管理系统工程 课件.ppt

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1、管理者的核心能力要素,系统的思维能力 与 系统的做事能力做人与做事,管理者的核心能力要素,系统的思维能力健全的思考比任何事物都要实用。无论你所处的境况或目标是怎样的，无论你身处何方，无论你面对的是什么样的问题，只要具备思考技能，你将始终保持良好的状态。即使作为生活中的任一角色商店顾客、雇员、公 民、朋友、家长正确的思考都将使你获益，而拙劣的思考将不可避免地给你带来各种问题，浪费你的时间和精力并造成挫折和痛苦。 -摘自思考的力量(批判性思考成就卓越人生)(美)理查德.保罗,琳达.埃尔德,管理者的核心能力要素,系统的做事能力如何有效完成一件有待完成的任务的工作能力；如何在给定的时间、资源及费用等各

2、种约束下，按期实现任务的目标；如何根据任务的目标、范围及时间要求，制定一份有效的任务实施计划；如何在任务执行的过程中进行有效的监控；如何分析任务实施过程中的不确定性和风险，以便更好地完成任务的目标。这些就是系统做事能力的体现，是一个管理者应该具备的基本素质能力，也是作为任何一个日常生活中应该具备的基本能力体现。,1.系统做事的能力,系统的做事能力实际上就是实现目标和完成任务的过程中的系统计划和控制能力。任务目标的完整描述任务工作范围的有效界定（范围和质量）任务安排的系统计划（时间、资源、费用）任务实现过程的有效控制（控制与沟通）任务实现的不确定性分析（风险）任务实现团队工作的有效组织（人）,系

3、统做事的方法论项目管理,那么什么是项目管理呢？我们可以用一句通俗的话讲：假设我们要做一件事情，有一定的约束和目标要求，诸如时间、资金、人力等条件限制，那么如何在这些约束条件下有效地达到预想目标的过程管理就是项目管理。案例：举行一场婚礼目标是：过程有条不紊、少花钱、客人满意、自己满意那么如何才能组织好呢？可以按照项目管理的思路项目管理就是一种教给你系统做事的方法成功实现目标的良好方法科学控制过程的有效手段,2.系统的思维能力,系统的思维实际上就是看待问题的角度、观念和思路的系统性，要求完整和全面。如何去看待问题和认识问题解决问题的思路人际关系的处理沟通的思路与角度工作的思路与态度占小利与吃大亏主

4、动与被动管理的目标与策略,系统思维的方法论系统工程,系统工程就是从系统的观点出发，跨学科的考虑问题，运用工程的方法去研究和解决各种系统问题，以实现系统目标的综合最优化。 古典案例：护城河的修筑现代案例：阿波罗登月计划系统工程核心特征：注重系统思考、坚持问题导向、采用系统化方法,系统思维能力实际就是应用系统工程方法论去处理所面对问题的能力,核心是掌握一个定律：把混乱的东西条理化：系统把条理的东西合理化：科学把合理的东西细分化：细节把细化了东西有机化：和谐把有机的东西最优化：多、快、省、好,9,系统工程的应用,三峡水利工程是我国建国以来最大的工程项目，它的论证、组织、实施与管理可以说就是一个庞大的

5、系统工程问题，这项工程涉及到了国家及地方的众多部门，如水利、电力、能源、文物、生态、移民等等，涉及到几个省的上百个县市，同时实施过程要由众多单位共同努力，时间横跨将近20年，如此的工程必然需要一种统观全局的系统方法来对待，系统工程可以说是最为有效的一种组织方法。,10,系统工程的应用,对于我们今天生活中所关心的各种社会经济问题，如经济改革、价格问题、体制改革及各种政策的出台都是要经过充分的系统的论证，这些都与系统工程有关。例如：粮食价格的调整：影响肉、菜、生活用品等等，从而影响整个社会的物价。燃料能源价格：影响原材料、产品及整个物价银行利率：影响消费与积累，反应了国家的经济政策外汇牌价：主要用

6、于调节进出口政策，同时反应了一个国家的经济实力,11,系统工程的应用,如果能够同我们的实际工作岗位联系起来，日常我们会遇到许许多多的系统工程问题，比如：企业的长远规划：综合考虑企业发展、实力、原材料、能源、技术、市场、国家政策等。新产品开发：考虑市场、企业开发技术与实力、销售网络、经济条件等区域规划：考虑区域特征、交通、历史、地理等大项目管理：经过立项、论证、实施、,12,.了解系统工程的基本概念，学习系统工程的基本思想，会用系统工程的基本思想去看待问题、认识问题； - 这是“理念”,“系统工程”课程学习要求,. 掌握系统工程一些常用的、重要的方法，如多 级递阶结构分析法、模糊综合评价法、系统

