实用测量不确定度评定ppt课件.ppt

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1、实用测量不确定度评定,目录,第一章 引言第二章 基本概念第三章 统计学基本知识第四章 方差合成定理和测量不确定度评定 步骤第五章 测量不确定度来源和数学模型第六章 输入量的标准不确定度U（xi）和不 确定度分量Ui（y）第七章 合成标准不确定度第八章 扩展不确定度,第一章 引言,第一节 为什么要用测量不确定度评定代替误差评定 第二节 测量不确定度的发展历史,第一节 为什么要用测量不确定度评定来代替误差评定,1、逻辑概念上的问题2、评定方法的问题,第二节 测量不确定的发展历史,1963年，美国标准局埃森哈特提出采用测量不确定度的概念。1980年，国际计量局推荐测量不确定的表示原则。1981年国际

2、计量委员会发布一份CIPM建议书，即CI-1981。1986年国际计量委员会要求七个国际组织起草关于测量不确定度评定的指导性文件。1993年，七个国际组织联合发布测量不确定度表示指南（GUM）。1995年，发布GUM的修订版。,七个国际组织,国际计量局（BIPM）国际电工委员会（IEC）国际标准化组织（ISO）国际法制计量组织（OIML）国际理论和应用物理联合会（IUPAP）国际理论和应用化学联合会（IUPAC）国际临床化学联合会（IFCC）,第二章 测量误差和测量不确定度的基本概念,一、测量结果二、测量误差三、测量准确度四、测量不确定度,一、测量结果,测量结果：由测量所得到的赋予被测量的值注

3、：1.再给出测量结果时，通常应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，同时还应表明它是否为几个值的平均值。2.测量结果是指对测得值经过恰当的处理（如按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、修正（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。,在测量中，描述测量结果准确程度的常用术语：,二、测量误差1.测量误差的定义：测量结果减去被测量的真值注：（1）由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。（2）当有必要与相对误差相区别时，此术语有时称为测量的绝对误差。注意不要与误差的绝对值相混淆，后者是误差的模。,2.误差的分类：按性质分为：

4、随机误差和系统误差,系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。注：（1）如真值一样，系统误差及其原因不能完全获知。（2）对测量仪器而言，其系统误差也称为测量仪器的偏移。,随机误差,测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。注：（1）随机误差=误差-系统误差（2）因为测量只能进行有限次数，故可能确定的只是随机误差的估计值。,3.误差、随机误差、系统误差之间的关系,由误差、随机误差、系统误差的定义可知：误差=测量结果-真值 =（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值） = 随机误差+系统误差或 测量结果=真值+误差

5、=真值+随机误差+系统误差,测量误差示意图,三、测量结果的准确度,测量结果的准确度常常简称为测量准确度，其定义为：测量结果与被测量的真值之间的一致程度。注：（1）不要用术语精密度代替准确度。（2）准确度是一个定性的概念。,四、测量结果的不确定度,定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。,注：,1.此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。2.测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。3.测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，

6、而所有的不确定度分量均贡献给了分散性 ，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。,定义中的“被测量之值”应理解为许多个测量结果，其中不仅包括通过测量得到的测量结果，还应包括测量中没有得到但又是可能出现的测量结果。,根据定义，测量不确定度表示被测量之值的分散性，因此不确定度表示一个区间，即被测量之值可能的分布区间。这是测量不确定度和测量误差的最根本的区别，测量误差是一个差值，而测量不确定度是一个区间。在数轴上，误差表示为一个“点”，而不确定度则表示为一个 “区间”。,定义中还指出测量不确定度是测量者合理赋予给测量结果的，因此测量不确定度将或多或少与评定者有关。,。,为了

7、表征这种分散性，测量不确定度可以用标准偏差，或标准偏差的倍数，或说明了置信水准区间的半宽度来表示。,标准不确定度：,当测量不确定度用标准偏差表示时，称为标准不确定度（u），这是测量不确定度的第一种表示方式。,扩展不确定度,由于标准偏差所对应的置信水准（也称为置信概率）通常还不够高，在正态分布情况下仅为68.27%，因此还规定测量不确定度也可以用第二种方式来表示，即可以用标准偏差的倍数k来表示，这种不确定度称为扩展不确定度（U）。,标准不确定度和扩展不确定度之间的关系：,U=k=ku式中，k 为包含因子（有时也称为覆盖因子）,扩展不确定度U 表示具有较大置信水准区间的半宽度。包含因子有时也写成k

