售，企业利润都将同额增加。,盈亏平衡点,超过盈亏平衡点,一.本量利关系的基本公式,例3.2 ABC公司只生产和销售一种产品，产品销售价为40元/件，单位变动成本为22，固定成本总额为8000元，今年的销售量为20000件，则有关指标如下：,（3）安全边际与安全边际率,在实务中，经常用企业现有（预计）销售量（额）超过盈亏平衡点的销售量（额）的大小来表明企业经营的安全性（它表明企业在发生亏损前所能承受的销售量降低数），即所谓的安全边际。,安全边际,计算公式,（3）安全边际与安全边际率,计算公式,安全边际+盈亏平衡点销售=现有（预计）销售量（安

7、全边际+盈亏平衡点销售）现有（预计）销售量=现有（预计）销售量现有（预计）销售量（安全边际+盈亏平衡点销售）现有（预计）销售量=1安全边际现有（预计）销售量+盈亏平衡点销售量现有（预计）销售量=1安全边际率+盈亏平衡点作业率1,（3）安全边际与安全边际率,安全边际率,计算公式,安全边际和安全边际率的数值越大，企业发生亏损的可能性越小，企业就越安全。,（3）安全边际与安全边际率,安全边际率,实践中，人们发现安全边际率可以衡量不同企业的风险大小，其经验数据如表41所示。,表41 安全性检验标准,（3）安全边际与安全边际率,安全边际率,盈亏平衡点作业率,盈亏平衡点作业率，是指盈亏平衡点销售量与企业现

8、有（正常）销售量的比率。,计算公式,盈亏平衡点作业率越小，企业获利的可能性越大。一个大部分销售都用来弥补成本的企业是很难盈利的。,（3）安全边际与安全边际率,安全边际率,由于只有安全边际部分的贡献毛益才能够形成利润。,利润公式：,或,例3.3 ABC公司只生产和销售一种产品，产品销售价为30元/件，单位变动成本为22，固定成本总额为8000元，今年的销售量为8000件，则有关指标可计算如下：,例3.3 ABC公司只生产和销售一种产品，产品销售价为30元/件，单位变动成本为22，固定成本总额为8000元，今年的销售量为8000件，则有关指标可计算如下：,盈亏平衡图,基本式盈亏平衡图,贡献毛益盈亏

9、平衡图,量利式盈亏平衡图,更突出贡献毛益的作用，强调两种不同性态的成本对企业利润的不同影响,这是一种简化的盈亏平衡图，目的是帮助管理人员更清晰地了解销售和利润的关系。,用图形将本量利形象地表示出来,二.本量利分析的盈亏平衡图,单位式盈亏平衡图,将单位产品的售价、单位产品成本和单位产品利润这三者之间的相互关系以及这三者与销售总量之间的关系进行描述。,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,二.本量利分析的盈亏平衡图,1、基本式盈亏平衡图,绘制一个坐标，横轴代表销售量，纵轴代表成本和销售收入；,1,图31 基本盈亏平衡图,具体步骤,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,选择一个销售量

10、，在图上标出该销售量下的销售收入，通过原点和该点，即可画出销售收入线；,2,具体步骤,1、基本式盈亏平衡图,在纵轴上标出固定成本，通过它画出一条平行于横轴的直线，即固定成本线；,图31 基本盈亏平衡图,3,具体步骤,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,计算并在坐标图中标出选择销售量下的总成本（固定成本+变动成本总额），通过该点和固定成本与纵轴的交点，即可画出总成本线,4,具体步骤,1、基本式盈亏平衡图,销售收入线和总成本线的交点即是盈亏平衡点。,图31 基本盈亏平衡图,5,具体步骤,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,图31表明,盈亏平衡点不变，销售量越大，企业实现的利润越

11、高（或亏损越少）；反之，则企业实现的利润越小（或亏损越多）。,1,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,图31表明,销售量不变，盈亏平衡点越低，企业实现的利润越高（或亏损越少）；反之，则企业实现的利润越少（或亏损越多）。,2,新总成本线,新销售收入线,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,图31表明,在总成本既定的条件下，单价越高，盈亏平衡点越低，利润增加；反之，单价越低，盈亏平衡点越高，利润减少。,3,新销售收入线,新盈亏平衡点,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,图31表明,在销售收入既定的条件下，盈亏平衡点的高低取决于固定成本和单位变动成本的多少。固定成本越高，