7、动 力学方法、计算机仿真方法等； - 这是“方法”,. 应用所学系统工程的思想和方法解决社会、经 济、工程等系统性问题。 - 这是“应用”,13,系统工程的学习方法,注重系统思考 坚持问题导向 采用系统化方法,14,序论 管理、决策与系统工程,管理依赖于决策，决策是为了管理，决策必须依赖于科学的方法，系统工程便是进行科学决策的基础；系统工程的发展促进了决策水平的提高，从而使得人们对事物的管理更加有效；管理的发展、社会的进步，使得人们需要探讨更加科学、更加系统的方法进行决策，系统工程便成为探讨新的科学决策方法的基本指导思想。,15,一、管理与决策,管理的重要目的在于完成预定的使命和目标 决策是管

8、理的核心 :“管理就是决策，决策贯穿于管理的全过程” 管理离不开决策，决策是为管理服务的。,16,1.决策的含义与特点,狭义的决策是指决策者针对预期目标，在一定的约束条件下，从诸多行动方案中选择一个，并付诸实施；广义的决策还应包括做出最后抉择前所进行的一切活动，也就是说，决策应该是一个过程。决策工作的特点为：决策具有针对性决策具有现实性决策具有择优性决策具有风险性,17,2.决策科学化观念的发展,“决策科学化”实际上是相对“靠经验决策”而言的 随着社会的进步、科技的发展, 社会化大生产带来了社会活动的一系列根本变革，主要表现在以下三个方面：社会活动越来越大型化社会活动越来越复杂化社会活动越来越

9、多变化。,18,科学决策的内容,严格实行科学决策的程序；依靠专家运用科学的决策技术和决策方法；决策者用科学的思维方法作出决策。,19,3.决策的最优化原则,在研究工程技术的优化问题时，“最优化”的概念通常意味着计算其“极值”在研究决策优化问题时，往往亦希望按“最优化”原则来构造其数学模型。最优化的决策模型往往受到一系列实际因素的限制而难以建立，所建立的决策模型也是依赖于一定的假设简化条件，同时由于决策模型的复杂性，使得求解最优解较为困难，通常所求的“最优解”实际上是一个接近最优解的满意解决策常以“满意化”与“适用化”的原则来代替“最优化”的原则。,20,二、系统工程,要作出科学的决策就必须依赖

10、于系统可靠的科学决策方法，系统工程便是处理决策问题的基础理论指导，它将所处理的问题作为一个完整的系统进行处理，强调决策系统整体目标的综合最优化;系统工程借助于自然科学与工程技术的方法，来处理各种社会系统，将人类在长期开发自然系统和改造社会系统的实践中所形成的整体最优化系统观念应用于其求解问题的全过程之中，从而保证了所解决问题的全面周到与科学合理。,21,1.系统工程的发展,系统思想的产生系统思想的发展经历了三个阶段，即：“只见森林”（朴素的系统思想）阶段“只见树木”阶段“先见森林，后见树木”（科学的系统思想）阶段。古代中国和古希腊在系统思想的产生与早期发展中具有突出地位和贡献。整体思想和联系思

11、想是科学系统思想的核心与实质。一般系统论、控制论、信息论、耗散结构理论、协同学及自组织理论等是系统理论的重要内容。,22,1.系统工程的发展,春秋时期的“孙子兵法” ;战国时期的四川都江堰工程 ;系统工程的萌芽时期可追溯到本世纪初的F.W.泰勒(F.W.Taylor）系统 ;第二次世界大战时期，一些科学工作者以大规模军事行动为对象，提出了解决战争问题的决策和对策方法和工程手段，出现了运筹学 ;70年代以来，随着微型计算机的发展，出现了分级分布控制系统和分散信号处理系统，扩展了系统工程理论方法的应用范围。,23,2.“系统工程”的含义,1978年我国著名学者钱学森指出：“系统工程是组织管理系统的

