第七版电工学精简版各章公式大全课件.ppt
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1、1.6.1 基尔霍夫电流定律(KCL定律),1定律,即: 入= 出,在任一瞬间,流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。,实质: 电流连续性的体现。,或: = 0,对结点 a:,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0,基尔霍夫电流定律(KCL)反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,在任一瞬间,沿任一回路循行方向,回路中各段电压的代数和恒等于零。,1.6.2 基尔霍夫电压定律(KVL定律),1定律,即: U = 0,在任一瞬间,从回路中任一点出发,沿回路循行一周,则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。,对回路1:,对回路2:,E1 = I1 R1 +I3 R3,I2 R2
2、+I3 R3=E2,或 I1 R1 +I3 R3 E1 = 0,或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0,基尔霍夫电压定律(KVL) 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,等效变换的条件: 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等,对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后,不影响其它部分的电压和电流。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,据此可推出两者的关系,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,Y, Y,将Y形联接等效变换为形联结时若 Ra=Rb=Rc=RY 时,有Rab=Rbc=Rca
3、= R = 3RY;,将形联接等效变换为Y形联结时若 Rab=Rbc=Rca=R 时,有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,2. 5 结点电压法,结点电压的概念:,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示),其它各结点对参考点的电压,称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多,结点数较少的电路。,结点电压法:以结点电压为未知量,列方程求解。,在求出结点电压后,可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点,若设 b 为参考结点,则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电
4、压方程的推导,设:Vb = 0 V 结点电压为 U,参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流,1. 用KCL对结点 a 列方程 I1 + I2 I3 I4 = 0,将各电流代入KCL方程则有,整理得,注意:(1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值; 分子中各项可以为正,也可以可负。(3) 当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号,相同时则取负号,而与各支路电流的参考方向无关。,即结点电压公式,2.6 叠加原理,叠加原理:对于线性电路,任何一条支路的电流(或电压),都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时,在此支路中所产
5、生的电流(或电压)的代数和。,原电路,+,=,叠加原理,E2单独作用时(c)图),E1 单独作用时(b)图),原电路,+,=,同理:,用支路电流法证明见教材P50, 叠加原理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理: E = 0,即将E 短路; Is= 0,即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算, 但功率P不能用叠加原理计算。例:,注意事项:, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ,即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时,叠加时相应项前要带负号。,2.7.1 戴维宁定理,任何
6、一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去(理想电压源短路,理想电流源开路)后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0,即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。,等效电源,2.7.2 诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去(理想电压源短路,理想电流源开路)后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。,等效电源的
7、电流 IS 就是有源二端网络的短路电流,即将 a 、b两端短接后其中的电流。,等效电源,描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。,1.物理意义,3.1.2 电感元件,2.自感电动势:,3.电感元件储能,根据基尔霍夫定律可得:,将上式两边同乘上 i ,并积分,则得:,即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中,当电流增大时,磁场能增大,电感元件从电源取用电能;当电流减小时,磁场能减小,电感元件向电源放还能量。,磁场能,3.1.3 电容元件,描述电容两端加电源后,其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷,在介质中建立起电场,并储存电场能量的性质。,电容:,当电压u变化时,在电路中产生电流:,电容元件
8、储能,将上式两边同乘上 u,并积分,则得:,即电容将电能转换为电场能储存在电容中,当电压增大时,电场能增大,电容元件从电源取用电能;当电压减小时,电场能减小,电容元件向电源放还能量。,电场能,电容元件储能,本节所讲的均为线性元件,即R、L、C都是常数。,产生暂态过程的必要条件:, L储能:,换路: 电路状态的改变。如:,电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变, C 储能:,产生暂态过程的原因: 由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1) 电路中含有储能元件 (内因)(2) 电路发生换路 (外因),电容电路:,注:换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 u
9、C、 iL初始值。,2.换路定则,电感电路:,3.初始值的确定,求解要点:,(2)其它电量初始值的求法。,初始值:电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 );,2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值;,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。,结论,1.换路瞬间,uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3.换路前, 若
10、uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代,其电流为iL(0+)。,2.换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中),可视电容元件短路,电感元件开路。,3.3 RC电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流),通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。,一阶电路,求
11、解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质:RC电路的放电过程,3.3.1 RC电路的零输入响应,(2) 解方程:,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解:,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减, 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,(2) 解方程:,3. 、 、 变化曲线,电阻电压:,放电电流,电容电压,2.电流及电阻电压的变化规律,4.时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: s,(
12、1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大,曲线变化越慢, 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,3.3.2 RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初始能量为零, 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质:RC电路的充电过程,分析:在t = 0时,合上开关S, 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u,如图。 与恒定电压不同,其,电压u表达式,R,i,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,3.3.2 RC电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 :,方程的通解:,求对应
13、齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时,,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2% 时所需的时间。,2.电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,为什么在 t = 0时电流最大?,3.3.3 RC电路的全响应,1. uC 的变化规律,全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时,电路中的响应。,根据叠加定理 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分
14、量,结论2: 全响应 = 稳态分量 +暂态分量,全响应,结论1: 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,稳态值,初始值,稳态解,初始值,3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,:代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下,一阶线性电路微分方程解的通用表达式:,利用求三要素的方法求解暂态过程,称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解,在求得 、 和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,(1)
15、 求初始值、稳态值、时间常数;,(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式;,求换路后电路中的电压和电流 ,其中电容 C 视为开路, 电感L视为短路,即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1) 稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,例:,1) 由t=0- 电路求,在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中,注意:,(2) 初始值 的计算,1) 对于简单的一阶电路 ,R0=R ;,2) 对于较复杂的一阶电路, R0为换路后的电路除去电源和储能元件后,在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3) 时间常数 的计算,对于一阶RC电路
16、,对于一阶RL电路,注意:,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻,如图所示。,3.6 RL电路的响应,3.6.1 RL 电路的零输入响应,1. RL 短接,(1) 的变化规律,(三要素公式),1) 确定初始值,2) 确定稳态值,3) 确定电路的时间常数,(2) 变化曲线,2. RL直接从直流电源断开,(1) 可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2) 解决措施,2) 接续流二极管 VD,1) 接放电电阻,3.6 .2 RL电路的零状态响应,1. 变化规律,三要素法,2. 、 、 变化曲线,3.6.3 RL电路的全响应
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