第2章光纤和光缆 光纤通信 optical communication教学ppt课件.ppt

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1、2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,本章主要内容：,2.1 光纤结构和类型2.2 光纤传输原理2.3 光纤传输特性2.4 光缆2.5 光纤特性测量方法,第 2 章 光纤和光缆,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.1 光纤结构和类型 2.1.1 光纤结构 光纤（Optical Fiber）是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝。 纤芯的折射率比包层稍高，损耗比包层更低，光能量主要集中在纤芯内传输。 包层为光的传输提供反射面和光隔离，并起一定的机械保护作用。 设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2，光能量在光纤中传输的必要条件是n1n2。,2022/12/20

2、,现代通信技术研究所 殷洪玺,图2.1 光纤结构示意图,纤芯和包层的相对折射率差典型值=(n1n2)/n1，一般单模光纤为0.3%0.6%，多模光纤为1%2%。越大，把光能量束缚在纤芯的能力越强，但信息传输容量却越小。,涂敷层的作用：保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.1.2 光纤类型 光纤种类很多，这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英（SiO2）制成的光纤。实用光纤主要有三种基本类型： 突变(阶跃)型多模光纤（Step-Index Fiber, SIF） 渐变型多模光纤（Graded-Index Fiber, GIF） 单模光纤（S

3、ingle-Mode Fiber, SMF） 相对于单模光纤而言，突变型和渐变型多模光纤的纤芯直径都很大，可以容纳数百个模式，所以，称为多模光纤。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.2三种基本类型的光纤(a) 突变型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； （c） 单模光纤,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,refractiveindex,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.3典型特种单模光纤,双包层光纤 色散平坦光纤（Dispersion Flattened Fiber, DFF） 色散移位光纤（Dispersion Shifted

4、Fiber, DSF）三角芯光纤 椭圆芯光纤 双折射光纤或偏振保持光纤。,(a) 双包层(W型),(b) 三角芯 (NZDSF),(c) 椭圆芯 (保偏光纤),特种单模光纤,a/a2,n1(r),n3,n2,n1,n2,2b,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,主要用途： 突变型多模光纤只能用于小容量短距离的传输系统。 渐变型多模光纤适用于中等容量中等距离的传输系统。 单模光纤用在大容量、长距离的光纤通信系统。 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1.55m色散移位光纤实现了10 Gb/s容量的100 km的大容量、长距离传输系统。 色散平坦光纤适用于WDM系统，可以把传输

5、容量提高几倍到几十倍。 三角芯光纤有效面积较大，适用于DWDM和孤子系统，可以把传输容量提高几倍到几十倍，实现超大容量和超长距离传输。 偏振保持光纤用在外差接收方式的相干光系统，这种系统最大优点是提高接收灵敏度，增加传输距离。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.2 光纤传输原理,分析光纤传输原理的常用理论：,射线光学(几何光学)理论,波动光学理论法,条件是: 光波长要远小于光波导的横向尺寸。近似认为0，于是，光的衍射现象可以忽略，光的发散角可近似为0，从而，可将光看成一条射线。优点：直观、简单；缺点：不严格，无法解释模式的概念。,认为光波是一种波长很短的电磁波。故可以根据电

6、磁场理论(麦克斯韦方程组)，对光波导的基本问题进行求解。优点：严格、全面，很好地解释模式的概念；缺点：分析方法复杂。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.2.1 几何光学方法,几何光学法分析光在光纤中的传输原理，关注光束在光纤中传播的空间分布和时间分布，建立两个概念： 数值孔径 NA (Numerical Aperture) 时间延迟 (Time Delay)下面讨论两类光纤： 突变型多模光纤 SIF 渐变型多模光纤 GIF,1. 突变型多模光纤(SIF) 数值孔径,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2,2,1,1,c,L,x,l,c,1,以突变型多模光纤的交

