如何培养学生解答应用题的能力课件.pptx

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1、如何培养学生解答应用题的能力,应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。 怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。,一、牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础,应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系

2、一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。,什么是基本的数量关系呢？,根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。,怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？,首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价数量=总价”这个数量关系

3、式时就有困难。其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。 两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为

4、了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行：,第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个，第二行摆了2个，启发学生说出与的个数同样多。第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个，这时比多1个。然后在第二行再摆上1个，使学生说出比多2个；再引导学生通过观察得出：比多的部分与的个数同样多。第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个看作1份，有这样的几份呢？有这样的2份，我们就说的个数是个数的2倍。把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题： 有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍

5、，白兔有几只？,在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。用乘法计算列式是：34=12（只）。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价数量=总价、速度时间=路程、工作效率工作时间=工作总量、亩产量亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及

6、寻找应用题的解题线索都是有好处的。再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。,二、掌握应用题的分析方法是解答应用题的关键,学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。,1、联想法,从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止，这就是联想法。,常用的分析方法

7、,例题1,一个养鸡场第一季度运出肉鸡13600只，第二季度运出的肉鸡是第一季度的2倍，第三季度运出的比前两个季度的总数少800只，第三季度运出多少只？,第一季度13600只,第二季度,第一季度13600只,少800只,前两个季度的总数,第三季度运出只数,扩大2倍,例题2,工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进烧煤方法，每天可节省煤0.6吨，这样可以比原计划多烧多少天？,计划每天烧3吨,这堆煤的总吨数,实际烧的天数,比计划多烧的天数,计划烧96天,实际每天烧的吨数,烧96天,3吨,节约0.6吨,2、分析法,从应用题要求解的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件，把

8、其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，即从属性问题，然后再找出解这个从属性问题所需要的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已知的为止，这就是分析法。,常用的分析方法,例题1,某生产车间要加工780个零件，计划用13天完成，实际每天比原计划多做18个，实际用了多少天？,实际用的天数,实际每天生产的个数,要加工780个,每天多做18个,原计划每天生产的个数,用13天完成,要加工780个,例题2,工厂要制作一批课桌椅，原计划每天做40套，25天完成。实际每天多做10套。这样可以比原计划提前几天完成？,实际比原计划提前几天完成,计划25天完成,实际多少天完成,一共多少套？,实际每天

9、做多少套,多做10套,每天做40套,25天,每天做40套,3、图解法,分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象，这就是图解法。,常用的分析方法,例题1,两箱质量相同的苹果，甲箱取出7千克，乙箱加入19千克，这时乙箱的质量是甲箱的3倍。两箱原有苹果各多少千克？,取出7千克,加入19千克,甲,乙,从图中可以看出，把甲箱剩下的质量作为1倍量，（7 19）千克刚好是2倍的量。,？千克,（7+19） （3 1）+7=13+7=20（千克）答：两箱原有苹果各20千克。,例题2,四（1）班有42人，全班都订了杂志。全班订少年文艺的有38人，订少年科学画报的有24人，

10、两样杂志都订的有多少人？,38人,24人,图中左面的圈表示订少年文艺的人数，右面的圈表示订少年科学画报的人数，中间的阴影部分就是两样杂志都订的人数。,38+24 42=20（人）答：两样杂志都订的有20人。,例题3,有一个长方形，如果长增加6厘米，或者宽增加4厘米，面积都比原来增加48平方厘米，这个长方形原来的面积是多少平方厘米？,6厘米,4厘米,第一步先画出一个假设的长方形（如图）。第二步假设长增加6厘米（如图）原来的宽是：48 6=8（厘米）。第三步假设宽增加4厘米（如图）原来的长是：48 4=12（厘米）。,（48 4）（48 6）=12 8=96（平方厘米）答：原来这个长方形的面积是9

