第一章激光的基本原理及其特性课件.ppt

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1、激光原理与技术,党学明仪器科学与光电工程学院合肥工业大学,第一章激光的基本原理及其特性,第一节 激光的特性,主要内容：,主要内容：,第一节 激光的特性,激光的特性：亮度光高相干性高方向性单色性高阶相关,第一节 激光的特性,一、方向性光的方向性定义参数：发散角、空间立体角 1.发散角 光源发出的所有光线中两光线之间的夹角的最大夹角, 一般2 表示 单位 Rad,2.空间立体角,以立体角顶点为球心，作一半径为R 的球面。用此立体角的边界在球面上所截的面积ds 除以半径平方标志立体角的大小，即（以d表示立体角，R为半径）,=2(1-cos),单位：球面度（Sr）,激光的方向性,一般发散角10-6ra

2、d, 出口直径1mm的激光在1km处的直径为10cm,常见光源发散角:日光灯: 2气体激光: 10-3-10-6固体激光: 10-2半导体激光: 5-10 x10-2,激光的方向性好坏,直接关系到准直、聚焦,激光的方向性,影响因素： 介质的均匀性 谐振腔的类型、腔长 泵浦方式 工作的状态,二、高亮度,亮度定义: 单位面积的光源在单位时间内向着其法线方向上的单位立体角范同内辐射的能量,单位: W/cm2.Sr,二、高亮度,太阳光的亮度约为1.03W/cm2Sr普通的1mW氦氖激光1.05W/cm2Sr大功率脉冲激光1014 1017W/cm2Sr飞秒激光可达1020W/cm2Sr 是太阳的101

3、1倍以上,激光是最亮的光请勿对准眼睛,三、单色性,单色性是指光强按频率(波长)的分布状况。激光的频率受以下条件影响：腔长变化泵浦温度震动能级分裂激光单色性的好坏可以用频谱分布的宽度= 2- 1(线宽)描述。,三、单色性,由 知 , 线宽也对应着一定波长宽度 工程上一般也用 或 来度量线宽的大小.,单色光源是氪（Kr86）灯，中心波长为605.7 nm，中心频率为4.95108 MHz，其谱线宽度为3.8102 MHz，即4.7104 nm/为7.9610-7 一般He-Ne激光/为10-11 中心波长6328埃 稳频后可达 10-13 中心波长3392.23139埃,三、单色性,单模稳频气体激

4、光器的单色性最好，一般可达106一103Hz采用严格的甲烷吸收稳频或碘吸收稳频的HeNe激光器输出观察到约2Hz的带宽固体激光器的单色性较差半导体激光器的单色性最差。注:HeNe激光器的极限线宽大约为610-3Hz,?,/ =/ ? /( 1 2) =/ /(+)(-) / =/,四、相干性,1、时间相干性(同地异时)定义：在同一空间点上，由同一光源分割出来的两光波之间的位相差与时间无关的性质，即光波的时间延续性。 也可理解为：同一光源的光经过不同的路径到达同一位置，尚能发生干涉，其经过的时间差c称为相干时间,1、时间相干性,相干长度: 两列光波间允许的最大光程差 Lc Lc=C t激光一次受

5、激辐射的持续时间:t 1/ Lc=Ct=C/=2/ tc t tc=1,1. 时间相干性,例1 : He-Ne laser 的线宽和波长比值为10-7 求Michelson干涉仪的最大测量长度是多少？,=10-7=10-7C/（0.632810-6） Lc=C/ =6.328m 最大测量长度为 Lmax=Lc/2=3.164m,2、空间相干性（同时异地）,定义： 同一时间，由空间不同的点发出的光波的相干性。以杨氏实验为例：小孔d一定，光源面积影响 bd/R/2 能看到干涉条纹 所以光源尺寸: bc=2b R/d= /,杨氏双缝干涉,2、空间相干性,2b一定，小孔间距的影响 d越小条纹越清晰 d

6、 R/2b= /,无干涉条纹通常称最大的狭缝间距为横向相干长度dc= R/2b= /一般尺寸为100um的矩形汞弧灯光源，当针孔屏距0.5m，横向相干长度为0.25mm，激光器的横向相干长度可达100M以上,第二节 背景知识-辐射理论概要,一、光量子学说及波粒二象性 1 光具有反/折射、衍射、干涉、光电效应 牛顿：粒子说 折/反射现象 Yang：波动说衍射、干涉 波粒二象性解释不了光电效应： a、金属有确定频率V0，当光VV0释放电子 b、 当VV0，电子动能与强度无关，与频率有关 c、当VV0， 无论光强如何， 滞后时间小于10-8秒,第二节 背景知识-辐射理论概要,2. 光量子学说Eins

