讲量子通信基础理论课件.pptx

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1、第二讲 量子通信的基础理论,主要内容：一、量子的基本概念二、量子力学假设（状态空间假设、力学量算符假设、量子态演化假设、测量假设、复合系统假设）方法：讲授、启发、讨论目的：充分理解量子力学的五大基本假设时间：90分钟,二、量子的概念,1.量子,量子， 并不是一种具体粒子，而是物理学中基本能量粒子的统称。量子的观点认为分子、原子、电子等微观粒子都是量子的表现形态。,19世纪物理学家提出的量子概念指出，微观世界中量子是能量的最小单位，不能再分。,对于光子，或者说光量子，在具有粒子性的同时也具有波动性，即光也是一种电磁波，具有特定的振动方向，在传播过程中具有偏振特性，而这个特性将被应用于本文的量子通

2、信。,量子世界的奇妙性,特性：每时刻的位置、速度完全确定，有确定的运行轨迹，遵从牛顿力学。,经典粒子,微观粒子,特性：同时具有波动性和粒子性 设想空间有一个微观粒子，任何时刻有可能在空间中任何点探测到粒子（类似经典波的特性）， 但一旦探测到只能在其中一个探测器处发现该粒子（类似经典粒子的特性）。,经典世界,空间定域,量子世界,非定域（概率分布）,量子世界的怪异性,经典世界,量子世界,同时经由各种轨迹传送,运动确定轨迹,2.1 量子力学基本假设,量子力学基础知识,微观粒子不仅表现出粒子性，而且表现出波动性，它不服从经典力学的规律，必须用量子力学来描述其运动规律。量子力学建立在若干基本假设的基础上

3、，这些假设与几何学的公理一样，不能用逻辑的方法加以证明。但从这些基本假设出发推导得出一些重要结论，可以正确地解释和预测许多实验事实，于是这些假设也被称为公理或公设。,一、公设1量子状态假设,按薛定谔的表述，量子力学第一条公设为：量子力学系统的状态用波函数 来描述。它来源于实验中显示的微观粒子具有波动特性。,概率密度,波函数的统计解释,德布罗意波又称 概率波,波函数又称 概率幅,玻 恩,波函数的平方是某个态出现的概率，但是为什么薛定谔引入它，他自己也无法解释，只是用这个方程从理论推导的结果与实验都是相符合的（有点儿与普朗克常数的引入相似），因而这个方程是正确的。而恰恰量子力学用概率的方式描述微观

4、世界是很多人甚至包括爱因斯坦等大物理学家都质疑的“上帝不能掷筛子”。所以反映微观世界的规律是概率性的，这与经典世界完全不同。所以费曼就说对于量子力学的概率性是不能问为什么的。,基于上述波函数的描述，如果,是体系的可能状态，则它们线性叠加得出的波函数,也是体系的一个可能状态，这称为量子力学的态的叠加原理。,态叠加原理量子系统的状态表示为,是概率幅，测量会使系统塌缩到其中一个本征态 上，其概率为 。,经典粒子在某个时刻只能处于确定的物理状态上,量子粒子则可以同时处于各种可能的物理状态上（叠加态）,叠加原理来源于薛定谔方程是线性的。于是有物理学家就认为世界是处于叠加状态的，而很多学者表示反对，包括薛

5、定谔，他认为微观世界是叠加的，而宏观世界不行。,“薛定谔猫” 宏观量子叠加态,人们陆续观察到了宏观的“猫态”量子叠加态：例如：超导现象、波色爱因斯坦凝聚等,测量的重要性，影响了系统的状态。,薛定谔想要阐述的物理问题是：微观世界遵从量子叠加原理；那么，如果自然界确实按照量子力学运行的话，宏观世界也应遵从量子叠加原理。薛定谔的实验装置巧妙地把微观放射源与宏观的猫联系起来，最终诞生出这只死活不定的薛定谔猫，结论似乎否定了宏观世界存在可以区分的量子态的叠加态。然而，随着量子光学的发展，人们研究各种制备宏观量子叠加态的方案，1997年科学家终于在离子阱中观察到这种“薛定谔”猫态，即一个被观察的粒子在同一

6、时间里处于两个不同的状态。,薛定谔的问题还可以进一步扩展为：宏观世界中是否存在量子效应？事实上，大量实验事实都肯定地回答了这个问题。最近几年引起广泛兴趣的玻色爱因斯坦凝聚的实验研究进展更有力地证实了宏观量子效应。,按狄拉克的表述，公设1：任一孤立的物理系统，将对应一个矢量空间，它是一个复空间（Hilbert空间），系统状态将由这空间中的一个单位矢量表示。,一、公设1量子状态假设,狄拉克引入符号“ ”（右矢，ket）表示系统的状态，其转置共轭表示为“ ”（左矢，bra）。,就可以表示系统的一个量子态，可以认为其等价于,一个二维的状态空间，这个空间的基矢为 和 ，其中,因此，任一个态矢量可以表示为

7、,为复数，且,利用状态空间的线性性质，可以简单证明在量子信息中非常著名的单量子态不可克隆定理。,设有输入量子态 和 ，初始状态为标准纯态,另外，又有,二者矛盾，所以量子态不可克隆。,二、公设2力学量假设,假设2：量子力学中，任意实验上可以观测的力学量F可由一个线性厄米算符 描述。,记矩阵的厄米共轭为 ，其中*表示复共轭，T表示转置运算，如,在量子通信中，下列4个矩阵是非常有用的矩阵，它们都是22的厄米矩阵，有时也分别写为 ，其中 为单位矩阵， 为泡利（Pauli）矩阵。,三、公设3量子态演化假设,三、公设3量子态演化假设,五、公设5复合系统公设,五、公设5复合系统公设,如果两粒子没有作用，其态

