第四章金融风险管理的主要工具—金融衍生品与定价课件.ppt

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1、第四章 金融风险管理的主要工具 金融衍生品与定价,第一节 金融远期与金融期货的概念与定价第二节 金融互换的概念与定价第三节 金融期权的概念与定价第四节 信用衍生品的概念与定价,第一节 金融远期与金融期货的概念与定价,一、金融远期合约的概念与分类（一）金融远期合约的概念1、定义： 金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。远期合同的多头:购买金融产品的一方，称为购买远期；远期合同的空头:出售金融产品的一方，称为销售远期。 每一种远期合约都是唯一的（客户定做），而且不必要在交易所交易；2、远期合约的应用 锁定购买或出售商品的未来价格，防范价格风险。

2、3、远期合约的要素产品交割的数量和质量；交割价格(K) 交割时间(T) 交割地点(L),4、远期合约的特点（优缺点）,（1）远期合约是非标准化合约，具有较大的灵活性； 缺点：（2）市场效率低：（3）流动性较差：（4）违约风险较高： 在防范市场风险的同时，本身存在违约风险与流动性风险！ 如何防范这些风险？这是所有衍生品存在的共同特点！,（二）金融远期合约的种类,金融远期合约主要有：远期利率协议、远期外汇合约等1、远期利率协议（1）远期利率协议的含义 远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 远期利率协议的买方是

3、名义借款人，其订立远期利率协议的主要目的是规避利率上升的风险或投机；卖方则是名义贷款人，其订立远期利率协议的主要目的是规避利率下跌的风险或投机。“名义”本金是指借贷双方不交换本金，只是在结算日根据本金和协议利率与参考利率之间的差额，计算结算金，由交易一方交于另一方。,（2）重要术语,FRA中，一些常用的术语包括：合同金额（名义本金）、合同货币、交易日、结算日、确定日、到期日、合同期、合同利率、参照利率、结算金等。 2天 延 后 期 2天 合 同 期 交 起 确 结 到 易 算 定 算 期 日 日 日 日 日 图21 远期利率协议流程图,FRA的表示与题例,假定1999年10月5日，双方同意成交

4、一份 名义金额为100万$，合同利率为4.75%的远期利率协议。其中， 指起算日与结算日之间为1个月，起算日与到期日之间为4个月，交易日与起算日之间一般为2天。本例中，交易日为10月5日，起算日为10月7日，结算日为11月8日（ 11月7日为星期天），到期日为2000年2月8日，合同期为1999年11月8日到2000年2月8日（92天）。结算日前的两个交易日为（ 11月5日）确定日，确定参考利率，参考利率通常为LIBOR，假定为5.5%.,（3）结算金的计算,计算公式： (3.1） 式中：rr表示参照利率，rk表示合同利率，A表示合同金额、D表示合同期天数，B表示天数计算惯例（如美元为360天

5、，英镑为365天）。 如上例，,（二）远期外汇合约,1、远期外汇合约的含义：远期外汇合约是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。 双方在签定合同时，就确定好了将来要进行交割的远期汇率（无论当时的汇价如何变，都应按此汇率交割）。交割时，名义本金不交割，只交割合同中规定的远期汇率与当时的即期汇率之间的差额。2、分类 按照远期的开始时期划分，远期外汇合约分为： 直接远期外汇合约：直接从现在开始计算（较为简单）； 远期外汇综合协议：从未来的某个时点开始计算。如1*4的远期外汇综合协议是指从起算日后的一个月（结算日）开始计算的为期3个月的远期外汇综合协议。,3、远期汇率与

6、即期汇率的关系,(3.2）其中，F表示T时刻交割的直接远期汇率，S表示t时刻的即期汇率， 表示本国的无风险连续复利利率， 表示外国的无风险连续复利利率。远期差价： (3.3）,4、远期外汇综合协议定义,远期外汇综合协议是指双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定名义金额的原货币（Primary Currency），然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议（将原货币看成一种资产，这种交易即为先买后卖，赚取价差！）。 实际上是名义上的远期对远期掉期交易。,4、远期外汇综合协议定义,远期外汇综合协议是对未来远期差价进行保

