运用经济效用函数架构风险管理模型(doc 17).docx

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1、中華管理學報 第五卷 第二期第1-17頁運用經濟效用函數架構風險管理模型以長期看護為例洪敏三1 徐浩軒21國立高雄第一科技大學風險管理與保險系所，高雄市楠梓區卓越路2號TEL: 07-6011000轉3021FAX: 07-6011020 E-mail: horngmsccms.nkfust.edu.tw2國立高雄第一科技大學風險管理與保險所摘要風險管理的工具大致可分為兩類：一為風險控制，二為風險理財。將此觀念運用到長期看護風險管理的領域上，前者所對應的為各類健康投資，而後者所對應的則有保險、自身儲蓄與各類金融投資收益等。本文引用經濟學上的效用函數理論並搭配風險管理之概念，分別建構出單代與兩代

2、的長期看護風險管理決策模型。在個體行為服從理性的假設之下，以追求期望效用極大化為目標，單代模型探討個體最適健康投資與看護保險支出之比例。在兩代模型部分，主要探討跨世代看護行為之互動，若父母的福祉依賴於子女的照顧，則在加入子女看護量此一變數時，對於父母長期看護風險管理之決策，則會造成相當程度的影響和變化。關鍵詞：風險管理、長期看護、長期看護保險Risk Management Modelling with Economical Utility FunctionThe Example of Long-Term CareMin-Sun Horng1Hao-Hsuan Hsu21National Kao

3、hsiung First University of Science and Technology, Department of Risk Management and Insurance2National Kaohsiung First University of Science and Technology, Department of Risk Management and InsuranceAbstractThis study adopts the economical utility function along with the concept of the risk manage

4、ment, attempting to construct the decision model for the risk management of the long-term care from generation (personal only) to intergeneration (children involved). Under the assumption of individuals behavior obeys the rationality, the goal would be to achieve the maximum of the expected utility,

5、 thus, the generational model discusses about the optimal allocation between the health investment and the payments to long-term care insurance. As to intergenerational model, we would be focused on the relationships of the care behavior, if the parents welfare depends on childrens care, the parents

6、 decision for the risk management of the long-term care would be much affected or changed after considering the inputs of the childrens care.Keywords: long-term care, long-term care insurance, risk management一、前言人的生命過程中會遭遇到各種風險，其中需要依靠長期照護(Long-term care, LTC)便是一項會造成個人嚴重財務負擔之風險。先進國家如美國、日本以及西歐諸國都早已認定該

7、風險存在的嚴重性，並已先後著手計畫因應之道。過去數十年來我國社會觀念與人口結構的急劇變化，農業社會時代養兒防老的想法已逐漸褪去，而老年人口卻正在快速增長之中，是否長期照護風險管理已是當前之急務，還是未來所必須面對，各家看法不一。但必須說明的是，我國在傳統禮制仍舊有一定程度的保留下，並不似西方諸國父母與兒女這般疏離，透過家庭成員或朋友（所謂informal caregiver）的照護在現今的我國社會可能仍是一股很大的照護力量，如欲仿效西方先進國家(如德國)以社會救濟或社會保險的方式解決，在當前財政困難及經濟蕭條之際，或有所困難，但未來我國亦有可能步上西方社會現狀的一刻，則防微杜漸的預先規劃，是風

8、險管理者之應具常識。尤其在當今台灣全民健保與長期照護劃分不清，常有急性病床被長期照護需求者佔用之現象，不啻對國家資源的一種浪費及增加健保負擔，所以如能及早區隔定義長期照護風險事故，並著手規劃國家長期照護制度，當可預防及解決許多社會問題。然而在目前我國長期看護系統尚未建立完備之際，為消弭沉重長期看護財務之負擔，唯有先倚賴國人自身的適當規劃，防患於未然。本文首先從個人角度為出發點，找出其可運用之風險管理工具註1，並以行為效用函數加以分析，探討其各項風險處理方案之最適支出比例。再者，由於我國傳統禮制的束縛之下，父母發生長期看護事故時，應較傾向由家庭成員負起照護之責，而後，將個人為出發點之效用模型加以