8、p的形式，它与合成标准不确定度uc（y）相乘后得到对应于置信水准为p 的扩展不确定度Up=kp uc（y）。,不确定度的评定,由于测量结果会受许多因素的影响，因此通常不确定度由多个分量组成。评定方法分为A、B 两类。,A类评定 指用对观测列进行统计分析的方法进行的评定，其标准不确定度用实验标准差表征。 B类评定 指用不同于对观测列进行统计分析的方法进行的评定。,测量仪器的误差、准确度和不确定度,误差：测量仪器的示值与对应输入量真值之差。准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。没有对测量仪器的不确定度下过定义，可理解成，在测量结果中，有测量仪器所引入的不确定度分量，或测量仪器所提供的标准量值的

9、不确定度。,小结,1、测量误差与测量不确定度的区别：主要有10个区别（定义、分类、可操作性、数值符号、合成方法、结果修正、结果说明、实验标准差、自由度、置信概率）重点理解只有1个区别（定义）：测量误差是一个值，而且是一个明确的值；测量不确定度是一个范围，而且是一个“模糊”的范围。其它区别即由此区别而产生。,2、测量结果和测量仪器的误差、准确度、不确定度的比较,第三章 统计学基本知识,第一节 事件和随机事件事件分为：1、必然事件，概率p=1；2、不可能事件，概率p=0；3、随机事件，则0p1。,第二节 随机变量的特征值,1、随机变量的数学期望2、随机变量的方差3、随机变量的标准偏差4、协方差和相

10、关系数,1、随机变量的数学期望,定义：表示对该随机变量进行无限多次测量所得结果的平均值，简称为期望，也称为总体均值。离散型随机变量 =连续型随机变量 =,2、随机变量的方差,定义：表示测量结果相对于数学期望的平均离散程度或者说表示随机变量的可能值与其数学期望之间的分散程度。V(x)=,3、随机变量的标准偏差,标准偏差常称为标准差。常用方差 V（x）的正平方根（x）来表示其分散性. （x）=,4、协方差和相关系数,表示两随机变量x与y之间关联程度的量，称为协方差，用（x，y）表示。 （见附录1）,第四章 方差合成定理和测量不确定度评定步骤,第一节 方差合成定理第二节 测量不确定度评定步骤,第一节

11、 方差合成定理,若一个随机变量是两个或多个独立随机变量之和，则该随机变量的方差等于各分量的方差之和。,若 y=x1+x2+x3+xn， 则 V(y)=V(x1)+V(x2)+V(xn) u2(y)=u2(x1)+u2(x2)+u2(xn) 若 y= c1x1+c1x2+cnxn，（c为常数） 则u2c(y)=u2(c1x1)+u2(c1x2)+u2(cnxn) =c12u2(x1)+c12u2(x2)+cn2u2(xn) =u12(y)+u22(y)+un2(y)其中，ui(y)= ci u(xi)称为不确定度分量。,第二节 测量不确定度评定步骤,找出有影响的测量不确定度来源Xi写出数学模型Y

12、=f（X1，X2，Xn）评定输入量估计值Xi的标准不确定度u(xi)计算各测量不确定度分量ui(y)计算各分量的方差ui2(y)计算被测量y的合成方差uc2(y)计算合成标准不确定度uc(y)给出扩展不确定度U(y)或Uc(y) （见附录2）,第五章 测量不确定度来源和数学模型,一、测量不确定度来源1.被测量的定义不完整2.复现被测量的测量方法不理想3.取样的代表性不够，即被测样本不能完全代表所定义的被测量4.对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境参数的测量与控制不完善5.对模拟式以表的读数存在人为的偏移6.测量仪器的计量性能的局限性7.测量标准或标准物质的不确定度8.引用的数据或其他参

13、数的不确定度9.测量方法和测量程序的近似和假设10.在相同条件下被测量在重复观测中的变化,第六章 输入量的标准不确定度U（xi）和不确定度分量Ui（y）,第一节 输入量估计值标准不确定度 的A类评定第二节 输入量估计值标准不确定度 的B类评定第三节 输入量分布情况估计,第一节 输入量估计值标准不确定度的A类评定,一、基本方法：贝塞尔法 若在重复性条件下对被测量X作n次独立重复测量，得到测量结果为xk（k=1，2，n）。则X的最佳估计值可以用n次独立测量结果的平均值来表示：,根据定义，用标准偏差表示的不确定度称为标准不确定度。于是xk的标准不确定度u（ xk ）可用贝塞尔公式表示：,若在实际测量

