建筑力学课件第十二章应力状态与强度理论.ppt

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1、建筑力学第十二章 应力状态与强度理论,建筑力学,第十二章 应力状态与强度理论,【学习目标】 1.理解一点处应力状态的概念；2.掌握平面应力状态分析；3.掌握主平面的确定与主应力的计算；4.掌握最大切应力的计算；5.理解四个强度理论的破坏条件及其强度条件。,第十二章 应力状态与强度理论【学习目标】,12.1 一点处应力状态的概念,一、一点处的应力状态的概念在前面各章节中，已分别介绍了四种基本变形时横截面上的应力分布规律和计算，并根据横截面上的最大正应力和最大剪应力分别建立起正强度条件与剪应力强度条件，即： max； max ,12.1 一点处应力状态的概念一、一点处的应力状态的概念,12.1 一

2、点处应力状态的概念,在对材料的力学性能试验中，我们观察到，塑性材料低碳钢在受轴向拉伸时，其破坏是因为在45斜截面有最大剪应力，而造成斜截面剪切破坏；脆性材料铸铁在受轴向压缩时，其破坏也是因为在45斜截面有最大剪应力，而造成斜截面剪切破坏；又如塑性材料低碳钢在受扭转时，其破坏沿横截面平整地切断，而脆性材料铸铁在受扭转时，其破坏却是沿45呈螺旋状，因为是在45斜截面有最大拉应力。就是说材料受在拉伸时的破坏，不一定是拉伸破坏，受压缩时的破坏不一定是压缩破坏，受扭转时的破坏也不一定是扭转破坏。,12.1 一点处应力状态的概念在对材料的力学性能试验中，我,12.1 一点处应力状态的概念,而在工程实际问题

3、中，许多构件的危险点上既有正应力又有剪应力，构件的破坏不是单一因为正应力强度不足或剪应力强度不足而造成。这就需要进一步研究构件内各点在各个方向的应力情况，并对强度计算的理论做进一步的讨论。,12.1 一点处应力状态的概念而在工程实际问题中，许多构件,12.1 一点处应力状态的概念,一般地讲，在受力构件内，在通过同一点的不同方位的截面上，应力的大小和方向是随截面的方位不同而按一定的规律变化的。为了研究受力构件内一点处的应力状态，通常是围绕该点取出一个极其微小的正六面体，称为单元体，其上各个斜截面上的应力情况，称为该点处的应力状态。单元体的边长取成无穷小的量，因此可以认为，作用在单元体的各个面上的

4、应力都是均匀分布的；在任意一对平行平面上的应力是相等的，且代表着通过所研究的点并与上述平面平行的面上的应力。因此单元体三对平行平面上的应力就代表通过所研究的点的三个互相垂直截面上的应力，只要知道了这三个面上的应力，则其它任意斜截面上的应力都可以通过计算求得，这样，该点处的应力状态就完全确定了，因此，可用单元体的三个互相垂直平面上的应力来表示一点处的应力状态。,12.1 一点处应力状态的概念一般地讲，在受力构件内，在通,12.1 一点处应力状态的概念,如图12-1a所示，在轴向拉伸的杆件内，假想围绕K点用一对垂直于杆轴的横截面、一对平行于杆轴的水平面和一对平行于纵向对称面的平面截出单元体，在该单

5、元体的上、下、前、后四个面上没有应力存在，横截面上有正应力= F/A。受拉杆件内的单元体图12-1b所示，如果画成平面图，则如图12-1c所示。,12.1 一点处应力状态的概念如图12-1a所示，在轴向拉,12.1 一点处应力状态的概念,单元体上的平面，是构件对应截面上的一微小部分。在图12-1的单元体中，平面和分别是构件横截面的一微小部分；单元体的其它各平面则是构件中相应纵向截面的一部分。单元体各平面上的应力，就是构件对应截面在该点的应力。,12.1 一点处应力状态的概念单元体上的平面，是构件对应截,12.1 一点处应力状态的概念,在图12-2a所示的梁内，围绕某点A也可以取出单元体，如图1