9、延伸至跨世代，試討論加入子女照護此一變數時，將對父母之風險管理決策造成何種形式之變化。最後，將前述之分析結果作為個人處理長期照護風險時之建議，盼能進而由下而上提供建構有效率國家長期照護制度之參考。本文研究架構如下：一、前言；二、個體長期看護風險管理決策與兩代互動關係之相關文獻回顧；三、理論模型分析；四、結論。二、文獻回顧兩代互動關係的文獻，首推Becker(1974)3的“Rotten Kid Theorem”。 Becker假設利他主義(altruistic)的父母利用一些移轉性支付的手段，企圖影響利己主義(egotistical)子女的某方面行為，並誘使他們的行為達到父母之預期。Becke

10、r設定一個家庭的各方面支出在一既定的財富水準下(預算限制條件)，企圖將家庭其他成員的福利效果整合成一致，以追求全家福利一致性與效用極大化為目標，所以利他的父母將運用各種移轉性支付(如遺產繼承、禮品贈與)的方式，來影響子女的行為。故父母毋須加以強迫子女的手段，便可達到雙贏的局面。此外，Bernheim et al. (1985)4則額外補充策略性遺產的新觀點。同樣的，父母利用移轉性支付(遺產)來引誘子女的行為，但子女必須是有條件的繼承，而這些條件則是父母所設計的策略性遺產，即子女對父母照護與關心的多寡，則為其繼承遺產大小的主要關鍵。在兩代互動關係運用在長期看護保險的文獻中，Pauly(1990)

11、8利用經濟學上的效用函數理論，並搭配長期看護之供需曲線圖證明出子女道德危險的存在性。由於在此模型中假設父母於長期看護事故發生後將無法選擇其後之照顧方式，但子女卻可以配置該由第三人來照護父母(即機構式照護)或是由自己來照護父母的時間。經由圖形的證明，當存在長期看護保險時之父母最適機構式照護量遠遠高於無保險之時(隱含子女照護量已大大減低)。此時若父母的效用水準與子女照護與否密切關聯，則父母會因子女道德危險而減少保險之購買量或甚至不加以選購。另外Pauly利用行為效用函數證明，只要消費者在以下假設條件成立之下，其將不會選購保險：(1)消費者無配偶且無繼承人。(2)當消費者發生長期照護事故因此而耗盡財

12、富時，在經由Medicaid的介入之後，消費者可以在發生事故狀態時維持一既定的效用水準。基於上述的兩個假設可以得知，除非消費者是為了遺留財產予其子女，否則理性的消費者將不會選購保險。相似的看法見於Zweifel & Struwe(1998)11，他們利用效用函數並搭配委託人與代理人理論(agent-principal theorem)建構一套兩代互動關係之模型。在父母與子女皆自利的假設下，其研究結果發現：當子女於勞動市場可獲取的工資小於由第三人(如機構式看護)來照護父母的價格與損失自負比例的乘積時，父母增加保費支出(即保障範圍擴大)的結果將導致子女看護量的減少；反之，當子女於勞動市場可獲取的工

13、資大於由第三人來照護父母的價格與損失自負比例的乘積時，父母增加保費支出而子女的相對反應則未定，此結論即為父母購買長期看護保險的道德危險。之前Zweifel & Struwe(1994，本篇為德文文獻)9將“長期看護保險”與“住屋抵押轉換”同樣利用效用函數來比較兩者道德危險之大小，研究發現父母以住屋抵押轉換來籌措長期看護財源時，較能降低子女減少照護之誘因，即其道德危險較長期看護保險低。Zweifel & Struwe(1996)10再運用類似的手法比較“長期看護保險”與“遺產誘發子女照護”此二風險管理工具之間的消長關係，其結論為當父母存在遺產交換照護動機時，則長期看護保險的購買量將被減少，即父母