7、tein普朗克量子假说（黑体吸收现象） (1) 绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自然界中绝对黑体是不存在的 (2) 空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体,第二节背景知识-辐射理论概要,(3) 平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变，导致空腔内存在着完全确定的辐射场。(4) 黑体辐射的普朗克公式,在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 与温度T及频率 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式,式中k为波尔兹曼常数。,单色辐射能量密度 ：辐射场中单位体积内，频率在 附近的单位频率间隔中的辐射能量,总辐射能量密度 :,第二节背景知识-辐射理

8、论概要,1905年Einstein光量子学说 光的能量是不连续的，光由一粒粒的光子组成，每个光子的具有确定的能量。只能作为一个整体被吸收或产生。 根据爱因斯坦的质能方程: E=MC2 E=hv,思考题:1. 光能否作为火箭动力?2. 光在传播过程中是否受重力影响?3. 光照射到物体上,是否有压力？太阳帆的原理是什么？,第二节背景知识-辐射理论概要,二、原子能级、简并度及波尔兹曼分布1、原子能级玻尔理论:电子非任意轨道,且是一定半径或能级的轨道定态:处在一定轨道上的电子基态:能量最低的定态激发态:除基态以外的其他定态 电子运动状态的变化要吸收或者释放能量: hv=E2-E1 定态限制:即电子的轨

9、道运动的角动员P必须等于h/2的整数倍: P=nh/2 玻尔量化条件 n为整数 主量子数,第二节背景知识-辐射理论概要,表 1 角动量状态主量子数 (n) 1 2 3 4 5 6 7符号 K L M N O P Q 角动量 l (n-1) 0 1 2 3 4符 号 s p d f g简并度 g = 2l+1 1 3 5 7 9,第二节背景知识-辐射理论概要,2.简并度、简并能级从图上看出： 1)、电子运行的状态不同，其能量相同。 2)、能量相同的能级对应不同的电子运动状态。简并度：同一能级对应的不同的电子运动状态的 数目简并能级：电子可以有两个或两个以上的不同运动状态具有相同的能级，这样的能级

10、叫简并能级 3.玻尔兹曼分布,gi 为Ei能级的简并度, K为常数,T为绝对温度当EuEl能级对应的粒子数目：结论: 高能级的粒子数目少于低能级的粒子数目,第三节 激光产生的必要条件,一 、光与物质之间的相互作用1.自发跃迁(辐射) 原子在没有外界干预的情况下,电子会由处于激发态的高能级Eu以几率Aul自动跃迁到低能级El, 这种跃迁称为自发跃迁.由自发跃迁而引起的光辐射称为自发辐射.,其中 Aul为自发辐射跃迁几率 或者Einstein系数与原子本身的性质有关,第三节 激光产生的必要条件,设Eu能级的单位介质中粒子密度为Nu 也称粒子数 同理El,Nl则Nu的变化速度为 2 则有 u 称为能

11、级Eu的自发跃迁寿命 P6 表1.1 能级寿命一般性: 当低能级的有n个即存在从Eu能级发生n个自发跃迁 则有n 个自发跃迁几率Au0 Au1 .Aun-1,第三节 激光产生的必要条件,特点: 辐射光没有固定频率、相位、偏振方向和传播方向思考题: 能级的寿命仅与原子本身有关吗? 与温度、运动等条件有没有关系?,第三节 激光产生的必要条件,2.受激跃迁(吸收/辐射) 当原子受到能量密度为,频率为1式的光场作用,发生:1）受激吸收原子吸收外来光子能量hv=Eu-El, 并从低能级 El跃迁到高能级 Eu, 这个过程称为受激吸收跃迁的几率为Wlu=Blu Blu 受激吸收跃迁Eistein系数Eu的

12、原子数增加为,第三节 激光产生的必要条件,2）受激辐射原子中处于高能级Eu的电子,会在外来光子(其频率恰好满足(hv=Eu-El)的诱发下向低能级El跃迁, 并发出与外来光子一样特征的光子, 这叫受激辐射.跃迁几率: Wul= Bul Blu 为受激辐射Eistein系数 Eistein 1917年提出 Stimulated Emission of Radiation,相同的频率、相位、偏振方向和传播方向 相干光 英国Dirac发现,第三节 激光产生的必要条件,从以上可以得出 当受激吸收 大于受激辐射与自发辐射之和时 光衰减当受激吸收 大于受激辐射 但小于受激辐射与自发辐射之和时 光增强? 减

