实用统计软件R编程求解大数定律与中心极限定理问题及模拟ppt课件.pptx

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1、作者： 成长锦,实用统计软件 R语言,第五章：大数定律和中心极限定理,伯努利大数定律,设 n 是n重伯努利试验中事件A出现的次数，每次试验中 P(A) = p, 则对任意的 0，有,lim + | | =1,大数定律一般形式：,若随机变量序列Xn满足：,则称Xn 服从大数定律.,lim + | 1 =1 1 =1 ( | =1,若随机变量序列Xn独立同分布，且Xn的数学期望存在。则 Xn服从大数定律.,辛钦大数定律,常用大数定律：,林德贝格勒维中心极限定理,设 Xn 为独立同分布随机变量序列，数学期望为, 方差为 20，则当 n 充分大时，有,lim =1 =(,棣莫弗拉普拉斯中心极限定理,设

2、n 为服从二项分布 b(n, p) 的随机变量，则当 n 充分大时，有,lim =(,例1(p213)根据以往的经验，某种电器元件寿命服从均值为100(h)的指数分布，现在随机地取16只，设它们的寿命是独立的，求16只元件寿命和大于1920(h)的概率。,改进程序：矩阵思想,例1(p213)根据以往的经验，某种电器元件寿命服从均值为100(h)的指数分布，现在随机地取16只，设它们的寿命是独立的，求16只元件寿命和大于1920(h)的概率。,R语言求解与输出：,进一步，指数分布中心极限定理模拟验证,R语言求解与输出：,例2(p215)一加法器同时收到20个噪声电压 k （k=1,220),设他

3、们是相互独立的随机变量，且都在区间 0，20 上服从均匀分布，记= = ,求p(V105),改进程序：矩阵或向量思想, 1 , 20 .;=5; 2 = 100 12 ; 205 20 100 12 0,1,方法一：中心极限定理的运用,进一步，均匀分布中心极限定理模拟验证,R语言求解与输出：,例4(p218)某单位有200台电话分机，每台有5%的时间需要使用外形电话，假定每台分机是否使用外形独立，问该单位要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待。,由棣莫弗-拉普拉斯定理有：,R语言求解与输出：,编程方法一：一般循环思想 while循环或repeat循环,or,编程方法二改

4、进：向量思想：which函数+mapply函数,方法一：中心极限定理的运用,例7(p2225)一食品店有三种蛋糕出售，由于哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是随机变量，可以取1，1.2，1.5（元），各个值的概率分别为0.3，0.2，0.5.若售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元概率。（2）求售出价格为1.2的蛋糕多于60只的概率,R语言求解与输出：,编程方法改进：矩阵或向量思想,R语言求解与输出：,问题一：,方法一：中心极限定理的运用,例7(p225)一食品店有三种蛋糕出售，由于哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是随机变量，可以取1，1.2，1.5（元），各个值的概率分

5、别为0.3，0.2，0.5.若售出300只蛋糕。（1）求收入至少400元概率。（2）求售出价格为1.2的蛋糕多于60只的概率,R语言求解与输出：,问题二：,由棣莫弗-拉普拉斯大数定律有：,方法一：中心极限定理的运用,R语言求解与输出：,R语言编程模拟大数定律 (伯努利大数定律为例，频率收敛到概率）,R语言求解与输出：,R语言编程模拟大数定律 (伯努利大数定律为例，频率收敛到概率）,进行改进，上页ppt的模拟大数定律方法虽然能直观展示效果，但其实没有真正意义的模拟出来： 因为计算不同n的均值时，不同n的抽样完全不同的，没有保留上一次抽样的结果继续再抽样，没有达到实际意义上的模拟实验的效果,程序改进：使用set。seed,R语言编程模拟大数定律 (辛钦大数律，服从N(5,64)的正态分布随机数均值 收敛到总体均值u为例）,其中使用set.seed（）函数，可以使每次循环产生的前继的随机数一致，只是后面的不同，进而可以更加真实方便的模拟大数定律。 这个知识点在随机数 的产生一章ppt里有具体介绍。,