7、值或投机而签订的远期协议，这是因为： 式中， 表示合同签订时确定的合同期内远期差价，它等于合同中规定的到期日T*时刻直接远期汇率 与合同中规定的结算日（T时刻）直接远期汇率（K）之间的差额，而WR表示确定日确定的合同期的远期差价，它等于确定日确定的到期日直接远期汇率（ ）与确定日确定的结算日直接远期汇率 之间的差额。,5、远期外汇综合协议的交易流程和结算,（1）交易日：确定结算日、到期日将兑换的名义本金As 、Am，相关的直接远期汇率K与 ，合同远期差价Wk，计算第二货币的名义金额。（2）确定日：确定即期结算汇率 、到期日远期结算汇率 和远期差价 ，并通过比较直接远期汇率、合同远期差价和即期结

8、算汇率、远期结算差价，算出结算金。（3）结算金的计算 根据对结算金的计算不同，将远期外汇综合协议分为： 汇率协议（Exchange Rate Agreement，ERA）和远期外汇协议（Forward Exchange Agreement，FXA）。,汇率协议,汇率协议的结算金计算公式为： (3.7）式中， 表示原货币到期日名义本金数额， 表示结算日第二货币期限为结算日到到期日的无风险利率，D表示合同期天数，B表示第二货币计算天数通行惯例（360天或365天）。,远期外汇协议,远期外汇协议的结算金计算公式为： (3.8） 式中 表示原货币结算日的名义本金数额，AM表示原货币到期日的名义本金数额

9、，在大多数远期外汇综合协议中 。 尽管名义本金都是由原货币来定义的，但结算金都是由第二种货币表示的。如果结算金为正，则表示卖方支付给买方；反之，如果结算金为负，则表示买方支付给卖方。,二、 金融期货的概念与分类,1、金融期货合约 金融期货合约是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。 合约中规定的价格称为期货价格(Futures Price)。 金融期货市场：指对金融证券，以公开竞价方式买卖标准化金融期货合约，实行远期交割的有组织的集中交易场所。 2、金融期货合约的种类 按标的物不同，金融期货可分为利率期货

10、、股价指数期货、外汇期货等。,3、金融期货交易的特征,期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的。 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。一般不存在信用风险和流动性风险,三、 金融远期(期货)的定价,（一）有关符号 T:远期与期货合约的到期时间，单位为：年。 t:现在时间，单位为：年。T-t表示远期与期货合约中以年为单位表示的剩

11、余时间。 S：标的资产在时间t的价格；St为标的资产在时间T 时的价格； K:远期合约中的交割价格； f:远期合约多头在t时刻的价值 F:标的资产的远期理论价格或期货理论价格，分别称为远期价格或期货价格。 r: T 时到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率）。 假定远期不存在违约风险!,（二）远期合约（期货）的定价,1、标的资产的分类（1）无收益资产：如贴现债券；（2）支付已知现金收益的资产：如附息债券和支付已知现金红利的股票、黄金、白银等；（3）支付已知收益率的资产：如外汇、股价指数、远期利率协议、远期外汇综合协议等；,2、无收益资产远期（期货）合约的定价,（1）基本原理: 无套利

12、定价理论。（2）无收益资产远期（期货）合约的定价方法构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头（f），一笔数额为Ke-r(T-t)的现金组合B：一单位标的资产 在T时刻，两种组合都等于1单位标的资产，这两种组合在t时刻的价值相等，即： f + Ke-r(T-t) =S， f = S- Ke-r(T-t) 在市场均衡条件下（无套利机会）， f = 0， k = F则有： F = Ser(T-t)如果上式不成立时，市场将出现套利机会，市场不均衡的。,无收益资产远期（期货）合约的定价,（1）若F Ser(T-t) ，套利者可按无风险利率r借入S现金，期限为T-t。用S购买一单位的标的资产，同时卖出一

13、份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻可实现F Ser(T-t)的无风险利润。（2）若F Ser(T-t)，套利者可卖空标的资产，将所得收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t。同时买进一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻套利者可实现Ser(T-t) F的无风险利润。 套利使期货市场价格与理论价格一致，市场恢复均衡。,例：,设一标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价为$960, 6个月的无风险利率r为6%，该债券的现价为$940，求远期合约多头的价值。,2、支付已知现金收益资产远期（期货）合约的定价,设现金收益的现值为I（黄金、白银的I值为负