13、弱?当受激辐射大于 受激吸收时 光增强,第三节 激光产生的必要条件,3. Einstein 三个系数之间的关系Aul Blu Bul 取决于原子的性质与辐射场无关Eu能级的总变化率为当达到热平衡时 所以设Eu、El的简并度为gu、gl则,第三节 激光产生的必要条件,gl/gu 取值范围一般0.5-2 设为1 而光产生本身,一般来源于自发辐射,其频率为v的光能量密度为,由于h K 系数很小, T-, hv/kt- 0 所以,当 gu=gl时受激辐射跃迁几率等于受激吸收几率,第三节 激光产生的必要条件,自发辐射与受激辐射强度之比自发辐射的光功率 I自=NuAul h受激辐射的光功率 I受=NuBu

14、l ()h在热平衡情况下对光波总是自发辐射占优势,例如： 在T=1500K，=0.5m的热平衡空腔中,第三节 激光产生的必要条件,二、产生的必要条件假设： 忽略自发辐射光 4,单位G=m-1,根据光的强度定义： 单位时间单位面积通过的光子的能量S=nhv=c dA hv,时受激辐射光才能得到放大,第三节 激光产生的必要条件,根据Boltzman分布规律，在热平衡状态下，Nu Nl, 即只有实现粒子数反转分布才产生光放大必要条件： 物质处于粒子数反转分布状态 如何实现粒子数反转分布？ 泵浦激活介质：能够实现粒子数反转的介质。增益系数G：描述激活介质对光的放大能力光信号极微弱时增益系数最大,称为小

15、信号增益系数,并记为G0,P9 表1.2部分常见激光介质的G0增益系数表,第四节 激光产生的充分条件,一、饱和光强：知：对于产生受激辐射光的介质，G0时，光会按照指数增长同时Nu会下降， G会下降, 受激辐射光不可能无限增强, 当Z达到一定值后, 光不再增强,此时的光强称为饱和光强Is, 此时的介质的Z值称为该介质的饱和长度Ls,第四节 激光产生的充分条件,二、饱和光强的计算假定泵浦的能够实现的泵浦流为Wu, 含受激吸收的量，则有,到达稳态时, 上式左右两边等于0,I-0小信号时,通常定义使Nu 减小为小信号的1/2时的光强，称为饱和光强即：,第四节 激光产生的充分条件,带入,称为受激辐射截面

16、,则增益系数G为：,第四节 激光产生的充分条件,三、产生的充分条件有两点值得注意:首先,这里给出的饱和光强的定义有一定的任意性光强达到Is 后,并不意味着它不再增长, 是增长速度大大减缓,假设光辐射起源于介质一端长度为L的区域,单位时间内由自发辐射产生的总辐射能为(Al )Nu Aul h。该能量向4立体角发射,其中能达到介质另一端的部位比例数为,假定介质中已实现粒子数反转分布,且反转足够大,以至Nl 可忽略而Nul Nu。,考虑右图,第四节 激光产生的充分条件,所以产生Is为计算简单 ，而,所以：,对于给定的工作介质， G da L之间有确定的关系 当介质的几何尺寸L和da已知时,可以解得满

17、足产生激光充分条件的增益系数G,或对已知的G判断是否满足产生激光的充分条件;在L和G已知的条件下,则可解得满足充分条件的da ,或对已知da 判断是否满足产生激光的充分条件。但是如果已知的是G和da , 关于L的超越方程,需用作图法解得满足产生激光充分条件的L或对给定L判断能否产生激光。,第四节 激光产生的充分条件,一般情况P9 表1.2 G在30以内，而增益介质的L 和da 分别一般情况下L20cm da1mm-10mm显然要达到激光输出， L的值应更改长于Ls， 而现实不可能，Lls， 通常采用 一端或者两端镀膜的方式增加有效长度Leff,第四节 激光产生的充分条件,两块反射镜构成的开放式

18、谐振腔， 是激光产生的充分条件,其作用： 1 增长Leff,提供正反馈 2 进行模选作用,第四节 激光产生的充分条件,通俗的激光产生的条件：1： 增益介质 -易于粒子数反转分布 2： 泵浦 -粒子数反转分布 G03： 谐振腔 -满足4： 阀值条件 -光往返一次得到的光放大大于各种损耗之和，即损耗小，由增益介质特性决定,第五节 谱线加宽,1 谱线加宽在上几节， 假设Ei为单一能级， 所以释放出的光的频率为v=（Eu-El）/h而实际实际上由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在中心频率(Eu-El)h附近一个很小的频率范围内。这就叫谱线加宽。由Heisenbeg的 uncertain