14、依舊希望發生長期看護事故時，能依靠子女的貼心照護來增加自己的效用與福祉。Meier(1999)6進一步探討若是消費者願意購買保險，但購買保險的時點為何延遲至退休時之原因。利用效用函數建構個體行為之兩期模型，消費者選擇延遲購買保險的理由如下：(1)消費者對於屆齡退休前即死亡的機率未知：若是尚未達到失能的年齡就已死亡，則先前所繳交的長期看護保費視同白繳。(2)保單期間愈長，保險公司管理成本愈高：假設保險公司之附加保費於每期均固定之下，若是消費者選擇提早購買保險，則其必須承擔較高的附加保費。(3)關於失能資訊之獲取：若購買保險的時點延後可讓消費者獲取更多有關自身失能(身體機能)之資訊時，理性的消費者

15、會選擇晚買保險，並選擇一最切自身情況的保障範圍。(4)預期所得損失：在退休前失能風險較小之消費者會選擇延遲選購保險，以避免預期所得之損失。此外，Meier亦說明消費者在下列情況中，則會選擇提早購買保險：(1)消費者於退休時發生失能的機率未知時，為了消除財富收入減少之風險(income risk)，消費者認為提早購買保險是合理的。(2)消費者於退休前之失能風險愈高，則其亦會選擇提早購買保險。Miyazawa et al.(2000)7利用效用函數建立個體之兩期模型，試探討為因應長期看護風險而倚賴強制性社會保險方式來辦理之必要性。Miyazawa特別分析出在社會保險的兩種不同財務處理方式下(即固定

16、積存制、隨收隨付制)被保險人之投資報酬率與商業性長期看護保險之比較。此外，Miyazawa亦探討因商業性長期看護保險之購買所產生的道德危險(即被保險人降低自身的健康投資)，並以模型證明出社會保險的引進確實可以改善此一道德危險。類似Pauly的論點亦見於陳彥行(2000)1，當遺產愈能誘發(或交換)子女的照護量時，父母購買保險的動機則會隨之降低；另一種情形為父母希望保留遺產以賦予子女時，其會購買大量的保險來抵抗長期看護之財務風險，以避免賦予子女的遺產被耗盡。莊美娟、陳清翼(2001)2建構行為效用模式來分析個體購買長期看護保險之決策，研究結果發現，個體是否選購長期看護保險，端視預期事故發生之機率

17、與保險費率之孰高孰低來定之。當預期事故發生機率大於保險費率時，個體將購買超額保險，反之，則選購部分保險。若預期事故發生機率等於保險費率時，個體將選擇購買全額保險。此外，在假設兩代皆利己的條件之下，並加入稅賦制度的效果，運用Bernoulli效用函數建構一個跨世代看護模型。研究結果為，當子女稅後工資小於稅後長期看護價格時，若子女願意看護，則父母長期看護保費支出將與子女看護量(時間)呈同向關係；然若子女不願意看護，則結果呈反向關係。當子女稅後工資大於稅後長期看護價格時，則結論與前述呈相反效果。綜觀以上之相關學術資料，吾人發現先前學者對於老人規避長期看護風險的決策與兩代之互動關係，大多僅探討到風險理

18、財之部份(如長期看護保險或住屋抵押轉換)，至於風險控制的因子或相關變數，除Miyazawa之外，其餘則不多見。故本文除基本所具備的風險理財因子，另外再將風險控制因子(即健康投資)導入效用函數模型，運用雙管齊下之風險管理方式，盼能賦予模型更具解釋能力與其應有之完備性。18三、理論模型3.1單代長期看護風險管理決策模型假設消費者(風險趨避者)之行為服從經濟學上之理性(rational)，且以保險市場為完全競爭市場(perfect competition market)為前提，消費者以追求期望效用極大化為目標。故，消費者於退休時且在既定的財富水準下，如何規劃最佳保險購買量與健康投資之搭配比例，以備老

19、年抵抗長期看護風險之需，為本單代模型所推論之目的。3.1.1 消費者期望效用之設立 註2 (1) 其中： 且：；，；，變數說明： EU: 消費者期望效用 ：消費者退休時之既有財富 ：無發生時，消費者之最終財富，且為其所對應之效用 ：有發生LTC時，消費者之最終財富，且為其所對應之效用 ：LTC事故發生機率，且 ：LTC保費支出(躉繳保費) ：LTC損失自負(自行承擔)比例，且，保費支出增加(即保障範圍擴大)，損失自負比例隨之減少 ：健康投資支出，其成本為，且 由於健康投資可降低事故機率與損失幅度，故： ，為長期看護損失金額。3.1.2消費者期望效用之最適化過程 (2) (3)其中，為因健康投資