7、轴(子午)光线为例。,设纤芯和包层折射率分别为n1和n2，空气的折射率n0=1， 纤芯中心轴线与z 轴一致。 光线在光纤端面以小角度从空气入射到纤芯(n0n2)。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,改变角度，不同 相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射。 根据全反射原理， 存在一个临界角c。 当c时，相应的光线将在交界面发生全反射而返回纤芯，并以折线的形状向前传播，如光线1。根据斯奈尔(Snell)定律得到, 当=c时，相应的光线将以c入射到交界面，并沿交界面向前传播(折射角为90)， 如光线2。 当c时，相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失，如光线3。,(2.1)

8、,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,由此可见，只有在半锥角为c的圆锥内入射的光束，才能在光纤中传播。,根据这个传播条件，定义临界角c的正弦为数值孔径(Numerical Aperture, NA)。根据定义和斯奈尔定律,(2.2),n0=1，由式 (2.2) 经简单计算得到,(2.3),式中=(n1n2)/n1为纤芯与包层相对折射率差。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,NA表示光纤接收和传输光的能力，NA(或c)越大，光纤接收光的能力越强，从光源到光纤的耦合效率越高。 对于无损耗光纤，在c内的入射光都能在光纤中传输。 NA越大， 纤芯对光能量的束缚越强，光纤抗

9、弯曲性能越好; 但NA越大，经光纤传输后产生的信号畸变越大，因而限制了传输容量。 所以， 要根据实际使用场合，选择适当的NA。,时间延迟 入射角为 的光线在长度为L 的光纤中传输，所经历的路程为l。在 不大的条件下，其传播时间(即时间延迟)为,例 设光纤 = 0.01, n1=1.5, 则,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,空气,1,1,纤芯 n1,包层 n2,0,z,1,1,L,x,l,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,式中c为真空中的光速。最大入射角( =c)和最小入射角( =0)的光线之间时间延迟差近似为,(2.5),该时间延迟差在时域使脉冲展宽，或称为信

10、号畸变。 由此可见，突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后，其时间延迟不同而产生的。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,例 设光纤 NA=0.20, n1=1.5, L=1km, 则,2. 渐变型多模光纤(GIF) 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽、增加带宽的优点。 渐变型光纤的折射率分布为：,(2.6),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,式中，n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率， r和a分别为径向坐标和纤芯半径，=(n1n2)/n1为相对折射率差，g为折射率分布指数。 对于ra, 在 g的极限条件下，(r/a)g0，式(2.6)表示突变

11、型多模光纤的折射率分布。 如果 g=2，n(r)按平方律(抛物线)变化，表示常规渐变型多模光纤的折射率分布。此时，不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上，因而脉冲展宽减小。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标 r 的函数，纤芯各点的数值孔径不同，所以要定义局部数值孔径NA(r)和最大数值孔径NAmax,射线方程的解 (证明不同入射角的光线近似会聚在中心轴线的一点上。) 用几何光学方法分析渐变型多模光纤，要求解射线方程， 射线方程的一般形式为,(2.7),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,式中， 为特定光线的位置矢量， s为从

12、某一固定参考点起的光线长度。选用圆柱坐标(r, ，z)，把渐变型多模光纤的子午面(r z)示于下图。,图 2.5 渐变型多模光纤的光线传播原理,P,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,如式(2.6)所示，一般光纤相对折射率差都很小，光线和中心轴线z 的夹角也很小，即，sin。由于n(r) 具有圆对称性和沿轴线的均匀性，n与 和z 无关。此时， 式(2.7)可简化为,(2.8),(2.9),把式(2.6)和g=2代入式(2.8)得到,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,式中， ， C1和C2是待定常数，由边界条件确定。 设光线以0 从特定点(z =0, r =ri )

13、入射到光纤，并在任意点(z, r)以*从光纤射出。,解这个二阶微分方程， 得到光线的轨迹为,C2= r (z=0) =ri,(2.11),r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az),由方程(2.10)及其微分得到,(2.10),即,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,P,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,由图2.5的入射光得到dr/dz=tanii0/n(r)， 把该近似关系代入式 (2.11) 得到,由出射光线得到dr/dz=tan*/n(r)，由这个近似关系和对式(2.10)微分得到,取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光线轨迹的一般公式为,把C1

