压电陶瓷的物理性能与压电方程课件.ppt

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1、,第一章 压电陶瓷的物理性能与压电方程,换能器技术课程,主要内容第一节 压电陶瓷简介第二节 压电陶瓷的内部结构第三节 压电陶瓷的介电性能第四节 压电陶瓷的弹性性能第五节 压电性能和压电方程,第一节 压电陶瓷简介,1945年前后，苏联、英美日等国各自独立地发现了钛酸钡压电陶瓷的高介电常数和铁电性；1947-1949，发现了钛酸钡的压电性，并解决极化问题；1950年，确定了锆钛酸铅（PZT）的铁电性质；1954年，发现了PZT有非常强和稳定的压电性，PZT的发现使压电陶瓷得到了迅速推广和广泛应用。,一、压电陶瓷的产生与发展,二、压电陶瓷的分类,优点：机电耦合系数高、化学性质稳定缺点：居里点低115

2、，机电性能常温下不稳定， 强电场下介电损耗大，老化率较大,1钛酸钡 BaTiO3,2锆钛酸铅（PZT） Pb(ZrxTi1-x)O3,压电性能优异；居里点高 300-400，温度稳定性好；机械强度大；化学惰性；制作方便；可改变化学组分，添加杂质，适合各种需求, PZT4(发射型)：低机械损耗和介电损耗，大的交流退极化场、介电常数、机电耦合系数、压电常数，适合强电场、大振幅激励，用作发射。 PZT5(接收型)：高耦合系数、压电应变常数，优异的时间稳定性。 PZT8(大功率发射型)：高抗张强度和稳定性，高机械Q值，适合大振幅激励。,锆钛酸铅压电陶瓷分类：,3其他压电陶瓷,偏铌酸铅 PbNb2O6铌

3、酸钾钠 (K,Na)NbO3钛酸铅 PbTiO3,三、压电陶瓷的生产工艺,第一节 结束,老化：压电陶瓷在经过极化、上电极是暂时加热到高温或其他较大的扰动后，其参数将随时间变化称为老化。居里点：压电陶瓷的性能随温度变化，温度超过某一温度时，压电性能会完全消失。电退极化：在压电陶瓷上加与原极化电场反向的强电场，将引起退极化。抗张强度：抗张强度 抗压强度 高静压力对材料性能的影响,四、压电陶瓷的性能,第二节 压电陶瓷的内部结构,晶态固体（晶体）：食盐、云母、金刚石非晶态固体：玻璃、松香、塑料, 晶体具有对称的外形，非晶体则没有； 一些物理性质各向异性，如：杨氏模量、硬度、折射率、电阻率、磁化率，非晶

4、体则是各向同性的； 晶体具有熔点，非晶体没有； 晶体在外力的作用下，容易沿着一定的平面裂开，这平面称为解理面，而非晶体没有解理面。 组成晶体的分子、原子或离子有规则的周期性地排列，称为晶体点阵结构，非晶体的微粒没有排列规则；,单晶体：组成整块晶体的微粒都按一定的规则排列，如天然生长的方解石，人工培养的单晶硅、红宝石。多晶体： 有些晶体的晶粒内的微粒是规则排列，但晶粒的大小和形状不同，取向也是凌乱的，因此无明显的规则外形，也不表现出各向异性，成为多晶体。,常用压电陶瓷是多晶体，有多个小晶粒组成。根据实验分析，晶粒内部原子或离子有空间的周期性排列的特点。整个晶粒就像小格子在三维空间中重复出现形成的

5、。这种小格子称为晶胞。每个晶粒内的粒子子都是规则排列，但各晶粒间排列方向不一致，因此从整体的角度看是杂乱无章的。 晶体的结构特点是晶胞周期性重复排列，为描述晶胞的几何特征，通常用晶胞的三个边长a,b,c和三边的夹角, 来描述晶胞的大小和形状，称为晶胞常数。,一、晶体的内部结构,a bc =90 立方晶胞，构成的晶体称为立方晶系ab c =90 四角晶胞，构成的晶体称为四角晶系a bc , 90 菱方晶胞，构成的晶体称为三角晶系,压电陶瓷属于钙钛矿结构(CaTiO3),其共同特点是：分子式可以写成ABO3形式，A是二价正离子(Pb2+,Ba2+ ), B是四价正离子(Ti4+,Zr4+ ),相应

