轴向拉伸与压缩课件.ppt

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1、Copyright 机械工业出版社,机械基础轴向拉伸与压缩,机械工业出版社,案例导入,如图所示为气动连杆夹具，在C端压紧工件。你能否利用前面所学的知识: (1)对各构件进行受力分析，并判断哪个构件属于二力杆； (2) 保证工件在满足夹紧需求的同时，各构件具有足够的承载能力。,机械工业出版社,第4单元 轴向拉伸与压缩,机械工业出版社,学习目标,机械工业出版社,学习目标,机械工业出版社,学习重点和难点,机械工业出版社,第4单元 轴向拉伸与压缩,机械工业出版社,4.1 概述,4.1.1 构件的承载能力 材料力学的任务：就是研究构件承载能力。 构件的承载能力包括以下三个方面： （1）强度：是指在承载作

2、用下，构件抵抗破坏的能力。 （2）刚度：是指在承载作用下，构件抵抗变形的能力。 （3）稳定性：是指受压的细长或薄壁构件能够维持原有直线平衡状态的能力。,机械工业出版社,4.1 概述,4.1.2 弹性体及其基本假设 1、研究对象：弹性体 2、基本假设： （1）均匀连续性假设； （2）各向同性假设； （3）弹性小变形 1）弹性变形 ； 2）塑性变形； 3）弹性小变形,机械工业出版社,4.1 概述,4.1.3 杆件变形的基本形式 1.构件的基本形式：根据几何形状不同构件可简化分类为杆、板、壳和块。 杆的几何特征是：纵向（长度方向）尺寸远远大于横向（垂直于长度方向）尺寸。 垂直于杆长的截面称为横截面，

3、各横截面形心的连线称为轴线。轴线是直线的杆称为直杆；各截面相同的直杆称为等截面直杆（简称等直杆）,机械工业出版社,2.杆件变形的基本变形形式,4.1 概述,轴向拉伸与压缩变形,剪切与挤压变形,机械工业出版社,4.1 概述,杆件的基本变形形式,扭转变形,弯曲变形,机械工业出版社,4.2 轴向拉伸与压缩的概念,1.工程案例分析 结论：杆件所受的外力或其合力与杆轴线重合，并沿轴线方向将发生伸长或缩短变形。沿着轴向拉伸或轴向压缩变形的杆，简称为拉（压）杆。,自卸式汽车,凸轮机构,机械工业出版社,4.2 轴向拉伸与压缩的概念,2.拉（压）杆的受力及变形特点 （1）受力特点：作用于直杆两端的两个外力等值、

4、反向，作用线与杆的轴线重合。 （2）变形特点：杆件沿轴线方向伸长（或压缩）。,轴向拉伸与压缩变形的计算简图,机械工业出版社,4.2 轴向拉伸与压缩的概念, 想一想 练一练 试判断下列图中所示构件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩变形？,机械工业出版社,4.2 轴向拉伸与压缩的概念, 想一想 练一练 试分析所示图的气动连杆夹具中，哪些构件的变形为轴向拉伸或轴向压缩？,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上的应力,4.3.1 拉（压）杆的内力与截面法 1.内力的概念：在外力的作用下，构件的内部将产生相互作用的力，称为内力。,截面的内力,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上的应力,2.截面法 求构件内力的

5、方法通常采用截面法，用截面法求内力可归纳为四个字： （1）截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上的应力,（2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。 （3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。 （4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上的应力,3.轴力与轴力图 （1）轴力的概念：作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并垂直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号FN表示。,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上的应力,（2）轴力符号规定 当轴力的方向与截面

6、外法线n、n的方向一致时,杆件受拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿（N）或千牛（kN）。,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上的应力,(3) 轴力图 表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为轴力图。 常取横坐标x表示横截面的位置，纵坐标值表示横截面上轴力的大小，正的轴力（拉力）画在x轴的上方，负的轴力（压力）画在x轴的下方。,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上的应力,案例4-1 如图4-10a所示的等截面直杆，受轴向力F1=15kN， F2=10kN的作用。求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上