14、和C2代入式(2.10)得到,(2.12a),(2.12b),*= An(r) ri sin(Az)+0 cos(Az),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,该公式是第三章要讨论的自聚焦透镜的理论依据。,(2.13),自聚焦效应 为观察方便，把光线入射点移到中心轴线(z=0, ri=0)，由式(2.12)和式(2.13)得到,(2.14a),*= 0cos(Az),(2.14b),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,由此可见，渐变型多模光纤的光线轨迹是传输距离z 的正弦函数，对于确定的光纤，其幅度的大小取决于入射角0， 其周期 ， 取决于光纤的结构参数(a, )，

15、而与入射角0无关。,这说明不同入射角相应的光线， 虽然经历的路程不同，但是最终都会聚在P点上，见图2.5和图2.2(b)， 这种现象称为自聚焦(Self-Focusing)效应。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,如图2.5， 设在光线传播轨迹上任意点(z, r)的速度为v(r)， 其径向分量,那么，光线从o点到P点的时间延迟为,(2.15),渐变型多模光纤具有自聚焦效应，不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上，而且这些光线的时间延迟也近似相等。,因为光纤的传播速度 ，入射角大的光线经历的路程较长，但大部分路程远离中心轴线，n(r)较小，传播速度较快，补偿了较长的路程。入射角小

16、的光线情况正好相反，其路程较短，但速度较慢。所以这些光线的时间延迟近似相等。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,和突变型多模光纤的处理相似，取0=c(rm=a)和0=0 (rm=0)的时间延迟差为，由式(2.16)得到,(2.16),(2.17),由图2.5可以得到n(0)cos0=n(r)cos=n(rm)cos0，又v(r)=c/n(r)，利用这些条件，再把式(2.6)代入，式(2.15)就变成,例 a=25m, n(0)=1.5, =0.01, 则,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.2.2 光纤传输的波动理论,光纤传输的波动理论介绍： 波动方程和电磁场

17、表达式 特征方程和传输模式光纤传输的波动理论描述两种光纤： 多模渐变型光纤的模式特性 单模光纤的模式特性,几何光学法只能给出光纤传输特性的近似结果；波动理论法才能给出光纤传输特性的准确描述。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,式中， 代表电场 和磁场 在直角坐标系中的任一分量， c 为光速。但请注意，在圆柱坐标系中仅Ez 和Hz 满足标量波动方程，r 和 分量不满足。选用圆柱坐标(r, , z)，使z 轴与光纤中心轴线一致， 如图2.6所示。,(2.18),设光纤没有损耗，折射率n变化很小，在光纤中传播的是角频率为 的单色光，电磁场与时间t 的关系为exp(j t)，则标量波动

18、方程为,1. 波动方程和电磁场表达式,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.6 光纤中的圆柱坐标,将式(2.18)在圆柱坐标中展开，得到电场的z 分量Ez 的波动方程为,(2.19),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,磁场分量Hz的方程和式(2.19)完全相同。 解方程(2.19)，求出Ez 和Hz，再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量，就得到任意位置的电场和磁场。 其中,其中,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,把Ez(r, , z)分解为Ez(r)、Ez() 和 Ez(z)。设光沿光纤轴向(z轴)传输，其传输常数为，则Ez(z)应为exp

19、(j z)。 由于光纤的圆对称性，Ez()应为方位角 的周期函数， 设为exp( jv)，v为整数。 现在Ez(r)为未知函数，利用这些表达式， 电场z 分量可以写成,(2.21),把式(2.20)代入式(2.19)得到,(2.20),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,式中，k=2/=2f/c=/c，和f分别为真空中光的波长和频率。这样就把分析光纤中的电磁场分布，归结为求贝塞尔(Bessel)方程(2.21)的解。 设纤芯(0ra)折射率n(r)=n1，包层(ra)折射率n(r)=n2，这对应于阶跃折射率多模和单模光纤的情况。,0ra,ra,2022/12/20,现代通信技术研