12、规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的方法”。,24,2.“系统工程”的含义,1977年日本学者三浦武雄指出：“系统工程与其他工程学不同之点在于它是跨越许多学科的科学，而且是填补这些学科边界空白的一种边缘学科。因为系统工程的目的是研制一个系统，而系统不仅涉及到工程学的领域，还涉及社会、经济和政治等领域，所以为了适当地解决这些领域的问题，除了需要某些纵向技术以外，还要有一种技术从横的方向把它们组织起来，这种横向技术就是系统工程”。,25,2.“系统工程”的含义,1975年美国科学技术辞典的论述为：“系统工程是研究复杂系统设计的科学，该系统由许多密切联系的元

13、素所组成。设计该复杂系统时，应有明确的预定功能及目标，并协调各个元素之间及元素和整体之间的有机联系，以使系统能从总体上达到最优目标，在设计系统时，要同时考虑到参与系统活动的人的因素及其作用。”,26,系统工程与一般工程比较的特点,研究的对象广泛，包括人类社会、生态环境、自然现象和组织管理等；系统工程是一门跨学科的边缘学科；在处理复杂的大系统时，常采用定性分析和定量计算相结合的方法。,27,3.系统工程 一种科学的系统决策方法论,系统工程方法对于解决组织管理的问题应该说是极为有效的，因为任何管理都可视为一个系统的管理;系统工程就是一门方法论的科学，它给人们提供了一套处理问题和解决问题的系统方法论

14、，它使得决策者在处理所面临的问题时，充分强调整体系统的综合最优化，而不是追求单一目标的最优化;系统工程给管理决策者提供了一种处理问题的思路，就是以系统的观念及工程的观念处理所面临的社会问题;系统工程作为一种科学的系统决策方法论，它是进行各种管理决策的基本指导思想。,28,第1章 系统与系统理论概述,系统工程顾名思义就是研究系统的工程技术，它是在系统和系统理论逐渐发展的基础上所形成的系统方法论。 系统的概念？管理系统的观念？系统理论？,29,第一节 系统的概念,系统概念是系统工程的基础,30,一、系统概念的形成,公元前古希腊对宇宙大系统的认识我国西周时期的“阴阳二气”及金、木、水、火、土“五行”

15、东汉时期形成的“二十四节气”周秦到西汉时期的“皇帝内经”。现代耗散结构理论的创始人I普里高津在从存在到演化一文中指出：“中国传统的学术思想着重于研究整体性和自发性，研究协调与协和。”但是，当时都缺乏对这一整体各个细节的认识能力。,31,一、系统概念的形成,马克思、恩格斯的辩证唯物主义认为，物质世界是由许多相互联系、相互制约、相互依赖、相互作用的事物和过程形成的统一整体，这也就是系统概念的实质。 钱学森在系统思想和系统工程一文中指出：“系统思想是进行分析和综合的辩证思维工具，它在辩证唯物主义那里取得了哲学的表达形式，在运筹学和其他系统科学那里取得了定量的表述形式，在系统工程那里获得了丰富的实践内

16、容。”,32,二、系统的定义,系统可被定义为具有一定功能的、相互间具有有机联系的由许多要素或构成部分组成的一个整体。 一个形成系统的诸要素的集合体永远具有一定的特性，或者表现为一定的行为，而这些特性和行为是它的任何一个部分都不具备的。一个系统是一个可以分成许多要素所构成的整体，但从系统功能来看，它又是一个不可分割的整体。如果硬把一个系统分割开来，那么它将失去其原有的性质。,33,注意,“系统”的五要点：,由两个或两个以上的元素组成。各元素之间相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用。各元素协同运作，使“系统”作为整体具有各组成元素单独存在时所没有的某种特定功能。系统是运动和发展变化的，是动态的发

17、展过程。 “系统”的运动具有明确的特定目标。思考题：了解西北工业大学的办学目标！ 本专业的培养目标,34,二、系统的功能与特性,例如：企业系统的基本功能高校系统的基本功能,系统的功能：,35,系统的特性,层次性整体性集合性相关性目的性环境适应性.,同样的元素，排列组合不同，连接形式不同，数量比例不同等形成不同的结构分布，表现出不同功能和目的,就是不同的系统!,36,系统工程研究系统的特性,可控性动态性复杂性自律性.,37,四、系统性问题,生产力迅速发展，社会生产的物质、能量、信息按指数曲线增长宇宙中各种事物之间的联系空前增强系统的更新周期趋向缩短系统内部元素数量增多、规模扩大与管理水平之间的矛