6、2-2b所示。如果取梁的左半部为隔离体，如图12-2c，可先算出1-1截面上的弯矩M和剪力FS，再计算出A点的正应力和剪应力。若取梁的右半部为隔离体，同理也可以算出1 / -1 /截面上A点正应力和剪应力。由于平面1-1与1/-1/无限接近，在这一对平面上的应力是相等的。在梁的上、下两个水平的纵向平面上，根据剪应力互等定理，也存在剪应力/，其方向如图12-2b所示。在A点的前、后两个纵向平面上没有应力存在。,12.1 一点处应力状态的概念在图12-2a所示的梁内，围,12.1 一点处应力状态的概念,图12-2,12.1 一点处应力状态的概念图12-2,12.1 一点处应力状态的概念,过A点的任

7、意斜截面2-2上的应力，表示在图12-2e所示的单元体上。其计算方法将在下一节讨论。,12.1 一点处应力状态的概念过A点的任意斜截面2-2上的,12.1 一点处应力状态的概念,例12-1 绘出如图12-3a所示梁m-m截面上a、b、c、d、e各点处单元体上的应力单元体。,12.1 一点处应力状态的概念例12-1 绘出如图12-3,12.1 一点处应力状态的概念,解：（1）绘出FS图（图12-3b）和M图（图12-3c），可得m-m截面上的内力为 FS = 10kN M = 10kNm,12.1 一点处应力状态的概念解：（1）绘出FS图（图12,12.1 一点处应力状态的概念,（2）计算各点的

8、应力a点：b点：c点：,12.1 一点处应力状态的概念（2）计算各点的应力,12.1 一点处应力状态的概念,点d、e点的应力分别与b、a点的应力大小相同，但是正应力为拉应力。（3）截取单元体并标出各点的应力。在各点处分别以一对横截面、一对水平面及一对纵向平面截取单元体，如图12-4所示。根据梁的变形情况及该点在梁上的位置判断其正应力是拉应力还是压应力；根据m-m剪力的正负判定横截面上的剪应力为正（使单元体有顺时针转动的趋势）。根据剪应力互等定理确定单元体的上、下两平面上也有剪应力/，方向如图所示。由于假设梁的纵向纤维之间没有挤压，所以各单元体的上、下两平面上没有正应力，同理单元体的前后两平面上

9、也没有应力存在。据此，作出梁m-m截面上a、b、c、d、e各点处单元体上的应力单元体如图12-4所示,12.1 一点处应力状态的概念点d、e点的应力分别与b、a,12.1 一点处应力状态的概念,梁m-m截面上a、b、c、d、e各点处的应力单元体,12.1 一点处应力状态的概念梁m-m截面上a、b、c、d,12.1 一点处应力状态的概念,二、主应力、主平面1.概念：单元体中剪应力等于0的平面称为主平面。例如（图12-4）中a、e两点的单元体的各个面都是主平面；b、c、d三点的单元体的前后面也是主平面。主平面上的正应力叫主应力。,12.1 一点处应力状态的概念二、主应力、主平面,12.1 一点处应

10、力状态的概念,2.主平面的特点：构件内任意一点，总可以找到三对相互垂直的平面，其上的剪应力都等于0，称为过该点的单元体的主平面。这三对主平面上的三个主应力，通常按它们的代数值的大小顺序排列，用1、2、3表示。1称为最大主应力；2称为中间主应力；3称为最小主应力。例如当三个主应力的数值为100MPa、50MPa、-100MPa时，则按照此规定应该有1=100 MPa，2=50MPa，3= -100MPa。由主应力围成的单元体称为主应力单元体。,12.1 一点处应力状态的概念2.主平面的特点：构件内任意,12.1 一点处应力状态的概念,3.应力状态的种类实际上，在受力杆件内所取出的应力单元体上，不

11、一定在每个主平面上都存在有主应力，因此，根据单元体各平面主应力的存在情况，应力状态可以分为三种（1）单向应力状态 （2）二向应力状态 （3）三向应力状态,12.1 一点处应力状态的概念3.应力状态的种类,12.1 一点处应力状态的概念,（1）单向应力状态 三个主应力中只有一个主应力不等于零。如左图中的应力状态属于单向应力状态。（2）二向应力状态（平面应力状态） 三个主应力中有两个主应力不等于零。如右图的应力状态属于二向应力状态。,12.1 一点处应力状态的概念（1）单向应力状态 三个主,12.1 一点处应力状态的概念,（3）三向应力状态（空间应力状态）三个主应力都不等于零。如图所示的应力状态即

