第十三章 轴对称总复习课（ppt课件）.ppt

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1、欢 迎 各 位 进 入 多 媒 体 教 室！,欢迎光临八年级数学课堂!,复习一轴对称与轴对称图形,复习二轴对称变换,复习三 用坐标表示轴对称,复习四 等腰三角形,复习一轴对称与轴对称图形,图片欣赏,如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是。,折痕所在的这条直线叫做_。,对称轴,轴对称图形,展示折叠,展示折叠,展示折叠,展示折叠,展示折叠,展示折叠,展示折叠,展示折叠,展示折叠,折叠,展示折叠,下面这些图形是不是轴对称图形？为什么？,是,是,是,不是,不是,轴对称图形:,正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条对称轴。,判断题:,

2、选择题:,操作题:（画出下面图形的对称轴，有几条）,1、飞机图不一定是轴对称图形。 （ ）2、半圆有无数条对称轴。 （ ）,1、 有( )条对称轴。 A. 5 B. 10 C. 12、下面汉字( )是轴对称图形。 A.字 B.小 C.日,A,C,判断题:,1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 （ ）2、正方形只有两条对称轴。 （ ）,选择题:,1、长方形有（ ）条对称轴。 A. 1 B. 2 C. 2、下面的数字( )是轴对称图形。A. 3 B. 9 C.,A,B,操作题:（画出下面图形的对称轴）,图(1)能与图(2)重合吗？,这条直线就是_,对称

3、轴,像这样：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形_。,关于这条直线对称,请问该图中的和的连线与直线m有什么样的关系？,已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？,图中点M的对称点在哪呢？,C的对称点是,_的对称点是E,D,A的对称点是 F,能重合的点叫_,对称点,图中的对称点有哪些?,B,线段被直线m垂直且平分,直线m叫做线段的垂直平分线,定义：经过线段的中点且与之垂直的直线就叫垂直平分线,也叫中垂线,轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的连线的垂直平分线,即对称点的连线被对称轴垂直且平分,右图中，关于

4、直线m对称，由轴对称的性质可以得到：m是_的垂直平分线,O,由垂直平分线还可得到：,OCOD,理由是：,也是_、_的垂直平分线,AF,CD BE,垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。,ABC与DEF,B,C,A,D,(1)因为_所以AB_,(2)因为_ 所以A在线段BC的垂直平分线上,AD为BC的垂直平分线,AC,ABAC,理由：,理由：,垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。,到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。,欣赏大自然风景，说说图中的对称轴.,复习二轴对称变换,剪纸艺术,剪纸是一种民间传统工艺品。早在汉、唐时代，民间妇女即有使用金银箔和彩帛剪成方胜、花鸟贴上鬓角为

5、饰的风尚。后来逐步发展，在节日中，用色纸剪成各种花草、动物或人物故事，贴在窗户上（叫“窗花”）、门楣上（叫“门签”）作为装饰，也有作为礼品装饰或刺绣花样之用的。剪纸的工具，一般只用一把小剪刀，有的职业艺人则用一种特制的刻刀刻制，称为“刻纸”。,如此漂亮的剪纸是如何剪出来的呢？,1,2,3,4,实际上：只要将一张纸两次折叠，剪出第1部分的图案，再展开就得到了这美丽的图案。,轴对称变换是剪纸的依据。,将一张纸对折，按下面的图案剪下，剪好后展开，会得到什么图形？,A,B,我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案,填,空, 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的_和

6、 _也会发生变化； 由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 对称的图形， 这个图形与原图形的_、_完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l 的_ ；连接任意一对对应点的线段被_垂直平分.,由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换., 轴对称变换,方向,位置,形状,大小,对称点,对称轴,像上面那样，由一个平面图形得到它的轴对称图形，叫做轴对称变换。,轴对称图形和轴对称变换的区别：,轴对称图形指的是一个图形，这个图形关于一条直线成轴对称；如等腰三角形，正方形等,轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形，原图形和它的变换后的图形关于一条直线成轴对称，叙述一个轴对称变换，必

7、须指出原图形和对称轴,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,【回顾1】已知对称轴 l 和一个点A，你能作出点A关于l 的对称点 A吗？,(1) 过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为O;,(2) 在垂线上截取 O A= OA .,点 A就是点A关于直线 l 的对应点.,A,l,作法: 如图，,思,考,如果有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？,O,),A,2、 如何画线段AB关于直线 的 对称线段AB?,找关键点作出其对称点！然后连结线段.,A,B,A,B,C,D,已知对称轴 和一条线段AB，画出线段AB 关于 的对称线段AB。,1、过点A作对称轴 的垂线A A，

8、使CA=C A,2、过点B作对称轴 的垂线BB，使DB=DB,3、连接AB，线段AB就是关于直线 的对称线段,3、如何画 ABC关于直线 的对称ABC?,还是找关键点作出其对称点！然后顺次连结线段构成三角形.,A,B,4、如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴.（1）整个图案是个什么形状？（2）请准确地画出它的另一半.,还是找关键点作出其对称点！,几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。,对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形

