直角三角形全等判定课件.ppt

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1、1、判断两个三角形全等的条件：,定义、SAS、ASA、AAS、SSS,知识点回顾：,2、如图，ABBC于B，DE EF于E，,（1）若 A= D，AB=DE，则 ABC与 DEF _, （填“全等”或“不全等”）根据_.,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC与 DEF_ （填“全等”或“不全等”）根据_.,全等,AAS,（3）若 AB=DE，BC=EF，则 ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据_,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF_ （填“全等”或“不全等”）,根据_,SSS,全等,F,B,C,A,E,D,3,已知：RtABC

2、,其中C为直角,求作： RtABC，使C为直角， AB=AB, AC=AC,C,B,A,作法：1、作射线CN,以C为圆心，CA为半径作弧交CN于点A;2、以C为圆心，任意长为半径作弧，交CA、CB于P、Q两点3、以C为圆心，CP长为半径作弧，交CN于Q点4、以Q为圆心，QP长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CM5、截取CB=CB6、连接AB,P,Q,动动手 做一做 比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？,RtABC,你发现了什么？,已知：如图，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC求证： ABCABC,有斜边和一条直角边

3、对应相等的两个直角三角形全等.,简写成“斜边、直角边”定理,或“HL”,直角三角形全等的判定定理,高、直角边,斜边,斜边、直角边公理 (HL),一、判断命题真假,1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.,(AAS),练一练,（ ）,2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等.,( ASA),练一练,（ ）,3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等,（ ）,( SAS),练一练,4.有两边对应相等的两个直角三角形全等.,情况1：全等,情况2：全等,(SAS),( HL),练一练,（ ）,情况3：不全等,练一练,5.一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等,

4、反例：,（ ）,例1,已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.,B,D,C,证明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中, RtABCRtBAD (HL),A,1.如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证： (1)BEDCFD,巩固练 习,(2)求证：ABC是等腰三角形。,(2)证明 ：,BEDCFD B=C AB=AC,2.如图，ACAD， CD90，求证： BCBD,3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩

5、离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,RtADB RtADC (HL) BD=CD,4、已知,如图ABBD，CDBD，AB=DC 求证：AD/BC.,5、已知：如图， ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD ;BAD=CAD,A,B,C,D,等腰三角形三线合一,例2,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,BAC=EDF, AB=DE,B=E,分析： ABCDEF,RtABPRtDEQ,AB=DE,AP=DQ,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在Rt

6、ABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ (HL) B=E 在ABC和DEF中,BAC=EDF AB=DEB=E,ABCDEF (ASA),已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,思维拓展,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=D

7、Q,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,思维拓展,小结,已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,A,B,C,P,D,E,F,Q,变式1：若把BACEDF,改为BCEF ，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式2：若把BACEDF,改为AC=DF，ABC与DEF全等吗？请说明思路。,变式3：请你把例题中的BACEDF改为另一个适当条件，使ABC与DEF仍能全等。试证明。,思维拓展,小结,