12、为三向应力状态。,12.1 一点处应力状态的概念（3）三向应力状态（空间应力,12.1 一点处应力状态的概念,特殊情况下，如果平面应力状态的单元体，正应力都等于0，仅存在剪应力，则称为纯剪切应力状态，如图即为纯剪切应力状态。工程实际中多为平面应力状态问题，因此，本章主要研究平面应力状态问题。,12.1 一点处应力状态的概念特殊情况下，如果平面应力状态,12.2 平面应力状态分析,一、斜截面上的应力二向应力状态的一般情况是一对横截面和一对纵向截面上既有正应力又有剪应力，如图12-6 a所示，从杆件中取出的单元体，可以用如图12-6 b所示的简图来表示。假定在一对竖向平面上的正应力x 、剪应力x

13、和在一对水平平面上的正应力y 、剪应力y的大小和方向都已经求出，现在要求在这个单元体的任一斜截面ef上的应力的大小和方向。,12.2 平面应力状态分析一、斜截面上的应力,12.2 平面应力状态分析,在习惯上常用表示斜截面ef的外法线n与x轴间的夹角，所以这个斜截面简称为“截面”，并且用和表示作用在这个截面上的应力。,12.2 平面应力状态分析在习惯上常用表示斜截面ef的外,12.2 平面应力状态分析,对应力正应力、剪应力和斜截面角度的正负号，作如下规定：1）正应力以拉应力为正，压应力为负。2）剪应力以相对于单元体内的任一点顺时针转向时为正，逆时针转向时为负（这种规定与第九章中对剪力所作的规定是

14、一致的）。3）角度以从x轴出发，按捷径转到截面的外法线n时，以逆时针转时为正，顺时针转时为负， 的大小为9090。,12.2 平面应力状态分析对应力正应力、剪应力和斜截面,12.2 平面应力状态分析,当杆件处于静力平衡状态时，从其中截取出来的任一单元体也必然处于静力平衡状态，因此，仍然可以用截面法来计算单元体任一斜截面ef上的应力。取bef为隔离体如图12-6c所示。对于斜截面ef上的所求未知应力和 ，可以先假定它们都是正值。图12-6d为隔离体bef的平面图及其上的应力作用情况。设斜截面 ef 的面积为 dA ，则截面 eb的面积是 dAcos ， 截面bf的面积是 dAsin ，隔离体be

15、f的受力情况如图12-6e所示。,12.2 平面应力状态分析当杆件处于静力平衡状态时，从其中,12.2 平面应力状态分析,单元体与隔离体bef的受力情况,12.2 平面应力状态分析单元体与隔离体bef的受力情况,12.2 平面应力状态分析,取n轴和t轴如图11-6e所示，则可以列出隔离体的静力平衡方程如下：由Fn=0， 得 ： (a)由Ft=0， 得 ： (b)根据剪应力互等定理，x =y,12.2 平面应力状态分析取n轴和t轴如图11-6e所示，,12.2 平面应力状态分析,再代入以下的三角函数关系：于是可得到 (12-1) (12-2)式（12-1）和（12-2）就是对处于二向应力状态下的

16、单元体，在已知x 、y、和x时计算斜截面上的正应力和剪应力 的解析法公式 。,12.2 平面应力状态分析再代入以下的三角函数关系：,12.2 平面应力状态分析,例12-2 一平面应力状态如例图12-7所示，试求其外法线与x轴成30 角斜截面上的应力。,12.2 平面应力状态分析 例12-2 一平面应力状态如例,12.2 平面应力状态分析,解：根据正应力、剪应力和角的正负规定，有x = 10MPa，x = 20 MPa，y =20 MPa， = 30 ，将各数据代入公式(12-1)和（12-2）得：结果为正，表示实际应力的方向与图中假设方向一致，如图（12-7b）所示。,12.2 平面应力状态分

17、析解：根据正应力、剪应力和角的正,12.2 平面应力状态分析,例12-3 试计算图12-8a所示的矩形截面简支梁在点K处 =30斜截面上的应力的大小和方向。,12.2 平面应力状态分析例12-3 试计算图12-8a所,12.2 平面应力状态分析,解：（1）计算截面m-m上的内力。作内力图如图12-8b，截面m-m上的内力为： FS = 10 kN M = 3kNm,12.2 平面应力状态分析解：（1）计算截面m-m上的内力,12.2 平面应力状态分析,（2）计算截面m-m上点K处的正应力x ,y和剪应力x ,y 根据梁受纯弯曲时纵向各层纤维之间互不挤压的假定，可以判定 y = 0，剪应力x ,