20、究所 殷洪玺,则得到两个贝塞尔微分方程：,(0ra),(ra),纤芯内,包层内,贝塞尔(Bessel)方程,修正的贝塞尔(Bessel)方程。,解为：,(0ra),解为：,(ra),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,Jv(ur/a)为第一类v 阶贝塞尔函数， Yv(ur/a)为第二类v 阶贝塞尔函数， Iv(ur/a)为第一类v 阶修正贝塞尔函数， Kv(wr/a)为第二类v 阶修正贝塞尔函数。 因为光能量要在纤芯(0ra)中传输， 在r=0处，电磁场应为有限实数，所以，应有B=0。 在包层(ra)，光能量沿径向r迅速衰减，当r时， 电磁场应消逝为零，所以，应有 C=0。,20

21、22/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,因此，在纤芯和包层的电场Ez(r, , z)和磁场Hz(r, , z)表达式为,(0r a),纤芯内,(ra),包层内,利用电磁场强度的切向分量在纤芯包层交界面连续的条件，先利用在r=a 处应该有,Ez1= Ez2 Hz1= Hz2,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,因此，在纤芯和包层的电场Ez(r, , z)和磁场Hz(r, , z)表达式为,(0r a),(2.24a),(2.24b),纤芯内,(ra),(2.24c),(2.24d),包层内,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,式中，脚标1和2分别表示纤芯和包层的

22、电磁场分量，A和B为待定常数，由激励条件确定。Jv(u)和Kv(w)如图2.7所示，Jv(u)类似振幅衰减的正弦曲线，Kv(w)类似衰减的指数曲线。 式(2.24)表明，光纤传输模式的电磁场分布和性质取决于特征参数u、w和 的值。 u和w决定纤芯和包层横向(r)电磁场的分布，称为横向传输常数； 决定纵向(z)电磁场分布和传输性质，所以称为(纵向)传输常数。 而u 和 w均与 有关，所以，关键是得到 满足的特征方程，以确定电磁场的分布和性质。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图2.7 （a)第一类贝赛尔函数；（b)第二类修正贝赛尔函数,Kv(w),2022/12/20,现代通信

23、技术研究所 殷洪玺,纤芯内,包层内,纤芯内,包层内,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,类似地，可以求出Er 和Hr，但因太复杂，且边界条件用不上，所以，这里略去。,2. 特征方程和传输模式,由式(2.24)确定光纤传输模式的电磁场分布和传输性质， 必须求得u, w和 的值。,(2.22),(0ra),(ra),引入无量纲参数u, w和V, 有, 归一化频率,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,由式(2.22)看到，在光纤基本参数n1、n2、a和k 已知的条件下， u和w只与 有关。利用边界条件，导出 满足的特征方程， 就可以求得 和u、w的值。,再利用电磁场强度的

24、切向分量在纤芯包层交界面连续，在r=a 处还应该有,E1= E 2 H1= H2,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,由此得到,对于该齐次线性方程组，如果A，B有非零解，则它们的系数行列式应为零。,经过数学推导，导出 满足的特征方程为,(2.26),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,对于若导光纤，n1 n2，本征方程简化为,这是一个超越方程，由这个方程和式(2.22)定义的特征参数V 联立，就可求得 值。,由以上的求解过程也可以得出导模的传输条件。为了得到纤芯里振荡、包层里迅速衰减的解的形式，必须满足和 ，因此，导模的传输常数的取值范围为：,n2k n1k (2.

25、27),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,若 kn2，则w20, 这时包层里也得到振荡形式的解，这种模式为辐射模。 =kn2表示一种临界状态，称为模式截止状态，模式截止时的一些性质往往通过w0 时的特征方程来讨论。,相反地， kn1 或u 0的情况，是一种远离截止的情况，模式远离截止时，其电磁场能很好地封闭在纤芯中。,对应v=0 有两套波型, TE0模和TM0模, v 表示圆周方向的模数， 表示径向模数， =1,2,。对于TM0模, 仅有Ez、Er和H 分量, Hz =E =Hr =0; 而对于TE0波, 仅有E、Hr和Hz分量。Ez=Er =H =0。v=0意味着TE波和TM