19、 theory知,对于确定能的能量的单一能级Eu， =0 t- 无穷即: Eu能级不可能是一个常数能量,第五节 谱线加宽,取最小值则设Eu El能级中心值分别为Eu0 El0,发生受激辐射时 产生的光的频率则为一定范围,第五节 谱线加宽,2 线型函数自发辐射总功率P按照频率分布，分布在vv+dv范围的功率为P(v)dv， 数学表示：,g(v,v0)为谱线的线型函数，其单位为S,线型函数在V0处，有最大值，并且在 时下降为一半v为谱线宽度 即半高宽FWHMFULL WIDTH OF HALF MAXIMUM,第五节 谱线加宽,3. 均匀加宽如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称

20、作均匀加宽理解: 每个发光原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，或者说，每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。,第五节 谱线加宽,1）自然加宽在不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，它们会自发地向低能态跃迁，因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造成了原子跃迁谱线加宽成为自然加宽根据经典模型，原子中作简谐振动的电子由于自发辐射而不断损耗能量，因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律:,第五节 谱线加宽,对x(t)作傅里叶变换，可得到频谱,由于辐射功率正比于电子振动振幅的平方，所以频率在vv+dv区

21、间内的自发辐射功率为,第五节 谱线加宽,式中积分为常数，设为A，由归一化条件A=-1下面讨论阻尼系数与原子在Eu能级上的自发辐射寿命Tu之间的关系:设t=0 时刻, Eu能级上由Nu0个电子, 则有其电子的振幅方程知,自发辐射功率:而由自发辐射的公式知:,第五节 谱线加宽,比较知,代入：,该线型函数符合洛仑兹分布， N代表自然加宽，通常均匀加宽用H代替,见p14 表1.3 常见气体的Aul及,第五节 谱线加宽,2）碰撞加宽 碰撞: 在气体物质中，大量原子(分子)处于无规热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时(或原子与器壁相碰时)，原于间的相互作用足以改变原于原来的运动状态。这时我们认

22、为两原子发生了“碰撞”。在晶体中，虽然原子基本上是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用(即原于原子福合相互作用)。因而一个原子也可能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，这时我们也可称之为“碰撞”，虽然实际上并没有碰撞过程发生。,第五节 谱线加宽,碰撞过程对谱线加宽的影响，碰撞过程可能是各种各样的:1)激发态原子和同类基态原子发生碰撞而将自己的内能转移给基态原子上并使其跃迁至激发态，而激发态原子本身回到基态。激发态原子还可能和其他原子发生弹性碰撞。通常将以上过程称作横向弛豫过程。 这种过程虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的发辐射波列发生无规的相位突变。相位突变所引起

23、波列时间的缩短可等效子原于寿命的缩短。,第五节 谱线加宽,2) 激发态原子也可以和其他原子或器壁发生碰撞而将自己的内能变为其他原子的动能或给予器壁，而自己回到基态。这一过程属于非弹性碰撞， 它与自发辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短。为了有别于产生辐射的跃迁，称作无辐射跃迁。在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量。,第五节 谱线加宽,由于碰按的发生完全是随机的，了解统计平均性质。设任一原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为L，它描述碰撞的频繁程度并称为平均碰撞时间。可以证明，这种平均长度为L的波列可以等效为振幅呈指数变化的波列，其衰减常数为L由此可见

24、，碰撞过程应和自发辐射过程同样地引起谱线加宽，而且完全可从物理概念出发预见到它的线型函数应和自然加宽一样，并可表示为,第五节 谱线加宽,自当原子系统密度很低,近乎孤立时,由自发辐射跃迁引起的自然加宽是主要的均匀加宽;而当原子密度足够高时,原子之间的碰撞会以以下两种方式引起碰撞加宽: 由于碰撞,使处于高能态u的粒子在发生自发辐射之前跃迁到较低能态。这相当于衰减速率的增加,或衰减时间缩短,因而使发射线宽变宽。气体中的电子碰撞及固体中的声子碰撞均属于这一类。由这类碰撞决定的衰减时间用l 表示,相应的加宽称为l 加宽。对不同能级l 有不同的值。 另一类碰撞加宽称为2 加宽,其特点是碰撞并不直接增加粒子

25、的衰减速率,而是以1/2的速率干扰辐射原子的相位,从而影响能级的衰减。典型情况下,2 对能级u和l有相同值,第五节 谱线加宽,对于气体: 气体激光的碰撞加宽 与工作物质的压强P(Pa)成正比,即 L =P其中,比例系数与原子间的碰撞截面、温度等有关,且可通过实验测得。大多数固体激光跃迁谱线加宽基本由式决定,第五节 谱线加宽,3) 晶格振动加宽固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。晶格振动使激活离子处于随时间周期变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相 同