18、盾日益尖锐，形成了管理差距 由此产生“系统性问题”,38,系统性问题：,西工大新校区的“建设与综合管理”问题提高“办学水平和高等教育质量”问题一只股票的未来的涨跌趋势分析问题,39,系统性问题的特点,复杂性： 风险性：模糊性：,40,解决系统性问题的最优方案,运用系统科学的理论和方法 寻找解决问题的最优方案。,41,第二节 系统的各种形态,自然界所面临的系统是各种各样的，它们以各种各样的形态存在于这个五彩缤纷的世界。因此，我们就可以按照系统在自然界存在的形态及性质，将系统分为各种各样的类型。,42,一、自然系统与人工系统,基于系统的形成过程，可将系统分为自然系统和人工系统：自然系统是由自然发生

19、而产生与形成的系统，这类系统的组成部分是自然物（山、海、河流、矿物、植物及动物等）所自然形成的系统。人工系统是人们将有关元素，按其属性和相互关系组合而成的系统，亦即用人工方法建立起来的系统。,43,二、实体系统与概念系统,基于系统的组成要素，系统可分为：实体系统：是指以物理状态的存在物作为组成要素的系统，这些实体占有一定空间，如自然界的矿物、生物，生产部门的机械设备、原始材料等。由于自然物都为实实在在的存在物，因此，实体系统亦称为硬件系统概念系统：它是由概念、原理、假说、方法、计划、制度、程序等非物质实体构成的系统，如管理系统、科学技术体系、教育系统、文化系统等。由于概念系统，对应着的多是人们

20、对自然界的认识和假设，因此概念系统亦称为软件系统。,44,三、动态系统和静态系统,基于系统的运动和变化特征，系统可分为：动态系统就是系统的状态变量是随时间不断变化的，即系统的状态变量是时间的函数。静态系统则是表征系统运行规律的数学模型中不含有时间因素，即模型中的变量不随时间而变化，它是动态系统的一种极限状态，即处于稳定的系统。,45,四、控制系统与行为系统,基于系统的运动过程和运行特征，系统可分为：控制系统：控制可以说是对作为对象的物体加上所需的操作，使之适合于某一目的。也就是说，为了适合某一目的，对被控制对象在控制装置内来加以操作。因此，控制系统就可被定义为为了能够进行控制而组成的各种装置的

21、集合体。行为系统：是以完成目的的行为作为构成要素而形成的系统。所谓行为就是为了达到某一确定的目的而执行某种特定功能的一种作用，这种作用能对外部环境产生某些效用。,46,五、孤立系统、封闭系统与开放系统,从热力学角度按照系统与环境的关系来区分，系统可分为：孤立系统：是指系统与外界环境既不可能进行物质交换，也不可能进行信息、能量交换。换句话说，系统内部的物质和信息能量不能传至外部，外界环境的物质和信息能量也不能传至系统内部。封闭系统：是指系统与外界环境之间可以进行信息、能量交换，但不能进行物质交换。开放系统：是指系统与外界环境有信息、物质和能量交互作用的系统。,47,六、因果系统和目的系统,从系统

22、运行和发展的原因和结果区别，系统可分为：因果系统：在通过外部环境的状态U(t),唯一的确定开系统S的状态X(t)的情况下，系统S就叫做因果系统。也就是说，因果系统有送往系统的一个输入，这就是所谓的原因，借助于这个原因产生称之为结果的输出，系统的内容即可确定下来。目的系统：当系统S具有某种目的时，为了达到该目的而具有特定目标去行动的时候，把这个系统S叫做目的系统。,48,七、普通系统、大系统、巨系统,从系统的规模进行分类，系统有大小之分，可分为：普通系统大系统巨系统,49,八、简单系统和复杂系统,根据组成系统的子系统数以及子系统种类的多少和它们之间关联关系的复杂程度，系统可分为简单系统和复杂系统

23、：简单系统是指组成系统的子系统数目相对比较少，一般为几十到几百个，各子系统之间的关系比较简单。研究这类系统可从系统间的相互作用出发，直接综合成全系统的运行功能，满足目标要求。非生命系统属于这类系统。当一个系统包含的子系统数量上万，甚至上亿时，就称为巨系统。如果这些子系统种类多，又有层次结构，关联也复杂，就称为复杂巨系统。当这个系统又是开放的，就称为开放的复杂巨系统。,50,九、面向对象区分的各种系统形态,物质系统、人类系统及方法步骤系统作业系统和管理系统社会系统 经营系统 根据具体对象划分的各种系统 :工业系统、运输系统、交通系统、通信系统、物资流通系统、金融系统、能源系统等以产业区分系统的形