26、波的场分量沿圆周方向没有变化。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,(1) TE0模和TM0模,当模式截止时，w0, 第二项趋向 。,当v0, Ez和Hz 分量都不为0，为混合模。混合模也分为EHv和HEv两套模式。区分方法有的书上是以Ez和Hz 大小来区分，谁大谁在前。但由于这两个分量都很小，仍难以区分。比较直接了当的方法，是以弱导光纤的本证方程的右边，取正号“+”，对应EHv，取负号“”，对应HEv。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,J0(u)的根有2.405, 5.520, 8.654, 分别对应着TE01(TM01), TE02(TM02), TE03(

27、TM03), 模的截止频率。即，若波导的归一化频率V2.405, 则TE01(TM01)模 就能在光纤中存在,反之,若V2.405, 则TE01(TM01)模就不是导模。因此，有相同的截止频率，即截止时，两种波形简并。,(2) EHv模,利用Bessel函数的递推公式,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,得到,即,EHv 模截止状态的特征方程,J1(u)的根有3.832, 7.016, 10.174, 分别对应着EH11, EH12, EH13, 模的截止频率； J2(u)的根有5.136, 8.417, 11.620, 分别对应着EH21, EH22, EH23, 模的截止频率

28、； 。,(3) HEv模,当模式截止时，w0, 右式趋向 。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,当v =1时,同理, 得到HEv 模截止状态的特征方程, 如下:,J1(u)的根有0, 3.832, 7.016, 10.174, 分别对应着HE11, HE12, HE13, HE14, 模式的截止频率。,当v 1时, 近似为,这是一个超越方程, 其解对应着HEv模式的截止频率。,其中，当v =2时的特征方程为,HEv 模在截止状态的特征方程与TE0和TM0模是相同的。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,求取各模式截止值的方程归纳如下： 对于TE0和TM0模： J0

29、(u)=0 对于EHv 模和HE1 模： Jv(u)=0 对于HEv 模(v 1):,由以上分析可知:HE11模是光纤的主模,它对于任意的光波长,都能在光纤中传输, 其截止频率为零。因此，如果光纤的归一化频率 V 2.4048, 即,就是阶跃折射率光纤单模传输的条件。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,例已知一阶跃折射率光纤，n1=1.5，=0.002，a =6m, 当波长分别为: =1.55m; =1.31m; =0.85m 时，求光纤中传输哪些导模？,当=1.55m时，V=2.3072.405, 故光纤中的导模为HE11模。 当=1.31m时， V=2.730；因为2.40

30、5V3.832,故光纤中的导模有HE11, TE01, TM01,解,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,(4) 远离截止时的EHv模和HEv模,弱导近似下EHv模和HEv模的特征方程分别为,EHv模,HEv模,当w， u0是模式远离截止的条件( kn1 或u 0的情况，是一种远离截止的情况，模式远离截止时，其电磁场能很好地封闭在纤芯中)。当w ，Kv(w)近似地正比于,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,从而远离截止时，EHv模和HEv模的特征方程分别为,EHv模,HEv模,可见在远离截止时，HEv+1,模和EHv1,模有相同的特征方程,它们彼此靠近。,近似解LP

31、模,在弱导近似下，远离截止时，HEv+1,模和EHv1,模有相同的特征方程和传输常数。有图2.8也可以看出，即便不满足远离截止条件， HEv+1,模和EHv1,模的传输常数也是接近的。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,因此，对于弱导光纤，有可能通过解的线性组合使问题得到简化。 LP模的基本出发点是：不考虑TE、TM、EH、HE模的具体区别，并用LP模把所有弱导近似下传输常数相等的模式概括起来。 LP(linearly polarized mode)模: 线性偏振模。 LP0模是由HE1模得到； LP1模是由TE0, TM0和HE2模的线性组合得到；LP2模是由EH1和HE3模