8、矢量 ，这乘积为张量积，这个态称为直积态。,考虑A，B两粒子组成的系统，粒子A用Hilbert空间HA的态矢量 描述，粒子B利用Hilbert空间HB的态矢量 描述；A、B组成两粒子系统，相应Hilbert空间 。,五、公设5复合系统公设,下面给出张量积与直积态的分量表示：,考虑量子比特两态 则,相应的算符为矩阵张量积。,五、公设5复合系统公设,若取,则,五、公设5复合系统公设,若两系统之间有作用，这时系统状态不再是两子系统的直积态，而是处于纠缠态（Entangled State）。 若两粒子分别对应两量子态 和 ，在对应的纠缠态分别为,这4个纠缠态在量子通信中有重要的作用，称为Bell态。处

9、在Bell态的两纠缠粒子称为EPR对。,四、公设4量子测量假设,四、公设4量子测量假设,四、公设4量子测量假设,小结,公设1说明量子力学如何描述系统；公设2说明量子力学如何刻画物理量；公设3给出了封闭量子力学系统演化的动力学方程；公设4给出获取量子系统信息的测量理论；公设5描述如何描述符合量子系统。,(x, y, z, t)包括体系的全部信息，决定着体系全部可观测的性质。,1.2.1 波函数与微观粒子的状态,假设1 对于一个微观体系，它的状态和由该状态所决定的各种物理性质可用波函数(x, y, z, t)表示。,平面单色光的波动方程：,单粒子一维运动的函数：,微观粒子的状态用波函数来描述, 波

10、函数是坐标和时间的函数，不含时间的波函数称为定态波函数。波函数本身没有物理意义，但它包含了体系的全部信息空间某点附近找到粒子的概率正比于波函数绝对值的平方：可以通过算符得到体系的各种物理性质;波函数的对称性和光谱，化学键和化学反应有关。波函数描述的波为概率波。同一个量子态概率分布的相对大小相同。例如：和k （k为常数）描述同一个态。,因为化学中多数问题是定态问题（与静态性质相联系），所以在多数情况下，就把(x, y, z, t) 的空间部分(x, y, z) 称为波函数。,几率密度与能量不随时间改变的状态,定态,波函数与微观粒子的状态,单值,连续,平方可积,合格波函数条件,单值性：空间每点的

11、只能有一个值。连续性：物理上，粒子在空间各处出现的概率密度呈波动性，是连续变化的，因此波函数 必须在变数变化的全部区域内是连续的，必须具有连续的一阶微商。平方可积：在变数变化的全部区域内，波函数必须是有限的。,(a) 违反单值条件,(b) 不连续,(c) 一阶微商不连续,(d) 波函数不是有限的,合格波函数条件,不符合合格波函数的情况,例,归一化过程,波函数的归一化,一般从物理意义上看，总规定一个粒子在全部空间出现的概率为1。因此通常需要将波函数归一化。即：,如果：,为归一化系数,则可令,1.2.1 物理量与算符,假设2 对一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应一个线性自轭算符。,算符：对它

12、后面的函数行施的一种运算。如，lg，sin 等都是算符，通常给字母上加一 或 表示算符,线性算符:,厄米算符(也称为自轭算符)：,1.2.4,1.2.5,物理量与算符,量子力学中的常用算符,比较上式两端，即有,物理量与算符,对x微分，得,1.2.6,1.2.3 本征态、本征值和波函数与Schrdinger方程,实验值,计算值,厄米算符本征值是实数,同取共轭,由厄米算符定义式,因此 a=a* ，即 a 必为实数（只有实数的共轭才与其自身相等）,自轭算符的性质,正交归一性,自轭算符本征函数组为正交归一的函数组,自轭算符的性质,(1) 归一 是指粒子在整个空间出现的概率为1，即,(2) 正交,两边取

13、共轭,=,=,+,对于质量为m，具有确定能量E的粒子，其运动状态(波函数)符合定态薛定谔(Schrdinger)方程,2为Laplance 算符,E.Schrdinger,Schrdinger方程,1.2.10,假设4 若1,2, n为某一微观体系可能的状态，由它们线性组合所得 的也是该体系可能存在的状态，即,式中c1,c2, cn为线性组合常数，状态中各个i出现的几率为|ci|2,1.2.4 态叠加原理,1.2.16,力学量的平均值,力学量的平均值,一维势箱中粒子， 对应能量E1 , 对应能量 E2 。求体系在 状态时，能量的平均值 。,例,例,说明,态叠加原理,薛定谔的猫,态叠加原理,1.

14、2.4 Pauli(泡利)原理,假设5 在同一个原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。,Pauli,微观粒子除作空间运动外还作自旋运动，包括自旋在内的全同微观粒子的完全波函数，在任意两粒子间交换坐标时（包括空间及自旋坐标），对于玻色子体系（自旋量子数为零或整数）是对称的，而对费米子体系（自旋量子数为半整数）是反对称的。,Pauli(泡利)原理,对于电子等费米子，描述其运动状态的全波函数必须是交换反对称波函数。,Pauli(泡利)原理,1.2.4 Pauli(泡利)原理,假设5 在同一个原子轨道或分子轨道上，最多只能容纳两个电子，这两个电子的自旋状态必须相反。或者说两个自旋相同的电子不能占据同一轨道。,1、Pauli不相容原理两个自旋相同的电子不能占据同一轨道,2、Pauli排斥原理多电子体系中，自旋相同的电子尽可能避开,经典力学无法描述，考虑Pauli原理，体系的能量会更低。,课堂小结本次课是量子通信技术中的基本理论，量子力学的5个基本假设，比较难以理解，希望同学们结合量子物理的知识去学习。,