18、y 的计算如下： y = x =1.1 MPa在点K处取出单元体，并且将x ,y ,x ,y 、的值表示在单元体上，如图12-8c所示。,12.2 平面应力状态分析（2）计算截面m-m上点K处的正,12.2 平面应力状态分析,（3）计算点K处 =30的斜截面上的应力。将上面已求出的x ,y ,x ,y的代数值和 =30代入公式（12-1）和 （12-2 ）得,12.2 平面应力状态分析（3）计算点K处 =30的,12.2 平面应力状态分析,将求得的 , 和表示在单元体上，如图12-8c所示。将图12-8c所表示的单元体上的应力情况反映到梁AB上，则得如图12-8d所示。仔细观察图12-8c和图

19、12-8d的对应关系，可以加深我们对应力状态概念的理解。,12.2 平面应力状态分析将求得的 , 和表示在单,12.2 平面应力状态分析,二、主应力的计算和主平面确定根据上面导出的斜截面上的正应力和剪应力的计算公式，还可确定这些应力的最大值和最小值，即计算单元体的主应力，确定主平面。将公式（121）对取导数，可得：令此导数等于零，可求得达到极值时的值，以0表示，即有化简，得 （12-3）,12.2 平面应力状态分析二、主应力的计算和主平面确定,12.2 平面应力状态分析,或有 （12-4）由此可求出0的相差90的两个解，也就是说有相互垂直的两个面，其中一个面上作用的正应力是极大值，用max表示

20、，称为最大正应力；另一个面上作用的正应力是极小值，用min表示，称为最小正应力。它们的值分别为 （12-5）,12.2 平面应力状态分析或有,12.2 平面应力状态分析,若将0代入式（11-2），则0为零。也就是说，在正应力为最大或最小所在的平面，即为主平面。因此，主应力就是最大或最小的正应力。从式（12-5）还不难得到： max + min = x + y （12-6）上式表明，单元体两个相互垂直的截面上的正应力之和为一定值。式（12-6）常用来校验主应力计算的正确与否。,12.2 平面应力状态分析若将0代入式（11-2），则,12.2 平面应力状态分析,在单元体一对竖向平面上的正应力x 、

21、剪应力x 和一对水平平面上的正应力y 、剪应力y确定后,其主平面0可分为以下四种情况：（1） x y 、 x 0,45 0 0；（2） x y 、 x 0, 0 0 45；（3） x y 、 x 0,90 0 45；（4） x y 、 x 0, 45 0 90。,12.2 平面应力状态分析在单元体一对竖向平面上的正应力,12.2 平面应力状态分析,可以证明，由单元体上x （或y ）所在平面，顺x （或y ）方向转动一个锐角而得到的那个主平面上的主应力为max；逆x （或y ）方向转动一个锐角而得到的那个主平面上的主应力为min 。简述为：顺转最大，逆转最小。这个法则称为判别法。在确定了两个主平

22、面和主应力后，利用这个法则可以解决主应力与主平面之间的对应关系。,12.2 平面应力状态分析可以证明，由单元体上x （或,12.2 平面应力状态分析,三、最大剪应力与最大剪应力平面将公式（122）对取导数，可得：令此导数等于零，可求得达到极值时的值，以0/表示，即有化简，得 （12-7）,12.2 平面应力状态分析三、最大剪应力与最大剪应力平面,12.2 平面应力状态分析,由此也可求出0/的相差90的两个根，也就是说有相互垂直的两个面，其中一个面上作用的剪应力是极大值，用max表示，称为最大剪应力，另一个面上的是极小值，用min表示，称为最小剪应力。它们的值分别为： （12-8）比较(123)

23、 和(127)，可得 （12-9）因此，20和20/相差90， 0和0/相差45，即最大正应力的作用面和最大剪应力作用面的夹角为45。,12.2 平面应力状态分析由此也可求出0/的相差90的,12.2 平面应力状态分析,从公式(125)还可得到 （12-10）即最大剪应力等于两个主应力之差的一半。,12.2 平面应力状态分析从公式(125)还可得到,12.2 平面应力状态分析,例12-4如图a所示矩形简支梁，已知其横截面m-m上点B(图b)的正应力和剪应力分别为 =60MPa,=40MPa。求点B的主应力和和主平面，并讨论同一截面上其他点处的主应力和主平面。,12.2 平面应力状态分析例12-

