余弦定理(第一课时)ppt课件.ppt

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1、1.1.2余弦定理(一),复习旧知,(3)正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？,(1) 正弦定理：,(2)什么叫解三角形？,由三角形中已知的边和角求出未知的边和角的过程，就叫解三角形.,正弦定理,实例引入,（1）该问题属于什么样类型的解三角形的问题？（2）该问题能直接用正弦定理求解吗？,已知两边及其夹角，求第三边.,不能,1.1.2余弦定理(一),预学检测,余弦定理的内容是什么？,文字语言：,符号语言：,三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.,推论：,在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.,设,向量法,余弦定理如何证明

2、？,合作探究收获新知,探究一,1.向量减法的三角形法则是什么？,2.向量的数量积的定义是什么？,知识准备,在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.,设,由向量减法的三角形法则得,向量法,余弦定理如何证明？,合作探究收获新知,探究一,C,B,A,c,a,b,由向量减法的三角形法则得,设,在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.,合作探究收获新知,探究一,C,B,A,c,a,b,余弦定理,由向量减法的三角形法则得,设,合作探究收获新知,探究一,在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C， 求边c.,公式剖析,a2=b2+c

3、2-2bc cosA,一组对应的边和角,另外两边,三个式子为轮换式，其余类似!,余弦定理,a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC,推论,思考:1、用余弦定理及其推论能解决哪些解三角形的问题？,思考:2、余弦定理和勾股定理有什么关系？,(1)已知两边及夹角解三角形；(2)已知三边解三角形.,余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.,新知应用解决问题,解：由余弦定理，得,合作探究理解新知,探究二,题型一已知两边及其夹角解三角形,解：由余弦定理得，,a2b2c22abcos A,解：,合作探究理解新知,探究三,题型二已知三角形

4、的三边解三角形,例2.在ABC中， 解此三角形.,先求较短的两边的对角比较方便！,限时训练,解析:由余弦定理知只有A正确.,A,当堂练习巩固新知,1、在ABC中，符合余弦定理的是（ ）A、c2=a2+b22abcosCB、c2=a2+b22abcosAC、c2=a2-b22abcosCD、c2=a2+b2+2abcosC,2.在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c =_,解析由余弦定理c2a2b22abcos C,当堂检测巩固新知,当堂检测巩固新知,3.在ABC中，若a2b2c2ab，则角C的大小为 .,已知三边的关系，也可以求角！,三角形中的边角关系,余弦定理,定理内容,定理证明,定理应用,总结反思内化新知,向量法,1.教材P8:练习题第1、2题,课后作业强化新知,作业布置,2.思考如何利用其他方法证明余弦定理？,