11、6平方厘米。,4、演示法,对有些不好理解的应用题，可以利用手边现成的东西，好像做实验一样，动手演示，使应用题的内容形象化，数量关系具体化，这就是演示法。,常用的分析方法,例题1,兄弟二人早晨5点各推一车菜同时从家出发去集市。哥哥每分行100米，弟弟每分行60米。哥哥到达集市5分卸下菜，立即返回，中途遇到弟弟，这时是5点55分，集市离他们家有多少千米？,家,集市,弟弟走的路程,哥哥走的路程,我们可以用橡皮、卷笔刀分别代表“家”与“集市”，放在课桌两端，用两支铅笔代表兄弟二人，实际走一走。如图红线表示弟弟走的路程，蓝线表示哥哥走的路程。从演示中可以看出兄弟二人共走的路程是“家”到“集市”路程的2倍

12、，即只需求兄弟二人共走了多少路。,6055+100（555=4.15（千米）答：集市离他们家有4.15千米。,例题2,有一列火车长168米，以每小时18千米的速度通过一座长862米的铁桥，从车头进桥到车尾离桥一共需要多少时间？,桥长862米,火车长168米,用铅笔盒当铁桥，用铅笔当火车，在课桌上一边演，一边想象火车进铁桥的情景，通过演示你就会知道，火车从车头进桥到车尾离桥所行的距离等于桥与车长的和。,（862+168） （18 1000 3600）=1030 5=206（秒）=3分26秒答：火车通过铁桥共需3分26秒。,例题3,用一张长方形的纸卷一个圆柱形，再把侧面展开后，发现长方形的宽相当于

13、圆柱的高，长方形的长相当于底面周长。知道了底面周长，就能算出底面积。,一个5米高的圆柱形，它的侧面积是62.8平方米。圆柱体的体积是多少立方米？,5米,62.8平方米,底面周长：62.8 5=12.56（米）底面半径：12.56 3.14 2=2（米）圆柱体体积：3.14 2 5=62.8（立方米）答：这个圆柱体的体积是62.8立方米。,5、消元法,对于要求两个或两个以上未知数的应用题，必须想方设法消去一个未知数，求出另一个未知数，最后再求出消去的那个未知数，这种解法叫做消元法。,常用的分析方法,例题1,小明和小楠去水果店买水果，小明买了4千克梨和5千克苹果，一共付了50元，小楠买了4千克梨和

14、6千克苹果，一共付了56元。每千克梨多少元？,这道题有两个未知数，要想求出每千克梨多少元，可以消去一个未知数，先求出1千克苹果的价钱，用50元减去5千克苹果的钱数就是4千克梨的总价，再除以4 即可求出每千克梨的单价。,4千克梨+5千克苹果=50元4千克梨+6千克苹果=56元,【50 （56 50） （6 5） 5】 4=【50 6 1 5】 4=【50 30】 4=20 4=5（元）答：每千克梨5元。,例题2,少年宫美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付20元，第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付44元。每盒彩笔和每支毛笔各多少元？,3盒彩笔+1支毛笔=20元5盒彩笔+3支毛笔=44

15、元从这两个条件中看出，第一天和第二天买的彩笔盒数不同，买的毛笔支数也不同，所以不能直接消去一个数，如果把第一个等式两端都扩大3倍，使毛笔的支数相同，可以消去一个未知数，先求出每盒彩笔多少钱，再求出每支毛笔的价钱。,（20 3 44） （3 3 5）=4（元）20 4 3=8（元）答：每盒彩笔4元，每支毛笔8元。,6、假设法,有些应用题要求两个或两个以上的未知数量，思考时可以先假设要求的两个或两个以上的未知数量相等，或者先假设两个数量是同一种量，然后按照已知条件推算，根据数量上出现的矛盾加以适当的调整，从而找到正确的答案，这就是假设法。,常用的分析方法,例题1,用三辆卡车共运水泥910吨，第一辆

16、比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，三辆卡车各运多少吨？,第一辆,第一辆,第一辆,少20吨,多30吨,？吨,共910吨,假如第一辆、第三辆都与第二辆运的同样多，以第二辆为标准，第一辆比第二辆多的30吨应减去，而第三辆比第二辆少的20吨应加上，那么总数应该怎样调整呢？,第二辆：第三辆：,例题2,爸爸有20元和50元的人民币20张共580元，那么其中20元、50元各几张？,（1）先假设这20张人民币都是20元的，爸爸应该有多少钱？ 20 20=400元（2）这时总钱数比实际少了多少元？为什么呢？ 少：580 400=180（元），少的原因是把20张人民币中的50元也假设当成20元的了。（