32、的线性组合得到；,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,，依次类推。,LPv模的特征方程:,当截止模式、w0时，LPv模的特征方程近似为:,请注意：LP模不是光纤中存在的真实地模式，它是在弱导行情况下为了简化分析而提出来的。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,若干低阶LPv模简化的本征方程和相应的模式截止值uc 和远离截止值u列于表2.1，这些低阶模式和相应的V值范围列于表2.2，图2.9示出四个低阶模式的电磁场矢量结构图。,表2.1 LPv 模截止值和远离截止值 (此表仅供参考),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,表2.2 低阶(v=0和v=1)模

33、式和相应的V值范围,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.8 若干低阶模式归一化传输常数随归一化频率变化的曲线,当V2.405以后，TE01和TM01模开始出现，紧接着HE21模也开始出现，这三个模式的传输常数非常接近。而当V3.832，EH11模及紧接着的HE12和HE31模式也开始出现，。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.9 四个低阶模式的电磁场矢量结构图,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,当v=0时，电磁场可分为两类。一类只有Ez、Er和H 分量，Hz =Hr =0，E = 0， 这类在传输方向无磁场的模式称为横磁模(波)，记

34、为TM0。 另一类只有Hz、Hr和E分量，Ez =Er =0，H = 0，这类在传输方向无电场的模式称为横电模(波)，记为TE0。 当v0时, 电磁场六个分量都存在，这些模式称为混合模(波)。 混合模也有两类，一类 Ez Hz，记为HEv，另一类Hz Ez，记为EHv。下标v 和 都是整数。 第一个下标v是贝塞尔函数的阶数，称为方位角模数,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,第二个下标 是贝塞尔函数的根按从小到大排列的序数， 称为径向模数,模式远离截止 当V时， w增加很快，当w 时，u只能增加到一个有限值，这个状态称为模式远离截止，其u值记为u。,2022/12/20,现代通信

35、技术研究所 殷洪玺,单模条件和截止波长 从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V 值的增加而增多。 当V 值减小时，不断发生模式截止， 模式数目逐渐减少。 特别是当V2.405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。 HE11称为基模，由两个偏振态简并而成。 由此得到单模传输条件为,(2.36),3. 单模光纤的模式特性,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,或,由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n1、n2 和a 确定)，存在一个临界波长c，当 c时，是单模传输，这个临界波长c 称为截止波长。由此得到,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪

36、玺,光强分布和模场半径 通常认为单模光纤基模HE11的电磁场分布近似为高斯分布,式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径。 得到良好的高斯场分布的关键是选择w0的值。 w0值的确定原则是：当用此高斯场分布去激发模LP01时，能得到最大的功率激发效率(教材上称作注入效率)。,(2.37),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,实际单模光纤的模场半径w0是用测量确定的，常规单模光纤用纤芯半径a 归一化的模场半径的经验公式为,(2.38),2w0为高斯分布1/e宽度，称为单模光纤的模场直径。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.3

37、光纤传输特性,光信号经光纤传输后，要产生损耗和畸变(失真)产生信号畸变的主要原因是光纤中存在色散，损耗和色散是光纤最重要的传输特性： 损耗(和色散)限制系统的传输距离 色散则限制系统的传输容量(带宽),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.3.1 光纤色散,1. 色散、 带宽和脉冲展宽,色散(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的传播时间不同而产生的一种物理效应。,色散的种类： 模式色散: 是由于不同模式的传播时间不同而产生的，它取决于光纤的折射率分布，并和光纤材料折射率的波长特性有关。 材料色散:是由于光纤的折射率随波长而改变，以及模式内部不同波长成

38、分的光(实际光源不是纯单色光)，其传播时间不同而产生的。这种色散取决于光纤材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,波导色散: 是由于波导结构参数与波长有关而产生的，它取决于波导尺寸和纤芯与包层的相对折射率差。,色散对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。 如果信号是模拟调制的，色散限制带宽(Bandwith)； 如果信号是数字脉冲，色散产生脉冲展宽。 所以， 色散通常用3 dB光带宽f3dB或脉冲展宽 表示。,用脉冲展宽表示时， 光纤色散可以写成,三种色散所引起的脉冲展宽的均方根值。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,

