例谈数学核心素养养成途径谢俊峰ppt课件.pptx

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1、例谈数学核心素养的养成途径,谢俊峰,一、核心素养内涵的历史演变,核心素养的提出起始于20世纪90年代，虽然提法较新，但其蕴含的思想却是由来已久，从古到今，不同时代的思想家及学者们都曾经围绕人应该具备的核心素养进行过深入而全面的讨论。,核心素养反映是当时社会发展的需求，是“教育应该培养什么样的人”的答案。,德行的观点核心素养的传统理论,苏格拉底美德即知识、德行可教,亚里斯多德、柏拉图古典理论下的公民素养，正义、智慧、勇敢，且懂得节制，公民参与精神,德行的观点核心素养的传统理论,孔子内圣外王、修身齐家治国平天下,朱熹明人伦、明天理，灭人欲,王明阳知行合一、知行并行、致良知,王夫之立志、自得、力行,

2、能力的观点核心素养的现代理论,20世纪20年代，能力本位为职业教育所用,20世纪40年代，皮亚杰，能力为一般智力,20世纪90年代，加德纳，多元智能理论（言语语言智能、逻辑数理智能、视觉空间智能、音乐节奏智能、身体运动智能、人际交往智能、自我反省智能、自然观察智能和存在智能九种智能）,1993年，斯宾塞等人提出冰山模型，外显表现与潜在特质,素养的观点核心素养的当代理论,2000年，欧盟高峰会，从“终身学习”的角度，为教育与训练系统建构一套关键能力。,2005年，经合组织开展了为期九年的“素养的界定与遴选”，对素养进行深入探讨。,1996年，联合国教科文组织学习，财富蕴含其中，四大学习支柱：学会

3、求知、学会做事、学会共处、学会发展。2003增加了学会改变,教育应培养什么样的人？,农业经济形态为主导的古代社会背景下，人才培养重视道德品性。,工业经济形态为主导的现代社会背景下，人才培养重视能力本位。,信息经济、低碳经济等主导的当代社会背景下，人才培养重视核心素养。,素养不只重视知识，也重视能力，更强调态度的重要性，素养比能力的内涵更为宽广。,二、三大组织与我国核心素养框架,核心素养指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 经济合作与发展组织（OECD）,经合组织核心素养的纬度与具体内容,欧盟终身学习的核心素养及其内涵,教科文组织学习领域国际框架的内涵及界定,中国学生发

4、展的核心素养框架,必备品格与关键能力,人文底蕴,科学精神,健康生活,责任担当,学会学习,实践创新,文化基础,社会参与,自主发展,三、数学学科核心素养,学科发展核心素养与数学核心素养,学生发展核心素养，主要是指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学核心素养是是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习与应用过程中逐步形成和发展的，数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。这些数学学科核心素养即相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。,1、通过高中数学课程的学习

5、，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称四基）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称四能）。2、在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。（核心素养）3、通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。,2017版高中数学课程目标,2004版高中数学

6、课程目标,高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4.发展数学应用意识和创新意识，

7、力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。,2011版初中数学新课程标准总目标,1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。（四基）2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。（四能）3.了

8、解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（情感态度）,2011版初中数学课标体系,三维目标,知识技能（四基）,数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识,数学思考问题解决（四能）,情感态度,数学核心素养与核心概念的关联,数 感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想应用意识创新意识,十大核心概念,数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析,六个核心素养,将义务教育数学课程标准（2011 年版）界定的 10 个核心词，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、

9、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，作为十个核心素养” ，恰恰忽略了数学品格及健全人格养成；而“数学素养是由数学知识与技能、数学思想与方法、数学能力与观念等组成” 的观点有泛化趋向，“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”作为修订高中数学课程标准期间被笔者同行频频谈及的关键词，更多地表达了高中数学所特有的数学核心能力而非数学核心素养。孔凡哲、史宁中,四、数学核心素养的养成途径,“中国学生发展核心素养的落实需要通过课程改革、教学实践、教育评价” 三个渠道加以落实。课程、课堂、评价的确是学生发展所必需的数学核心素养养成的主渠道。 中国学生发展核心素养,学生发展的

10、数学核心素养的养成途径,（一） 培养学生的数学核心素养，必须依托素养为本的数学课程教材设计。 本世纪初开始的课程改革，实现了教学大纲到课程标准的转变：教育理念的转变 教育大纲的理念：以知识为本 课程标准的理念：以人为本（二）培养学生的数学核心素养，需要教师帮助学生亲身经历数学化的过程，获得理解性掌握，在获知过程中提升数学核心素养。（三） 培养学生的数学核心素养，亟须“核心素养为本的评价技术”及懂这些技术的中小学数学教师。,孔凡哲、史宁中,数学核心素养包含三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式；二是学生数学发展所必需的关键能力；三是学生经历数学化活动而形成的良好的数学品格及健全人格