14、）， 构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头（f），一笔数额为Ke-r(T-t)的现金组合B：一单位标的资产， 利率为无风险利率，期限为T-t，本金为I的负债。 在T时刻，两种组合都等于1单位标的资产，这两种组合在t时刻的价值相等，即： f + Ke-r(T-t) =S-I f =(S-I)-Ke-r(T-t) 在市场均衡条件下（无套利机会）， f = 0， k = F F =(S-I)er(T-t) 当等式不成立时，市场将出现套利机会，是不均衡的。,支付已知现金收益资产远期（期货）合约的定价,当等式不成立时，市场将出现套利机会，是不均衡的。（1）若F （S-I)er(T-t) ，套利者可

15、按无风险利率r借入S现金，期限为T-t。用S购买一单位的标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻,他还本付息Ser(T-t)，本利收入Ier(T-t),标的资产交割的收入为F，可实现F（S-I)er(T-t)的无风险利润。（2）若F (S-I)er(T-t)，套利者可卖空标的资产，将所得收入以无风险利率r进行投资，期限为T-t。同时买进一份该资产的远期合约，交割价为F, 这样，在T时刻套利者可得到本息收入Ser(T-t) ，付现金F换得一单位标的资产，归还Ier(T-t)现金收益给原所有者，实现（S-I)er(T-t) F 的无风险利润。,例：,例1、设6个月与12

16、个月的无风险年利率分别为9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990元，该债券一年期远期合约的交割价为1001元，该债券6个月与12个月后都将收到60元的利息，且第二次付息日在远期合约交割日之前，求远期合约多头的价值。例2、设黄金的现货价格为450$/盎司，其存储成本为2$/盎司，年底支付，无风险年利率为7%，求一年期黄金的期货价格。,3、支付已知收益率资产远期（期货）合约的定价,构建如下两个组合：组合A：一份远期合约多头（f），一笔数额为Ke-r(T-t)的现金；组合B：e - q(T-t)份证券，并且所有收益再投资于该证券。其中q为现货资产按连续复利计算的已知收益率。在T时刻，两种组合都

17、等于1单位标的资产，这两种组合在t时刻的价值相等，即： f +Ke - r(T-t) = Se - q(T-t) f = Se - q(T-t) Ke - r(T-t)在市场均衡条件下（无套利机会）， f = 0， k = F则上式为： F = Se (r -q)(T-t)当等式不成立时，市场将出现套利机会，是不均衡的。,例：,设S&P500指数现在的点数为1000点，该指数所含股票的红利收益率预计为5%，无风险年利率为10%，3个月期S&P500指数期货的市价为1080点，求该期货合约多头的价值和期货的理论价格。假设远期合约不存在信用风险和流动性风险！问题：如果存在信用风险和流动性风险，如何

18、定价？不能使用无风险利率。,第二节 金融互换的概念与定价,一、金融互换的基本概念 1、金融互换合约 （1）定义：互换合约是有关双方约定在将来某段时期内根据合约条款交换一系列现金流的一种协议。 （2）产生的原因：是双方对利率或汇率变化方向或幅度的看法不一致。 （3）金融互换的主要目的：是管理利率或汇率风险。2、金融互换的基本类型： 利率互换与外汇互换3、互换的基本原理：比较优势理论,二、金融互换的基本类型,1、利率互换利率互换，也称为固定利率与浮动利率互换，这是一种合约性的互换，是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算出来，而另一方的

19、现金流根据固定利率计算。互换的期限通常在2年以上，有时甚至在15年以上。利息的支付是根据名义金额进行的，名义金额在互换时不交换。支付的固定利息，交易双方在交易时都知道；作为交换，浮动利率支付者，支付浮动利息给对方，浮动利息是随着短期利率指数的变化而变化的。互换一般有专门的互换市场。,利率互换过程中的现金流交换图：,A SWAP: Fixed Rate x Notional Principal -Fixed-rate Floating-rate payer payer -Floating Rate x Notional Principal交易日（trade date）：交易双方签定合约的时间（进

