垂线的定义和性质课件.ppt

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1、第5章 相交线与平行线,5.1 相交线,第2课时 垂线垂线 的定义与性质,第5章 相交线与平行线5.1 相交线第2课时 垂线,1,课堂讲解,垂直的定义垂线的画法垂线的基本事实,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解垂直的定义2课时流程逐点课堂小结作业提升,1,知识点,垂直的定义,1.定义：当两条直线AB和CD所构成的四个角中有一个 为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线 AB，CD互相垂直，记作“ABCD”，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们 的交点 O叫做垂足如图.,知1讲,1知识点垂直的定义1.定义：当两条直线AB和CD所构成的四个,知1讲,2.推理格式： 因

2、为AOC90(已知)， 所以ABCD(垂直定义) 反过来：因为ABCD(已知)， 所以AOC90(垂直定义),知1讲2.推理格式：,导引： 要判断OE，OF是什么位置关 系，其实质是说明OE，OF是 否垂直，即要看EOF是否为 90；要让EOF90，需说明EOF AOC或EOFBOC都可，这样就把问题 转化为说明AOECOF(已知)了,知1讲,例1 如图，COAB于点O，AOECOF，则射 线OE，OF是什么位置关系？请说明理由,导引： 要判断OE，OF是什么位置关知1讲例1 如,知1讲,解：射线OE，OF互相垂直理由如下： 因为COAB，所以AOC90. 又因为AOECOF， 所以AOECO

3、ECOFCOE， 即AOCEOF90. 所以OE与OF互相垂直(垂直定义),知1讲解：射线OE，OF互相垂直理由如下：,总 结,知1讲,判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可,总 结知1讲 判断两直线(线段、射线所在直,导引：根据AOC与BOD是对顶角， 且BOD与BOE互余，即可 求出AOC的度数；根据OD平 分BOF，EOFBOE2BOD即可求出 EOF的度数；根据AOF与BOF互补可求得 AOF的度数,知1讲,例2 如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE， OF，使OECD，OD平分BOF. 如果BO

4、E 50，求AOC，EOF和AOF的度数,导引：根据AOC与BOD是对顶角，知1讲例2 如,知1讲,解：因为OECD，所以DOE90(垂直定义) 因为BOE50， 所以AOCBODDOEBOE 905040. 因为OD平分BOF， 所以BOF2BOD80. 所以EOFBOFBOE8050130， AOFAOBBOF18080100.,知1讲解：因为OECD，所以DOE90(垂直定义),总 结,知1讲,1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条 件 OECD入手，根据对顶角、邻补角、角平分线 的有关知识，逐步深入求得各角的度数2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直 接得到90的角

5、，因此利用这个条件，并与角平分 线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合， 可求出图中其他未知各角的度数,总 结知1讲1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_ 时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 做另一条直线的_，它们的交点叫做_,知1练,2垂直定义的应用格式：如图， (1)因为AOC90，所以_ (2)因为ABCD，所以AOC_.,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_知1练2垂,3如图，CDEF，12，则ABEF.请说明理由 (补全解题过程) 解：因为CDEF， 所以1_(垂直的定义) 因为21，所以2_， 所以AB_EF(垂直

6、的定义),知1练,3如图，CDEF，12，则ABEF.请说明理由,4如图，已知OAOB，OCOD，AOC27，则 BOD的度数是() A117 B127 C153 D163,知1练,4如图，已知OAOB，OCOD，AOC27，则,2,知识点,垂线的画法,知2讲,1.试一试： 经过直线AB外一点P，按图所示的两种方法， 画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条呢？,如图,你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB 的直线吗？这样的垂线能画多少条呢？,2知识点垂线的画法知2讲1.试一试： 经过直线AB外一点P,知2讲,2.垂线的画法 经过一点(已知直线上或直线外)，画已知直线的垂线， 步骤

7、如下：(1)靠线：让直角三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)过点：沿直线移动，使直角 三角尺的另一条直角边经过 已知点；(3)画线：沿直角边画线，则这 条直线就是经过这个点的已 知直线的垂线如图.,知2讲2.垂线的画法,知2讲,例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点，请 你按照下列要求画图： (1)过M点画直线AB的垂线m； (2)过M点画直线BC的垂线n； (3)过M点画直线AC的垂线p.,知2讲例3 如图，M是三角形ABC中BC边上的任意一点,知2讲,导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画 已知直线的垂线，(2)属于过直线上一点画已知 直线的垂线，所以按照“一

8、靠、二过、三画” 的方法画图即可 解：画出的直线m，n，p如上页图.,知2讲导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点,总 结,知2讲,过已知点画已知直线的垂线，实际上就是过已知点画一条直线，使所画直线与已知直线相交所成的角是90.,总 结知2讲 过已知点画已知直线的垂线，,知2练,1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法 正确的是(),知2练 1 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角,2 下列说法正确的是() A在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线， 垂足一定在该直线上 B在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段 或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C过线段或

9、射线外一点不一定能画出该线段或射 线的垂线 D过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该 直线垂直,知2练,2 下列说法正确的是()知2练,3,知识点,垂线的基本事实,知3讲,关于垂线的基本事实：(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短，简单说成：垂线段最短(过直线外一点画已 知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫这点 到已知直线的垂线段),3知识点垂线的基本事实知3讲关于垂线的基本事实：,知3讲,例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案： 方案一：分别过点C，D

10、作AB的垂线，垂足分别 为点 E，F，沿CE，DF铺设管道； 方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管 道这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ 为什么？(忽略河流的宽度),知3讲 例4 如图所示，AB是一条河流，要铺设,知3讲,导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能 短方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC， PD不是垂线段，所以CEPC，DFPD，所以CE DFPCPD，所以方案一更节省材料 解：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下： 因为CEAB，DFAB，CD不垂直于AB， 所以根据“垂线段最短”可知，CEPC，DFPD， 所以CEDFPCPD. 所以沿CE，D

11、F铺设管道更节省材料,知3讲导引：要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度尽可能,总 结,知3讲,本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题， 解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与 “两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的 应用条件：点到直线的最短距离，两点间的最短距离； 正确运用解题方法,总 结知3讲 本题主要利用“垂线段最短,1 在同一平面内，下列语句正确的是() A过一点有无数条直线与已知直线垂直 B和一条直线垂直的直线有两条 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D两直线相交，则一定垂直,知3练,1 在同一平面内，下列语句正确的是()知3练,如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取 一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线这样的直线 能折出() A0条 B1条 C2条 D3条,知3练,如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取知3练,以下几个方面由学生自己总结: 垂线的定义及垂直的符号表示; 垂线的有关性质; 过一点作已知直线的垂线的方法.,以下几个方面由学生自己总结:,1.必做: 完成教材P165 T12.补充: 请完成典中点剩余部分习题,1.必做: 完成教材P165 T1,