11、养成。其中，关键能力包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析观念。心理品格一般主要包括性格、兴趣、动机、意志、情感等方面。,数学素养应该是在数学教育的过程中形成的，所以，过程性知识对数学素养的形成很重要，数学素养中不仅有数学的终极知识结果，而应该有得到这些知识的方法、能力，于是数学素养，特别是核心素养就更侧重于“方法”与“过程”层面。,数学化的过程贯穿于章节学习的全过程，在教学中注重整体性和联系性，建立整体的教学观。 数学化的过程需要教师了解数学内部的知识结构，注重研究数学对象的基本套路，建立系统的数学观。 数学化的过程是学生自己的数学活动，离不开学生的自

12、我建构，突出学生的主体性。,课例1:苏科版七年级下8.1“同底数幂的乘法”,立意：构建一个前后一致、逻辑连贯的代数学习过程，使学生在掌握知识的过程中学会思考，把学生培养成为善于认识问题、善于解决问题的人才。关注的重点：知识的整体性、数学化过程，代数基本思想，发展数学抽象及数学运算素养，培养发现和提出问题的能力。,（1）教材分析,运算代数学的根源在于代数运算， 代数学这门学问所要研讨的就是如何有效、有系统地解决各种各样的代数问题。整式本身就是运算的结果；整式中的数和字母都满足运算律；整式的运算就是对数、字母符号运用运算律所进行的形式运算；前面已经学习整式的加减（利用分配律去括号，再合并同类项）。

13、,接下来自然要学习整式的乘法、除法等。两个多项式相乘（用分配律）转化为单项式的乘积之和式用乘法的交换律、结合律和幂的运算性质（指数法则）得到单项式的乘积。所以，多项式乘法的基础是单项式的乘法，而单项式的乘法又以幂的运算性质为基础。通过归纳可以发现，幂的运算最基本的形式是三类：aman，(am)n，(ab)n。,“整式的乘法”的逻辑线索,同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式（特殊的多项式乘法）,重点：构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线。思路一 从整体出发，逐渐分化从整式运算的整体出发，引导学生从宏观到微观，逐步寻找整式的乘法所需要的逻辑基础，将

14、研究的问题具体化，进而构建整体研究思路，然后再按照知识的逻辑顺序逐步展开学习，让学生经历数学化的过程，培养学生的数学抽象及数学运算的能力。,思路二 从一个“实际问题”出发，直接提出同底数幂的乘法的学习任务，再采用从具体到抽象的方法，从具体数字的运算中归纳出同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则。,显然，前一种立意高，思想性强，“数学味”更浓，课题的引入更加自然而水到渠成，能使学生切实地感受到学习同底数幂的乘法的必要性，同时还能更好地落实“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养”。这样的安排，更加符合数学法则产生的原来面目，完美地体现了数学的整体观，课堂更加大气。,学生已经学过整

15、式的概念、加减运算，从“数式通性”的角度说，学习同底数幂的乘法的基础（即数的乘方）很牢固，因此，用前一种方式引入，不仅更能体现数学的整体性，更有利于创新精神和实践能力的培养，数学的思维训练价值更能得到充分发挥，而且也与学生的认知准备相适应，更能体现学习的自主性，也更能激发学生的学习主动性。,代数的基本思想,从运算的角度提出问题代数学的根源在于运算；运算律（特别是分配律）是解决各种各样代数问题的核心；归纳地去探究、发现，归纳地定义，然后再归纳地论证。,落实“有效、有系统地算”,一是同底数幂的乘法法则，解决算理的问题，实现“有系统地算”；二是如何用法则进行有效计算，实际上是进行运算技能的训练，提高

16、运算能力，实现“有效地算”。,训练运算技能是代数教学的基本任务，本节课的“训练点”在两个方面。一是“用同底数幂的乘法法则进行计算”，关键是解决“把不同底转化为同底”，这是知识与方法的角度；二是素养的培养，与“数感”、“符号意识”等相关，具体可以从“先观察，后计算”、“先定符号，再算绝对值”等方面着手。,本课内容简单，没有难点。但从注重数学的整体性，强调代数基本思想，加强运算技能以及发现和提出问题的能力等角度看，又有许多值得注意的问题，需要在课题的引入、同底数幂的乘法法则的得出、法则的应用等环节加强思考，努力为学生构建一个前后一致逻辑连贯的代数学习过程，使他们在掌握知识的过程中学会思考，把他们培