26、，所以这种加宽属于均匀加宽。对于固体激光工作物质, 自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小，晶格振动加宽是主要的均匀加宽因素,第五节 谱线加宽,4. 非均匀加宽 原子系统中不同原子或原子群对谱线的不同部分有贡献,这就是非均匀加宽。 属于此类加宽的, 在气体器件中主要是Doppler加宽 在固体工作物质中则由非晶态或晶格缺陷引起。Doppler加宽Doppler效应,第五节 谱线加宽,一般原子的速度VC对于气体原子的工作介质:, V的速度一般100-1000m/s,由此因Doppler其的频率变化在109左右为求准确解v 带入maxwell速度分布公式,第五节 谱线加宽,经适当处理得到Dopp

27、ler加宽的线型函数Doppler加宽服从Gauss分布,其FWHM为,表1.4列出几种气体激光谱线的Doppler加宽,其量级与上面根据式(1.41)的估计相吻合。与表1.3相比可见,对气体激光,一般有DN 。,第五节 谱线加宽,Doppler加宽与自然加宽的关系可概括如下:每个原子的辐射跃迁均具有用Lorentz函数描述的自然加宽特性,相对接受器以不同速度运动的原子辐射被探测到的辐射中心频率不同,与这些中心频率相应的辐射强度的轨迹便形成Gauss型总发射谱,即Doppler加宽型发射谱。有一些气体介质,自然加宽和Doppler加宽可比拟,最终线型为Doppler加宽的Gauss线型与表示自

28、然加宽的Lorentz线型的结合,并称为Voigt线型。后者没有简单的解析表达式,此处不作进一步讨论。,第五节 谱线加宽,2） 非晶态加宽非晶态材料, 是由分子的浆状混合物凝结在固体中形成的,导致一些小的区域中的分子有稍微不同的取向。这样,由于应力的不同,每个粒子的能级略有差别,材料的不同部分辐射频率也不同,致使总的发射线宽具有Gauss型且远大于具有单晶结构材料的Lorentz型发射谱。以掺Nd激光为例,典型情况下Nd:YAG的线宽为1.110 11 Hz,而钕玻璃的则达到7.51012 Hz。结果是,对相同掺杂浓度,Nd:YAG中心频率处的最大发射远高于钕玻璃激光。 就某种具体激光来说,多

29、数情况下在各种加宽机制中总有一种占主要地位,因而可以用Lorentz函数或Gauss函数描述。当均匀加宽与非均匀加宽具有相同量级时,谱线加宽称为综合加宽,解析表示变得非常复杂甚至不可能。,第六节 谱线加宽下的增益系数,可求得单位体积物质内原子发出的自发辐射功率为考虑谱线加宽问题， Aul不再为对能级的单一系数, 而是随频率有一定分布即Aul(v)而根据 g(v0,v)=P(v)/P知g()也可以理解为跃迁几率按频率的分布函数。这样Einstein系数Aul ,Bul 和Blu 应分别用:,第六节 谱线加宽下的增益系数,受激辐射面的表达式可以用线型函数表示：,均匀加宽和Doppler加宽的增益系

30、数:分别为,其中,第六节 谱线加宽下的增益系数,其中得到二者均在=0处取最大值,第七节 激光器的速率方程,1.速率方程定义: 描述有关能级粒子数密度随时间变化的微分方程 光与物质的相互作用的三个过程的粒子数减少均为简单的速率方程 2.速率方程方程建立Wu 和Wl 分别表示对能级u和l的激励强度,指由除能级u和l之间的粒子转移以外的任何激励源引起。能级u和l之间的粒子转移依然用Aul , Bul()*I/c和Blu ()*I/c 表示,而能级l的弛豫衰减则用Al 概括,Eu,El,Wl,wu,第七节 激光器的速率方程,3. 稳态解稳态时， 该等式为0，则 （1）两等式相加得当I-0时则： 带入（

31、1）第二式得到可以得出结论， Nl下级的粒子数目与光强无关而第一个等式得到：,第七节 激光器的速率方程,由； （必要条件）带入,4. 反转粒子数及增益饱和必要条件知:,小信号下的反转粒子数密度,第七节 激光器的速率方程,当I= Is时 即为小信号的密度的一半带入增益公式,饱和情况下, 增益系数为小信号的一半,可将增益系数G 0 (),中心频率处增益系数G0( ), 小信号下增益系数G0 ()及小信号下中心频率处增益系数G0 ( )之间的关系汇总如下:,第八节 连续与脉冲工作,激光器有两种基本工作状态,即连续工作状态和脉冲工作状态。1.固体三能级系统速率方程组 所谓三能级系统,即在激光产生过程中