24、4如图a所示矩形简支梁,12.2 平面应力状态分析,解：画出B点处单元体应力状态如图12-9c所示，单元体各个面上的应力为 x=60MPa， y =0， x=40MPa 由式（12-5），得故B点处的主应力为 1=20MPa，2=0，3=80MPa,12.2 平面应力状态分析解：画出B点处单元体应力状态如图,12.2 平面应力状态分析,由式（12-4），得由于x y 、 x 0，所以90 0 45故主平面位置为： 20=53.2180，0=26.690=63.4 0=0+90=63.4+90=26.6第三对主平面与纸面平行。主平面、主应力以及两者之间的对应关系如图12-9c所示，其中最大正应力

25、（主应力）1的方向为从x轴正向按照顺时针转63.4得到。,12.2 平面应力状态分析由式（12-4），得,12.2 平面应力状态分析,根据横截面m-m上其他点处的应力状态(图12-9b)，可以用同样的方法求出这些点处的主应力和主平面，如图12-9d是A点的应力状态图，图12-9e所示为定性画出C、D、E点的应力状态图。,12.2 平面应力状态分析根据横截面m-m上其他点处的应力,12.3 强度理论与强度条件,一、强度理论的概念在本章以前，通过分析和计算构件在受到轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲等四种基本变形，得到构件横截面上的最大正应力max和最大剪应力max，并在此基础上分别建立这方面的强度

26、条件： max max 式中的许用应力和 分别等于由单向拉伸（压缩）和纯剪切实验确定的极限应力0、0除以安全系数k得到。,12.3 强度理论与强度条件一、强度理论的概念,12.3 强度理论与强度条件,实验证明，上述直接根据实验结果建立的正应力强度条件，对于单向应力状态（如图12-10a）是合适的；建立的剪应力强度条件对于纯剪切应力状态（如图12-10b）也是适用的。,12.3 强度理论与强度条件实验证明，上述直接根据实验结果,12.3 强度理论与强度条件,然而,在实际构件中，会经常遇到复杂应力状态的情况。如图12-11a所示梁内的应力状态，有的构件内还会出现如图12-11b所示的复杂应力状态。

27、这些应力状态的主应力和最大剪应力的计算已经介绍。问题是对于这样的复杂应力状态应该怎样建立强度条件。显然，不能完全以上述分别建立的正应力和剪应力强度条件为依据，因为单元体的强度与各个面上的正应力和剪应力有关的，必须根据不同情况区别对待。,12.3 强度理论与强度条件然而,在实际构件中，会经常遇到,12.3 强度理论与强度条件,要想直接通过试验确定材料在各种复杂应力状态下的极限应力，是很困难的。因为各主应力的相互比值有多种，不可能对每一种比值一一通过试验测定其极限应力。尽管应力状态有各种各样，但构件破坏的形式却是有规律的。研究表明，构件破坏的形式可以分为两类：一类是有明显塑性变形的屈服或剪断；另一

28、类是没有明显塑性变形的“脆性断裂”。于是，人们进一步认识到，同一类破坏形式可能存在着导致破坏的共同因素。如果找出引起破坏的主要的共同因素，就可以由引起破坏的同一因素用单向应力状态的实验结果，建立复杂应力状态的强度条件。,12.3 强度理论与强度条件要想直接通过试验确定材料在各种,12.3 强度理论与强度条件,对于两类破坏形式，起决定性破坏因素是什么呢？长期以来人们对两类破坏的主要因素提出了各种假说，并根据这些假说建立了强度条件。这些关于引起材料破坏的决定性因素的假说，称为强度理论。,12.3 强度理论与强度条件对于两类破坏形式，起决定性破坏,12.3 强度理论与强度条件,二、常用的四种强度理论

29、材料的破坏现象有两类，一类为断裂破坏，一类为剪断破坏。引起断裂破坏的主要因素有最大拉应力和伸长线应变，因此建立了两个解释断裂破坏的强度理论。引起剪断破坏的主要因素有最大切应力和形状改变比能，这又建立了两个解释剪断破坏的强度理论。下面分别介绍这四种强度理论。,12.3 强度理论与强度条件二、常用的四种强度理论,12.3 强度理论与强度条件,1最大拉应力理论（第一强度理论）这个理论是假设最大拉应力是使材料到达极限状态的决定性因素，也就是说，复杂应力状态下三个主应力中最大拉应力1达到单向拉伸试验时的极限应力jx时，则材料产生脆性断裂破坏。根据这个理论写出危险条件是 1 = jx （c）将式（c）右边