20、入互换合约）；有效日（effective date）：开始计算利息的时间。结算日（settlement date）：交易双方交换利息流的时间（履约的时间）；到期日（maturity date）： the date on which the payments cease.,2、货币互换,货币互换（Currency Swaps）是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 货币互换的主要原因是双方在各自国家中的金融市场上具有比较优势。,3、实例,例1、市场提供给A、B两公司的借款利率为： 固定利率 浮动利率 A公司 10.00% 6个月期LIBOR+0.30% B公司 11

21、.20% 6个月期LIBOR+1.00%假定A、B两公司都想借入5年期的1000万美圆的借款， A公司想借入与6个月期相关的浮动利率借款， B想借入固定利率借款，但两家公司由于其信用等级不同，故市场向他们提供的利率也不同。若采用互换的方法，即A公司按固定利率借款， B公司按浮动利率借款，然后再交换，若不计交换费用，则两家公司可节约利率为：（ LIBOR+0.30% + 11.20% ）-（ 10.00%+ LIBOR+1.00% ）= 0.50% （互换利益）,我们假定双方各分享一半的互换利益，则A公司的实际借款利率为：（ LIBOR+0.30% -0.25%)= LIBOR+ 0.05%B公

22、司的实际借款利率为： 11.20% - 0.25%= 10.95%。 这种结果的出现是因为存在比较优势：11.20%- 10.00% （LIBOR+1.00%）-（ LIBOR+0.30% ）则其流程图可表示为：,A公司,B公司,10%的固定利率,9.95%的固定利率,LIBOR+1%浮动利率,LIBOR的浮动利率,例2、,Suppose that on September 15, 1998, two couterparties enter into a interest rate swap that begins on September 22, 1998. The swap has a m

23、aturity of two years. Thus, the trade date of the swap is September 15, 1998, the effective date is September 22, 1998, and the maturity date is September 22, 2000.The notional face value of the swap is $10 million. Assuming the current yield to maturity on this note is 10 percent, the fixed rate pa

24、yments are at a 10.5 percent rate. The floating-rate payer agrees to pay the six-month LIBOR. Payments will be swapped every six months.,分析,（1）互换利率是提前确定的： 如第一次付款，是有效期后的6个月，利率是在有效期的这一天根据短期利率指数确定的；下一次付款时，其利率是根据有效期后6个月的短期利率指数确定的。这样，交易双方在付款前就提前知道下一次要交换的利息数。 第一次付款是在有效期后6个月，即March 22, 1999；这一天：支出固定利息的一方支出

25、： (0.105 10,000,000)/ 2 = $525,000（在所有交换日均相同）；支出浮动利息的一方支出： (0.0810,000,000) / 2 = $400,000 （ LIBOR rate：8% ，在September 22, 1998已经确定），其净收入为 $125,000,A POSSIBLE payment schedule:,当浮动利息下跌时，支出固定利息的一方将损失，当浮动利息上升时，支出固定利息的一方将获利支出固定利息的一方相当于LIBOR FUTURES or FORWARD CONTRACTS的空头(The prices of futures are oppo

26、site moving to the interest rate.)支出浮动利息的一方相当于LIBOR FUTURES or FORWARD CONTRACTS的多头。,例3 （货币互换）,假设市场向A、B公司提供的借款利率 美元 英镑 A公司 8.0% 11.6% B公司 10.0% 12.0%假定A公司想借入5年期的1000万英镑的借款， B想借入5年期的1500万美元借款，英镑与美元的汇率为：1英镑=1.5000美元。两家公司由于其信用等级不同，故市场向他们提供的固定利率也不同。 若采用互换的方法，即A公司按固定利率借款美元 ， B公司按固定利率借款英镑，然后再交换，若不计交换费用，则两