32、起主要作用的有三个能级,相应的能量依次为E 1 ,E2 ,E3 ,且设E3 E 2 E 1 ,其中,E1 相应的能级通常为基态能级。显然产生激光分两种方式,E3-E2大部分气体laserE2-E1大部分固体三能级系统,第八节 连续与脉冲工作,图中A 为自发辐射跃几率 W为抽运或者激发几率 S 为无辐射跃迁（热驰豫）几率W13 为外抽运速率 W12 W21 为固体本身的固有激励 ，没有画出由低能级到高能级的A或 S因为,设波长=0.66310 -6m,则=310-19J,而在室温(T=300K)条件下 kT=1.38310 -21(J),由此可见典型情况下, A 12/ A 21具有10-2 的

33、量级。低到高可略一般S31A31, s31也可以可以忽略,第八节 连续与脉冲工作,假定腔内只存在一个模,其光子寿命为p,则光子数密度Np的增长速率为,三能级的粒子总数不变,即守恒,第八节 连续与脉冲工作,所以,其中为E3 -E2的转移的量子效率,E2能级的粒子的寿命,第八节 连续与脉冲工作,2. 方程的解激光器的工作方式主要由外抽运速率W13 的时间行为决定,如果时间t无限延伸时W13原则上均不为0,则激光器以连续(CW)方式工作;如果W13只在某一(些)时段取非0值,则激光器以脉冲方式工作 当t0 时,过渡到CW工作;而对重频工作,可使W 13 非0的时段为titti+T。,第八节 连续与脉

34、冲工作,对典型的三能级系统,E3近似为空能级,于是所以当受激辐射很弱时, Np-0则有带入W13=wo,第八节 连续与脉冲工作,此式一阶齐次方程，其解为:显然在泵浦时,从t=0 到t0 时刻， N2粒子数单调增，当tto时 W13=0,则有,即当泵浦停止后， E2能级的粒子数，呈指数下降,第八节 连续与脉冲工作,三、 激光器的工作状态1短脉冲工状态 t02,泵浦时间结束,tto, 粒子按照指数变化,(a)短脉冲激光器抽运速率随时间的变化 (b)上能级粒子数随时间的变化,第八节 连续与脉冲工作,(a)重频脉冲激光器外抽运速率随时间的变化 (b)上能级粒子数随时间的变化,2 长脉冲和连续脉冲 t0

35、2,tt0 按指数衰减,第八节 连续与脉冲工作,(a)长脉冲激光器外抽运速率随时间的变化 (b)上能级粒子数随时间的变化,第九节 粒子数反转分布条件,一、稳态情况 稳态时应该有,所以有,第九节 粒子数反转分布条件,通常情况下： A21S21 A31S32所以,要实现粒子数反转,该式大于1 即,书中的例子:,所以需要的光子密度为 N1*W13=5.33*1027m-3s-1,第九节 粒子数反转分布条件,泵浦的功率为,N3近似为0 ,由粒子数守恒知N1+N2=N,所以有:,第九节 粒子数反转分布条件,通常情况下： A21S21 A31S32,第十节 阀值条件,一、 阈值增益系数和粒子数各种损耗:反

36、射镜的透过率T(设构成谐振腔的另一反射镜反射率为100%);反射镜及腔内光学元件的吸收和散射损耗以及衍射损耗等。用a表示除T以外的往返净损耗,则谐振腔的总损耗率为: 由于阈值附近腔内光强很弱,可视为小信号,因而往返一次的信号强度有:,第十节 阀值条件,显然: 要有光放大作用必须有不同纵模腔内损耗近似相同,因而具有近似相等的Gth ,而不同横模的衍射损耗存在较大差距,因而,进而Gth 也不同。一般高阶横模比低阶横模有较大的Gth 。(为什么?)由于,第十节 阀值条件,E2能级的阀值粒子数密度:,所以阀值的反转粒子数密度:,由于E3能级N3 为0, 所以有,第十节 阀值条件,二、 连续/长脉冲光泵

37、阈值功率t02所以而阀值条件中： 所以,表示光泵浦系统将粒子由E1 能级抽运到能级E 3 的速率(W0th )乘以粒子由能级E 3 弛豫到E2 的效率;而右边为粒子由能级E 2 跃迁到E1的速率,稳态时二者相等。可以这样认为， 单位时间内N1 N2的总量保持不变， 而连续泵浦使该过程保持不变，而持续的发出激光， 则泵浦需要的功率为,第十节 阀值条件,所以其衰减的速率为,则,为粒子密度衰减的速率,由三能级泵浦流量知,为保证N2 不变则相应得有 的增加速率,则泵浦的功率为:,第十节 阀值条件,三、短脉冲工作,t02 通常有,所以,泵浦结束时吸收的总能量为,阀值的能量为：,第11节 均匀加宽激光器的

