高等电磁场理论 第二章平面波课件.ppt

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1、第二章,平面波,简单媒质中的平面波平面波的极化特性平面边界的反射、折射多层介质中的传播KDB坐标各向异性介质中的传播,电磁波：脱离场源后在空间传播的波动的电磁场。,平面（电磁）波：等相位面为平面的电磁波。,等相位面：在同一时刻，相位相同的点所构成的面。根据其空间等相位面的形状可分为平面电磁波、柱面电磁波和球面电磁波等。,均匀平面（电磁）波：等相位面为平面，且等相位面上场强的大小和方向处处相等的电磁波。即均匀平面波电场E和磁场H的大小和方向在同一时刻只与波传播方向的坐标有关，而与其它坐标无关。,在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在，但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作

2、均匀平面波。,实际存在的电磁波均可分解成许多均匀平面波的迭加。,是Maxwell方程组最简单的解，可简化对波传播特性的分析。,等振幅面：在同一时刻，振幅相同的点所构成的面。,波动方程,在无限大的各向同性的均匀线性介质中，无源区内正弦电磁场满足下列齐次矢量Helmholtz方程:,称为传播常数， 是等效介电常数,2.1 简单媒质中的均匀平面波,2.1.1 理想介质中均匀平面波的电场与磁场,首先研究一种最简单、最普遍的情况,在充满无界的、线性、各向同性、均匀、理想介质的无源区域中,即：、为常数，=0，且J=0，=0,时谐电磁场的场强是满足波动方程（即齐次亥姆霍兹方程）和两个散度方程的解,1、电场E

3、的解,设均匀平面波的等相位面为z=常数的平面,讨论的是时谐场，E的每个分量都是随时间和空间变化的余弦量，因此Ez不可为非零常数。,可见，电场和磁场都垂直于z轴，且大小只与坐标z有关。,通解的复数形式,通解的瞬时值形式,通解的物理意义,首先仅考虑第一项，,Ex0复振幅，|Ex0|振幅值，x为初始相位。,瞬时值形式:,称为相位角,对于任一时刻t,等相位面为垂直于传播方向(+z)的z=常数的平面，与假设一致。,对于不同时刻t,通解的物理意义：,表示沿z轴(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波,由于是无界空间，仅存在沿一个方向传播的波，只取第一项。,同理有：,复矢量全解：,Z=0处电场复矢量,复常

4、矢量,瞬时值解：,类似求得，磁场强度的解具有相同的形式：,2、磁场H与电场E的关系,在无界理想介质中的均匀平面波：,电场和磁场相互垂直，而且都与传播方向垂直,电场、磁场、传播方向符合右手螺旋关系,这种电场、磁场均垂直于传播方向的波称为横电磁波(TEM, Transverse Electro-Magnetic),2.1.2 在无界理想介质中的均匀平面波的传播特性,为使讨论简单，假定平面波沿+z轴方向传播，电场强度方向为x轴方向，磁场强度方向为y轴方向。,则复数形式：,瞬时值形式：,电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。,1、描述均匀平面波传播特性的参量,1）波的周期T和频率f,周期T: 时间

5、相位wt变化2所经历的时间，单位：秒（s）,频率f：每秒内相位变化2的次数，单位：赫兹（Hz）,2）相位常数、波长、波速k,相位常数: 单位长度上，空间相位kz的变化，单位：弧度/米（rad/m）,波长: 空间相位kz变化2 所经过的距离，单位：米（m）,波数: 空间2距离上的波长数，无量纲。,3) 相速度Vp,相速度Vp：正弦波等相位面传播的速度，简称相速，单位：m/s,这是一个沿+z方向匀速前进的正弦波,取固定于波形上的某一点，该点相位为一常数，而时空坐标为(z,t),此点以匀速沿+z方向传播，相位不变，但时空坐标变化,相速与频率无关，这一现象称为无色散现象，理想介质为非色散媒质。,相速与

6、媒质特性有关,真空中：,非铁磁性媒质：,在数学上该点对应于等相位面方程：,等相位面的传播速度称为相速。由下式决定,4）波阻抗,电场和磁场的复振幅之比，称为平面波的波阻抗，也称媒质的本征阻抗，具有阻抗的量纲，单位：,真空中：,理想媒质中，是实数：,可见E和H在时间上是同相的，且振幅之比为1/.,5）能量密度、能流密度、能速,能流密度,理想介质中均匀平面波的平均坡印廷矢量为与空间坐标无关的常矢量。说明电磁波沿传播方向无损耗的传播，电磁波无衰减，是等振幅波。,能量密度w：,等于电场能量密度与磁场能量密度的和,任意时刻，任何地方，理想介质中均匀平面波的电场能量密度等于磁场密度,时间平均值为：,能速,则