6、的离子在晶胞中的位置也相同 A位于六面体的八个顶点上，B位于六面体中心，O2-位于六个面的面心,二、自发形变与自发极化,1自发形变,在压电陶瓷的晶格结构中，晶胞的大小形状与温度相关tTc(居里温度)，立方晶胞tTc，c边增大，a,b边缩小，四角晶胞(菱方晶胞)由于这种变化是温度变化时，晶胞自发产生的，因此称自发形变。,由于压电陶瓷具有钙钛矿结构ABO3tTc(居里温度)，立方晶胞中正负离子的对称中心重合，不呈电性；tTc，晶格变为四角晶胞，晶胞中正负离子的对称中心不再重合，产生电矩。,电偶极子：一对带有相同电量q，相距l的正负电荷。,电矩：电量q与矢径 的乘积。,2自发极化,在居里温度Tc以下

7、，晶胞发生自发形变的同时，又自发产生电矩，电矩的方向是沿着边长增大的方向，就是自发极化。,四角晶胞：电矩方向是c轴方向；菱方晶胞：电矩方向是菱方体的对角线方向。,3极化强度,极化强度：单位体积内电矩的矢量和。,压电陶瓷内部包含许多电畴，极化方向杂乱无章，沿空间各方向均匀分布。因此电矩的矢量和为0，即极化强度为0。这种状态，被称为去极化状态。,习 题,压电陶瓷PZT的优点、分类？晶胞常数有哪些？钙钛矿结构特点与各离子在晶胞中的位置？自发形变、自发极化（及其方向）极化强度去极化状态,第三节 压电陶瓷的介电性能,一、极化过程,压电陶瓷是电介质，置于电场中将会被极化，产生一定的极化强度，极化强度的大小

8、随电场的增大而增大。这一过程称为极化过程。,第三节 压电陶瓷的介电性能,剩余极化状态,将压电陶瓷置于电场中，它的极化强度将随电场强度的增大而增大。在到达C点处达到饱和。若逐渐减小电场强度，极化强度将沿着另一条曲线逐渐减小。当电场降为0时，极化强度保留在某一个值 ，称为剩余极化强度。,继续加反向电场，直到该电场加到 ，极化强度才变为0。这个电场称为矫顽电场。循环一周，就可以得到一个封闭的曲线，称为电滞回线。具有这种功能的材料被称为铁电材料。,第三节 压电陶瓷的介电性能,二、极化系数和介电系数,极化强度P与电场强度E之间的比值，称为极化系数。它是一个表征材料介电性能的物理量。,1极化系数,压电陶瓷

9、是多晶体，在未极化前是各向同性体,矩阵形式,是极化强度和电场强度在三个坐标轴上的分量,矢量形式,压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体；,第三节 压电陶瓷的介电性能,2介电系数,引入一个物理量 电位移(电感应强度)，定义为,定义：介电系数是电位移 与电场强度 的比值,对于各向同性材料,介电系数,压电陶瓷在外加电场后，将会被极化，变为各向异性体。,在真空中，电场作用不产生极化强度，所以,真空中介电系数,第三节 压电陶瓷的介电性能,三、剩余极化状态下的极化系数和介电系数,一块压电陶瓷，坐标轴如图所示，沿z轴方向极化，剩余极化强度Pr，若在z轴方向输入一个电压 ，内部即产生一个电场 ，使极

10、化强度改变了 ，则,第三节 压电陶瓷的介电性能,如果在引出线之间输入的是正弦交变电压 ，那么由此而产生的电场强度、极化强度都是正弦交变量，分别以表示 ，它们之间的关系为,若将电极去掉，在垂直于X轴(y轴)方向的两个表面上重新敷设电极，加上交变电压，由此产生的电场强度、极化强度为 或 ，则有,第三节 压电陶瓷的介电性能,因此，极化后压电陶瓷（各向异性）的极化系数矩阵表示为,简写为, 矢量 张量,可以得到极化后压电陶瓷（各向异性）的介电系数矩阵表示为,根据公式,倒介电系数,第三节 压电陶瓷的介电性能,四、复介电系数,压电陶瓷相当于一个电容器。,S 电极面积d 两电极间距离,电容量为,交变电场使压电

11、陶瓷被反复极化，部分电能被转变为热能而损耗掉； 漏电流；材料不均匀；,介质损耗,第三节 压电陶瓷的介电性能,复数介电系数,压电陶瓷的电导纳,相应的电路如图所示，其中压电陶瓷的电阻抗,称为介质损耗阻,第三节 压电陶瓷的介电性能,反映了介质损耗的大小，所以称 为损耗角，称 为损耗角正切,如果压电陶瓷沿3方向极化，银层敷设在1方向或2方向，此时电容为,为反映它的介质损耗，亦可用复数介电系数,极化过程画出电滞回线，标出剩余极化强度和矫顽电场。说明介质损耗的原因，写出复介电系数的表达式。写出3方向极化的压电陶瓷的极化系数和介电系数的矩阵表达式。,习 题,第四节 压电陶瓷的弹性性能,一、形变与应变,1形变