24、态，或按消费生活系统、医疗系统、军事系统和教育系统等,51,第三节 管理系统的概念,管理系统应该说是系统工程研究的主要系统对象，因此在进一步了解系统工程之前，有必要对管理系统的概念和特点加以探讨。,52,一、管理系统与系统管理,管理系统就是以所研究的管理对象为系统，它是整个社会系统的基本组成单元。 系统管理学大体上分为下面两个互为联系的方面，一是科学地表示系统理论的范畴、原则和方法；二是运用系统理论的纯粹的科学概念作为解决管理系统，以及更大范围的经济、技术问题，甚至社会政治问题的手段。 系统管理学：首先从系统观念上给管理人员提供了一种思想方法，提供了一种把管理系统内外环境、各种因素作为整体进行

25、考虑的结构。其次系统管理学认为管理系统是一个以人为主体的一体化系统，是由许多分系统组成的开放的社会技术系统。,53,二、管理系统的特点,管理系统是一个具有多重反馈结构的社会系统 管理系统往往是一个非线性的系统 管理系统中各变量之间存在着长时滞 管理系统中原因和结果具有一定的分离性 管理系统具有明显的组织结构特性 .,54,三、现代工业企业的系统特征,工业企业系统是一个“人机系统” 工业企业系统是一个可分系统 工业企业是一个具有自适应能力的动态系统 工业企业是一个投入产出系统工业企业是一个开放系统.,55,现代管理观念的变更趋向,经营观念上的“外向化”与“主动化” 企业价值的“社会化” 管理观念

26、的“系统化” 决策原理的“通用化” 决策方法的“数量化” .,56,四、企业的系统模型,扰动,输入,输出,57,几个要素,环境与界限 投入性质 流量与流向 转化过程 产出的形式 .,58,工业企业生产经营活动过程示意图,59,讨论,列出自己从事工作中的几个典型系统，分析其系统的特性,60,第四节 系统理论概述,61,一、系统科学与系统学的发展,系统科学是与自然科学和社会科学并列的基础科学，是一门独立于其他各门科学的学科。系统科学是依据系统思想建立的完整科学体系，它主要研究的是系统演化、发展的一般规律，它的基本理论是系统学，它的技术基础是运筹学、控制论、信息论等，它的应用技术是系统工程。,62,

27、一、系统科学与系统学的发展,63,一、系统科学与系统学的发展,系统科学的发展：1911年泰勒发表了管理科学原理第二次世界大战期间由于战争的需要大大促进了运筹学的发展贝塔朗菲于1925年提出一般系统论的思想，1968年发表了一般系统论：基础、发展和应用一书诺贝尔奖获得者普利高津于1969年提出的“耗散结构”的概念及其理论“耗散结构理论” 哈肯在1969年提出了“协同学”的有关概念及理论，认为系统的序参量及支配原理决定着系统的演化与发展。艾根吸收了进化论的思想和自组织理论，于1979年发表了“超循环理论”，提出了自然界演化的自组织原理超循环。托姆于1972年发表的“结构稳定性和形态发生学”，对突变

28、现象及其理论做出了系统阐述20世纪70年代人们对混沌现象的认识和逐渐深化，都推动与丰富了系统学的发展。,64,一、系统科学与系统学的发展,系统科学与系统学系统科学的研究对象和其他学科不同，它不是研究某一特定形态的具体系统，而是一般系统。研究内容是一般系统所具有的概念、系统所具有的共同性质和系统演化的一般规律。它们反映的是自然界中各门科学、各个领域中共同的东西。系统学研究的是复杂系统的演化规律，系统可以从无序演化到有序，从某一有序态演化到另一有序态；反之，也可以从有序态演化到无序态。从这个角度讲，系统学可以说是研究系统自组织的一门学科。,65,传统科学研究主题： 如: 机械学 军事学 哲学,系统

29、科学研究的主题,66,信息论：控制论：运筹学:,系统科学研究的主题,67,系统科学的内容,系统哲学 系统的基础科学 包括: 系统论、系统的自组织理论系统的方法科学 包括：信息论、控制论、运筹学等系统的应用科学系统工程 将系统科学的理论和方法应用于人们的实践活动中 包括：系统分析、系统设计、系统管理,68,二、系统学的一些基本概念,动力学状态、热力学状态与涨落 平衡态与非平衡态 对称与对称破缺、无序与有序 可逆过程与不可逆过程 熵 系统的自组织现象 .,69,三、现代系统理论简介,70,1.一般系统论,一般系统论研究的是表述和推导对一般系统都有效的模型原理和规律，这种理论不是属于专门系统的理论，