7、体积ve内储存的平均能量为wav* ve,必会在单位时间内穿过右边的横截面（单位面积）,即单位时间穿过单位面积的能量为wav* ve,理想介质中均匀平面波的能速等于相速,能速即能量传播的速度，设能速大小为ve,2、基本传播特性,在传播方向上没有电场和磁场分量，是一种TEM波,电场强度、磁场强度和波的传播方向三者互相垂直，符合右手螺旋关系,电场强度和磁场强度在空间上垂直，在时间上是同相的（波阻抗为实数），且振幅之比为：,传播过程中无能量损耗，是等振幅波,相速与频率无关，是无色散波。,假定平面波沿+z轴方向传播，电场强度方向为x轴方向，磁场强度方向为y轴方向。,2.1.3 导电媒质中的均匀平面波,

8、一、导电媒质中均匀平面波的电场与磁场,在线性、各向同性、均匀的无界、无源的导电(0)媒质中，时谐场的场强满足的波动方程即齐次亥姆霍兹方程,与理想介质中E和H所满足的亥姆霍兹方程具有相同的形式，类似可得：,振幅呈指数衰减，电磁波是衰减波。,可见，在导电媒质中均匀平面波也是TEM波，且E,H和传播方向呈右手螺旋关系。,二、导电媒质中均匀平面波的传播特性,假设：,1、导电媒质中的电磁波参量,1) 复介电常数,2) 复波阻抗,说明了媒质中均匀平面波的电场和磁场有相位差，且电场超前磁场相位， 0/4,、与成复杂的非线性关系，随增加而增加,对于非导电的理想介质,4)相速度Vp,导电媒质中相速比理想介质中要

9、小,导电媒质中相速与频率有关，随w增加而增加。,这种相速随频率而改变的现象称为色散现象，具有色散特性的媒质成为色散媒质，如：导电媒质。,不同频率的信号以不同的相速传播，经过一段距离后，相位关系将发生变化，从而导致信号失真，这种失真称为色散失真。,5)波长,导电媒质中的波长小于理想介质中的波长,导电媒质中的波长与有关，随增加而变小,导电媒质中的波长与频率有关，关系复杂,6)能量关系,平均功率流密度,由于热损耗(0),平均功率流密度沿传播方向按指数规律 衰减。,电场和磁场的平均能量密度为：,导电媒质中，磁场的平均能量密度大于电场的平均能量密度，这是由于0所引起的传导电流激发了附加磁场的结果。,能速

10、,导电媒质中，均匀平面波的能速等于相速。,2、基本传播特性,仍为TEM波（横电磁波），即E、H均与波的传播方向垂直，且三者互相垂直，满足右手螺旋关系。,为衰减波，场强随传播距离增加按 指数规律衰减。频率越高，或越大，则越大，衰减越快。,为色散波，导电媒质中相速与频率有关，存在色散现象。,电场相位超前磁场相位,磁场的平均能量密度大于电场的平均能量密度。,3、媒质导电性对场的影响,媒质导电性由比值 决定，不仅与媒质特性有关，还与频率有关。,(1)良介质,平面波在良介质中的传播特性与理想介质中的平面波十分相似，只有微弱的损耗引起的衰减，E和H时间相位差极小，近似为0。,泰勒展开,(1)良导体,1可忽

11、略,良导体中均匀平面波为色散波,越大，电磁波的传播速度越慢，波长越短,单位：西/米,电场相位超前磁场相位/4，|c|1,wmwe,平均功率流密度沿波的传播方向按指数规律 衰减，而场的振幅按 衰减，频率越高，或越大，则越大，衰减越快（趋肤效应）。,2.1.4 沿任意方向传播的均匀平面波,前面讨论中，假定均匀平面波是沿+z方向传播，得到无界媒质中正弦平面波的场矢量可表示为：,等相位面方程为z=常数，是垂直于传播方向的平面,P点处的位置矢径：,等相位面方程z=常数可表示为：,均匀平面波沿任意方向传播时，场强的表达式,设传播方向单位矢量为,等相位面应垂直于传播方向的平面，即,类似可得，均匀平面波的一般