12、盈亏平衡点就越高，利润减少；反之，盈亏平衡点就越低，利润增加。,4,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,图31表明,在销售收入既定的条件下，盈亏平衡点的高低取决于固定成本和单位变动成本的多少。单位变动成本越高，总成本线的斜率越大，盈亏平衡点越高，利润减少；反之，盈亏平衡点越低，利润增加。,4,1、基本式盈亏平衡图,图31 基本盈亏平衡图,图31表明,5,盈亏平衡点的左侧，总成本线高于销售收入线，企业处于亏损区；盈亏平衡点的右侧，销售收入线高于总成本线，企业处于盈利区。,2、贡献毛益盈亏平衡图,图32 贡献毛益盈亏平衡图,产品销售所带来的贡献毛益只有在弥补固定成本后才能成为利润,二.本

13、量利分析的盈亏平衡图,3、量利式盈亏平衡图,二.本量利分析的盈亏平衡图,4、单位式盈亏平衡图,二.本量利分析的盈亏平衡图,单位式盈亏临界图是将单位产品的售价、单位产品成本和单位产品利润这三者相互关系以及这三者与销售总量之间的关系借助直角坐标系方式来加以描述。,4、单位式盈亏临界图,二.本量利分析的盈亏平衡图,销售量（件）,销售单价、单位成本、单位利润（元）,单位成本线,亏损区,单位固定成本,单位变动成本,单位利润,销售单价,单位成本,利润区,0,图34 单位式盈亏临界图,盈亏平衡点,图34表明,单位变动成本“固定”化了，单位变动成本为一条直线；单位固定成本“变动”化了，单位固定成本成了一条曲线

14、。单位产品成本线成了一条曲线。,1,4、单位式盈亏临界图,销售量（件）,销售单价、单位成本、单位利润（元）,单位成本线,亏损区,单位固定成本,单位变动成本,单位利润,销售单价,单位成本,利润区,0,图34 单位式盈亏临界图,图34表明,当产品销售量越来越小时，企业的亏损就越来越趋于固定成本，而当销售量越来越大时，由于单位产品所负担的固定成本越来越小，所以单位产品成本也就越来越接近于单位变动成本，单位产品利润则越来越接近于单位贡献毛益。,2,4、单位式盈亏临界图,销售量（件）,销售单价、单位成本、单位利润（元）,单位成本线,亏损区,单位固定成本,单位变动成本,单位利润,销售单价,单位成本,利润区

15、,0,图34 单位式盈亏临界图,图34表明,产品销售量单价线与单位成本线的交点即为盈亏临界点。在这一点相应的销售量下，全部的销售收入刚好抵上全部的成本。,3,4、单位式盈亏临界图,销售量（件）,销售单价、单位成本、单位利润（元）,单位成本线,亏损区,单位固定成本,单位变动成本,单位利润,销售单价,单位成本,利润区,0,图34 单位式盈亏临界图,盈亏临界点,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,例3.8 某企业只生产和销售一种产品，单价为10元，单位变动成本为6元，固定成本为10000元，则其目前的盈亏平衡点为：,下面举例分析各有关因素变动盈亏平衡点,盈亏平衡点销售量=10000(10-6)=2500

16、(件),盈亏平衡点销售额=250010=25000(元),三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（一）销售价格变动对盈亏平衡点的影响,在一定成本水平条件下，单位产品的销售价格越高则盈亏临界点越小，同样销售量下实现的利润也就越高，反之，临界点越大，利润也就越低。,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（一）销售价格变动对盈亏平衡点的影响,例3.9 某企业只生产和销售一种产品，单价为10元，单位变动成本为6元，固定成本为10000元，假定产品单价从10元提高到11元，其他因素不变，则：,盈亏平衡点销售量=10000(11-6)=2000(件),盈亏平衡点销售额=200011=22000(元),提高销售价格导致

