电磁场 概述、矢量分析课件.ppt

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1、电磁场与电磁波,2022年12月20日,张瑞峰,教材&参考书,自编教材“电磁场与电磁波”毕德显，“电磁场理论”卢荣章，“电磁场与电磁波基础”谢处方，“电磁场与电磁波”P.劳兰，D.R.考森，陈成钧译，“电磁场与电磁波”网易公开课，MIT，Walter Lewin ，“电与磁” http:/,学习态度和方法,电磁场难学，但无法回避，整个民族不能永远停留在为发达国家代工的水平上，需要在高科技领域有自己的知识产权。“在橄榄球场上，我们总是说其他队战胜不了我们。我们必须坚信我们不能打垮我们自己。所有人都必须这么做，确保自己不要被自己打垮。 你会发现，来得容易的东西总是一文不值。事实上，我从来没有看到哪

2、位橄榄球运动员带着微笑完成阻截的。从来没有。”（伍迪海耶斯，大学橄榄球教练，1986年在俄亥俄州立大学的毕业典礼演讲）,本课的学习方法,掌握整个电磁场理论的知识体系结构:场和波，场分为静态场和时变电磁场，静态场包括静电场、恒定电场和恒定磁场。波只涉及最简单的均匀平面电磁波。另外还可以从电磁学的发展历史入手，关注几个里程碑式的大科学家，建立发展脉络。对于每一种场的描述都遵循亥姆霍兹定理，即需要了解场的旋度、散度方程和边界条件，矢量场可唯一确定。然后是其对应的能量和力，再者是其对应的工程物理量。,如何面对数学问题,复习高等数学和场论查字典式，用什么找什么，无需全盘重来在数学推导过程中强化物理概念，

3、不要把本课程当成大学物理和高数的混合升级，数学只是工具，一种描述语言，重要的是物理思想和逻辑，不能由于数学的复杂牵扯了我们太多精力，就忽略电磁场的意义。,电磁场理论的应用领域,军用航空航天卫星通信移动互联网（平板电脑PAD智能手机SmartPhone）物联网（Iternet of Things）无线传感网（WSN）（UWB和空白电视频段:超级WiFi，16Mbps,10Km）无线供电(电磁感应 无线电波 电磁共振)，能量获取微波能近距离无线通信（NFC），手机钱包电子产品的EMC静电放电（ESD）问题太赫兹波,2022/12/20,7,标量场和矢量场矢量与矢量场的不变特性矢量的通量 散度矢量的

4、环流 旋度标量场的梯度亥姆霍兹定理小结,矢量分析,2022/12/20 Jin Jie,8,单位矢量：表示矢量的方向,一、 标量场和矢量场,标 量：实数域内任一代数量。（-+）,具有物理涵义的矢量：被赋予“物理单位”，含两个变量，模与方向。,物理量：任意代数量被赋予“物理单位”，具有物理意义， 例如电压 ，电流 。,其中 是任意取向的单位矢量。,2022/12/20 Jin Jie,9,矢量乘法：, 矢量间的除法无意义,2022/12/20,10, 静态场：与时间无关. 动态场或时变场：与空间和时间有关。 标量场：只需用标量函数描绘的场。例： 矢量场：需要物理矢量描绘的场。例：力场 ，流速场

5、。,场：物理量数值的无穷集合表示一种场。例 温度场 与空间 、时间 有关。, 场重要属性：占有空间；除有限个点和面而外，场量处处连续,2022/12/20,11, 矢量场可以分解为三个分量场 其中 为位置矢量 ，从坐标原点指向空间位置点 ， 为三个标量场。, 场图：研究标量场和矢量场在空间逐点演变情况的直观方法。,图0.1.1 等值线,矢量分析,2022/12/20,12,场线微分方程：,：力线切向微分矢量，,矢量分析,方向为切向方向。,2022/12/20 Jin Jie,13,二、 矢量与矢量场的不变特性 （指与坐标系关系）,(1)空间点的曲线坐标与坐标系,空间中任一点与有序数 一一对应，

6、则称 为空间点的曲线坐标。,坐标曲线相互正交，且符合右手定则，即,三种常用的坐标系：,2022/12/20 Jin Jie,14,圆柱坐标 （特点见附录1）,2022/12/20 Jin Jie,15,圆柱坐标中的体积元,2022/12/20 Jin Jie,16,球坐标 （特点见附录1）,2022/12/20 Jin Jie,17,球坐标中的线元,2022/12/20 Jin Jie,18,(3)矢量不变性：,(2) 唯一：当 一定时， 、 是唯一的。与所选坐标系无关。,矢量与矢量场的不变特性,2022/12/20 Jin Jie,19,例1 有一个二维矢量场 ，求：力线方程，绘制场图。,力