30、的极限应力除以安全系数，则得到按第一强度理论所建立的强度条件为 1 (1211)式中， 1为构件在复杂应力状态下的最大拉应力；为材料在单向拉伸时的许用应力。,12.3 强度理论与强度条件1最大拉应力理论（第一强度理,12.3 强度理论与强度条件,实践证明，第一强度理论与脆性材料在受拉断裂破坏的试验结果基本一致，而对于塑性材料的试验结果并不相符。所以这一理论主要适用于脆性材料。不足：但这一理论没有考虑其它两个主应力对材料断裂破坏的影响，而且对于有压应力没有拉应力的应力状态也无法应用。,12.3 强度理论与强度条件实践证明，第一强度理论与脆性材,12.3 强度理论与强度条件,2最大拉应变理论（第二

31、强度理论）这个理论假设最大伸长线应变是使材料到达危险状态的决定因素，也就是说：当单元体三个方向的线应变中最大的伸长线应变1 达到了在单向拉伸试验中的极限值jx 时，则材料就会发生脆性断裂破坏。根据这个理论写出的危险条件是 1=jx (d)如果材料直到发生脆性断裂破坏时都在线弹性范围内工作，则可运用单向拉伸或压缩下的虎克定律以及复杂应力状态下的广义虎克定律，将式（d）所表示的危险条件可改写为,12.3 强度理论与强度条件2最大拉应变理论（第二强度理,12.3 强度理论与强度条件,即：将上式右边的jx除以安全系数后，则得到按第二强度理论建立的强度条件 (1212)式中r2称为折算应力。,12.3

32、强度理论与强度条件即：,12.3 强度理论与强度条件,【讨论】从上述的危险条件可以看出，第二强度理论比第一强度理论优越的地方，首先在于它考虑到材料到达危险状态是三个主应力1 、2 、3 综合影响的结果，许多脆性材料的试验结果也符合这个理论，因此，它曾在较长的时间内得到广泛的采用，但是，这个理论也有一定的局限性和缺点。例如，对第一理论所不能解释的三向均匀受压材料不易破坏的现象，第二理论同样不能说明。,12.3 强度理论与强度条件【讨论】从上述的危险条件可以看,12.3 强度理论与强度条件,又如，材料在二向拉伸时的危险条件是 而材料在单向拉伸时的危险条件是 将二者进行比较，似乎二向拉伸反而比单向拉

33、伸还要安全，这和实验结果并不完全符合。,12.3 强度理论与强度条件又如，材料在二向拉伸时的危险条,12.3 强度理论与强度条件,3最大剪应力理论（第三强度理论）第三强度理论假设最大剪应力是使材料达到危险状态的决定性因素，也就是说，对于处在复杂应力状态下的材料，当它的最大剪应力达到了材料在单向应力状态下开始破坏时的剪应力jx 时，材料就会发生屈服破坏。根据这个理论建立的危险条件是 max=jx,12.3 强度理论与强度条件3最大剪应力理论（第三强度理,12.3 强度理论与强度条件,由材料的力学性质可知已知，所以上式（max=jx）又可写成： 或 （e） 式中，r3为按照第三强度理论计算得到的折

34、算应力。,12.3 强度理论与强度条件由材料的力学性质可知,12.3 强度理论与强度条件,由式（e）可知，按照第三强度理论所建立的强度条件应该是 r3=13 (1213)这个强度理论曾被许多塑性材料的试验所证实，并且稍稍偏于安全，加上这个理论提供的计算式比较简单，因此它在工程设计中曾得到广泛的采用。但是，不少事实表明，这个理论仍旧有许多缺点。例如，按照这个理论，材料受三向均匀拉伸时也应该不易破坏，但这点并没有由试验所证明，同时也是很难想象的。,12.3 强度理论与强度条件由式（e）可知，按照第三强度理,12.3 强度理论与强度条件,4形状改变比能理论（第四强度理论） 构件在外力作用下发生变形的