17、盈亏平衡点的降低，这意味着企业用较少产品销售提供的贡献毛益就可以弥补固定成本。,结 论,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（二）变动成本变动的影响,变动成本的下降，导致变动成本后总成本线的斜率减少，盈亏临界点左移，同样亏损区域减少而利润区域扩大了。,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（二）变动成本变动的影响,例3.10 某企业只生产和销售一种产品，单价为10元，单位变动成本为6元，固定成本为10000元，假定原材料涨价而导致产品单位变动成本增加到7.5元，其他因素不变，则：,盈亏平衡点销售量=10000(10-7.5)=4000(件),盈亏平衡点销售额=400010=40000(元),单位变动成本

18、的提高引起盈亏平衡点的提高，这意味着企业同样的销售所取得的利润下降，因为单位贡献毛益的降低，一方面导致弥补固定成本需要有更多产品销售带来的贡献毛益，另一方面，同样销售量的盈利能力也在降低。,结 论,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（三）固定成本变动的影响,固定成本是总成本线的起点，在单位变动成本（即总成本线的斜率）不变的情况下，固定成本的高低就直接决定了总成本线。固定成本增加时，盈亏平衡点升高，固定成本降低时，盈亏平衡点降低。,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（三）固定成本变动的影响,例3.11 某企业只生产和销售一种产品，单价为10元，单位变动成本为6元，固定成本为10000元，假定企业为了

19、促销而发生了4800元的广告费用，即固定成本增加了4800元，则：,盈亏平衡点销售量=14800(10-6)=3700(件),盈亏平衡点销售额=370010=37000(元),固定成本的提高引起了盈亏平衡点的提高，除非企业能增加销售量或采取的措施（如提高销售量、提高售价、降低变动成本等），否则企业的利润会下降，因为需要有更多的产品销售带来的贡献毛益用以弥补固定成本。,结 论,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（四）品种结构变动的影响,例3.12 某企业产销甲、乙两种产品，有关资料如下：,甲 乙销售价格（元） 10 15单位变动成本（元）6.5 7.5单位贡献毛益（元）3.5 7.5贡献毛益率 3

20、5% 50%销售比重 40% 60%,除了上述有关因素变动影响盈亏平衡点以外，产品销售品种结构的变化也会引起盈亏平衡点的变动。,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,例3.12 某企业产销甲、乙两种产品，有关资料如下：,甲 乙销售价格（元） 10 15单位变动成本（元）6.5 7.5单位贡献毛益（元）3.5 7.5贡献毛益率 35% 50%销售比重 40% 60%,若固定成本总额为10000元，则：,加权平均贡献毛益率=35%40%+50%60%=44%,盈亏平衡点销售额=1000044%=22727.27（元）,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,例3.12 某企业产销甲、乙两种产品，有关资料如下：,

21、甲 乙销售价格（元） 10 15单位变动成本（元）6.5 7.5单位贡献毛益（元）3.5 7.5贡献毛益率 35% 50%销售比重 60% 40%,若甲、乙产品销售比重由目前的4：6变成了6：4，则：,加权平均贡献毛益率=35%60%+50%40%=41%,盈亏平衡点销售额=1000044%=24390.24（元）,产品销售品种构成的变动也会引起盈亏平衡点的变动：当贡献毛益率低的产品的销售比重增加时，盈亏平衡点会上升；反之，则会下降。,结 论,3、多品种盈亏平衡点计算模型,（1）加权平均贡献毛益率模型,计算公式,盈亏平衡点模型,该模型主要是计算各产品综合贡献毛益率，即以各产品销售比重为权数对其

22、个别贡献毛益率的加权平均。,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（1）加权平均贡献毛益率模型,某产品的盈亏平衡点的计算步骤如下：盈亏平衡点：利润=0,计算各种产品的销售比重：,计算各种产品的加权平均贡献毛益率：,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,计算企业综合的盈亏平衡点,计算各产品的盈亏平衡点销售额：,（1）加权平均贡献毛益率模型,某产品的盈亏平衡点的计算步骤如下：盈亏平衡点：利润=0,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,例3.6 健康速冻食品公司生产水饺和汤圆两种速冻食品，水饺的售价为12元/袋，单位变动成本为6元。汤圆的售价为每袋5元，单位变动成本为3元。公司今年计划