30、而是适用于一般系统的通用原理。 一般系统论把系统定义为具有相互关系的元素集合，所以了解系统特征不仅要知道其各个组成“部分”，还必须知道它们之间的“关系”。,71,2.耗散结构的概念,普利高津(I.Prigogine)研究了远离平衡态的热力系统，于1969年提出了耗散结构的概念，建立了耗散结构理论。按照他的理论，远离平衡态的开放系统与外界不断地交换物质和能量，当这一外界条件达到一定阀值时，系统可能从原有的混乱状态转变为一种在时间上、空间上、或功能上的有序状态，这种在远离平衡态所形成的新的有序结构称作耗散结构。耗散结构理论就是研究耗散结构的形成/性质/稳定性和演化的规律。,72,产生耗散结构的条件

31、,开放系统即系统不断从外界摄取能量,以维持系统形成新的有序结构.远离平衡态:系统处于近平衡态时,实际上是处于线性区,系统总是趋于无序。只有远离平衡态，越出非平衡线性区,系统才可能形成新的结构。涨落：热力学系统失稳只能说是为系统演变准备好了必要条件。在临界点附近，涨落可能不被耗散掉，它将使系统进入到新的有序的耗散结构。,73,3.协同学原理,德国物理学家哈肯（H.Haken）在研究激光形成的过程中，指出了激光形成的本质是子系统的合作导致系统出现宏观有序结构的自组织现象。从而于1969年提出了协同学原理。协同学一词来源于希腊语，意思是“协同工作”。它所研究的是系统的各个部分如何进行协作，并通过协作

32、导致系统出现新的空间上、或时间上、或功能上的有序结构。总之，协同学研究的是系统自组织理论的一门学科。,74,4.初等突变理论,突变现象指的是系统状态在短时间内突然发生较大的变化。突变理论就是描述突变现象的数学理论。它是托姆（R.Thom）于1965年提出的，他在“结构稳定性和形态发生”一文中提出了突变的有关概念、模型和分类。初等突变论研究的是有势系统的突变模型及其分类，以及有势系统在环境参数连续作用的情况下，系统状态如何发生变化的问题。,75,5.混沌、分维与分形,混沌：自上世纪中叶到本世纪70年代，人们一直被这样一类现象所困惑，那就是对于非线性确定性动力系统来说，它的解有时表现出异常的随机性

33、，也就是说，确定性动力系统有时不存在一个稳定的终态。人们在弄不清原因的情况下，把这类系统称为“病态系统”，但是通过近百年来的研究，人们对这类现象才有所认识，即非线性确定性动态系统表现出来的终态不稳定性现象是来自系统内在的随机性。现在人们将此类现象才定名为“混沌”。,76,进入混沌现象的三种情况,第一种是倍周期分叉道路：系统相继出现2,4,8,的倍周期方式，最终进入混沌状态。第二种是阵发混沌道路，即随着控制参数接近转折点，在规整运动中不时崩发的随机运动片段变得越来越频繁，最终进入混沌状态。第三种是具有两个或三个不可约的频率成分的准周期运动，而导致的混沌状态。,77,分维,数学上的维数的概念应该说

34、是熟悉的，最一般的理解是为了确定几何对象中一点的位置所需的独立坐标的数目。例如平面上确定一点，就需用两个独立坐标来描述，所以平面是二维的，而空间上确定一点至少需要三个独立坐标，所以说空间是三维的；同样可以说直线是一维的，对于一个独立的点，则可以认为是零维的。上面所分析的维数都是整数维，能不能将维数的概念作一个推广，也就是说能否将维数d扩展到分数？将整数维的概念延伸到分数就形成了“分数维”的概念。,78,分形,具有分数维的几何对象就称为“分形”。经典几何学包括欧氏几何、解析几何、微分几何、代数几何和算法几何等。和经典几何研究对象相比，可以清楚地看出分形所具有的特征。如果说经典几何研究对象的特征是规律的、光滑的、具有整数维特征的，那么分形则是不规则的、非光滑的、具有分数维特征的。更广义地说，规则的几何图形是特殊的、非普遍的，更为一般的图形是非规则的。所以在自然界中广泛存在着分形，如雪花、天空中的云、海岸线、树、金属材料或地层的断面以及宇宙中星系分布等等，这些都具有分形的特征。,