38、模竞争和频率牵引,一、均匀加宽激光器的模竞争对于均匀加宽工作物质,由于每个粒子对不同频率处的增益都有贡献,所以,当某一频率A的光强增长时,整个谱线均匀下降,直至满足,达到稳定工作状态,如图1.11所示,小信号增益系数.当I= Is式,饱和情况下, 增益系数为小信号的一半。考虑1 和2 ,光强为I1 和I2 的两个模,令其相应的增益系数分别为 G1 =G(1 ,I1 ,I2 )和G2 =G(2 ,I1 ,I 2 ),且小信号增益满足 G 10 G20 Gth,第11节 均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引,考虑：开始时 G 10 G20 Gth和, V1,v2频率的光均持续增强,增益曲线下降当下降为

39、A时, 达G2=Gth时, I2不在增强, 但G1(0)Gth, I1 光持续增强, 增益曲线继续下降,继续下降为B时, G2Gth, I2不再满足阀值条件,熄灭; G1=Gth,I1停止,增益曲线稳定上述现象称为模竞争,第11节 均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引,模竞争说明： 在均匀加宽激光器中，几个满足闭值条件的纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率Vo的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭。因此，理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的，单纵模的频率总是在谱线中心频率附近。二、 频率牵引 1. 有源腔、无源腔无源腔： 腔的折射率与光的频率无关 n=常数有源腔

40、：腔的折射率与光的频率有关 n=n0+n(v),第11节 均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引,2、腔内光波频率谐振腔满足驻波条件： 2nL=q=qc/v无源腔有源腔,比较有源、无源腔，相同序的纵模的频率偏移为：,即有源腔比无源腔小,第11节 均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引,均匀加宽的介质阀值条件,其中,为有源腔的线宽,考虑到,其中,为牵引系数，大于0,第11节 均匀加宽激光器的模竞争和频率牵引,从公式可以看出：这就是说,有源腔中的纵模频率总是比无源腔中同序数纵模频率更接近工作物质的中心频率,这种现象称为频率牵引,第十二节 laser的输出特性,一、 均匀加宽连续激光器的输出功率设腔内有一频率为

41、0的模式起振,起初G()Gth,腔内光强逐渐增长。饱和效应,增益G(,I)随I的增长而下降。但只要G ()G(,I)Gth ,I 就会继续增长,G(,I )继续下降,直到 G(,I)=Gth=/L 即： 激光器稳态工作时，必须满足上式，对于均匀加宽：代入阀值增益公式,第十二节 laser的输出特性,即为谐振腔内的光强， I由两部分组成， 即沿腔正向传播的I+（出射方向），和反向传播的I显然只有I+对出射有贡献， 设光束的横截面积为A，则输出功率为 P=ATI+在增益不太大的条件下：I+I- I/2激光器的输出功率显然：与小信号的增益系数和工作介质的长度成正比与损耗成近似反比关系， 损耗减小，

42、P增大与T的关系比较复杂， T增大，P有增大趋势， 由腔内光强知， I减小， 又有下降趋势。,第十二节 laser的输出特性,最大值的T，由 求得：Tm为最大透射率 ， 随GH0和l的增大而增大，当 时，还随a的增大而增大,此时， 激光器的最大输出功率为：,第十二节 laser的输出特性,二、脉冲激光器的输出在三能级激光器中,设工作物质吸收的泵浦能量为Ep ,则有Ep /h13个粒子从基态跃迁到E3 能级,其中E p/h13 个粒子很快通过无辐射跃迁弛豫到能级E2 ,如果满足Ept为阀值功率。则受激辐射光强不断增强,与此同时,激光上能级粒子数不断减少,当N2 =N2th时,受激辐射光强迅速衰减

43、直至熄灭。E 2 能级剩余的N 2t V个粒子以相对较慢的速率通过自发辐射回到基态。因此,对腔内激光能量有贡献的上能级粒子数为,第十二节 laser的输出特性,于是腔内的激光能量为,输出的能量为：,第十三节 激光泵浦技术,激光产生的必要条件：,实现粒子数反转N足够大, 以容易实现充分条件因此需要最佳泵浦技术.,第十三节 激光泵浦技术,泵浦分类 依据将粒子由基态泵浦到激光上能级是一步实现还是多步实现,可分为 1)直接泵浦 2) 间接泵浦根据泵浦源划分光泵浦电泵浦化学泵浦热泵浦核泵浦,第十三节 激光泵浦技术,2.直接泵浦,泵浦速率与泵浦源有关：光泵浦：,I是处于工作物质吸收带内的光强,而是同一频率