23、实现销售收入160000元，其中，水饺的销售收入为96000元，汤圆的销售收入为64000元，固定成本为57500元，其盈亏平衡点计算如下：,（1）计算各种产品的销售比重：,水饺的销售比重=96000160000=60%汤圆的销售比重=64000160000=40%,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（2）计算各种产品的加权平均贡献毛益率：,水饺的贡献毛益率=(12-6)12=50%汤圆的贡献毛益率=(5-3)5=40%加权的贡献毛益率=50%60%+40%40%=46%,（3）计算企业综合的盈亏平衡点：,综合盈亏平衡点=5750046%=125000（元）,（4）计算各产品的盈亏平衡点：,水饺

24、的盈亏平衡点（额）=12500060%=75000（元）水饺的盈亏平衡点（量）=7500012=6250（袋）汤圆的盈亏平衡点（额）=12500040%=50000（元）汤圆的盈亏平衡点（量）=500005=10000（袋）,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（2）联合单位模型,具体计算步骤,确定销售量表示的销售组合,如某企业销售甲、乙、丙三种产品的销售组合比例分别为5:3:2，意味着企业每销售10单位产品，包括5个甲产品、3个乙产品和2个丙产品，我们将这个销售组合视为1个联合单位。,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,续（NEXT）,具体计算步骤,计算联合单位的贡献毛益,联合贡献毛益是它所包含的产

25、品的贡献毛益的和，即：,计算盈亏平衡点联合单位数,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,续（NEXT）,具体计算步骤,计算各种产品在盈亏平衡点的销售量,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,例3.7 健康速冻食品公司生产水饺和汤圆两种速冻食品，水饺的售价为12元/袋，单位变动成本为6元。汤圆的售价为每袋5元，单位变动成本为3元。公司今年计划实现销售收入160000元，其中，水饺的销售收入为96000元，汤圆的销售收入为64000元，固定成本为57500元，用联合单位计算的盈亏平衡点如下：,（1）确定用销售量表示的销售组合比,水饺和汤圆的销售组合比例为8000:12800，可简化为5:8，则1联合单位包括了

26、5袋水饺和8袋汤圆。,三.相关因素对盈亏平衡点的影响,（2）计算联合单位的贡献毛益,1联合单位贡献毛益=5(12-6)+8(5-3)=46(元),（3）计算盈亏平衡点联合单位数,盈亏平衡点联合单位数=5750046=1250,（4）计算各种产品在盈亏平衡点的销售量,水饺的盈亏平衡点（量）=12505=6250(袋)汤圆的盈亏平衡点（量）=12508=10000(袋),四.实现目标利润分析,1、实现税前目标利润模型,计算公式,本量利模型,目标利润=目标销售量(单价-单位变动成本)-固定成本,研究方向,四.实现目标利润分析,1、实现税前目标利润模型,目标利润=目标销售量(单价-单位变动成本)-固定

27、成本,计算公式,公式变形,四.实现目标利润分析,例3.4 ABC公司只生产和销售一种产品，产品销售价为40元/件，单位变动成本为32，固定成本总额为8000元，假定ABC公司今年计划实现的销售利润为10000元，则有关指标可计算如下：,四.实现目标利润分析,2、实现税后目标利润模型,计算公式,公式变形,所得税作为企业的一项费用支出。所以，税后利润才能真实反映企业真正的收益水平。,税前利润即为目标利润,四.实现目标利润分析,2、实现税后目标利润模型,公式变形,或,四.实现目标利润分析,例3.5 ABC公司只生产和销售一种产品，产品销售价为40元/件，单位变动成本为32，固定成本总额为8000元，