12、物体受到外力作用，大小和形状发生改变, 形式, 性质,弹性形变去掉外力后，形变消失塑性形变去掉外力后，残余形变, 弹性极限,外力未超过弹性极限，弹性形变外力超过弹性极限，塑性形变,2应变, 线应变物体变形时，单位长度的变化量,线应变,形 变,平均线应变,正应变, 角应变物体变形时，一个直角的角度变化量,在弹性形变时，角度变化很小，因此有,的变化量,A点处的角应变为,切应变,切应变, 在弹性变形时，各坐标系下的应变分量与位移的关系,直角坐标,柱坐标,球坐标,二、内力与应力,1内力 物体受到外力的作用变形时， 内部产生的引力或斥力。,在物体内部，组成的微粒(分子或原子)之间存在相互作用力，力的性质

13、和大小与微粒之间的距离有关。,T = 0， L = L0， d = d0 内部平衡； T 0，LL0(伸长)，dd0，内力表现为引力； LL0(缩短)，d d0，内力表现为斥力。,2应力 单位面积上作用内力。,应力,dV是弹性体中的体元,是面元的法线方向,任意一点的应力状态由九个应力分量完全确定,正应力,切应力,根据切应力互易定律,六个应力分量是独立的,三、应力与应变分量的统一形式,直角坐标,极坐标,柱坐标,正应力,切应力,线应变,角应变,切应变,正应变,四、压电陶瓷的弹性系数和柔顺系数,1各向同性体的虎克定律,简写为,柔顺系数,只有两个独立系数,简写为,弹性系数,互逆,单位：应力 N/m2

14、应变 柔顺系数 m2/N 弹性系数 N/m2,2杨氏模量与泊松系数,(1)在弹性形变时，应力与应变成正比，杨氏模量为比例系数,(2) 应变的比例关系,(3),Y 杨氏模量 泊松比,3适用于压电陶瓷的虎克定律,极化后的压电陶瓷，极化方向与其他方向的弹性性能不同，因此柔顺系数和弹性系数变为,请说出形变与应变、内力与应力的区别。写出3方向极化的压电陶瓷的柔顺系数和弹性系数的矩阵表达式。,习 题,第五节 压电陶瓷的压电性能和压电方程,一、压电效应,1正向压电效应压电陶瓷在受到外力作用时，除发生形变和内部产生应力外，还会产生极化强度和电位移，而且产生的极化强度和电位移与应变和应力成正比。,反向压电效应压

15、电陶瓷在受到电场作用时，除产生极化强度和电位移外，还会发生形变和内部产生应力，而且产生的应变和应力与极化强度和电位移成正比。,2压电效应的微观解释,(1)去极化状态,受到外力作用,内部电畴的自发极化方向沿空间各方向均匀分布，宏观极化强度为0。,受到拉力时，材料受力方向伸长。晶胞也伸长，电矩转向受力方向。部分转向正向，部分转向反向。,受到压力时，材料受力方向缩短。晶胞也发生变形，电矩转向与受力方向垂直的方向。部分转向正向，部分转向反向。,去极化状态受到外力时，极化强度为0，不能产生正向压电效应。,受到电场作用,在压电陶瓷上加一电场，晶胞自发极化方向将向电场方向转动，则电场方向的边长伸长，其余两边

16、缩短。若加反向电场，同样电场方向的边会伸长，其形变是一致的。因此，在去极化状态下，应变与电场强度成二次方关系，通常称为电致伸缩效应，而没有压电效应。,(2) 极化后（z轴方向极化）,受到外力作用,极化后，压电陶瓷内部存在剩余极化强度，可以认为其内部电畴的自发极化均匀地分布在半球面上。,施加z轴方向拉力，材料伸长，内部电畴方向转向z轴方向，使极化强度增加。,施加z轴方向压力，材料缩短，内部电畴自发极化方向转向垂直z轴方向。使极化强度减小。,极化强度与应变成正比，因此压电陶瓷在极化后存在正向压电效应,受到电场作用,施加z轴方向正电场，极化强度增加，内部电畴方向转向z轴方向，使材料伸长。,施加z轴方