7、的应力,机械工业出版社,4.3 轴力和横截面上的应力,快速作图法 （1）截面的轴力大小： （2）轴力的正负号：截面一侧的合外力方向背离轴截面时，轴力为正，反之为负。,机械工业出版社,4.3 轴力 横截面上的应力,4.3.2 拉（压）杆横截面上的应力 1.应力的概念：应力表示内力在截面上的密集度。 截面上的应力可以分解： （1）垂直于截面的应力称为正应力； （2）平行于截面的应力称为切应力。,机械工业出版社,4.3 轴力 横截面上的应力,在国际单位制中，应力的单位是牛/米2（N/m2），又称帕斯卡，简称帕（Pa）。在实际应用中这个单位太小，通常使用兆帕（MPa ） N/mm2或吉帕（GPa ）。

8、它们的换算关系为: 1 N/m2 =1Pa 1MPa=106 Pa 1GPa=109 Pa,机械工业出版社,4.3 轴力 横截面上的应力,2.拉（压）杆横截面上的应力 （1）平面假设：假设在变形过程中，变性前为平面的横截面，变性后仍为平面，仅仅沿轴线方向平移一段距离。,机械工业出版社,4.3 轴力 横截面上的应力,（2）横截面的应力分布 杆件承受轴向拉（压）时，轴力在横截面上是均匀分布的，且方向垂直于横截面。,机械工业出版社,4.3 轴力 横截面上的应力,（3）杆件横截面上的正应力计算式为：式中：横截面轴力FN （N）； 横截面面积A（m2）； 正应力的单位帕(N /m2) 用Pa表示。,机械

9、工业出版社,4.3 轴力 横截面上的应力,案例4-2 如图4-13a所示的起重机支架，斜杆AB为直径d=200mm的钢杆，载荷Q=15kN。求此时斜杆AB横截面上的正应力。,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,1.拉（压）杆的变形 概念：弹性变形 塑性变形 杆件在轴向拉伸或轴向压缩时，除产生沿轴线方向的伸长或缩短外，其横向尺寸也相应地发生变化，前者称为纵向变形，后者称为横向变形。,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,（1）绝对变形 l与b称为绝对变形，即总的伸长量或缩短量,纵向变形量,横向变形量,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,（2）应变 轴向应变为：

10、式中：轴向应变，为无量纲量 横向线应变为 式中：横向应变，为无量纲量,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,2.泊松系数 实验表明：在弹性范围内，当应力未超过某一限度时，同一种材料的横向线应变与纵向线应变成正比关系，即 式中，称为泊松系数（或泊松比），其值与材料有关。,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,3.胡克定律 实验表明：杆件所受轴向拉伸或压缩的外力F不超过某一限度时，l与外力F及杆长l成正比，与横截面面积A 成反比。 引进比例常数E ，并注意到F=FN ，将上式整理可得 式中，E材料的拉(压) 弹性模量，表明材料的弹性性质，其单位与应力单位相同。,式（4-5）,机

11、械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,胡克定律：它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系 式中，EA表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的抗拉(压)刚度 。,式（4-5）,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,表4-1 几种常用用材料的弹性模量和泊松系数的约值,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,虎克定律的的另一种表达形式，即。 式（4-6）表示在材料的弹性范围内，正应力与线应变成正比关系。,（4-6）,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,案例4-3 钢制阶梯钢杆如图4-15a 所示，已知轴向力F1=50N ，F2=20N ，杆各段长度

12、l1=120mm，l2= l3=100mm，杆AD、DB段的面积分别是A1=A2=500mm2和A3=250mm2，钢的弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应变。,机械工业出版社,4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形,案例4-4 一板状试样如图4-16所示，已知：h=4mm，b=30mm，当施加的拉力F=30kN时，测得试样的轴向线应变=12010-6，横向线应变=-3810-6 。试求试样材料的弹性模量E和泊松系数。,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,概念：材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性，称为材料的力学性能。 标准试件（或试样）：国家标准GB/