27、家公司可节约利率为：（ 10.0%美元+ 11.60%英镑）-（ 8.0%美元+12.0%英镑）=2 .0%美元-0.40%英镑=1 .6% （互换利益）,我们假定双方各分享一半的互换利益，若不考虑本金问题, 则A公司的实际借款利率为：（ 11.60% -0.8%)= 10.80% B公司的实际借款利率为：10% - 0.8%= 9.2%。 这种结果的出现是因为存在比较优势：10.0%- 8.0% 12.0%-11.6% ）货币互换可用下面的流程图来表示：,A公司,B公司,10.8%英镑借款利息,8%美元借款利息,8%美元借款利息,12%英镑借款利息,4、其它互换,（1）交叉货币利率互换：是利

28、率互换和货币互换的结合，它是以一种货币的固定利率交换另一种货币的浮动汇率。（2）增长型互换、减少型互换和滑道型互换。（3）基点互换：双方都是浮动利率，只是两种浮动利率的参照利率不同 。（4）可延长互换和可赎回互换（5）零息互换:是指固定利息的多次支付流量被一次性的支付所取代，该一次性支付可以在互换期初也可在期末。（6）后期确定互换：其浮动利率是在每次计息期结束之后确定的。,4、其它互换,（7)差额互换：是对两种货币的浮动利率的现金流量进行交换，只是两种利率的现金流量均是按同种货币的相同名义本金计算。（8）远期互换：是指互换生效日是在未来某一确定时间开始的互换。（9）互换期权：从本质上属于期权而

29、不是互换，该期权的标的物为互换。 （10）股票互换：是以股票指数产生的红利和资本利得与固定利率或浮动利率交换。,三、 金融互换的定价,（一）互换均衡定价方法1、基本思路 根据协议，互换合约在签约时的价格为0。所以互换中，浮动现金流一方的价值与固定现金流一方的价值相同。互换利率是指到期日与互换协议到期日相等的债券的票面利率（the swap rate is the rate of a par bond with maturity equal to the maturity of the swap.）在互换合约签定时，互换双方交易情况如下：,2、互换中浮动现金流的估计,互换中浮动现金流的定价为其面

30、值。 (1)只有一期的情况 (2)有多期的情况 类似于单期的情况,采用后推方法来定价,3、Swap Curve,互换曲线也称为同业拆借利率曲线（Libor curve）。Libor是国际大投资银行的短期融资成本，而互换利率是大投资银行的长期融资成本。我们可以应用1个月到18个月的Libor和2年到30年的互换利率画出票面利率曲线（ Par yield curve ），即国际大金融机构融资成本的期限结构。市场参与者称此曲线为Libor curve or Swap Curve（互换曲线）. 互换利率通常可分为两部分，如： 10年期的互换利率=基准国债利率+10年互换利差 6.5% = 5.8%+

31、70bps,4、根据Libor 曲线计算互换利率,假设已知半年、一年、一年半及2年的LIBOR利率如下：Maturity 6 months 12 months 18 months 24 monthsLIBOR 6%6.2% 6.4% 6.6%求期限为两年的利率互换协议中固定利率？我们知道，在利率互换开始时，互换的价值为0，即互换中固定收益现金流的现值为面值。这意味着：因此，这个互换中的固定利率为： 6.5838%.也可以进行相反的计算，即应用互换利率计算均衡的Libor curve 。(计算过程为前推方法。这里我们已知6个月的 Libor。),（二）利用债券组合定价方法,1、基本思想 无论是利

32、率互换还是货币互换，均可以看成是一个债券的多头与一个债券空头的组合，因此，可以利用债券组合定价为互换定价。 这里，利率互换相当于是一个固定利率债券与一个浮动利率债券的组合；货币互换相当于是一个本币固定利率债券与一个外币固定利率债券的组合； 2、货币互换的定价 例如，A、B公司在2003年10月1日签定了一份5年期的货币互换协议，合约规定A公司每年向B公司支付11%的英镑利息，并向B公司收取8%的美元利息，本金分别为1000万英镑和1500万美元。 A公司的现金流如下。 A公司持有的互换头寸可以看成为一份年利率为8%的美元债券多头与一份年利率为11%的英镑债券空头的组合。,货币互换中A公司现金流

