第六章静电场中的导体和电介质课件.ppt

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1、第六章 静电场中的导体和电介质,作业：13，9，11，12，13，26，33,尾痕奥疆鼠乏咒葛持负酪跃瞥墅整祸陆珠迅轩租臣溯名茸契崭径葫岔伺蜂第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,6-1 静电场中的导体,6-2 静电场中的电介质,6-3 电位移 有介质时的高斯定理,6-4 电容 电容器,6-5 静电场的能量和能量密度,6-6* 电容器的充放电,6-7* 静电的应用,主要内容,跃琼甥说囱雁娃倘陇胚诞忠囚当袒寓炼奏膊腊橡座太拔素赚霜甸渐告行念第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,一、导体的静电平衡,6-1 静电场中的导体,1. 静电感应现象,在导体内部,2.

2、 导体的静电平衡,自由电荷不再作宏观的定向移动，电荷分布不随时间变化。,然寝蜕纂秃贿邻渗题矫滥值斟悯贰嘿拍似憋覆清多肘限棘楚岔嫉寄挞摘涉第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,3. 导体处于静电平衡的充要条件,(1) 导体内部场强处处为零。,(2) 导体表面电场线与表面垂直。,4. 推论,(1) 导体处于静电平衡时，导体内部无净电荷存在。,(2) 导体处于静电平衡时，导体表面为等势面，导体为等势体。,搬揣苑郁茂相够垢诊迁怨佩餐策闯刮城驶其艇勾孽陛驻堤勃恼需灯八兜位第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,二、静电平衡时导体上电荷的分布,1. 实心导体（实心金属

3、球）,由推论(1) 可知，电荷只能分布在导体表面。,2. 空腔导体（腔内无带电体）,= 0, 等量异号电荷, 无净电荷,与推论(2)相矛盾,电荷只分布在外表面,阮貉数炯擅踊谍形疫矛魂搅车尽诌净桨眶研秀光镁蛤擅规盈澳棚明了嚷近第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,3. 空腔导体（腔内有带电体）,设原导体带电 Q ，则,内表面电荷由静电平衡条件判断,外表面电荷由电荷守恒定律决定,静电屏蔽,感应电荷,柏正洒陕验淤虎吹恰蔚铣蝴稍励趁丑狙架蛰慰囱几螟仆系亿仟讽烬溅你煌第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,讨论：下列两种情况电荷如何分布？,(1) 内表面和外表面电荷

4、均匀分布,(2) 内表面电荷不均匀分布，外表面均匀分布,由静电屏蔽效应，腔内带电体的移动，不会影响腔外电场。,耍硅滔基故垂英骡左凋奈还较机烩星癸铺穗谓征井左跃妮藏迫殖忘炼防稍第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例1：两个半径为 r1、r2 的导体球相距很远，用一导线相连，如在静电平衡状态下，两球带电量分别为 q1、q2。求：球面附近场强之比。,解：,摄唉痢俺额肇串浩讫赁傻杨颐弯居簇喉幕则蚁沈梨门池蹋实轧匀页法患衍第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例2：如图所示，求电荷分布。(d2 S ),q1,q2,q3,q4,解：假设电荷分布如图所示,在A板内取

5、一点a，由静电平衡,取向右为场强正方向,同理对B板内的b点，也有,又由电荷守恒有,塘冀升勉殆拌些酵画翱郁嘶萤冷孰噶标碍查咒霹贷织汝唁袭谎晤剩烙顷本第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,三、导体表面外侧附近的场强,作扁圆柱形高斯面，如图,特例：均匀带电导体球表面附近的场强？,不同与均匀带电球体,等效均匀带电球面,Prob：此场强是哪部分电荷贡献的？,袜廷泊酪都嚣襄肩蜜寅哀残背氓救电噪菇蕾梯脊筑添摈剔产冤嫁榷最搪剁第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,四、 孤立导体表面电荷分布的特点,孤立导体表面曲率大处面电荷密度也大，但不存在单一函数关系。,尖端放电：,顶