20、所致LTC發生機率之減低；為因健康投資所致LTC損失幅度之減少，以上兩者之加總可視為健康投資之期望邊際收益(expected marginal revenue：MR)註3。而則視為健康投資之期望邊際成本(expected marginal cost：MC)。3.1.3最適保險購買量與健康投資比例之求算 經由(2)式之整理得之：，保費變動對自負比例之影響 (4)經由(3)式之整理得之：，健康投資變動對損失之影響 (5) 將(4)式與(5)式分別代入彈性之定義後可得下式： (6)令，其中分子部分為因“健康投資”增加而減少之自負長期看護損失，分母部分則是因“保費”增加而減少之自負長期看護損失。推論一

21、：長期看護保險與健康投資兩者之最適搭配比例，等於自負比例之保險費支出彈性與長期看護損失之健康投資彈性之比，再乘上一調整因子(z)。3.2兩代長期看護風險管理決策模型本模型主要探討兩代看護行為之互動關係。本文參考Zweifel & Struwe(1998)所建構的理論模型，並加入風險控制因子健康投資，將父母視為委託人、子女視為代理人，兩者在自利(self-interest)與風險趨避的假設下，分析在加入子女看護時間此一變數時，子女的行為方式如何影響父母長期看護風險管理的決策(模型架構如圖1所示)。模型假設父母於退休時(t=0)，擬定長期看護風險管理工具(長期看護保險與健康投資)，至t=1時，若父

22、母無發生LTC事故，則其效用水準僅視最終財富高低而定；然而若父母發生LTC事故，則其效用水準端視子女照護量與最終財富的高低而定。至於子女部分，其於t=0階段尚屬工作時期，此時子女在父母發生LTC的風險壟罩之下，必須決定其對父母的最適照顧量(當父母發生LTC事故時)，以求取效用之最適化。故本模型旨在探討父母長期看護決策變動與子女照護兩者之消長關係。圖1 兩代長期看護模型示意圖3.2.1 父母期望效用函數之設立 註4 (7) 其中，為父母之期望效用；註5， ；且註6 變數說明：父母退休時(t=0)之原賦所得：父母發生LTC事故時之最終財富，且其對應的效用為：父母無發生LTC事故時之最終財富，且其對

23、應的效用為：LTC事故發生機率，且：父母發生LTC事故時，所必須接受機構式看護療養的時間(接受療養時間愈長，代表損失愈嚴重)，且每單位之看護價格為：子女照護父母之時間(量)； ：LTC保費支出(躉繳保費)：LTC保險給付，且，即保費支出增加，保障範圍愈廣：健康投資支出，其成本為，且健康投資可降低事故發生機率與損失幅度，故：，此外，雙方在自利的假設前提下，之存在並非遺產動機3.2.2子女期望效用函數之設立註7 (8)其中，為子女之期望效用；，註8變數說明：當父母發生LTC事故時子女之最終財產，且其所對應之效用為：當父母無發生LTC事故時子女之最終財產，且其所對應之效用為：子女可工作時間，且單位時

24、間工資率為；A：子女照護父母之時間(量)3.2.3子女期望效用之最適化過程 當父母無發生長期看護事故時，子女的效用水準端視最終財富的高低而定。在此情形下，子女無須考慮照護父母之問題，故效用最適化過程僅將父母發生LTC事故時之情況納入考量，即： (9)其中，在“自利主義”之作祟下，假定照護父母被子女視為劣等財；，在此將財富視為正常財；，假定單位工資不等於單位照護價格，即子女照護父母之機會成本並不等於實際之工資損失。推論二：由(9)式之觀察得知，照顧父母對於子女本身效用水準之高低，最主要的關鍵在於子女的工資水平。倘若在經濟景氣時()，若要子女放棄高薪的機會而選擇照護父母，除了在正常財的基本要求下，