33、（百万）,收入本币、支出外币一方的互换价值为：,收入外币、支出本币一方的互换价值为：,定价分析,假设1英镑=1.5美元,则即A公司持有的互换头寸的价值为14.7万美圆注：此例中的利率期限结构是水平的！,3、利率互换的定价,用公式表示为：,实 例,假定在一笔互换中，一金融机构支付6个月的LIBOR，同时收取8%的年利率（每半年支付一次），名义本金为1亿元，互换还有1.25年的期限。3、9、15 个月的 LIBOR（连续复利）分别为10%、10.5%、11%，上一次支付的6个月的LIBOR为10.2%，求金融机构持有互换的价值。 金融机构持有互换的价值为：,（三）远期估值法*,如：利率互换定价，因

34、为远期利率协议是一些在未来某个时刻开始的某个确定时期所使用的确定利率协议，利率互换可以分解为一系列远期利率协议。 通过计算FRA下所付利息与应用远期利率所支付的利息之间差值的现值可以估算FRA的值。由于互换是一系列远期利率协议的组合，通过假设远期利率是可实行的，可以估算互换的价值。过程是： （1）对决定互换现金流的每一个LIBOR利率，计算远期利率； （2）假设LIBOR利率将等于远期利率，计算互换现金流； （3）设定互换价值等于这些现金流的现值。,问题,上述互换定价是在交易双方没有违约的前提下进行的,如果存在违约,如何在定价中反映?如果其中一方有违约可能性，而另一方无违约可能性，有违约可能性

35、一方的互换又有价值，它有转让的可能（即流动性），在这种情况下又如何定价？,第三节 金融期权的概念与定价,一、金融期权的基本概念（一）期权的含义 1、期权与期权交易（1）期权：是指它的持有人拥有在未来某一特定时间内以特定的价格买入或卖出某种特定商品的权利。它是通过期权合约来规定的。（2）期权合约是一种赋予期权购买者在规定的有效期内以规定的价格买入或卖出一定数量某种资产权利的合约。（3）期权交易是以这种权利为交易对象的交易，即期权合约的交易。,2、金融期权交易者,（1）期权的买方 含义：期权买方的权利和义务 卖出期权、让期权过期、执行期权（执行期权可赢利时），期权买方只有权利而无义务。（2）期权的

36、卖方含义：期权卖方可以做以下三件事之一用于平仓（了结头寸）：买回期权、如果期权买方让期权过期，则期权卖方亦放弃期权的执行、如果期权买方执行期权，那么期权卖方必须按期权条款执行期权。期权卖方只有义务而无权利,3、金融期权的要素,（1）到期日： 指期权合约的最后有效日，此后，此期权合约已不存在。（2）协议价格（履约价、执行价） 指期权合约规定的，期权购买者在执行期权时所实际执行的价格，即期权购买者向期权出售者买进或卖出一定数量某种资产时的价格。（3）期权费： 期权购买者为获得期权合约所赋予的权利向期权出售者支付的费用。无论期权购买者是否执行期权，期权费均不退还。,4、金融期权的执行,（1）当期权购

37、买者执行买权时，他支付执行价，得到标的资产；（2）当期权购买者执行卖权时，他交出标的资产，得到执行价；（3）当期权出售者要求执行买权时，他交出标的资产，得到执行价；（4）当期权出售者执行卖权时，他支付执行价，得到标的资产；,（二）期权的分类,1、按期权购买者的权力分：看涨期权（买权）和看跌期权（卖权）2、按履约时间不同分类： 欧式期权（到期日才执行）、美式期权（到期日前的任何时间均可执行）3、按标的物不同分类：（1）现货期权：外汇期权、利率期权、股票期权、股价指数期权（ One contract is for 100 times the index. Settlement is for cas

38、h）（2）期货期权（Deliverable is a futures contract plus the difference between the futures price and the exercise price.）外汇期货期权、利率期货期权、股价指数期货期权,（二）期权的分类（2）,4、按有无担保分类： 有担保看涨期权（期权出售者拥有该期权合约规定的标的资产，且放于经纪人处，风险小） 无担保看涨期权5、场内期权与场外期权6、嵌入期权指期权是另一种证券的一部分（ callable bonds ）7、按期权内在价值分类： 实值期权（In-the-money option）、虚值期权（