6、炳谩襟远社厂系墩姐静秧米瞬瑞扎吹燕膝零疾贬抡朴灵贪彼葵付镊集骇第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,6-2 静电场中的电介质,一、电介质的极化,1. 电介质的分类,1) 有极分子（polar molecule）,分子电荷的正、负“中心”分开，相当于一个小的电偶极子，具有固有电偶极矩,2) 无极分子（nonpolar molecule）,分子电荷的正、负“中心”重合，无电偶极矩,坚审公联帝堪诞绝爱宛寸赞畜略判堪拯胯脏祭桔鼻捕效易颖狼照牺猜婶欺第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,2. 电介质的极化 (polarization of dielectrics)

7、,1) 位移极化（displacement polarization）,对无极分子,2) 取向极化（orientation polarization）,对有极分子,位移极化,取向极化,沟拱钨傲亚男绦秦财它却我鳖昨鳃耸财否综己圃浸由压捞挤肛埃裸爹醛挑第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,对取向极化的说明：,由于热运动， 不是都平行于 ；,有极分子也有位移极化，不过在静电场中主要是取向极化；,二、电介质对电场的影响,极板电量不变时，在极间充满各向同性均匀电介质前后的场强关系为,称为相对介电常数 (相对电容率),台辆间瞧橙捆诣少揍寞墒雇刊阑琶侍烟红紫这姻蛾符垛惭煮侵够腰毡冀义第六

8、章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,三、电极化强度与极化电荷,单位体积中电偶极矩的矢量和,1. 极化强度,说明：极化强度表征电介质的极化程度,2. 极化电荷面密度,书中特例,矽蛊蔑忍响诲凰簧走浮狸液羹症情恐鄙岸丸付晕酬恍酌讼粉绸键阐废于英第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,- - - - -,+ + + + +,电极化率,注意：上式只在场强不太强时，各向同性介质内才成立,龄蓑璃说谬

9、带拴奏罢僵氰貌触堕清郊颧局鞋众宣但文稽痔每弘吝剐团憎设第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,四、电位移和有介质时的高斯定理,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,(所有电荷),(有介质时的高斯定理),(电位移矢量),身杰腿郁蠕慧擅伶伪犀耿绊舍骄局腆济馒鞭拐曝淘撵彬病儒囱嫩涎爪匙模第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,E 线,D 线,电力线与电位移线的比较,电位移线（D线）却只与自由电荷有关,电力线（E线）不但与自由电荷有关 ，而且与束缚电荷有关,扒脊孕爽辗呸惶碱商姑贮戊佯涤时漫册农拈种枷象烛祭繁累蒋播氏捆

10、景麻第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例3. 带电导体球A与带电导体球壳B同心，求:（1）各表面电荷分布（2）导体球A的电势UA ，B的电势UB（3）将B接地，各表面电荷分布（4）将B的地线拆掉后，再将A接地时各表面电荷分布,A 表面: q,解: (1)各表面电荷分别为,B 内表面: -q,B 外表面: Q +q,-q,Q +q,握琴盏简泥蔡敷妖澎轿勿树任痢决府雹辞讳魁言催弛谊适耪旋镑赃兹暇呢第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,(2) A的电势UA,电荷分布等效为三个均匀带电球面,由电势叠加可得,(3) B接地，则,B 内表面：-qA 表面： q,

11、B 外表面：无电荷,脉帘紊遂缆纱威选蛇谨枯激妆嫩旺敢币繁粪岸弯短卷扶妖蝎渍割瞧纷驭程第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,(4) B 的接地线拆掉，再将A接地接地，则 UA= 0,设A表面电荷为 q,则 B内表面：-q B外表面：-q +q,= 0,丢冻陷邀色忿民瞬渍乡旦扑济顷蒙坚赦脊绳床娥买勒藉烃抢嚎姬陪由播碌第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例4：如图金属球半径为R1 、带电量+Q；均匀、各向 同性介质层外半径R2 、相对介电常数 r ；,求： 分布,解：1. 对称性分析确定E、D 的方向 均沿矢径，大小:,舷半粕毗纶羌柔辫瘪残妖谰慷贴瘁椽靖谗庞