7、线微分方程,即力线方程为圆方程。,两边同时积分，整理得,再观察矢量 的特点，有,解：,2022/12/20 Jin Jie,20,单位矢量,即： ，定性描述场图为图1.2.2， 密度正比于 r。,若在圆柱坐标下：,2022/12/20 Jin Jie,21,三、 矢量的通量和散度,(面元方向), 面元矢量：,2022/12/20,22,矢量分析, 通量：矢量垂直穿过一个曲面 的总量,注意：通量是标量,穿过任意闭合面 上的通量有特殊意义：,其中 为矢量 与 的夹角,2022/12/20,23,矢量分析,散度： 研究矢量场在一个点附近的通量特性。表示从该点单位体积内散发出来的通量，表征通量源强度，

8、又称散度源（称矢量场通量源）,与 大小形状无关，与 沿空间位置变化有关。,直角坐标系下：,圆柱坐标系下：,球坐标系下：,2022/12/20,24,引入拉梅系数 使三种坐标系中矢量散度用统一表达式描述。,拉梅系数：,矢量散度统一表达式,2022/12/20,25,矢量分析,例3：矢量场 ,计算 穿过一个球心原点、半径为a的球面的通量，并求散度。,解：采用球坐标,球坐标,直角坐标,与坐标系无关。,2022/12/20,26,矢量分析,散度定理：(高斯定理）,由,可得：,揭示了散度与通量关系。,上题：已知 ，则球面的通量,2022/12/20,27,1、线积分：,四、 矢量的环流、旋度,若 为流体

9、速度矢量,2022/12/20,28,3、旋度： 环流的面密度，表征每个点附近的环流状态，其值与面元及环流矢量有关，其中最大值为旋度 。记为 （即旋涡面与面元矢量相重合时）,公式：直角坐标系下,其中 为任意面元， 在矢量 上投影为 。,2022/12/20,29,圆柱坐标系下：,球坐标系下：,2022/12/20,30,引入拉梅系数 使三种坐标系中矢量旋度用统一表达式描述。,矢量旋度统一表达式,2022/12/20,31,例1.4.1 求矢量场 沿 面内 的积分及 。,矢量分析,代入 得：,2022/12/20 Jin Jie,32,矢量分析,4、旋度的性质： 旋度的散度恒等于零，即,证明：,

10、利用此性质，若 ，可令 满足：,2022/12/20 Jin Jie,33,5、斯托克斯定理,斯托克斯定理,是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为,由右图可知,2022/12/20,34,在电磁场理论中，散度定理和斯托克斯定理是两个非常重要的公式。,斯托克斯定理,2022/12/20,35,1、标量场 的梯度,梯度的模是 的最大增加率，方向是等值面的法线方向，即 增加率最大方向且指向u值增加方向。,五、 标量场的梯度,引入拉梅系数 用统一表达式描述梯度。,拉梅系数：,2022/12/20,36,2022/12/20,37,2、梯度性质：, 表征标量的增量,2022/1

11、2/20,38, 梯度的旋度恒为零 （重要性质）,矢量分析, 梯度是与等值面垂直的量,应用：若 在场中各点有 ，则 可用某一标量场 的梯度表示，即：,2022/12/20 Jin Jie,39,例1.5.1 求二维标量场 的梯度，并取任一回路，证明,解：,选aoca 闭合回路为,证毕,2022/12/20,40,矢量分析,六、 亥姆霍兹定理,当散度源、旋度源分布确定，矢量场就唯一确定了。,矢量场有两种不同性质的场：,若矢量场 ：,1、无旋场 （具有散度源）：,标量场的性质完全由它的梯度来表明。,则 为无旋场，,即：,可用标量场 的梯度表示，,标量场 称为位场或势场， 具有保守性。,即,2022

12、/12/20,41,例如: 静电场 为无旋场，,2022/12/20,42,若矢量场 仅由旋度源产生，则,3、亥姆霍兹定理 任一矢量场都可以表示为一标量场的梯度与另一矢量场的旋度之和。即无旋场与无散场之和。,即空间各点散度为0。 此时,2、无散场 （具有旋度源）,即 可用矢量 的旋度表示。,亥姆霍兹定理：若矢量场 在无限空间中处处单值，且导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度 及旋度 给定后，该矢量场可表示为：,2022/12/20,43,矢量分析,式中：,由亥姆霍兹定理，在无界空间中，当矢量连续，散度、旋度给定，就可通过积分计算出任一点的矢量场。,2022/12/20,44,小

13、结, 矢量场 在闭合面S的通量定义为 ，它是 一个标量； 矢量场的散度也是一个标量，定义为, 我们讨论的电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，他们都是空间坐标的连续函数。,矢量场 在闭合路径C的环流定义为 ，它是一个标量,矢量场的旋度是一个矢量，它定义为,2022/12/20,45,标量场u(r)中，梯度的定义为 ，其中 为 变化最快的方向上的单位矢量。,矢量分析中重要的恒等式有,2022/12/20,46,算符 是一个矢量算符，在直角坐标内，所以 是个矢量，而是个标量， 是个矢量。因而矢量算符 符合矢量标积、矢积的乘法规则，在计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。,亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总要从研究它的散度和旋度开始着手，散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本微分方程。,引入拉梅系数表示散度、旋度和梯度公式。,2022/12/20,47,计算公式,本章结束,