17、3）用50元人民币换20元人民币，一张就差30元，那么用多少50元去换20元的才能把少的180元补齐，就是多少张50元人民币。,（580 20 20） （50 20）=6（张） 50元人民币 20 6=14（张） 20元人民币答：爸爸有20元人民币14张，50元人民币6张。,7、倒推法,从应用题所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到找出解决问题的方法，这就是倒推法。,常用的分析方法,例题1,仓库里原有化肥若干吨，第一次取出全部的一半多30吨，第二次取出余下来的一半少100吨，第三次取出150吨，最后还剩下70吨，这批化肥原来有多少吨？,从第三次取出150吨及最后还剩下70吨倒

18、推，如下图所示。,第一次,第二次,第三次,全部的一半,多30吨,余下的一半,少100吨,取出150吨,剩下70吨,【（150 70 100） 2 30】 2=【120 2 30】 2=540（吨）答：这批化肥原有540吨。,例题2,某数加7，其和乘以7，积再减去7，差又除以7，结果等于7，这个数是几？,采用倒推法从“结果等于7”开始逐步倒推。,（7 7 7） 7 7=1,8、列举法,有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，可以用列表的方法，把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及结论的各种可能一一列举出来，以便找到解题的逻辑关系，这就是列举法。,常用的分析方法,例题1,兰兰向妈妈要60

19、元钱买羽毛球拍，妈妈让兰兰自己从口袋里取，袋子里是10元、20元、50元的各6张，兰兰要拿这60元钱有几种拿法？,如果只拿1种面值，拿法有：（1）6张10元。（2）3张20元。如果拿两种面值，拿法有：（1）4张10元和1张20元。（2）2张10元和2张20元。（3）1张50元和1张10元。答：有5种拿法。,9、对应法,对应是一种很重要的数学思想，这种思想在数学中被广泛的应用，在有些应用题中，如果能注意到题中已知条件对应数量的变化，弄清数量间的对应关系，就能顺利地解决问题。,在数量之间大量地存在对应关系。例如，总价与数量对应、路程与时间对应、分率与具体数量对应等等。有些应用题，可以通过比较已知条

20、件、研究对应数量变化的情况，找到解题途径。,常用的分析方法,例题1,仓库里有一批化肥，第一天运出总数的12.5还多21吨，第二天运出总数的 少4吨，还剩下102吨。仓库里原有化肥多少吨？,要求仓库里原有化肥多少吨，就需找出条件里的“多21吨”“少4吨”“剩下102吨”这3个量所对应的分率是多少，也就是这3个量占总数的几分之几。,（102214）（112.5 ）=168（吨）答：仓库里原有化肥168吨。,例题2,有两只桶共装油44千克，如果第一只桶里倒出 ，第二只桶里倒进2.8千克，两桶内的油质量相等。原来每只桶各装油多少千克？,要设法找出与“44千克”“2.8千克”相对应的分率。把第一桶油看作

21、单位“1”。“如果第一桶倒出 ，第二只桶倒进2.8千克，两桶内的油质量相等”，也就是第二只桶倒进2.8千克油后，质量相当于第一桶油的（1 ）。（44 2.8）千克就和【1 （1 ）】相对应。,10、替代法,有些应用题，题里给出两个或两个以上未知数量的关系。要求这些未知数量，思考的时候，可以根据所给的条件，用一个未知数量替代其它的未知数量，从而找到解答的方法，这就是替代法。,替代是一种解题思路，又是一种解题方法。解题的关键是怎样根据题目中的数量关系，寻找恰当的替代方式，通过替代把一种数量转化成为另一种数量，使数量关系单一化，从而解决问题。,常用的分析方法,例题1,大卡车运4次，小卡车运5次，共运