14、中，采用该n次测量结果的平均值作为测量结果的最佳估计值，此时平均值的实验标准差可由单次测量的实验标准差s（xk）得到,显然：n次测量结果的平均值比任何一个单次测量结果更可靠，因此平均值的实验标准差比单次测量结果的实验标准差小。,贝塞尔公式计算的是实验标准差s，它是标准偏差的估计值，当测量次数n较小时，计算得到的实验标准差可能会有较大误差。一般要求n应比较大。n10,在实际中更常见的是（m可以比较小）,第二节 输入量估计值标准不确定度的B类评定,B类评定不确定度的分量的信息来源大体上可以分为由检定证书或校准证书得到以及由其他各种资料得到两类,一、信息来源于检定证书或校准证书,1、给出被测量x的扩

15、展不确定度U（X）和包含因子k由扩展不确定度和标准不确定度关系知：,可以直接得到标准不确定度2、给出被测量x的扩展不确定度Up（x）及其对应的置信概率p（根据概率分布求k）,二、信息来源于其他各种资料或手册等,在这种情况下通常得到的信息是被测量分布的极限范围，也就是说可以知道输入量x的可能值分布区间的半宽a，即允许误差限的绝对值。则,第三节 输入量分布情况的估计,1、正态分布（高斯分布） k=3符合下列条件之一者，一般可以近似的估计为正态分布：a.在重复性或复现性条件下多次测量的算术平均值的分布；b.若给出被测量Y的扩展不确定度Up，并对其分布没有特殊标明时；c.若给出被测量Y的合成不确定度u

16、c（y）中相互独立的分量ui（y）较多，并且他们之间的大小也比较接近时；d.若给出被测量Y的合成不确定度uc（y）中，有两个相互独立的界限值接近的三角分布，或有四个或四个以上相互独立的界限值接近的均匀分布时；e.若给出被测量Y的合成不确定度uc（y）的相互独立分量中，量值较大且起决定性作用的分量接近正态分布时；当所有分量均满足正态分布时。,2、三角分布 k=,符合下列条件之一者，一般可以近似的估计为三角分布：a.相同修约间隔给出的两独立量之和或差，由修约导致的不确定度；b.因分辨力引起的两次测量结果之和或差的不确定度；c.由替代法检定标准电子元件或测量衰减时，调零不准导致的不确定度；d.两相同

17、宽度矩形分布的合成（相加或相减）。,3、矩形分布 k=,矩形分布也成为均匀分布。符合下列条件之一者，一般可以近似的估计为矩形分布：a.数据修约导致的不确定度；b.数字式测量仪器的分辨力导致的不确定度；c.测量仪器的滞后或摩擦效应导致的不确定度；d.按级使用的数字式仪表及测量仪器的最大允许误差导致的不确定度；e.用上、下界给出的材料的线膨胀系数；f.测量仪器的度盘或齿轮的回差引起的不确定度；g.平衡指示器调零不准导致的不确定度；h.如果对影响量的分布情况没有任何信息时，则较合理的估计是将其近似的看作为矩形分布。,4、反正弦分布,反正弦分布常称为U形分布。符合下列条件之一者，一般可以近似的估计为反

18、正弦分布：a.度盘偏心（不同轴）引起的测量不确定度；b.正弦振动引起的位移不确定度；c.无线电测量中，由于阻抗失配引起的不确定度；d.随时间正弦变化的温度不确定度。,5、包含因子数值的选择,a.如果能确定被测量的分布，则选取该分布所对应的包含因子；b.如果对影响量的分布情况没有任何信息时，则较合理的估计是将其近似的看作为矩形分布。此时k=3，或对该分布做保守性的估计，例如估计为反正弦分布。此时k=2.在几种经常出现的分布中，反正弦分布的k值最小。c.若已知分布呈凸形，即出现于平均值附近的概率大于出现在两端的概率时，包含因子3k3；d.若已知分布呈凹形，即出现于平均值附近的概率小于出现在两端的概

19、率时，包含因子1k 3 ；e.正态分布的包含因子最大，其包含因子k=3.f.测量不确定度评定的一项基本原则是最好恰如其分地评定每一项不确定度分量，但如果由于信息量的缺乏而无法做到这一点时，则应采取比较保守性的假设。,第七章 合成标准不确定度,第一节 线性数学模型的合成标准不确定度一、标准形式的线性模型 y=f（x1，x2，xn） =y0+c1x1+c2x2+cnxn二、另一种形式的现行数学模型 y=f（x1，x2，xn） =cx1p1x2p2xnpn,第二节 各输入量之间存在相关性时的合成不确定度,假设数学模型为：y=c1x1+c2x2+c3x3仅考虑三个不确定度分量，并且它们之间均无明显的相