25、子女必須確定照護父母可獲得的利益大於其所放棄之薪資，否則子女依然會選擇繼續工作以獲取高薪。然而若照護父母被子女視為一件“苦差”(劣等財)，則要求其照護年邁父母，幾乎成為不可能。3.2.4子女行為之比較靜態分析父母增加保險購買量或增加健康投資支出時，必須先要了解子女的相對回應為何。此外，父母在變更I或x時，將會擾亂子女效用最適化之結果，為了中和此一影響，子女將重新調整A以玆因應：1、保險購買量(I)變動對子女照護時間(A)之影響：子女因I變動而調整A時，必須滿足下式：對(9)式做全微分 (10)依據邊際效用遞減法則，分母部分恆為負值，故之正負號取決於分子部分： (11)其中：(若照護父母被子女視

26、為劣等財)；，在公平保費的假設之下，保費支出變動一單位所造成保險金變動之程度可設定為，又因，所以即)；(邊際效用遞減法則)；。(10)式正負號判斷說明：a. 當時，(11)式之正負號未定，即正負未定b. 當時，(11)式則呈負值，即 (12)推論三：由以上分析可得之，當子女於勞動市場上所獲取的工資率小於照護父母的價格時，父母增加保障範圍()，則將導致子女降低照顧父母的時間()。至於當子女的工資率大於照顧價格時，效果則不明顯。2、健康投資(x)變動對子女照護時間(A)之影響：子女因x變動而調整A時，必須滿足下式：對(9)式做全微分 (13)如前所述，由於分母部分恆為負值，故之正負號端視分子部分：

27、 (14)其中：；正負號未定(健康投資之邊際成本邊際收益)；。(13)式正負號判斷說明：為簡化起見，於此暫令： ，其中，為健康投資之邊際成本(MC)；為健康投資之邊際收益(MR)a. 當，且，則，即正負號未定b. 當，且，則，即正負號未定c. 當，且，則，即d. 當，且，則，即 (15)推論四：由以上分析可得之，當子女工資率小於照護價格，且健康投資邊際成本小於健康投資邊際收益時，若父母增加健康投資()，則子女照護父母時間隨之減少()。當子女工資率小於照護價格，且健康投資邊際成本大於健康投資邊際收益時，若父母增加健康投資()，則子女照護父母時間隨之增加()註9。然而在其餘條件下的效果則並不明顯。

28、3.2.5 父母期望效用之最適化過程1、委託人與代理人理論 (agent-principal theorem)：在本模型中，今將父母部分視為委託人，子女部分視為代理人。然而當委託人在極大化其效用時，卻面臨來自代理人之兩條約束式：a. 參與限制式(participation constraint)：在父母長期看護風險的籠罩之下，子女付出照護的期望效用必須大於保留效用，否則子女將選擇脫離家庭關係。保留效用係由子女面臨的其他市場機會所決定。參與限制式如下： (16)：子女的保留效用b. 激勵相容限制式(incentive compatibility constraint)：父母所盼望的“子女照護量”

29、，均須透過子女效用最適化的過程來加以實現。激勵相容限制式如下： (17)2、父母期望效用之最適化過程：將父母期望效用目標式(7)與(16)、(17)限制式建立拉格蘭式函數(Lagrange)之後，父母即可進行效用極大化的動作(18式)。由於本模型的著眼點，並不在於求算最適保險購買量與健康投資，而是將重點擺在探討子女對於父母各式風險處理決策變動後之反應。故本模型對於子女與父母之效用函數型態除了限定為風險趨避之外，其餘則並不加以限制，僅以兩代模型來分析父母風險管理決策之條件與趨勢。 (18)保險購買量部分： (19)(19)式之推論過程：為了方便分析過程，今將假設代理人(子女)的期望效用是維持在一