35、同时，其内部也积储了能量，称为变形能。例如用手拧紧钟表的发条，发条在变形的同时积储了能量，带动指针转动。比能可分为两部分，与体积的改变对应的比能即体积改变比能，与形状的改变对应的比能即形状改变比能。所谓形状改变比能是材料在受力变形过程中单位体积内所储存的一种由变形而产生的能量。形状改变比能理论认为，形状改变比能是引起材料流动破坏的主要因素。即认为无论材料处于何种应力状态，只要构件内危险点处的形状改变比能达到材料在单向拉伸时发生塑性屈服即材料流动破坏的极限形状改变比能，材料就会发生塑性屈服破坏。,12.3 强度理论与强度条件4形状改变比能理论（第四强度,12.3 强度理论与强度条件,可以证明（略

36、），根据这一理论建立的强度条件为 （12-14）形状改变比能理论与许多塑性材料的试验结果相吻合。由于这一强度理论比最大剪应力理论更符合实际，而且按此强度理论所设计的构件尺寸要比按最大剪应力理论所设计的小，因此在工程中被广泛的采用。,12.3 强度理论与强度条件可以证明（略），根据这一理论建,12.3 强度理论与强度条件,三、强度理论的选择及应用通过以上的讨论知道，材料的破坏具有两类不同的形式，一类是脆性的断裂破坏；一类是塑性的剪切破坏。在一般情况下，脆性材料的破坏多表现为断裂破坏，因此，可采用最大拉应力理论(第一强度理论)；塑性材料的破坏多表现为塑性的剪断或屈服，因此，可采用最大剪应力理论(第

37、三强度理论)或形状改变比能理论(第四强度理论)。,12.3 强度理论与强度条件三、强度理论的选择及应用,12.3 强度理论与强度条件,必须指出，材料破坏的形式虽然主要取决于材料的性质(塑性材料还是脆性材料)，但这并不是绝对的。材料的破坏形式还与材料所处的条件和应力状态有关。例如，脆性材料处于单向压缩或三向压缩状态时，材料会出现剪切破坏，塑性材料处于三向拉伸应力状态时会出现断裂破坏。将以上四个强度理论的强度条件可统一写成下面的表达形式： r (12-15) 式中：r折算应力，它是主应力的某种组合； 材料的许用应力。,12.3 强度理论与强度条件必须指出，材料破坏的形式虽然主,12.3 强度理论与

38、强度条件,四个强度理论的折算应力分别为以上各强度理论在运用于实际时，一定要注意它们的适用范围。一般来讲，像铸铁、石料、混凝土、玻璃和陶瓷等脆性材料通常产生脆性断裂破坏，宜采用第一和第二强度理论；像碳钢、铅、铜等塑性材料通常产生塑性屈服破坏，宜采用第三和第四强度理论。,12.3 强度理论与强度条件四个强度理论的折算应力分别为,12.3 强度理论与强度条件,工程上最重要的梁，梁内任一点的应力状态通常为如图12-12所示的平面应力状态，梁的主应力可按下式计算：将这三个主应力分别代入第三强度理论和第四强度理论的强度条件中，得到 （12-16） （12-17）,12.3 强度理论与强度条件工程上最重要的

39、梁，梁内任一点的,12.3 强度理论与强度条件,由第三强度理论和第四强度理论得到的梁的强度条件 式中r3与r4分别为梁按照第三强度理论与第四强度理论计算得到的折算应力。以后对梁进行强度校核时，可以直接利用以上两个强度条件表达式。,12.3 强度理论与强度条件由第三强度理论和第四强度理论得,12.3 强度理论与强度条件,例12-5 某构件用铸铁制成，其危险点处的应力状态如图12-13所示。已知 x= 20MPa， x= 20MPa，材料的许用拉应力为 = 35MPa。试校核此构件的强度。,12.3 强度理论与强度条件例12-5 某构件用铸铁制成,12.3 强度理论与强度条件,解：（1）计算主应力

40、(2) 用第一强度理论校核 r1=1= 32.4MPa = 35 MPa该铸铁构件是安全的。,12.3 强度理论与强度条件解：（1）计算主应力,12.3 强度理论与强度条件,例12-6 某焊接工字形截面钢梁如图12-14a、b所示，已知梁的许用应力=150MPa，=100MPa，试对梁进行全面的强度校核。,12.3 强度理论与强度条件例12-6 某焊接工字形截面,12.3 强度理论与强度条件,解：（1）确定危险截面。绘出梁的剪力图和弯曲图，如图12-14c所示。由图可见，最大剪力和最大弯矩发生在C左侧或D右侧截面上，其值为 MC=MD=Mmax=80kN.m该两截面为危险截面。,12.3 强度