39、n 模式色散; m材料色散; w 波导色散,光纤带宽的概念来源于线性非时变系统的一般理论。 如果光纤可以按线性系统处理，其输入光脉冲功率Pi(t)和输出光脉冲功率 P0(t)的一般关系为,(2.42),当输入光脉冲Pi(t) = (t)时，输出光脉冲P0(t) = h(t)，式中(t)为 函数，h(t)称为光纤冲激响应。 冲击响应h(t)的傅里叶(Fourier)变换为,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,(2.43),一般，频率响应|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入信号的高频成分被光纤衰减了。 受这种影响，光纤起了低通滤波器的作用。 将归一化频率响应|H(f)/H(0)

40、|下降一半或减小3dB的频率定义为光纤3dB光带宽f3 dB，由此得到 |H(f3dB)/H(0)|= 1/2 (2.44a)或 T(f)=10 lg|H(f3 dB)/H(0)|= 3 (2.44b),2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,一般来讲， 光纤不能按线性系统处理， 但如果系统光源的频谱宽度比信号的频谱宽度s大得多，光纤就可以近似为线性系统。 光纤传输系统通常是满足这个条件的。,光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为高斯波形，设,(2.45),式中， 为均方根(rms)脉冲宽度。 对式(2.45)进行傅里叶变换，代入式(2.44a)得到,2022/12/20,现代通信技术研

41、究所 殷洪玺,(2.47a), 3dB光纤带宽为：,用高斯脉冲半高全宽(FWHM) ，,(2.47b),代入式(2.47a)得到,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,式(2.47) rms脉冲宽度， 是信号通过光纤产生的脉冲展宽，单位为ns。,输入脉冲一般不是 函数。设输入脉冲和输出脉冲均为式(2.45)表示的高斯函数，其rms 脉冲宽度分别为1和2，频率响应分别为H1(f ) 和H2(f )，根据傅里叶变换特性得到,(2.48),由此得到， 信号通过光纤后产生的脉冲宽度 或脉冲展宽 ，1和2分别为输入脉冲和输出脉冲的FWHM。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,

42、图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义,光纤3dB光带宽f3dB和脉冲展宽、的定义如下。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,由于纤芯和包层的相对折射率差1，即n1n2，由式(2.28)可以得到基模HE11的传输常数,2. 单模光纤的色散,式中，c 为光速，k=2/， 为光波长。,色度色散 材料色散和波导色散总称为色度色散(Chromatic Dispersion)，常简称为色散，它是时间延迟随波长变化产生的结果。, = n2 k (1+b) (2.51),参数b 在0和1之间。由式(2.51)可以推导出单位长度光纤的时间延迟,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,上

43、式右边第一项为材料色散,式中，的单位为nm。 当=1273nm时，M2()=0。式(2.52)第二项为波导色散，其中=(n3n2)/(n1n3)，是W型单模光纤的结构参数，当=0时，相应于常规单模光纤。含V项的近似经验公式为,经简化，得到单位长度的单模光纤色散系数为,(2.52),其值由实验确定。SiO2材料M2()的近似经验公式为,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,不同结构参数的C()示于图2.13，图中曲线相应于零色散波长在1.31 m的常规单模光纤，零色散波长移位到1.55 m的色散移位光纤，和在1.3 1.6 m色散变化很小的色散平坦光纤，这些光纤的结构见图2.2(c)

44、和图2.3(a)。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.13 不同结构单模光纤的色散特性,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,损耗的存在 光信号幅度减小 限制系统的传输距离 。,2.3.2 光纤损耗,(2.59),在最一般的条件下，在光纤内传输的光功率P 随距离z 的变化，可以用下式表示,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,(2.61a),习惯上 的单位用dB/km， 由式(2.60)得到损耗系数,Po=Pi exp(L) (2.60),设长度为L(km)的光纤，输入光功率为Pi ，根据式(2.59)，输出光功率应为,式中，是损耗系数。,1.