28、假定ABC公司的所得税税率为20%，其计划利润10000元为税后利润，则有关指标可计算如下：,五.敏感性分析,（一）敏感性分析的含义,在本量利分析中敏感性分析的主要内容包括：,敏感性分析是确定性模型中最常用的方法，本量利分析也不例外。,研究分析企业由盈利转为亏损时各有关因素变化的临界值；,利润对各有关因素关系的敏感程度；,当某个因素变化时，如何保证目标利润的实现。,五.敏感性分析,（二）有关变量临界值的确定,临界值的概念,临界值是在不使目标值发生质的变化情况下，允许有关参数值变动达到的“最大值”或“最小值”。,对于本量利分析而言，临界值是指在利润（目标值）出现由盈利转为亏损的转折时，相关变量，

29、如销售量、单价、单位变动成本和固定成本等所处于的最大值或最小值。或者说使目标利润为零时，各有关因素所达到的数量水平。,五.敏感性分析,（二）有关变量临界值的确定,1、销售量的最小值：,计算公式,2、单价的最小值：,计算公式,五.敏感性分析,（二）有关变量临界值的确定,3、单位变动成本的最大值：,计算公式,4、固定成本的最大值：,计算公式,五.敏感性分析,（二）有关变量临界值的确定,例3.8健康速冻食品公司生产和销售汤圆一种商品，每袋汤圆的单位变动成本3元，售价5元，固定成本为6000元，今年计划销售量为6000袋，试计算有关变量的临界值。,（1）销售量的最小值=6000（53）=3000（袋）

30、,在只有销售量是唯一变量时（假定其他因素此时保持不变，下面分析前提相同），其允许变动的最小值是3000袋，允许的下降幅度为50%。若销售量变动超出这一允许范围，企业要出现亏损。,结 论,五.敏感性分析,例3.8健康速冻食品公司生产和销售汤圆一种商品，每袋汤圆的单位变动成本3元，售价5元，固定成本为6000元，今年计划销售量为6000袋，试计算有关变量的临界值。,（2）单价的最小值=（6000+60003）6000=4（元）,这说明，单位变动成本允许变动的最大值是4元，上升幅度最大不超过33%，否则，企业就要亏损。,结 论,（3）单位变动成本的最大值=（600056000）6000=4（元）,结

31、果表明，在企业不出现亏损的情况下，单价允许变动的最小值为4元，下降幅度最大为20%。,结 论,五.敏感性分析,例3.8健康速冻食品公司生产和销售汤圆一种商品，每袋汤圆的单位变动成本3元，售价5元，固定成本为6000元，今年计划销售量为6000袋，试计算有关变量的临界值。,（4）固定成本的最大值=6000（53）=12000（元）,结 论,计算结果表明，当固定成本由6000元上升至12000元时，企业利润降至零。所以，固定成本允许变动的最大值为12000元，上升幅度最大为100%。,五.敏感性分析,（三）敏感系数与敏感性分析表,衡量有关因素敏感性强弱的指标是敏感性系数。,计算公式,目的是在于帮助

32、管理人员了解有关因素变动对利润变动的敏感程度，以便于其分清主次，提高管理效率，确保目标利润的实现。,仅指利润,是指销售量、单价、单位变动成本、固定成本,五.敏感性分析,例3.9健康速冻食品公司生产和销售汤圆一种商品，每袋汤圆的单位变动成本3元，售价5元，固定成本为6000元，今年计划销售量为6000袋，目标销售量时6000件，其目标利润为6000元（30002），当利润降至零时，利润的变动百分比为：,1、销售量的敏感系数,由前面计算可知销售量的临界值为3000袋，也就是说使利润降至零的销售量的变动百分比为：,则销售量的敏感系数等于：（100%）（50%）=2,当销售量变动1%时，利润会同向变动

33、2%，利润变动率是销售量变动率的2倍。,五.敏感性分析,例3.10 健康速冻食品公司生产和销售汤圆一种商品，每袋汤圆的单位变动成本3元，售价5元，固定成本为6000元，今年计划销售量为6000袋，当单价由5元降至4元时，企业利润从6000元降至零，那么，单价此时的变动百分比为：,2、单价的敏感系数,这一结果表明，当单价变动1%时，利润会同向变动5%，变动率是单价的5倍。显然，利润对单价要比对销售量敏感得多。,其敏感系数为：（100%）（20%）=5,五.敏感性分析,例3.11 健康速冻食品公司生产和销售汤圆一种商品，每袋汤圆的单位变动成本3元，售价5元，固定成本为6000元，今年计划销售量为6

