立体表面上点的投影课件.ppt

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1、本章教学目标要求:掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。本章重点难点：截交线的形状特征分析和投影作图。辅助平面法作图的原理及方法。相贯线的形状特征分析和投影作图。,第三章 立体的投影,回目录,3-1 平面立体,概 述:,立体包含基本立体和组合体。柱、锥、球、圆环等几何体是组成机件的基本体，基本体的组合称组合体，本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法。,3-2 回转

2、体,3-3 切割体的投影,3-4 相贯体的投影,3-1 平面立体,平面立体由若干个平面围成的实体。 工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。,平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。,图3-1 平面立体,绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。,平面体的投影特征：体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹

3、、凸或转折）,直棱柱顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。正棱柱顶面和底面为正多边形的直棱柱。,一、 棱柱,1. 棱柱的投影,作图:,1. 棱柱的投影,分析:正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。,(a) 直观图,(b) 投影图,图3-2 正六棱柱的投影,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,2. 棱柱表面上点的投影,(a) 直观图,M,A,B,D,C,点的可见性判别： 若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V

4、面投影m，求该点的H面投影m和W面投影m。,(b) 投影图,(a) 直观图,a(d),b(c),a,d,b,c,M,A,B,D,C,平面立体投影可见性的判别规律,1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。 2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可利用交叉两直线的重影点来判别。 3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。 4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。,1. 棱锥的投影,二、 棱锥,棱锥底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角

5、形。正棱锥底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。,A,S,B,C,1. 棱锥的投影,分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。,作图:,(a) 直观图,(b) 投影,a,b,a,b,c,c,a(c),b,图3-3 正三棱锥的投影,已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平投影n，求作M、N两点的其余投影。,2. 棱锥表面上点的投影,采用平面上取点法,(a) 直观图,(b) 投影,作图方法1,已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SA

6、C上点N的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。,2. 棱锥表面上点的投影,(a) 直观图,(b) 投影,作图方法2,注意： 分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。,3. 棱锥台,棱锥台由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。 正棱锥台由正棱锥截得的棱台。,四棱锥台的投影,(a) 直观图,(b) 投影,图3-4 四棱锥台的投影,小 结,1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。,如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；,2.在立体表面上取点、取

7、线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。,如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影。,3-2 回转体,回转体-由回转面或回转面和平面围成的立体,一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线,母线在回转面上任意位置称为素线。,(a),轴线,母线,图3-5 回转体和回转面的形成,(b),工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。,绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。,(a) 圆柱 (b) 圆锥 (c) 圆球 (d) 圆环,图3-6 常见的回转体,一、圆柱

8、-由圆柱面、顶面、底面围成,圆柱面-一直线绕与它平行的轴线回转而成。圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。,图3-7 圆柱的形成,1.圆柱的投影,圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。,转向轮廓素线,图3-8 圆柱的投影,作圆柱投影图,圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。,图3-8 圆柱的投影,2.圆柱面上取点 已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。,m,m,

9、m,分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以求出点M和点N的水平投影。作图：,( ),n,n,(n),图3-9 圆柱面上取点,二、圆锥-由圆锥面、底面围成,圆锥面-一直线绕与它相交的轴线回转而成。圆锥立体分析:当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。,图3-10 圆锥的形成,1.圆锥的投影,转向轮廓素线,圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。,图3-11 圆锥的投影,作圆锥投影图,圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓

10、线），无积聚性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。,图3-11 圆锥的投影,2.圆锥面上取点 已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。 作图方法一：辅助纬圆法,a,a,A,辅助纬圆,图3-12 圆锥面上取点,(a),(b),作图方法二：辅助素线法,a,s,辅助素线,A,b,a,(c),图3-12 圆锥面上取点,(d),b,b,三、圆球-由球面围成,球面-半圆绕其直径为轴线回转一周而成。,图3-13 圆球的形成,1.球的投影,图3-14 圆球的投影,图3-14 圆球的投影,(a),(b),(c),(d),作球的投影图,球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的