17、向负电场，极化强度减小，内部电畴方向转向垂直z轴方向，使材料缩短。,应变与电场强度成正比，因此压电陶瓷在极化后存在反向压电效应,电极面上电荷面密度为,S1,S2为上下底面，S3为侧面,压电陶瓷的电位移在量值上等于电极面上自由电荷的面密度,补充内容：电位移,电位移的高斯定律,通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。,电极面上电荷面密度为,两极间的电压为,电场为,第二种方法,电极面面积,二、正向压电效应表示式,1短路状态,沿3方向极化电极间短路,内部应力与应变的关系为,根据正向压电效应，电位移、极化强度与应力应变的关系为,第一个脚标表示电的方向，第二个脚标表示力的方向，在这

18、里,称为压电系数,当受到F1时，,当受到F2时，,当受到F3时，,根据实验研究，切应力T5,角应变S5会在1方向产生极化强度P1 T4，角应变S4会在2方向产生极化强度P2,T31,T23,S31,S23,T1、T2、T3只能产生3方向的压电效应,T1、T2、T3的正应力可以导致S3，3方向极化，有压电性；1、2方向处于去极化状态，无压电性。,T5(T4)只能产生1(2)方向的压电效应, T6不能产生压电效应。,切变前，1、2方向无极化，切变后出现沿1(2)方向的 极化强度分量； 切变前后出现沿3方向的极化强度无变化； T6施加前后3方向的极化强度无变化。,因此，3方向极化的压电陶瓷，短路状态

19、的正向压电效应表达式为,简写为,2.开路状态（恒D）,3方向上极化，3方向上铺电极，保持开路，此时,电位移,电位移的高斯定律,通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。,由于压电陶瓷电极间开路，无自由电荷，因此,此时还有,此时应力与应变的关系,当材料受到外力的作用，由于正向压电效应产生极化强度其内部电场,简写为,全部矩阵,各式中的比例系数 称为压电常数，是表征材料压电性能的物理量，它们的单位分别为库仑/牛顿、库仑/米2、伏米/牛顿和伏/米。,三、反向压电效应表示式,1自由状态(T=0),压电陶瓷在3方向上极化、铺电极，处于自由状态,材料的介电性能为,改变电极的铺设面(变为

20、1或2方向) ，并保持自由状态，由于反向压电效应可产生应变分量,写为矩阵形式,由于反向压电效应，材料发生形变,综合上述结果，3方向极化的压电陶瓷，自由状态时的反向压电效应表示式为,简写为,2截止状态(恒S，S=0),此时介电性能,简写为,保持材料内部应变分量为0，由于反向压电效应，材料内部产生应力,四、压电方程,1压电性能,正向,反向,短路(恒E),开路(恒D),自由(恒T),截止(恒S),短路,自由,d型,e型,g型,h型,2各常数之间的关系,压电常数,弹性系数和柔顺系数之间的关系,介电系数之间的关系,习 题,压电效应为什么去极化状态下的压电陶瓷没有压电效应，极化后的压电陶瓷具有压电效应？压

21、电陶瓷的短路、开路、自由和截止状态各代表什么含义？短路和开路状态下的应力与应变关系、自由和截止状态下的电位移与电场强度关系如何表示？压电陶瓷的电位移在量值上等于什么？,一、概念与简答题,二、推导压电常数之间的关系、弹性系数和柔顺系数之间的关系和介电系数之间的关系。,压电常数,弹性系数和柔顺系数之间的关系,介电系数之间的关系,三、厚度极化的压电圆片(PZT4)半径为50mm，厚度为5mm，求：(1)施加1000V电压后产生的静态位移；(2)厚度方向加10牛顿力后产生的电压；(3)厚度方向加20MPa预应力后产生的电压。,PZT4的压电常数,思路：只需推出前两个等式，第三个等式自然成立,短路状态,

22、压电关系式,弹性关系式,二、各常数之间的关系,1、压电常数,自由状态,压电关系式,介电关系式,其余等式证明与上面两式证明过程类似,弹性系数和柔顺系数之间的关系,根据压电方程,在开路状态下,第二种方法,代入,根据,2、介电系数之间的关系,根据压电方程,在自由状态下,2厚度极化的压电圆片(PZT4)半径为50mm，厚度为5mm，求：(1)施加1000V电压后产生的静态位移；,(应变均匀),自由状态,结论：厚度方向位移与电压成正比，与厚度无关,谐振状态时位移会大大提高,(2)厚度方向加10牛顿力后产生的电压；,开路状态,(3)厚度方向加20MPa预应力后产生的电压。,极化电压每毫米3000-5000V,