30、定水平之下來討論的註10。如此即可將“參與約束式”暫時省略不計()。今暫令： 其中，B式為父母增購保險時之效果(以下簡稱委託效果)。給定本文在公平保費的假設前提下，若增購保險單純只有財富效果(隱喻)，則B式必定大於零註11。此時，存在一內部最適解：。然而，B式亦有可能會小於零，即當recall (12)式之結論時。在此必須特別注意的是：B式，但反推回來並不一定成立。若將代理人限制式(即G式，以下簡稱代理效果)納入考慮範圍，則(19)式之最終結果則並不明顯。當時，則G式正負號未定；當時，則G式必定呈現負值。今將上述分析整理如下：case1：當時： 代理效果委託效果負值正值正負未定，父母增購保險與

31、否未定負值，父母絕不增購保險，case2：當正負號未定)時：代理委託正值負值正值，父母會增購保險，正負未定，父母增購保險與否未定負值正負未定，父母增購保險與否未定，父母絕不增購保險，推論五：父母增購保險與否，必須由委託效果和代理效果兩者中和後之結果而定。由上分析可大略知悉：當子女的工資率大於機構式照護之價格時，父母會增購長期看護保險的機會應大於子女的工資率小於機構式照護價格時。健康投資部分： (20)(20)式之推論過程：為求分析之便利，如前所述，今將暫時不考慮“參與約束式”之牽絆(。將(20)式經稍事整理後，今暫令：；其中，委託效果；代理效果。今將分別就子女工資率之高低與健康投資之邊際成本及

32、邊際收益之大小，依次討論(20)式之結果：case1：當且正負號未定)：則：；正負號未定；正負號未定，故正負號未定case2：當且正負號未定)：則：；正負號未定；正負號未定，故正負號未定case3：當且：則：；正負號未定；，故正負號未定case4：當且： 則：；正負號未定；，故正負號未定推論六：由上述推論過程發現，健康投資之委託效果與代理效果中和後之結果無論在何種條件下均不甚明顯，尤其當子女工資率大於由第三人看護父母價格時更為曖昧。但於後兩者的分析過程中(即case3與case4)大致可以看出一個端倪，即子女工資率小於由第三人來照護父母的價格，且當健康投資之邊際成本小於邊際收益時，此時代理效果

33、可確定為負值，此時若父母增加健康投資，則有損父母利益之可能性大增。反之，給定子女工資率相對較低的情形下，若父母健康投資之邊際成本大於邊際收益時，則代理效果可確定為正值，此時若父母增加健康投資之費用，或許可替自身帶來正的利益與效用。今將case3與case4之分析結果整理於下：case3：當，時： 代理委託負值正值正負未定，父母健康投資與否未定 負值，父母絕不健康投資，case4：當，時：代理委託正值正值，父母增加健康投資，負值正負未定，父母健康投資與否未定 推論七：根據推論三至推論六之結果發現，當父母福祉依賴於子女之照護下，不論子女工資率高低與否，對於父母長期看護管理之決策均造成一曖昧不明之效

34、果。儘管分析較無一個明確之定論，但由整體的大方向大概可歸納出下列結論：當子女工資率相對低於照護價格時，父母增加保險保障範圍會誘發子女照護時間之減少，此時父母應減少保險之購買，以避免福利降低之可能性；同時若健康投資不符合經濟效率時(邊際成本大於邊際收益)，父母卻可以增加健康投資之方式誘發子女之照護，以達自身效用提高之可能。四、結論本文首先以個人角度為出發點，運用經濟效用函數建構模型，並配合風險管理之觀念，試探討個體風險控制(健康投資)與風險理財(商業性看護保險)之最適支出搭配比例。但由於我國固有傳統禮制之牽絆下，“家人照護”被視為老人(父母)在照護事故發生時之優先選擇，故本文將子女照護變數納入模

35、型，探討其對父母長期看護風險處理決策之影響程度。研究結果如後述：在未考量子女行為之單代模型方面，看護保險與健康投資之最適搭配比例，等於自負比例之保險費支出彈性與長期看護損失之健康投資彈性之比，再乘上一調整因子(z)。當健康投資支出增加1%所能降低LTC損失之百分比小於保費支出增加1%所能減少自負損失之百分比時，理性消費者當然選購較多的保險，反之則反。但最終的支出比例，尚須以z值加以微調，以達最適化。於納入子女照護變數之兩代模型方面，在兩代自利及父母福利與子女照護量密切關聯之前提下，父母為保留可支配所得(最終財富)而增購保險或高額健康投資，此時未必能提升其效用，原因為父母此舉有誘發子女降低看護之