11、投影）；圆的直径=球的直径；三个圆均无积聚性。,图3-14 圆球的投影,2.球面上取点 已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。 用辅助纬圆法作图,a,A,a,辅助纬圆,图3-15 球面上取点,(a),(b),用辅助正平圆作图,辅助纬圆,A,a,a,图3-15 球面上取点,(c),(d),四、不完整曲面立体的投影,图3-16 不完整曲面立体的投影,五、基本体的尺寸标注：,尺寸基准：定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。 能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。,1 、平面立体的尺寸注法,图3-17 平面立体的尺寸注法,2.曲面立体的尺寸注法：,

12、图3-18 曲面立体的尺寸注法,3-3 切割体的投影,一、切割体及截交线的概念切割体基本体被平面截切后的部分截平面截切立体的平面截断面立体被截切后的断面截交线截平面与立体表面的交线截交线性质： 1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.截交线是封闭的线条。 3.截交线的形状取决于: 立体表面的几何形状 截平面与立体的相对位置,截平面,截交线,截断面,图3-19 截交的基本概念,（a) 顶尖,(b) 拨叉轴,以下零件的截交线？,图3-20 零件示例,二、平面切割体的投影例3-1 试求正四棱锥被一正垂面P截切后的投影,图3-21 正四棱锥被一正垂面截切,(a) 题图,分析：形体分析与投影分析；,

13、1,2,3,1,3,2,(4),4,4,(b) 求正垂面与立体的交线,图3-21 正四棱锥被一正垂面截切,作图:求正垂面与立体的交线,图3-21 正四棱锥被一正垂面截切,(c) 整理、加深,作图:整理、加深,(d) 检查、完成,图3-21 正四棱锥被一正垂面截切,作图: 检查、完成,例3-2 试求正四棱锥被两平面截切后的投影,(a) 题图,图3-22 正四棱锥被两平面截切,分析：形体分析与投影分析；,(b) 形体分析与投影分析,图3-22 正四棱锥被两平面截切,(5),(4),(8),(c) 求水平面、正垂面与立体的交线,图3-22 正四棱锥被两平面截切,作图:求水平面、正垂面与立体的交线,(

14、d) 整理、加深,图3-22 正四棱锥被两平面截切,作图:整理、加深,(e) 检查、完成,图3-22 正四棱锥被两平面截切,作图: 检查、完成,三、回转切割体的投影,1.圆柱切割体,表3-1 平面与圆柱相交的三种方式,例3-3 作出斜切圆柱体的截交线。,分析：空间分析与投影分析；作图步骤： 作圆柱体的三视图,1,2,(4),3,1,2,3,4,1,2,3,4,(6),5,5,6,6,5,图3-23 斜切圆柱体的投影,（b),找特殊点、的投影,作一般点、的投影,7,(8),7,8,7,8,(a) 题图,光滑连线,例3-4 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。,(3),(

15、4),(2),(4),图3-24 圆柱体开出一方槽的投影,（b）,分析：形体分析与投影分析；,作图步骤： 作圆柱的水平投影,找点、的投影,(a) 题图,判断可见性，连线、加深,图3-24 圆柱体开出一方槽的投影,(c),检查、完成,图3-24 圆柱体开出一方槽的投影,(d),例3-5 求圆柱切割后的投影。,分析：形体分析与投影分析；,图3-25 圆柱体切割后的投影,(a) 题图,(b) 形体分析,作图步骤：,图3-25 圆柱体切割后的投影,作圆柱体的三视图,(c),作图步骤：,画出切去、部分的投影,图3-25 圆柱体切割后的投影,(d),图3-25 圆柱体切割后的投影,作图步骤：,画出切去部分