34、000袋，当单位变动成本从3元上升至4元时，企业利润会降至零，此时单位变动成本的百分比为：,3、单位变动成本的敏感系数,这一结果表明，利润会以3倍于单位成本变动率的幅度反向变动，即当单位变动成本增加1%，利润会降低3%；反之，则增加3%。,其敏感系数为：（100%）33%=3,五.敏感性分析,例3.12健康速冻食品公司生产和销售汤圆一种商品，每袋汤圆的单位变动成本3元，售价5元，固定成本为6000元，今年计划销售量为6000袋，当固定成本从6000元增加至12000元时，企业利润从6000元降至零。此时，固定成本的变动率为：,4、固定成本的敏感系数,这说明，当固定成本变动1%时，利润会反向变动

35、1%，两者的变动幅度相同。,其敏感系数为：（100%）100%=1,五.敏感性分析,为了便于经营管理人员更直观地了解利润对各个因素的敏感程度，实务中，一般会编制敏感分析表（表32）和绘制敏感分析图（见图34）。,表32 敏感性分析表,五.敏感性分析,图34 敏感性分析图,五.敏感性分析,通过敏感性系数的计算公式可以得出以下规律：,1,敏感性系数的符号,符号为负时,该因素的变动与利润的变动为反向关系,符号为正时,该因素的变动与利润的变动为正向关系,2,敏感性系数的大小,单价的敏感系数相对于其他敏感系数是最大的，因此涨价是企业提高盈利最直接、最有效的手段，而价格下跌则是企业最大的威胁。,第三节 本

36、量利分析的扩展,不完全线性关系下的本量利分析 非线性关系下的本量利分析 不确定状况下的本量利分析,一、本量利分析,本量利分析假设,1,数量是唯一的成本动因,销售收入与销售量呈完全线性关系,变动成本总额与产量呈完全线性关系,固定成本保持不变假设,2,3,4,5,6,7,销售品种结构不变假设,产销平衡假设,会计数据可靠性假设,二、产销不平衡对盈亏平衡点的影响,如果企业的损益表是以变动成本法为基础编制的，产销是否平衡对盈亏平衡点的计算没有什么影响。,计算公式,每期盈亏平衡点,例3.13 ABC公司只生产和销售一种产品，有关资料如下： 销售单价105元/件，单位变动成本95元，固定成本750000元，

37、今年产品的生产量是100000件，销售量是90000件，试计算其盈亏平衡点。,（1）按当期发生的全部固定成本计算：,盈亏平衡点销售量=750000(105-95)=75000(件),盈亏平衡点销售额=750000105=7875000(元),例3.13 ABC公司只生产和销售一种产品，有关资料如下：销售单价105元/件，单位变动成本95元，固定成本750000元，今年产品的生产量是100000件，销售量是90000件，试计算其盈亏平衡点。,（2）按当期计入损益表中的固定成本部分计算：,当期计入损益表中的固定成本=750000910=675000(元),盈亏平衡点销售额=67500105=708

38、7500（元）,盈亏平衡点销售量= 675000(105-95)=67500（件）,显然，两种方法计算的盈亏平衡点并不相同，企业管理人员在决策时应以哪种计算方法为基础？我们可以根据盈亏平衡点、安全边际与企业利润的关系予以验证。,例3.13 ABC公司只生产和销售一种产品，有关资料如下：销售单价105元/件，单位变动成本95元，固定成本750000元，今年产品的生产量是100000件，销售量是90000件，试计算其盈亏平衡点。,利润=90000(105-95）-675000=225000（元）,因为： 利润=安全边际单位贡献毛益,安全边际=9000075000=15000（件）,安全边际自然应根