17、养成为善于认识问题、善于解决问题的人才。,幂的运算章节知识目标分类,教学过程设计,（一） 创设情景，引入新课1前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？2整式运算，我们已学习了什么运算？能否类比数的运算，猜想我们将要学习整式的哪种运算？,3. 探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算： a2 ，a3 ，a3 +ab，a +ab（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）； （2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型?,4. 小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤。先由学生回答，教师帮助、补充5你认为在单项式乘单项式中，最基本的运算有哪些

18、？学生思考并尝试回答，教师归纳、讲解：最基本的运算是am an，(am)n ， (ab)n 。出示课题。,（二） 交流对话，探究新知1. 运用乘方的意义计算（1）103104 = ( ) ( )= =10( )（2） a3a4 = ( ) ( )= =a( )（3）10 m10n= ( ) ( )= =10( )2. 通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么aman=am+n 吗？ 3. 回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？4. 诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？,（三）应用新知，体验成功1【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？ 2【

19、做一做】 计算下列各式，结果用幂的形式表示. 3【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？4【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.,（四）梳理小结，盘点收获今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则法则的内容是什么？我们是怎么发现和归纳这个法则的？在运用法则过程中要注意什么？,（五）延伸思考，提升层次幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究,长方形的宽为5，长为7.长方形的周长是 ，长方形的面积是 ，长方形的长比宽多 ，长方形的长是宽 倍。,课例2:苏科版八年级下10.1 分式,一、类比分数 概念引入,长方形的

20、宽为a，长为（a+2）.长方形的周长是 ，长方形的面积是 ，长方形的长比宽多 ，长方形的长是宽 倍。,字母表示数,（1）某人a小时加工100个零件，那么平均每小时加工 个零件。（2）如果某市人口总数为a人，绿地面积b,那么该市人均拥有绿地 （3）橘子的单价是n元/千克，苹果的单价比橘子的单价贵2元，用m元可以买橘子 千克，或买苹果 千克。（4）某校八年级学生从学校步行到12公里外的公园游玩，一班步行速度为x千米/时，一班到达目的地用了 小时，二班步行速度比一班每小时快2千米，则二班到达目的地用了 小时 （5）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，分别产棉花m千克、n千克这两块棉田平均每公顷产棉花

21、 ,二、设计情景 概念形成,观察他们有什么共同的特征？归纳得出定义,辩一辩：下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？,分数,分式,B=0，无意义,B0，有意义,A=0且B0,三、类比分数 概念再探,四、例题教学 概念巩固,五、类比分数 章节建构,类 比,（1）对一个几何图形角的完整研究。一般而言，研究一个几何图形，其基本结构是： 引入概念性质联系应用角与线段、面积、体积等一样，需要解决度量与计算问题。,课例3：苏科版七年级上册6.2 角,（2）定义一个几何对象需要做哪些事？观察与分析：典型、丰富的具体事例的共同特征；归纳与概括：本质特征、概念内涵、要素等，下定义；表示：图形表示、符号表示、语言表示

22、；分类思考：为何要分类？如何分类？,（3）关于角的度量,认识几何度量的五个阶段量的初步认识（直观感知“量”，直观或直接比较“量”的大小）；量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为“中介”比较）；认识国际通用单位并用其描述大小；国际通用单位体系的认识与换算；利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。,之所以有相同的认识过程，是因为这些几何量的数学结构相同，核心要素是：度量单位（从不标准单位到标准单位，并形成单位体系）；单位的个数就是量的大小。度量的性质是：运动不变性；叠合性；有限可加（减）性；不可公度性。,在这些“量”中，“长度”（一维空间的延展）是最基本也是最简单的，其次就是面积（二维空间

23、的延展）。因此，解决几何度量问题，核心思想是把研究对象看成一个“量”，并用一个数来描述它。而学习的五个阶段， 就是从定性到定量，最终用一个数来描述几何量，或建立一个公式来求几何量的数值。这里是衔接小学阶段，完善角度制，同时提及弧度制；介绍角的测量工具。,（4）关于角的性质,思考：什么叫角的性质？如何研究角的性质？几何学研究几何图形的形状、大小和位置关系，大小关系是最基本的性质；特殊的大小关系也是性质等。于是有：角的大小比较如何比？定性、定量角的特殊关系相等，引申出角的平分线、三等分线，如何作图？（尺规作图不能问题）,特殊的大小关系：余角、补角。对于特殊的图形、关系，一般有两个互逆问题：性质、判定。所以，这里有进一步的问题是：角平分线的性质与判定，余角、补角的性质与判定。,（5）关于角的计算,主要是两类：和、差、倍、半等的作图问题，注意：作图也属于计算；度分秒的换算问题。,敬请批评指正！,