16、的投影,(e),作图步骤：,画出切去部分的投影,并检查、完成全图,图3-25 圆柱体切割后的投影,表3-2 平面与圆锥体相交的五种形式,2.平面与圆锥相交,例3-6 求圆锥切割后的投影,图3-26 圆锥体切割后的投影,找一般点 、的侧面投影和正面投影,分析：空间分析与投影分析；,作图步骤： 找特殊点、的侧面投影和正面投影,(a) 题图,(b) 作图,光滑连线,平面与球面的交线总是圆,3.圆球切割体,图3-27 平面与球面交线的基本作图,例3-7 画出立体的投影,解：分析:形体与投影分析;,Q,P,作图:完成平面P 的投影,完成平面Q的投影,图3-28 球体切割后的投影,（a）,（b）,四、 切

17、割体的尺寸标注,图3-29 切割体的尺寸标注,求截交线的投影小结,一般步骤： 1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。 2.确定作图方法 表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法 3.作图,特殊点： 转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。,作图步骤：,求特殊点,作中间点,判断可见性,光滑连线,3-4 相贯体的投影,一、相贯体及相贯线的概念 相贯体两相交的立体 相贯线相交立体表面的交线 立体相贯三种情况：1.平面体与平面体相贯2.平面体与曲面体相贯3.曲面体与曲面体相贯,相贯体,相贯线,图3-30 相贯的基本概念,两回转体相贯,相贯线性质： 1

18、.相贯线为相交体的表面所共有； 2.相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。,求画相贯线,相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法：在立体表面上找点的方法； 利用辅助平面法作图。,作图步骤：,求特殊点,作中间点,判断可见性,光滑连线,二、利用表面上取点法作图,1.两圆柱相交,1,3,2,1,2,1,2,3,4,作图：先找特殊点：、的投影;,4,(4),(a) 题图,图3-32 两圆柱垂直相交时的相贯线,(b) 形体分析，找特殊点,形体分析与投影分析；,6,再求一般点 、 的投影；,6,

19、5,5,5,(c) 求一般点,(d) 光滑连线,图3-32 两圆柱垂直相交时的相贯线,判断可见性，光滑连线,完成作图。,相贯线的简化画法,图3-33 相贯线的简化画法,2.两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响,图3-34 两圆柱的直径大小不同,相贯线不同,3.两圆柱相贯的三种形式,图3-35 两圆柱相贯的三种形式,三、利用辅助平面法作图,1.辅助平面法 根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平面)截切两回转面.得到两条截交线,求两截交线的共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影的方法。,图3-36 辅助平面法求相贯线的投影,选择辅助平面原则： 选在两回转面的相交范围内； 它与回转面的截交线应

20、是圆或直线。,2.作图举例 圆柱面与圆锥面相交,例3-8 求圆柱与圆锥的相贯线投影,解:形体分析与投影分析；,图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影,题图,图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影,(b) 形体与投影分析，找特殊点,作图：先找特殊点： 、的投影;,图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影,1,2,3,1,2,3,1,(3),2,4,4,(4),(c) 求特殊点的投影,用辅助平面法,求一般点 、的投影；,图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影,(d) 求一般点的投影,5,(7),6,5,7,6,5,(6),(7),8,8,(8),L,R,R,L,判断可见性，光滑连线,

21、完成作图。,图3-37 求圆柱与圆锥正交的相贯线的投影,(e) 光滑连线,四、回转体相交的特殊情况,1. 两相交回转体同轴相贯线为垂直于公共回转轴线的圆,图3-38 同轴回转体的相贯线,2.公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯相贯线为椭圆,图3-39 公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯线,五、相交回转体的尺寸注法,图3-40 相交回转体的尺寸注法,求相贯线的投影小结,一般步骤： 1.分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见； 2.对组合体运用形体分析法； 3.借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。 4.作图注意：影响交线的三个主要因素： 相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小记熟一些典型表面相贯线的投影特征善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题,作图要领：,作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步的分析和预见；相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影；弄清辅助平面法的作图原理；认真检查作图结果。注意： 根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。辅助平面为特殊位置平面。, 本 章 完 ,回目录,基本体：,组合体：,返回,