39、据企业产品的销售量而不是生产量来计算，则按当期发生的全部固定成本计算的盈亏平衡点销售量下的安全边际为：,所以：利润=15000 10=150000225000（元）,例3.13 ABC公司只生产和销售一种产品，有关资料如下：销售单价105元/件，单位变动成本95元，固定成本750000元，今年产品的生产量是100000件，销售量是90000件，试计算其盈亏平衡点。,利润=2250010=225000（元）,安全边际=9000067500=22500（件）,按当期计入损益表中的固定成本部分计算的盈亏平衡点销售量下的安全边际为：,可以看出，按后一种方法所计算的盈亏平衡点销售量与损益表的相关指标协调

40、，从而使前面盈亏平衡点分析的方法和相关指标能够在实务中得到应用。,在企业产销不平衡时应按照计入损益表的固定成本计算盈亏平衡点。,一.不完全线性关系下的本量利分析,假设某企业只生产和销售一种产品，产销量平衡，单价也不变，但其总成本却随着生产能力利用率的变动而呈非正比例变动。此时的盈亏平衡点就如图45所示。,生产能力利用率,图45 不完全线性关系的盈亏平衡图,金额,固定成本线,销售收入线,盈亏平衡点2,盈亏平衡点1,总成本线,盈亏平衡点3,总收入=总成本,亏损区,盈利区,亏损区,盈利区,亏损区,二.非线性关系下的本量利分析,销售收入曲线通常用TR=a+bx+cx2表示，其方程系数可采用非线性回归分

41、析法确定。总成本曲线则以TC=a+bx+cx2表示，其方程系数可采用一种简易的方法确定。,（一）非线性函数表达式的确定,二.非线性关系下的本量利分析,（一）非线性回归函数表达式的确定,例3.14某企业的成本与产量的历史数据如表43所示。,表43 成本与业务量依存关系表,二.非线性关系下的本量利分析,图46 成本与产量依存关系图,二.非线性关系下的本量利分析,其成本函数可用下列二次方程描述：,TC（x）=a+bx+cx2,根据上述的数据，求式中的a、b、c的值，可列出三个方程：,解上述联立方程，得：a=50，b=4，c=-0.02则有TC(x)=50+4x0.02x2,二.非线性关系下的本量利分

42、析,（二）非线性的本量利分析,例3.15假设某企业成本、收入与产销量（假定产销平衡）之间的关系，可用下列非线性函数式来表示：,当销售收入、成本均表现为曲线时，需要分别确定其各自的函数表达式，然后建立利润函数式，并据以进行本量利分析。,TR（x）=3x-0.04x2,TC=10+0.2x+0.04x2,式中，x代表产销量。,二.非线性关系下的本量利分析,利润=收入成本 =TRTC =（3x-0.04x2）（10+0.2x+0.04x2） =-10+2.8x-0.08x2,1、计算盈亏平衡点：,由于盈亏平衡点销量是使企业利润为零的销售量，即有： -10+2.8x-0.08x2=0解得：x14.03

43、7（万件） x30.963（万件）,这意味着上述非线性的销售收入线和总成本线有两个交点，它们分别相交于销售量为14.037万件和30.963万件，即企业由两个盈亏平衡点，如图47所示。,二.非线性关系下的本量利分析,图47 非线性的本量利分析图,亏损区,亏损区,二.非线性关系下的本量利分析,（二）非线性的本量利分析,dm/dx=0，d2m/dx20，同时x0则有：dm/dx=2.8-0.16x=0解得：x=17.5（万件）另有：d2m/dx2=-0.160这说明当产销量为17.5万件时，可使企业实现的利润处于最大值。,2、计算最大化利润的销售量。使企业利润方程达到最大值的条件是：,二.非线性关

44、系下的本量利分析,（二）非线性的本量利分析,利润=-10+2.8x0.08x2=-10+2.817.5-0.0817.52=14.5（万元）,3、计算利润的最大值。将产销量17.5万件代入方程得：,销售收入=3x-0.04x2=317.5-0.0417.52=52.5-12.25 =40.25（万元）则最优售价为：TR/x=40.2517.5=2.3（元/件）,4、计算最优售价。将产销量17.5万件代入收入方程得：,二.非线性关系下的本量利分析,（三）不确定情况下的本量利分析,例3.16 假设某企业通过对影响产品单价、变动成本和固定成本的各项因素进行综合分析后，确定产品单价、变动成本和固定成本