12、表达式为：,波特性不变,2.2 电磁波的极化,1、极化的概念,概念：在空间任一给定点上，电磁波的电场强度矢量E的取向随时间变化的方式，称为电磁波的极化。,可用电场强度矢量的矢端随时间在空间描绘的轨迹来表示。,一般情况下，其轨迹为椭圆，成为椭圆极化。,特殊情况下，其轨迹为圆极化或线极化。,无界媒质中，沿+z轴传播的均匀平面波，一般Ex和Ey分量都有，两者的时空关系决定了波的极化特性，设E的瞬时表达式为：,2、极化的类型,1) 线极化,若电场的两个分量Ex和Ey的相位相等或相差180，则合成的电场表现为直线线极化波,为简单起见，空间任一固定点取z=0的固定点讨论,2) 圆极化,若电场的两个分量Ex

13、和Ey的振幅相等，相位相差90，则合成的电场表现为圆极化波,空间任一固定点取z=0的点讨论,合成的电场的大小不随时间改变，但方向却随时间以角速度w旋转，矢端轨迹为圆，故称为圆极化。,若波沿+z方向传播，则E的旋转方向与波的传播方向满足右手螺旋关系，称为右旋圆极化波(如图)；,若波沿-z方向传播，则E的旋转方向与波的传播方向满足左手螺旋关系，称为左旋圆极化波；,极化的旋向与传播方向无关,若波沿+z方向传播，则E的旋转方向与波的传播方向满足左手螺旋关系，称为左旋圆极化波；,若波沿-z方向传播，则E的旋转方向与波的传播方向满足右手螺旋关系，称为右旋圆极化波；,圆极化的平面波（向纸面外传播，+z方向）

14、,x,y,若固定t,则,3)椭圆极化,若电场的两个分量Ex和Ey的振幅和相位之间为任意关系，则合成的电场表现为椭圆极化波,空间任一固定点取z=0的点讨论,这是椭圆方程，圆心在原点，长轴与x轴夹角为，且,合成的电场不断改变其大小和方向，矢端轨迹为椭圆，故称椭圆极化。,设法消去时间变量t,若波沿+z方向传播，则E的旋转方向与E的传播方向满足右手螺旋关系，称为右旋椭圆极化波,若波沿-z方向传播，则E的旋转方向与E的传播方向满足左手螺旋关系，称为左旋椭圆极化波,若波沿+z方向传播，为左旋椭圆极化波,若波沿-z方向传播，为右旋椭圆极化波,左旋椭圆极化波,x,y,4)讨论：极化波的分解及合成,椭圆极化是一

15、般的极化状态，线极化和圆极化为特殊情况,任何极化波都可以用两个极化方向相互垂直的线极化波叠加而成；或任何极化波都可以分解成两个极化方向相互垂直的线极化波。,两个彼此正交、时间相位相同的线极化波,线极化波,两个彼此正交、时间相位相差90且振幅相等的线极化波,圆极化波,两个彼此正交、时间相位相差90且振幅不等的线极化波,椭圆极化波,两个振幅相等、旋向相反的圆极化波,线极化波,两个振幅不等、旋向相反的圆极化波,椭圆极化波,极化特性的工程应用,三、极化的判别方法,1、利用Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系判断,讨论均匀平面波以任意角度入射到两种不同媒质分界平面上的情况，即均匀平面波的斜入射，分界面上

16、会形成反射波和折射波（透射波）,2.3 均匀平面电磁波的斜入射,假定不同媒质的分界面是无限大的平面，界面两侧媒质都是均匀的、线性的、各向同性的。,几个概念,入射面：波的入射线与介质分界面的法线所构成的平面。,入射（反射、折射）角：入射（反射、折射）线与法线的夹角。,1、理想介质表面的斜入射,1）反射和折射定律,设入射波、反射波和透射波的波矢量分别为：,电场强度矢量分别为：,波数只与频率、媒质特性有关。频率由波源决定，反射波、折射波、入射波频率相等，同种媒质中，波数相等,由入射波和边界条件可确定反射波和折射波的传播方向,取z=0的平面为分界平面，xoz平面为入射面，,分界面两侧电场强度的切向分量

17、应连续，即,对分界面上任意点均有：,相位匹配条件：说明了入射波、反射波和折射波的波矢量沿介质分界面的切向分量都相等。,说明了反射波和折射波也位于入射面内，三个波的传播方向共面,切向分量,透射波,Snell反射定律：,Snell折射定律：,归纳：,1、入射线、反射线和折射线位于同一平面内（入射面）,2、已知入射波及媒质特性，可确定反射、折射波的传播方向,3、反射定律和折射定律适用于任何两种媒质的分界面,2、反射系数和折射系数,不论何种极化方式的均匀平面波都可以分解成两个正交的线极化波,取一个线极化波的E与入射面垂直，成为垂直极化波,取一个线极化波的E与入射面平行，成为平行极化波,因此，只要分别求