22、货66吨。大卡车2次运的货量等于小卡车3次的运货量，大 、小卡车每次各运货多少吨？,由“大卡车2次的运货量等于小卡车3次的运货量”，以小卡车每次的运货量作为1份，用小卡车去替代大卡车。大卡车运4次，相当于小卡车运：3（42）=6（次）,小卡车每次运货：66【53（42）】=6（吨）大卡车每次运货：632=9（吨） 答：大卡车每次运货9吨，小卡车每次运货6吨。,例题2,小明到水果店去买梨和苹果。全部的钱可买3千克梨和12千克苹果，或者可买6千克梨和8千克苹果。如果用全部的钱只买梨或只买苹果，各可买多少千克？,比较两次买梨和苹果的情况，可知：6 3=3（千克）的梨相当于12 8=4（千克）苹果的价

23、钱。用买12千克苹果的钱可买梨：3 （12 4）=9（千克）用买3千克梨的钱可买苹果：4 （3 3）=4（千克）,（1）比较两次买梨、苹果的情况：6-3=3（千克）12-8=4（千克）（2）只买梨：3 （12 4） 3=12（千克）（3）只买苹果：4 （3 3）+12=16（千克）答：只买梨可买12千克，只买苹果可买16千克。,11、转化法,转化法就是要把解决的问题变换成另一个与之有关的问题去解答，从而达到化难为易、化繁为简的目的。,常用的转化方法有等价转化和不等价转化。等价转换，就是把原问题A转化为与之相等的新问题B。所谓问题A与问题B等价，即问题A的答案与问题B的答案完全一样。不等价转化，

24、就是原问题A与转化后的新问题B并不等价，但解决新问题B后，能很容易找到原问题A的答案。,常用的分析方法,例题1,有一批货物，第一天运走总数的25，第二天与第一天所运货物的比是65，还剩450吨没有运完。这批货物共有多少吨？,题目条件中既有百分率，又有比，可以把比转化成百分率，按分数、百分数应用题解答。第二天与第一天所运货物的比是6:5，即第二天运的是第一天的 ，也就是第二天运的占总数的25 。,450（12525 ）=1000（吨）答：这批货物共有1000吨。,例题2,甲、乙二人去书店买书，共带去63元，甲用去自己钱的75，乙用去自己钱的 ，两个人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元

25、？,把“两人剩下的钱数正好相等”这个相等关系，转化成甲、乙两人原来钱数的比。,三、加强训练是提高学生解答应用题能力的途径,学生掌握了解答应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢？回答是“不见得”。打个比喻，一个游泳运动员掌握了游泳的理论，而不下水刻苦练习，也是游不出好成绩的。游泳是如此，解应用题也是如此。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？下面谈谈个人的看法。,（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路,应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力，即大纲要求的逻辑思维能力。有

26、些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。教学中，有些教师也只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，这是不够的。让学生叙述解题思路有以下几点好处：第一，有利于培养学生的口头表达能力。第二，教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢，还是不畅通的；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。第三，节约时间。一节课的时间是个常数，如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么一节课做不了几个题。且学生做题有快有慢，等慢的同学做完题，快的同学要白白浪费许多时间。如果让学生口头分析应用题，可以节约大量时间

27、，练习的题量会大大增加。,（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件，能提出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题有联系的已知条件。,这样训练的目的，既可使学生牢固地掌握数量关系，也可以提高学生分析解答应用题的能力。这种训练方式各年级都可使用。例如：已知：小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。可以提出的问题：（1）小明和小红共有几支铅笔？（2）小明比小红多几支？（3）小红比小明少几支？（4）小明给小红几支后两人铅笔同样多？（5）小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？（6）小明的铅笔支数比小红多百分之几？（7）小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？（8）小红的铅笔支数比小明少百分之几？

28、（9）小明与小红铅笔支数的比是几比几？,（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题,这种训练的目的，是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来，变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这一过程后，在分析应用题时，就能顺利地把隐蔽条件找出来，并转化为已知条件，这样必将能提高学生解答应用题的能力。 做扩展题目的练习时，题目的变化都要围绕着基本题，可以从不同的角度变化已知条件或问题。这样，题目虽多而条理清晰。,（四）要训练学生能多角度地思考问题,同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。 进行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。以上题为例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最简捷。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。,愿数学给你一双慧眼,谢谢,培养学生解答应用题的能力所涉及到的问题是很多的，以上就这个问题谈了三点个人的体会，仅供老师们教学中参考,不当之处请多多指正。,感谢各位领导同仁莅临指导！,