45、变动的预期值及其相应的概率如表44所示。,1、不确定情况下的盈亏平衡点分析,表44产品单价、变动成本和固定成本的预期值及其概率分布,二.非线性关系下的本量利分析,50000（10-6）=12500（件）,由表44可知，当产品的单价为10元、单位变动成本为6元、固定成本为50000元时，盈亏平衡点销售量是：,这只是其中的一种可能，对其他组合依次进行计算，然后进行汇总，最终可以得到“预期的盈亏平衡点销售量”为13943件。在计算过程中，由于把可预计到的情况都考虑在内了，因而这一结果更接近客观实际。,而这种情况出现的概率（联合概率）为：,0.90.80.7=0.504则有：125000.504=63

46、00（件）,在3.16，若预计销售量为30000件，其概率为1，则预期的利润为61000元，计算过程见表45。,2、不确定情况下的利润分析,（三）不确定情况下的本量利分析,二.非线性关系下的本量利分析,表45产品单价、变动成本和固定成本的预期值及其概率分布,本章练习,1、根据所给资料完成表1中的空格。表1,此题所用到的计算公式：（1）总成本=固定成本+变动成本（2）利润=销售收入总成本（3）,解：,2、大河公司拟投产新产品，预计其单位变动成本为30元，固定成本总额为27000元。如公司要求产品的销售利润率达到8%，安全边际率达到20%。要求：（1）该产品的售价应定为多少？（2）计算该产品的盈亏

47、平衡点销售量。（3）预计该产品的利润是多少？,解：（1）销售利润率=安全边际率贡献毛益率 8%=20%贡献毛益率 贡献毛益率=40%,（2）盈亏平衡点：利润=0,（3）,利润=0.08销售收入变动成本率=1贡献毛益率=140%=60%,变动成本额=0.6销售收入 利润=销售收入变动成本总额固定成本总额0.08销售收入=销售收入0.6销售收入27000 销售收入=84375则：利润=0.08销售收入=0.0884375=6750,3、甲企业只生产和销售一种产品，本年度的单位变动成本为6元/件，变动成本总额为84000元，企业利润为18000元，若企业计划下一年度的销售单价不变，变动成本率仍维持今

48、年的40%。要求：（1）本年度的盈亏平衡点；（2）若计划年度将销售量提高15%，则可获得多少利润？,解：,（1）贡献毛益率=1变动成本率=140%=60%,单价=15销售量=84000/6=14000（件）固定成本=销售收入利润变动成本 =15140001800084000=108000,（2） 利润=销售量单价变动成本总额固定成本总额 =14000（1+15%）1514000（1+15%） 6108000 =14000（1+15%）9108000 =144900108000 =36900（元）,4、甲企业只生产一种产品，去年销售量为1000件，每件售价为200元，单位变动成本120元，固定成

49、本总额40000元，该企业拟使今年的利润比去年增长20%。要求：（1）运用本量利分析原理进行规划，从哪些方面采取措施能实现目标利润；（2）对你提出的各项措施运用敏感性分析原理，测算其对利润的敏感系数。,解：根据利润的计算公式：利润=销售收入销售成本 =销售量售价销售量单位变动成本固定成本影响利润的指标有：销售量；售价；单位变动成本；固定成本。去年利润=销售收入销售成本 =销售量售价销售量单位变动成本固定成本 =1000200100012040000 =40000今年的利润比去年的利润增加20%：今年利润=去年利润（1+20%）=40000（1+20%）=48000（元）,（1）销售量变化引起利

50、润增加20%，实现今年的目标利润48000元时：今年利润=销售收入销售成本 =销售量售价销售量单位变动成本固定成本48000=销售量200销售量12040000销售量=1100（件）则销售量由原来的1000件增加到1100件，可以使得利润增加20%，实现今年的目标利润48000元。,售价变化引起利润增加20%，实现今年的目标利润48000元时： 今年利润=销售收入销售成本 =销售量售价销售量单位变动成本固定成本48000=1000售价100012040000售价=208（元）则售价由原来的200元增加到208元，可以使得利润增加20%，实现今年的目标利润48000元。,单位变动成本变化引起利润