18、得这两个分量的反射波和折射波，通过叠加就可以获得E任意取向的入射波的反射波和折射波。,等相位面与入射面的交线，即平行极化波,等相位面上，垂直于入射面,1)垂直极化波的反射系数与折射系数,取z=0的平面为分界平面，xoz平面为入射面，E垂直于入射面,入射波电磁场为：,由边界条件知，反射波和透射波的电场也只有y分量，也是垂直极化波。,反射波电磁场为：,折射波电磁场为：,假定Ei正方向推出的Hi方向单位矢量,复振幅,相位因子,分界面两侧电场强度E和磁场强度H的切向分量应连续（理想介质的分界面上不存在传导面电流）,对于非磁性媒质,垂直极化的Fresnel公式,媒质的折射率,1)平行极化波的反射系数与折

19、射系数,取z=0的平面为分界平面，xoz平面为入射面，E平行于入射面，应与入射方向垂直，所以H垂直于入射面,入射波电磁场为：,由边界条件知，反射波和透射波的磁场也只有y分量，也是平行极化波。,反射波电磁场为：,折射波电磁场为：,应用分界面两侧边界条件,对于非磁性媒质,二、理想导体表面的斜入射,将媒质2看成理想导体2=，则,此时，只有反射波,1、垂直极化波,设z0处为理想介质（,波数k），,合成电磁场：,合成的电磁波具有下列性质：,1、在x方向上,合成的电磁波是沿x方向的行波，,合成的电磁波为TE波（横电波）或H波（磁波）,为平面波，等相位面为x=const，但为非均匀平面波，因等相位面上振幅值

20、随z变化。,2、能速,理想介质中电磁场的能量密度,3、在z方向上,合成的电磁波是纯驻波,波节点（场量大小为0）和波腹点（场量大小为最大值或最小值）,应用：,可见电磁波可在两块理想导体限定的区域内沿导体表面传播，这两块导体可构成导行TE波的平行板波导。,这样传输的电磁波称为导行电磁波。,根据时变场的唯一性定理，区域边界上电场切向分量给定（或磁场切向分量给定），则区域中的场是唯一确定的，在此处放置理想导体平板，不会破坏原有的场结构。,2、平行极化波,类似分析可得，其合成波具有下列性质：,1、在x方向上，合成的电磁波是沿x方向的行波，为TM波,为非均匀平面波，x方向上行波的速度为：,2、在z方向上，

21、合成的电磁波是纯驻波,应用：在z1处放置无限大理想导体板，可构成导行TM的平行导体板。,三、理想介质分界面斜入射的两种特殊情形：全反射与全折射,1、全反射,对于非磁性物质( 1=2=0)，由Snell折射定律可知：,此时，折射波将贴着分界面传播。,发生全反射,发生全反射，还存在沿表面传播的折射波，即表面波。,斜入射的均匀平面波发生全反射的条件：,当 时，折射波一方面在分界面表面沿x方向传播，另一方面沿z 轴方向按指数形式衰减(振幅随进入介质2的深度迅速衰减)。这种波称为分界面上的表面波。,可以证明进入介质2的平均能流密度（平均功率）为零，即没有能量进入介质2。,全反射是平均功率的全反射，不是场

22、强的全反射,应用：是实现表面波传输的基础，广泛应用于介质波导和光纤技术中。,如光纤就是利用光纤纤芯和包层分界面上的全内反射效应传输光通信信号的。,假设光束从折射率为n0的媒质斜入射进入光纤,光纤纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2, n1 n2,2、全折射,对于平行极化波,对于垂直极化波,垂直极化波,平行极化波,地面雷达存在低空盲区 当地面雷达侦察低空目标时到达目标的直射波与地面反射波的空间相位几乎一致。 但由于地面反射波处于斜滑透射方向，其反射系数接近-1，导致地面反射波与直射波等值反相，合成波大大削弱，因此地面雷达无法发现低空目标。,因此当我们十分倾斜地观察任何物体表面时，由于各种极化方向的反射光波的相位相同（ ， ），彼此相加，物体显得比较光亮。,应用分析,当 时，即斜滑透射或掠射，可知 ，即入射波被全反射。,