39、Out-of-the-money option ）、平价期权（AT-THE-MONEY OPTION ）,（三）金融期权市场的交易制度,1、标准化合约：交易单位（美国）：（1）期货期权：一张相应的期货合约；（2）股票期权：100股标的股票（3）股指期权：股指*100（4）外汇期权：CBOT，与相应的外汇期货交易单位相同；费城证交所，相应的外汇期货交易单位一半；（5）利率现货期权：与相应的利率期货交易单位相同。2、保证金制度： 卖方缴保证金，买方无须缴3、履约方式 （1）对冲:买方主动、随机抽取卖方 （2）行使权利：现货资产期权：现货交收；指数现货期权：现金交收；期货期权：双方由期权关系转为期货

40、关系(Deliverable is a futures contract plus the difference between the futures price and the exercise price.) （3）放弃权利4、期权市场结构 期权交易所、结算公司、经纪公司、交易者（套期保值者、套利者、投机者）,5、金融期货与期权的区别,1、权利义务的对称性不同2、履约的保证不同3、现金流转不同4、盈亏特点不同5、标的物不同6、保值效果不同7、买卖匹配不同8、标准化不同,二、金融期权的基本策略,1、到期日期权的盈利计算（1）看涨期权到期日的价值：C(T) = max0,S(T)-K（2）看

41、跌期权到期日的价值：P(T) = maxK-S(T),0（3）期权卖方的价值是买方盈利的相反数注意：期权买方的盈利为非负（没有考虑期权费）,2、金融期权的基本策略,（1） Long Call,（2） Short Call,（3） Long Put,（4）Short Put,（5）Payoff of a Bull SpreadBull spread - buy a call with low strike sell another call with high strike.,0,盈,亏,MP X,X=85,ML=2,BEP=87,ST,（1）买入看涨期权盈亏分析S X 亏损 ML = C X

42、X + C 盈利MP=S- ( X+C),3、考虑期权费的期权盈亏,盈,0,亏,X=85,ST,ML+,BEP=,（2）买入看跌期权盈亏分析：SX 亏损 ML=CXS X-P 亏损减少S=X-P 盈亏均衡XX-P 盈利MP=X-P,（3）卖出看涨期权,盈,0,亏,MP=C,ML=C,X,ST,ML,BEP=X+C,MP,STX 盈利MP+CXSTX+C盈利减少ST=X+C 盈亏均衡ST X+C 亏损ML,（4）卖出看跌期权,X,MP=P,ML=P,ST,BEP=X-P,ML=X-P,MP=X-P,盈,0,亏, ST X 盈利MP=PX ST X-P 盈利减少ST=X-P 盈亏均衡ST X-P

43、亏损ML=X-P,三、 金融期权的定价模型,（一）金融期权价格构成1、金融期权的内在价值看涨期权： C (T) = max0,S(T)-K 看跌期权： P(T) = maxK-S(T),0 2、金融期权的时间价值 时间价值=期权价格-内在价值（二）影响期权价格的主要因素协定价格与市场价格及两者的关系、权利期间（期权剩余的有效时间）、标的资产的收益、标的资产价格的波动性、利率,看涨期权的价格,X,45,内在价值,期权价格,时间价值,S,0,C,看跌期权的价格,X,内在价值,期权价格,时间价值,S,0,P,期权时间价值与权利期间的关系,6 5 4 3 2 1 0 权利期间,时间价值,（三）看涨看跌

44、期权平价关系,1、假设条件看涨、看跌期权具有相同的执行价格和相同的到期日，并且都是欧式期权。2、平价关系无收益资产的平价关系 有固定收益资产的平价关系期货期权的平价关系美式期权的平价关系标的资产无收益的平价关系 标的资产有收益的平价关系,（四）二项式定价模型,1、一般的单阶段的二叉树模型设： S：标的物现行价格u：标的物价格可能上涨倍率（u 1）d：标的物价格可能下降倍率（d 1） R = 1 +单周期的无风险利率为了防止出现套利机会，要求：d R u 当股票价格上升时， Su = u S ； 当股票价格下降时， Sd = d S 在到期日，期权的盈亏为：如果股票价格上升：Cu = max (