13、T228-2002规定拉伸试件截面可采用圆形和矩形，并分别具有长短两种规格。 圆截面长试件：l0=10d0，短试件l0=5d0。金属材料的压缩实验，一般采用短圆柱形试件，其高度为直径d的1.53倍。,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,4.5.1 低碳钢拉伸时的力学性能 1.低碳钢的拉伸图 （1）低碳钢：碳含量低 于0.25%（质量分数）的碳素 钢，称为低碳钢。 第阶段：弹性变形阶段 第阶段：屈服阶段或流动阶段 第阶段：强化阶段 第阶段：颈缩阶段,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,2.低碳钢拉伸时的力学性能 （1）比例极限p （2）弹性极限e （3）屈服极限(

14、或屈服点) s （4）强度极限（或抗拉极限）b,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,（5） 伸长率 ：表示试件拉断后塑性变形程度。 材料的伸长率是衡量材料塑性的指标。 工程上通常把静载常温下伸长率大于5%的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝等；伸长率小于5%的材料称为脆性材料，如铸铁、玻璃、水泥等。,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,（6） 截面收缩率 ：试件断口处横截面面积的相对变化率称为截面收缩率，用表示。 材料的伸长率和截面收缩率都是衡量材料塑性性能的指标。、大，说明材料断裂时产生的塑性变形大，塑性好。,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,3

15、.冷作硬化现象 在常温下，材料经加载到产生塑性变形后卸载，由于材料经历过强化，从而使其比例极限提高、塑性性能降低的现象称为冷作硬化。,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,想一想 练一练 三种材料的-曲线如图所示。试说明哪种材料的强度高？哪种材料的塑性好？哪种材料在弹性范围内的刚度大？ (答案:1-强度高;2-刚度大;3-塑性好),机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,4.5.2 其他几种材料在拉伸时的力学性能 1.条件屈服极限 通常人为规定，把产生0.2%残余应变时所对应的应力作为条件屈服极限，并用0.2表示。,条件屈服极限,几种塑性材料的-图,机械工业出版社,4

16、.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,2.铸铁在拉伸时的力学性能 铸铁在拉伸时的-曲线是一段微弯的曲线没有屈服阶段，试件突然断裂、无颈缩现象。强度极限b是衡量铸铁强度的唯一指标。,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,4.5.3 材料压缩时的力学性能 1.低碳钢：低碳钢不存在抗压强度。,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能,2.铸铁： 脆性材料的抗压强度极限 bc高于抗拉强度的 b ，故常用于制作承压构件，如机器的底座、外壳和轴承座等受压零部件。,机械工业出版社,4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能, 想一想 练一练 现有低碳钢和铸铁两种材料，在如图所示的简易支架结构中，

17、AB杆选用铸铁，AC杆选用低碳钢是否合理？为什么？如何选材才最合理？,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,4.6.1 极限应力、许用应力与安全系数 1.极限应力 构件由于变形和破坏丧失正常工作能力称为失效，材料丧失工作能力时的应力称为极限应力。 脆性材料的极限应力是其强度极限b（或bc）； 塑性材料其极限应力是其屈服极限s（或0.2）,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,2.许用应力 为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，应将材料的极限应力除于大于1的系数n，作为材料的许用应力，用表示。 塑性材料： 或,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,

18、脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应力分别为许用拉应力t与许用压应力 c 脆性材料,或,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,3.安全系数 目前一般机械制造中常温、静载情况下： (1)塑性材料，取ns=1.52.5； (2) 脆性材料，由于材料均匀性较差，且易突然破坏，有更大的危险性，所以取nb=2.03.5。 (3)工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关设计手册。,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,4.6.2 拉（压）杆的强度计算 为了保证拉（压）杆安全可靠地工作，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力。于是得到构件轴向拉伸或压缩时的强度条