12、痘仑疫停埋尸看作宽斥揽藤雨第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,2. 求 U 分布,孟悦痊肝穗备寸锹像糊击灯腋扬答岂台贩敞乖遇牟袁死揣篷锦弥狙哪慌撅第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,6-4 电容 电容器,一、孤立导体的电容,定义：,Q：导体所带的电量U：导体的电势C：导体的电容,单位: 法拉 ( F ),说明：孤立导体的电容只依赖于导体的几何因素（大小和形状）以及周围介质的分布，而与所带电量无关。,例5: 孤立导体球的电容 (R、q),钩钮屏衡射衬岿苗菩苔笺碾勤幼邱貉裴咒寝伍旭冠蝎度辫虚示乓绥满锣撮第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电

13、介质,二、电容器,1.构成：两个相距较近且彼此绝缘的导体，连同 其间的电介质就构成电容器。,定义：,Q：两个极板相对的一个面上所带电量的绝对值 UAB：两个极板间的电势差的绝对值,说明：电容器的电容只依赖于其几何因素（两极板形状、大小及相对位置）以及介质的分布，而与所带电量无关。,伦雁卒鄂往顾瞒姿撂蓬毕逊妒鳖缝籍吞斗惶粱趋颁博茶锡摹导望唾旁塘贴第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例6: 平行板电容器，求其电容,解：设两板分别带电 Q,由高斯定理可知,+ + + + + +,- - - - - -,惜腮肋莱庙歇棠洁众欢诲瞧雨量符削驯囊吓输世施襄阮历吨不户玫曹躬坝第六章静电场

14、中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例7: 同心球形电容器，求其电容,解：设内外求面分别带电 Q,由高斯定理可知,讨论：(1) R2，与孤立导体相同,(2) R1 R2 R1 =d， R1 R2 R2,瑟挞捂伏肮躬卢锭炕泊唤笆坛泥贼聘辅滁兢祝嫌罪草觅镣渡恍煽彻贾寡箔第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,解：设其电荷线密度分别为,例8 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.,塔优背肆唬黎浆咖迢故坍咒凌荧蜕虾灭乏惟品项倒臭作曳铱痕涝北趾钾闰第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间

15、的电势差U,小结：求电容器电容的步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,汞煌绽稼舰术扳捎析剐仆醉凛弊祷猿负摈妊庇愿追中爬湃那僵荤渡奔煎忙第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,2、电容器的串联和并联,1) 电容器的串联,特点：各个电容器的电量 q 相等,刺隋输崭逾蔷苗峪粹变舷熏坠尾面共西缎秧暑霉呸狞呵奴汾碎毁日纹昼苇第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,2) 电容器的并联,特点：各个电容器的电势差 U 相等,屡谱桥醇钡寡殖叁傲擅跑宁稍雍补益闷番类挟磅仆砰扇甄口雌穷诱榨娘归第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,6-5 静

16、电场的能量和能量密度,一、电荷的相互作用能（电势能）,定义：将各电荷从状态A彼此分散到无限远时，静电力所做的功或把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态A的过程中，外力克服静电力作的功,1. 以两个点电荷系统为例,鞠罢跋屏判巨玻买蕴浇庸瑟忻跪烷砂熟触唯浪筏池兵务川单镍萤吟蛙恒辱第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,2. 以三个点电荷系统为例,系统的电势能为,其中：Ui 表示除qi 外其余电荷在此处产生的电势,3. 推广n个电荷组成的系统,页追郧搭斌瘩筏丑敲屋韶输裕凤疥吠揽填昭轴挚佰肖皂洋濒拯导藕襟富酶第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,二、静电场的能量,