45、us-k),o如果股票价格下降：Cd = max (ds-k),o,1、一般的单周期的二叉树模型,构造下列组合：买入 份股票+ 以无风险利率借入L 现金以复制看涨期权，则： u S + R L = Cu d S + R L = Cd 解之，得： = (Cu - Cd)/ (u S - d S)L = - (dCu - u Cd) / R (u-d) 注意：对看涨期权来说，L 总是负值（总是借入资金）。问题：导出复制看跌期权组合的计算公式。,Risk-Neutral Probability,C = S + L = 1/R (q Cu + (1-q) Cd) 如果q是股票价格上涨的概率，则看涨期权

46、的价格是期权未来价值的期望值的贴现值。 衍生证券的风险中性定价 如果每个人都是风险中性的，股票的期望收益率将等于无风险收益率R。在风险中性的世界中，股票上升的概率为q（注意在实际中，股票上升的概率为p，投资者是风险厌恶的 ）看涨期权的价格是期权未来价值的期望值的贴现值： C = 1/R q Cu + (1-q) Cd 一般公式为： Derivative Price = EQ(1/R)(T-t) Payoff 此公式说明衍生证券的价格是其盈亏贴现值的期望值 (风险中性的世界中),2、二期间二叉树模型（价格关系图）,S,Su,Sd,Su2,Sud,Sd2,Cd,C,Cu,Cu2,Cd2,Cud,2

47、、两阶段二叉树模型,根据单阶段模型： Cu = (q Cuu + (1-q) Cud) / R Cd = (q Cud + (1-q) Cdd) / R 当得到Cu 、 Cd ，再使用单阶段模型，得：C = 1/R2 q2 Cuu + 2 (1- q) q Cud +(1-q)2 Cdd 同样，这也是一般模型的特例：Derivative Price = EQ(1/R)(T-t) Payoff ,标的资产价格变化及风险中性概率的估计,在二叉树模型中，确定u, d, and q是关键，这里应用风险中性定价法估计这些数值。在风险中性世界中：所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；未来现金流可以用期望

48、值按无风险利率贴现假设股票的价格遵从几何布朗运动，记：r为连续复利的无风险收益率，S为期初的证券价格，则在很小 t末证券价格的期望值为 ：对一个价格遵从几何布朗运动的股票来说，在t 内证券价格变化的方差为 （ ）为股票价格以年计的波动标准差。根据方差的定义，有：,假设d=1/u（Cox, Ross, Rubinstein的条件），解上面的三式，得u, d, and q的估计值为：,Example: the Multi-period Binomial Model,Example（续）:,3、二叉树模型的扩展*,有红利资产期权的定价支付连续红利率资产的期权定价 记标的资产支付连续红利率为i, 在风

49、险中性条件下，可以用r- i 替代上面公式中r即可，其他不变。 这时，对于期货期权，可以将期货看成支付连续红利率为r的证券，则,3、二叉树模型的扩展,支付已知红利率资产的期权定价若标的资产在未来某一确定时间将支付已知红利率 （红利与资产价格之比），我们可以通过调整各节点上的证券价格，计算期权价格，调整方法为：如果时刻 在除权日之前，则各结点处的证券价格不变，为：如果时刻 在除权日之后，则各结点处的证券价格为,利率是时间依赖的情况,在二叉树模型的中，假定无风险利率是常数，这显然与实际不符。合理的假设是 ，即在时刻t的结点上，其应用的利率等于t到 之间的的远期利率。其他条件不变，这样，资产价格上升

50、的概率为：,4、构造树图的其他方法,q=0.5的二叉树图 如果在上面分析中，不假定d=1/u，而令q=0.5，则当 的高阶小量可以忽略时，得：,5、方差控制技术,基本原理： 期权A和期权B的性质相似（如其他条件相同的欧式和美式期权），我们可以得到期权B的解析定价公式，而只能得到期权A的数值方法解。记 为期权B的真实价值（解析解）， 为期权A的较优估计值， 分别表示用同一种方法计算出的期权估计值。假设用数值计算出的期权B的误差等于期权A的误差，即：可以证明，当 与 之间相关系数较大时，这说明这个方法减少了期权A的价值估计的方差，我们利用 和 的信息改进了对期权A的价值的估计。这种方法常用于美式期