45、损耗的机理,图2.15是单模光纤的损耗谱，图中示出各种机理产生的损耗与波长的关系，这些机理包括吸收损耗和散射损耗两部分。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.15 单模光纤损耗谱， 示出各种损耗机理,HO,HO,HO,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,吸收损耗 是由SiO2材料引起的固有吸收和由杂质引起的吸收产生的。 散射损耗 主要由材料微观密度不均匀引起的瑞利(Rayleigh )散射和由光纤结构缺陷(如气泡)引起的散射产生的。 瑞利散射损耗是光纤的固有损耗，它决定着光纤损耗的最低理论极限。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2. 实用光

46、纤的损耗谱,式中，A为瑞利散射系数， B为结构缺陷散射产生的损耗，CW()、 IR()和UV()分别为杂质吸收、红外吸收和紫外吸收产生的损耗。,根据以上分析和经验， 光纤总损耗与波长 的关系可以表示为,由图2.16看到：从多模突变型(SIF)、渐变型(GIF)光纤到单模(SMF)光纤，损耗依次减小。 从色散的讨论中看到：从多模SIF、 GIF光纤到SMF光纤，色散依次减小(带宽依次增大)。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,(a) 三种实用光纤,图 2.16 光纤损耗谱,(b) 优质单模光纤,波长 / m,波长 / m,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,单模石英

47、光纤的零色散波长在1.31 m，还可以把零色散波长从1.31 m移到1.55 m，实现带宽最大、损耗最小的传输。 正因为这些特性， 使光纤通信从SIF、GIF光纤发展到SMF光纤，从短波长(0.85 m)“窗口”发展到长波长(1.31 m和1.55 m)“窗口”，使系统技术水平不断提高。,2.3.3 光纤标准和应用,G.651多模渐变型(GIF)光纤 应用于中小容量、中短距离的通信系统。 G.652常规单模光纤 是第一代单模光纤，其特点是在波长1.31 m色散为零，系统的传输距离只受损耗的限制。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,G.653 色散移位光纤 是第二代单模光纤，其特

48、点是在波长1.55 m色散为零，损耗又最小。这种光纤适用于大容量长距离通信系统。 G.654 1.55 m损耗最小的单模光纤 其特点是在波长1.31 m色散为零，在1.55 m色散为1720 ps/(nmkm)，和常规单模光纤相同，但损耗更低，可达0.20 dB/km以下。 色散补偿光纤 其特点是在波长1.55 m具有大的负色散。 G.655非零色散光纤 是一种改进的色散移位光纤。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,表2.3 光纤特性的标准,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.4 光缆,2.4.1 光缆基本要求

49、,保护光纤固有机械强度的方法，通常是采用塑料被覆和应力筛选。 光纤从高温拉制出来后，要立即用软塑料进行一次被覆和应力筛选，除去断裂光纤，并对成品光纤用硬塑料进行二次被覆。 二次被覆光纤有紧套、松套、大套管和带状线光纤四种。 应力筛选条件直接影响光纤的使用寿命。 设对光纤进行拉伸应力筛选时，施加的应力为p，作用时间为tp(设为1s)； 长期使用时，容许施加的应力为r，作用时间为tr，断裂概率为106km一个断裂点。理论推算得到的容许作用时间(光纤使用寿命)tr 和应力比r /p的关系示于图2.17。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.17 光纤使用寿命和应力比的关系,n为

50、疲劳因子,充气,不充气,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.18二次被覆光纤(芯线)简图,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,2.4.2 光缆结构和类型,光缆一般由缆芯和护套两部分组成，有时在护套外面加有铠装。 1. 缆芯 缆芯通常包括被覆光纤(或称芯线)和加强件两部分。 被覆光纤是光缆的核心，决定着光缆的传输特性。 加强件起着承受光缆拉力的作用，通常处在缆芯中心，有时配置在护套中。,2022/12/20,现代通信技术研究所 殷洪玺,图 2.20光缆类型的典型实例 (a) 6芯紧套层绞式光缆(架空、管道)；(b) 12芯松套层绞式光缆(直埋防蚁)；(c) 1