36、傾向與動機(推論三與推論四)，父母反而會因此而降低其效用。儘管詳細結論無法定著，但由整體之大方向大略得知：在委託代理之理論模型架構下，當子女工資水準相對低於照護價格時，父母增購保險將使代理效果確定為負值，此時父母應減少保險之購買，以防止效用之降低；同時若健康投資之邊際成本高於邊際收益，此時代理效果可確定為正值，若父母藉此提高健康投資以彌補保險之不足，或許可因此而提升其效用之可能。由於長期看護保險在我國尚屬較冷門之保險商品，在相關的實務資料缺乏不足之下，本文僅採理論模型之推演，依據上述效用函數分析雖可得到經濟理論上之最大或最適解(比例)，但對解釋實際現象仍有不盡甚至扭曲之可能。若待來日相關資料方

37、便取得與更具充實之時，加以實證分析之過程將可提升本文之完整性。本文後續之研究方向，除了可修正模型並搭配應有之實證分析外，尚可探討其餘財源籌措方式(如自我儲蓄收益、各式金融投資收益)之效果，試發展出父母處理長期看護風險之決策樹，以供潛在照護需求者之參考。此外，以經濟效用函數架構風險管理模型之範疇極廣，本文僅以長期看護為例加以分析，日後更可將此方式應用在其他風險管理之相關領域上。附註註1：風險管理工具在風險管理學理上有風險控制與風險理財之區分，前者主要為預防及降低事故的發生或損害情形，而後者則是以籌措資金的財務規劃方式來應付事故發生後的財務負擔，其方法主要包括自留、非保險之財務型移轉及傳統保險三種

38、，將其應用於長期照護財務制度上可得一般所謂的長期照護財務制度，即個人自留、本人內部移轉、人我間移轉及後二者之混和。本文風險控制所對應的方案為健康投資，如：上健身房、運動休閒、健康食品之購買與健康檢查等支出；而風險理財所對應的方案為個體為了規避長期看護所致之財務風險，而選擇購買商業性長期看護保險(private long term care insurance)，且保費假定為公平保費，保費繳交方式為躉繳。註2：由於本文分析的重點，並不在於個體於不同時點對其所擁有財富之時間偏好，故於此(含以下預算限制式)省略了利率因子，此舉並不影響以下推論之結果。註3：因健康投資所致事故發生率和損失程度之降低，即

39、隱含個體所擁有之收益效果(Lee, 1998)5。註4：同註1。註5：Zweifel&Struwe(1998)所建構之兩代模型中，將自負比率與長期看護實際損失之乘積，視為父母長期看護之自負損失；然而在本文中，將以保險理賠與長期看護實際損失之差額，表示為父母長期看護之自負損失部分。即：。註6：導因於模型假設。註7：同註1。註8：儘管和之存在並非代表父母之“遺產動機”，但於此將兩者加入子女最終財富式中之涵義，僅單純表示當父母病逝時若其所遺留之財產別無他用，則將以遺產之方式繼承予子女，且此舉亦具有誘發子女照護之動機(子女分擔父母長期看護費用，將提高父母之最終財富以利其繼承之優勢)。註9：當父母增加健

40、康投資但此舉未能符合經濟效率時，子女恐其所能繼承之遺產數額因此而大幅降低，故以增加照護父母時間之方式()，試圖提高其可獲取之遺產。註10：配合我國家庭倫理之道德觀(民情)，於此將“參與約束條件”捨去。相似的設定亦見於莊美娟、陳清翼(2001)。註11：此即風險趨避之特性：Zweifel&Struwe(1998)。讀者可將式稍事整理成下式以利觀察： 致謝：本文作者感謝行政院國家科學委員會專題研究計畫補助參考文獻1. 陳彥行，The Demand for Long-Term Care InsuranceA Willingness to Pay Approach, 台灣大學經濟研究所碩士論文(200

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