19、件,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题： （1）强度校核 已知载荷的大小、横截面尺寸和材料的许用应力 ，验算构件是否安全，若满足max ，则构件能安全可靠地工作，否则就不能安全地工作。,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,（2）设计截面尺寸 已知构件承受的载荷和材料的许用应力，可设计构件的横截面尺寸，即A FN/，然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。 （3）确定许可载荷 已知构件的截面尺寸以及材料的许用应力，由强度条件可求得构件所能承受的最大轴力，即FNmaxA。 计算出构件所能承受的最大内力FNmax，再根

20、据内力与外力的关系，确定出构件允许的许可载荷值F,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,强度计算一般可按以下的步骤进行： （1）外力分析：分析构件所受全部的外力，明确构件的受力特点，求解所受的外力大小，作为分析计算的依据。 （2）内力计算：用截面法求解构件横截面上的内力，并用平衡条件确定内力的大小和方向。 （3）强度计算：利用强度条件，进行强度校核，设计横截面尺寸，或确定许可载荷。,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,4.6.3 拉（压）杆的强度条件的应用 案例4-5 三角形结构尺寸及受力如图4-28所示，AB可视为刚体，CD为圆截面钢杆，直径为d=30mm，材料

21、为Q235钢，许用应力为=160MPa，若载荷F=50kN，试校核此CD杆的强度。,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,案例4-6 由上题知，杆CD横截面上的应力超过了许用应力，因此需要对杆CD重新设计截面。,机械工业出版社,4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算,案例4-7 蒸汽机的气缸如图4-29所示，气缸内径D=560mm，内压强p=2.5MPa，活塞杆直径d=100mm，所用材料的屈服极限s=300 MPa。试求（1）试求活塞杆的正应力及工作安全系数；(2)若连接气缸和气缸盖的螺栓直径为30mm，其许用应力=60 MPa，求连接气缸盖所需的螺栓数。,机械工业出版社,4.7

22、应力集中的概念,开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为应力集中。,机械工业出版社,4.7 应力集中的概念,结论：鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。,机械工业出版社,综合案例分析,如图4-32所示为气动连杆夹具，已知气缸内径D=150mm，缸内气体的压强p=0.6MPa，活塞杆及连杆材料为20钢，许用应力=80MPa，连杆的倾角=10。试利用所学知识：1）分析活塞杆、滚轮A及连杆AB的受力情况，并绘制出它们的受力图；2）设计活塞杆

23、的直径d及连杆的横截面尺寸（h/b=2 ）。,机械工业出版社,课堂练习（轴力图的绘制）,画出下列杆件的轴力图。思考以下问题：（1）轴力正负号表示的含义？ （2）列解平衡方程求解出的力正负号含义？,机械工业出版社,课堂练习（轴力图的绘制）,画出下列各杆的轴力轴力图,机械工业出版社,课堂练习（横截面的应力计算）,习4-2 图4-36所示杆AB用三根杆1、2、3支撑，在B端受一力作用。试求三根杆的内力各是多少？并判断它们受拉还是受压。,机械工业出版社,课堂练习（横截面的应力计算）,习4-3 求图4-35所示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和3-3的轴力，并作轴力图。若杆各段的横截面面积A1=200mm

24、2、A2=300mm2、A3=400mm2，求各横截面上的应力。,机械工业出版社,课堂练习,习4-5 一木柱受力如图4-37所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=100GPa。如不计柱的自重，试求下列各项： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。,机械工业出版社,课堂练习,习4-6 悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图4-38所示。斜杆BC由两等边角钢组成，载荷Q=25kN。设材料的许用应力=140MPa，试选择角钢的型号。,机械工业出版社,课堂练习,习4-9 如4-41图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为150kN。已知立柱和螺杆所用材料的屈服点s=240MPa，规定的安全系数n=1.5。 （1）试按强度要求选择立柱的直径D；（2）若螺杆的内径d=40mm试校核其强度。,Copyright 机械工业出版社,Thank You !,此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！,