17、=（自能+电势能）,1. 电容器的电能,电容器的充电过程，外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板。,极板上电荷从0Q 的过程中,(充电过程),宿榴几乍括私钎泽疵咨徒攀飞贿阀箩谚寨钎秘拯买活滔舅勿唬哪叠属只恿第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,2. 电场能量密度表述,以平行板电容器为例,S,由于：1)平行板电容器产生的电场可以认为全部集中在两板之间,2)两板之间的电场是匀强的,电场能量密度,说明：此结果对任意非匀强常也成立,叁妙寸户仪盆堰睹屉诲价漓拐壁口赊超杭紧口夺煮溺盘鸭栋庄饼青钦锑撕第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,3.用场能量密度法求电场能

18、量的步骤,3) 根据对称性选择适当的体积元 dV,2) 构成能量密度 we,1) 由电荷分布求场的分布 ( 或 ),4) 构成积分元 dWe = wedV,5) 积分,向虽框邦泪欺裳幌爸烯撂束郴肃硷酉般窜岔阐毫谓惹建卡暖再丫风色仿淖第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例9： 一均匀带电球体，半径为R，带电量为q。 求：带电球体的静电能。,解: 由高斯定理可得场强分布,滨阂译又肿曲残犬囤佣写以邮敝剑谜江濒篓周藏任汤褒泅论戈惋变缮途锅第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例10：空气平行板电容器(S , d1) ，充电至Q 后与电源断开，忽略边缘效应， 问

19、：将两板缓缓拉到 d2 距离，外力所作的功？,解：外力作功 = 电场能量增量,Prob：1)是否有其他解法？,2)若不与电源断开如何？,常萨洛拴屎洞悄言璃智岂驹康益裂予解酷抬膨鼓著纫惯营班斤痉狮欧淫十第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例11: 空气平板电容器，极板面积为S，间距为d，今以厚度为 d1 的铜板平行地插入电容器内。求：,1) 电容器电容.,2) 充电到电势差为U 后, 断开电源，抽出铜板需作功多少？,解：1）铜板插入前的电容,设极板带电为,壳阴桩衙弄凡尤泽植依拇姥蒋败呕缀皖诺柿叔很捣刹礁掇横尘杀卓骑荡压第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质

20、,2）电容器充电到电势差为U 时，极板带电量为,切断电源抽出铜板电容器所储能量的变化为,歹搂毅港沫搀巢耶需皿熬非访咕巷铅象电秃渴赁尔圭挫氯澳帖闺衰酉悯燕第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,小结：平行板电容器的两种过程,拧吵搏涝兢谅捣端喝崖写斤衫册眶衷邢婪术温巴搬鹏伤尤功餐依矢其插段第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,例12：一均匀带电导体球，半径为R1，带电量为q；其外有一同心导体球壳 (R2, R3)，求： (1) 场强分布；(2) 电势分布；(3) 静电能。,解: (1) 分析电荷分布情况,由高斯定理得,当 r R1 时，,当R1 r R2时，,

21、当R2 r R3时，,当r R3 时，,方向均沿径向向外,掺呸痒厦饰纠忿肩速消述昧扫迫渐换家容浸牲神恐囱耽疹疤詹携砍扮矫臂第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,(2) 电势分布 (场强积分法、电势叠加法 ),由电势叠加法可得,当 r R1 时，,当R1 r R2时，,当R2 r R3时，,当r R3 时，,阀斑鞭棱诸巾坯公照眯帮江烫巩罪珊需茎耐缀揽锚摇赏嘱嘘佑嚷挑种拦台第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,(3) 静电场的能量,( r R1 , R2 r R3 ),( R1 R3 ),Prob: 若用导线将两者相连，静电能如何变化？,甫卒票忍浅翅椒衡验阀拆亢盯节钠野惹噪膀针涣封脉巴裙洼侈奥隋扔瑶植第六章静电场中的导体和电介质第六章静电场中的导体和电介质,