44、间隔内的泵浦能量。受激发射系数,粒子泵浦：,N p 是泵浦粒子密度,而K13 是泵浦粒子与工作物质中处于能级E 1 的粒子碰撞,并导致后者跃迁到能级E 3 的几率。它等于两类粒子的平均相对速度 与E1 E3 能量转移截面13 的乘积,即,第十三节 激光泵浦技术,当粒子碰撞是通过气体放电实现的,则有,其中Ne是电子密度;,是放电电子平均速度;,直接泵浦的特点：直接泵浦看上去是一种简单的技术,但它存在不少缺点。从基态E 1到激光上能级E3往往缺乏有效途径,即B13(对光泵浦)或13(对粒子泵浦)太小,难以产生足够的增益;其次即使存在E 1 E3 的有效途径,但同一过程很可能存在由E1到激光下能级E

45、2的有效途径,结果是W12/W13太大,难以形成粒子数反转分布。这些缺点使直接泵浦方式对很多激光器来说是不适用的。,而 是相应的电子激发截面,第十三节 激光泵浦技术,3.间接泵浦对间接泵浦,粒子从基态能级到激光上能级的转换通常是分两步完成的。基态粒子由泵浦系统激发到某一中间态能级E i ,然后转移到激光上能级Eu 。因而又常称为泵浦-转移过程。Ei可以低于Eu或高于Eu,也可以与Eu相等,相应的转移过程分别为自下而上转移自上而下转移横向转移Ei 和Eu 还可以分属于不同工作物质。,第十三节 激光泵浦技术,与直接泵浦相比,间接泵浦有很多优点：中间能级具有远大于激光上能级的寿命,且可以是很多能级形

46、成的能带,因而,Ei上很容易积累大量的粒子;在有些情况下,将粒子从基态激发到E i 的几率要比激发到E u 的几率大得多,这就降低了对泵浦的要求;依据选择定则,可以使Ei向Eu的弛豫过程比Ei 向激光下能级E l 的弛豫过程快得多。下面以常见激光器为例简要介绍不同方向的转移。,第十三节 激光泵浦技术,1)自下而上转移 Ar+ 激光器,泵浦转移过程如图所示,这里中间能级是氩离子的基态。第一阶段是粒子由氩原子基态被激发到氩离子基态;第二阶段则是由Ar + 基态转移到激光上能级。其中,Ar+ 基态能级具有较长的寿命,因而容易聚集大量粒子。两步过程均主要通过电子碰撞实现。 属于这类转移方式的还有其他惰

47、性气体离子(如Kr+ 、Xe+ )激光器及He-Cd激光器等。,第十三节 激光泵浦技术,2)自上而下转移这是应用最广的一种激励过程。其中EiEu,基态能级的粒子首先由泵浦系统激发到E i ,然后通过非辐射跃迁等方式转移到Eu 。 具有这种泵浦过程的典型激光器如红宝石激光器和Nd:YAG激光器,第十三节 激光泵浦技术,这两种激光器的中间能级都是具有一定宽度的能带。 在光泵浦情况下,这意味着增益介质可以吸收更宽波长范围的光,将更多的粒子由基态激发到中间态。由于中间态高于激光能级,因而,其上粒子通常可以不需要任何激励而以较高的速率自发地向激光能级弛豫。这类弛豫在能量间隔较小的能级间更容易发生,所以,

48、KiuKil ,从而使粒子数反转变得容易实现。半导体激光器、一些可调谐激光器及准分子激光器中也存在向下转移过程。,第十三节 激光泵浦技术,3)横向转移方式具有此类转移方式的激光器多由不同工作物质组成,典型的例子包括最常用的气体激光器He-Ne及CO2 激光器。,He-Ne激光器的工作物质为He和Ne的混合物,其跃迁转移过程如图1.17所示。泵浦开始时,首先将基态He原子激发到某一中间亚稳态能级Ei,该能级具有和Ne原子中的激光上能级大致相同的能量,因此很容易通过碰撞转移将能量传给基态Ne原子,并使后者跃迁到Eu能级,失去能量的He原子重返基态,完成泵浦过程。,第十三节 激光泵浦技术,图1.18表示发生在CO2激光器中类似的转移过程。组成激光工作物质的N2 分子和 CO2分子的基态能级在能级图中基本处于相同高度,而N2 分子的某一中间亚稳态Ei 又恰好与CO2 的激光上能级Eu 大致等高。泵浦作用首先将N2 分子由基态激发到该亚稳态Ei ,而后通过碰撞转移将CO2 分子由基态激发到Eu 能级。,