41、理论与强度条件解：（1）确定危险截面。绘出梁,12.3 强度理论与强度条件,（2）确定危险点。绘出危险截面上正应力和剪应力的分布图，如图12-14d所示。最大正应力发生在上、下边缘处，例如a点或e点，该点处于单向应力状态。最大剪应力发生在中性轴上，例如c点，该点处于纯剪切应力状态。在腹板与翼缘的交界点，例如d点或b点处的正应力和剪应力都比较大，该点处于平面应力状态。上述各点都是危险点，应分别对它们进行强度计算。,12.3 强度理论与强度条件（2）确定危险点。绘出危险截面,12.3 强度理论与强度条件,（3）校核正应力强度和剪应力强度。相关的截面几何参数为,12.3 强度理论与强度条件（3）校核

42、正应力强度和剪应力强,12.3 强度理论与强度条件,梁内最大正应力为可见梁的正应力强度足够。梁内最大剪应力为可见梁的剪应力强度也足够。,12.3 强度理论与强度条件梁内最大正应力为,12.3 强度理论与强度条件,（4）校核主应力强度。腹板与翼板交界点d处的正应力和剪应力分别为,12.3 强度理论与强度条件（4）校核主应力强度。腹板与翼,12.3 强度理论与强度条件,在d点处取出的单元体如图11-14e所示。利用式(12-16)和式(12-17)得因此，按照第三强度理论与第四强度理论计算，交界点d处都不满足强度要求。由此可见，梁的破坏将发生在腹板与翼缘交界处d点，该处正应力和剪应力都较大。,12

43、.3 强度理论与强度条件在d点处取出的单元体如图11-,12.3 强度理论与强度条件,应该指出，对于符合国家标准的型钢(工字钢、槽钢)，由于其腹板与翼缘交界处不仅有圆弧，而且翼缘的内侧还有l:6的斜度，因而增加了交界处的截面宽度，这就保证了在截面上、下边缘处的正应力和中性轴处的剪应力都不超过许用应力的情况下，腹板与翼缘交界处附近各点一般不会发生强度不够的问题。但是对于自行设计焊接而成的薄腹截面梁，则必须按本例题中的方法对其腹板与翼缘交界处的点进行主应力强度校核。,12.3 强度理论与强度条件应该指出，对于符合国家标准的型,12.3 强度理论与强度条件,由本例可知，复杂应力状态下杆件的强度计算一

44、般可按以下几个步骤进行：1)绘制内力图，确定危险截面。2)考虑危险截面上的应力分布规律，确定危险点及其应力状态。3)计算危险点处应力状态中各应力分量。4)若危险点处于单向或纯剪切应力状态，则分别按正应力或剪应力强度条件进行强度计算；若危险点处于复杂应力状态，则应选择合适的强度理论，计算相当（折算）应力，进行强度计算。,12.3 强度理论与强度条件由本例可知，复杂应力状态下杆件,12.3 强度理论与强度条件,综上所述，本章以前介绍的按梁的最大正应力进行正应力强度计算，按最大剪应力进行剪应力强度校核，都是十分重要的，而且必须首先进行。当梁上存在弯矩和剪力都较大的截面，而且在该截面上存在正应力和剪应

45、力都较大的点时，则需用强度理论进一步进行强度校核。在建筑工程中，当梁的截面为工字形、槽形等有翼缘的薄壁截面时，在腹板和翼缘的交界处的点，通常正应力和剪应力都较大。,12.3 强度理论与强度条件综上所述，本章以前介绍的按梁的,第十二章 应力状态与强度理论 小结,1单元体其上各个斜截面上的应力情况，称为该点处的应力状态。单元体的应力状态可以分为单向应力状态、二向应力状态与三向应力状态。2在平面应力状态分析中，剪应力为0的面称为主平面，主平面上的应力称为主应力。3关于引起材料破坏的决定性因素的假说，称为强度理论。强度理论共有四个。,第十二章 应力状态与强度理论 小结1单元体其上各个斜截,本章结束,谢谢聆听！,本章结束谢谢聆听！,