20、关性，则u2c=c12u2(x1)+c12u2(x2)+c32u2(x3)或简单的写成： u2c=u12+u22+u32当输入量x1和x2之间存在相关性时，则u2c=u12+u22+u32+2u1u2r12当全部三个输入量x1，x2和x3之间均存在相关性时，则u2c=u12+u22+u32+2u1u2r12+2u2u3r23+2u1u3r13,第三节 非线性数学模型的合成标准不确定度,第八章 扩展不确定度,第一节 被测量Y可能值的分布及其判定一、被测量Y可能值的分布被测量Y的分布是由所有各输入量Xi的影响综合而成的，因此它与数学模型以及各分量的大小及输入量的分布有关。判断被测量Y的分布的判断结

21、论有3种可能性：1、可以判断被测量Y接近于正态分布；2、被测量Y不接近于正态分布，但可以判断被测量Y接近于某种其他的已知分布，如矩形分布，三角分布，梯形分布等；3、以上两种情况均不成立，即无法判断被测量Y的分布。以上三种情况应分别采用不同的方法来确定包含因子k值。,二、被测量Y可能值的分布的判定,1、被测量Y的分布接近于正态分布的判定-中心极限定理在统计数学中，凡采用极限方法所得出的一系列定理，习惯统称极限定理。分为两大类型：第一种，是阐述在什么样的条件下，随机事件有接近于0或1的概率。也就是说，是证明在什么样的条件下，随机事件可以转化为不可能事件或必然事件。有关这一项定理统称为大树定理。第二

22、种，是阐述在什么样的条件下，随机变量之和的分布接近于正态分布。也就是说，是证明在什么样的条件下，随机变量之和的分布可以转化为正态分布。有关这一项定理统称为中心极限定理。,中心极限定理：如果一个随机变量是大量相互独立的随机变量值和，则不论这些独立随机变量具有何种类型的分布，该随机变量的分布接近于正态分布。随着独立随机变量个数的增加，它们的和就越接近于正态分布。当这些随机变量的大小相互接近，所需的独立随机变量个数就越少。,应用中心极限定理可得到下述主要推论：,1.如果 ，即被测量Y是各输入量Xi的线性函数，且各Xi均为正态分布并相互独立，则Y服从正态分布。即正态分布的线性叠加仍是正态分布。2.即使

23、Xi不是正态分布，根据中心极限定理，只要Y的方差2(Y)比各输入量Xi的分量的方差ci22(Xi)大得多，或各输入量Xi的分量的方差相互接近，则Y近似的满足正态分布。3.若在相同条件下对被测量Y作多次重复测量（m次），并取平均值作为被测量的最佳估计值，即 此时不论Y为何种分布，随测量次数m趋于无限大，其平均值的分布趋于正态分布。,2.被测量Y接近于某种非正态分布的判定,当不确定度分量的数目不多，且其中有一个分量为占优势的分量，则可以判定被测量Y的分布接近于该占优势分量的分布。方法判定：若所有不确定度分量中的第二大分量与最大分量之比不超过0.3，同时所有其他分量均很小时，则可认为第一个分量为占优

24、势的分量。,进一步推论,若在各不确定度分量中，没有任何一个分量为占优势的分量，但如能发现其中最大两个分量的合成为占优势的分量，即所有其他其分量的合成标准不确定度与两个最大分量的合成标准不确定度之比不超过0.3时，则可以认为被测量的分布接近于该两个最大分量合成后的分布。例如：若两个最大分量均为矩形分布且宽度相等，则被测量接近于三角分布。,第二节 不同分布事包含因子的确定和扩展不确定度的表示,一、当无法判断被测量Y的分布时当无法判断被测量Y的分布时，不能根据分布来确定包含因子k，只能假设k=2或3，（绝大部分情况下k=2），于是扩展不确定度为U=2uc,二、当被测量Y接近于某种非正态分布,1.被测

25、量Y接近于矩形分布k=3p如图，由于a为置信概率100%区间的半宽，即U100=a，被测量Y的可能值服从矩形分布，因此对应于置信概率为95%的置信半宽区间U95为 U95=0.95U100=0.95a故,2.被测量Y接近于三角分布,利用三角形相似，面积比，计算k953.被测量接近于梯形分布时4.被测量接近于正态分布时表：正态分布包含因子k与置信概率p的关系,但当被测量Y接近于正态分布时，表中的k值不能直接采用。在数学上，相当于当总体分布满足正态分布时，其样本分布将满足t分布。T分布表是表征正态分布总体中所取子样的分布。不同的子样大小，对应于不同的t分布，其包含因子k 也不同。引入“自由度”，kp=tp（），查表。,