质量控制与管理ppt课件第4章 方差分析.ppt
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1、第4章 方差分析(ANOVA),主要内容,4.1 方差分析引论 4.2 单因素方差分析4.3 方差分析中的多重比较4.4 双因素方差分析,一、方差分析及其有关术语二、方差分析的基本思想和原理三、方差分析的基本假定四、问题的一般提法,方差分析(ANOVA),什么是方差分析,检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等研究自变量对数值型因变量的影响 有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析:涉及一个分类的自变量双因素方差分析:涉及两个分类的自变量,什么是方差分析,【例】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总
2、共23家企业投诉的次数如下表,什么是方差分析?,分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异,也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等如果它们的均值相等,就意味着“行业”对投诉次数是没有影响的,即它们之间的服务质量没有显著差异;如果均值不全相等,则意味着“行业”对投诉次数是有影响的,它们之间的服务质量有显著差异,方差分析中的有关术语,因素或因子(factor or treatment)所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响,行业是要检验的因素或因子水平或处理因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平观
3、察值在每个因素水平下得到的样本值每个行业被投诉的次数就是观察值,方差分析中的有关术语,试验这里只涉及一个因素,因此称为单因素四水平的试验总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据,比较两类误差,以检验均值是否相等比较的基础是方差比如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差,则均值就是不相等的;反之,均值就是相等的误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的,方差分析的基本思想和原理,方差分析的基本思想和原理(两类误差),随机误差因素的同一水平(总体)下,样本各观察值之间的差异这种差异可以看
4、成是随机因素的影响,称为随机误差系统误差因素的不同水平(不同总体)下,各观察值之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的,也可能是由系统性因素造成的,称为系统误差,方差分析的基本思想和原理(两类方差),数据的误差用平方和表示,称为方差组内方差 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差组内方差只包含随机误差组间方差因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差组间方差既包括随机误差,也包括系统误差,方差分析的基本假定,每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本各个总体的方差必须相同(方差齐次性, Homogeneity of varianc
5、e)各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的观察值是独立同分布的(independent identical distribution, iid),问题的一般提法, 如果原假设成立,即H0: m1 = m2 = m3 = m4四个样本均值都相等意味着每个样本都来自均值为、差为2的同一正态总体,X,f(X),1 2 3 4,问题的一般提法,若备择假设成立,即H1: mi (i=1,2,3,4)不全相等至少有一个总体的均值是不同的四个样本分别来自均值不同的四个正态总体,4.2 单因素方差分析,一、数据结构二、分析步骤,单因素方差分析的数据结构,分析步骤提出假设,一般提法H0 : m1 = m2
6、= mk 自变量对因变量没有显著影响 H1 : m1 ,m2 , ,mk不全相等自变量对因变量有显著影响 注意:拒绝原假设,只表明至少有两个总体的均值不相等,并不意味着所有的均值都不相等,分析步骤构造检验的统计量(计算水平的均值),假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本,第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数计算公式为,式中: ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值,分析步骤构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值),全部观察值的总和除以观察值的总个数计算公式为,分析步骤构造检验的统计量(计算误差平方和 ),总误差平方
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