9、。,归 纳,已知对称轴L和四边形ABCD经轴对称变换后所得的图形,注：对称轴上的点的对应点是它本身,猜字游戏：,通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？,甲,乙,A,B,议一议,甲,乙,A,B,通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？,议一议,甲,乙,A,B,通过怎样轴对称变换，将图中的甲图案变成乙图案？,议一议,做一做,1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮忙确定加油站的位置P.,a,b,A,B,1,2,P,动脑筋,如图,EFGH为长方形的台球台面,有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上,怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边FG

10、,反弹后再撞击台边GH,再反弹后击中白球B?作出FG、GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线.,F,E,H,G,A,B,F,E,H,G,A,B,C,A1,D,B1,M,N,复习三 用坐标表示轴对称,动动手画一画,已知点A和一条直线MN，画出这个点关于已知直线的对称点。?,A,A,M,N, A就是点A关于直线MN的对称点。,O,然后延长AO至OA,使AO=OA.,过点A作AOMN于O，,回顾1：如图，在平面直角坐标系中画出点A关于x轴的对称点。,A (2,3),A(2,-3),你能说出点A与点A坐标的关系吗？,在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,B (-4, 2),C(3, -4),

11、B (-4, -2),C(3, 4),思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标相等,纵坐标互为相反数.,练习:1、点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_, b =_.,(- 5 , -6 ),-2,5,回顾2：如图，在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点。,A (2,3),A(-2,3),你能说出点A与点A坐标的关系吗？,在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,B (-4, 2),C(3, -4),B (4, 2),C(-3, -4),思考：关于y

12、轴对称的点的坐标具有怎样的关系？,归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:,横坐标互为相反数,纵坐标相等.,练习:1、点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2、点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.,( 5 , 6 ),2,-5,小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点.关于y轴对称的点.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),横坐标相等,纵坐标互为相反数,横坐标互为相反数,纵坐标相等,练习,(-2, -3),(2,3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5

13、),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(4,0),(-4,0),例1 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.,在直角坐标系中，已知ABC顶点A,B,C坐标分别为：A(-

14、2,4),B(-3,2)，C(-1,1)，试作出ABC关于y轴的对称 ABC.,例2,X,Y,0 1 2 3 4,-4 -3 -2 -1,1,2,3,4,5,(-2,4),(-3,2),(-1,1),(1,1),(3,2),(2,4),2.在坐标系中作出点ABC,3.连结AB， AC BC., ABC就是所求的三角形.,作法：,2、连接AB、BC、CA。,ABC即为所求的三角形。,B,A,总结：如何利用坐标法画轴对称图形,只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。,回顾：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,

15、 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,x=1,P(-2,3),M(-1,1),N(5,-2),N(-3,-2),M(3,1),P(4,3),点（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是,（2mx，y）,横坐标1的2倍减去2,同理，点（x，y)关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny),复习四 等腰三角形,等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 2 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合（等腰三角形三线合一）,等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形,练习1,填空题：1. 在 ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，则C= 度，A= 度.,2.在

16、ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，则B= 度，C= 度.,C=80,A=20,B=65,C=65,55 和 55 或70和 40.,4.在ABC中，AB=5cm,BC=12cm ,DE是AC的垂直平分线，交BC于点E,ABE的面积为 ；,17cm,等腰三角形的判定定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边,练习2,解：,1=720 2=360,等腰三角形有：ABC 、ABD 和 BCD,趣味数学,如图：点B、C、D、E、F在MAN的边上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度数。,答： MEF的度数=75 ,练习3,11.等边三角形

17、的性质：,等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ,等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。,A,B,C,等边三角形的判定,三个角都相等的三角形是等边三角形。,判定2：,有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。,判定1：,1定义 2判定定理,条件和结论刚好相反,在同一个三角形中,1定义 2判定1 3判定2,用法归纳,直角三角形定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知：在ABC中，ABAC2a，ABCACB15，CD是腰AB上的高求：CD的长,练习4,解：ABCACB15，,DACABCACB 1515= 30, BDC=90,A,B,C,D,E,在 ABC中A=60 AB=AC，点D是AC的中点CE=CD求证：（1）BD=DE.（2）若DFBC于点F，则BF与EF有何关系？,F,练习5,证明：（1） AB=AC A=60 ABC是等边三角形., ABC= 2 AB=BC,1,2,3,BF=EF, BD=DE DFBC, 2 =3+E,CE=CD, 3= E, BD=DE.,D是AC的中点 1= ABC,E= 2,E= 2,（2） BF=EF,作业：,A,C,B,E,F,M,N,如图：点C是线段上一点，分别以为边作等边和，连接，与交于 点。你能得到那些结论？并选择一个加以证明。,再见,