对数函数的图象与性质课件.ppt

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1、,对数函数的图象与性质,1,对数函数的图象与性质xyo1,温故知新,回顾研究指数函数的过程：,前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式,对数函数,1.定义,2.画图,3.性质,温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了 指数,的图象和性质：,复习指数函数的图象和性质,的图象和性质： 在R上是 函数4.在 R上是,本节课的学习预告：,1.对数函数的定义2.画出对数函数的图象3.对数函数性质,本节课的学习预告：1.对数函数的定义,引入新课,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第 x 次,用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为,y = 2 x,

2、2 x,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为,x=log2y,y = log2x,分裂次数,8=23,引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=2,一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.,对数函数的定义：,注意:1)对数函数定义的严格形式;,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,一般地,函数 y = loga x (a0,且a,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x

3、 (a0,且a 1) 图象与性质,在同一坐标系中用描点法画出对数函数作图步骤: 列表,探究：,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描点,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函

4、数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,图象特征代数表述定义域 :( 0,+) 值 域,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,图象特征函数性质定义域 :( 0,+) 值 域,探究：对数函数:y = loga x (

5、a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1),图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,图 象 性 质a 1,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例 解 :解,练习,1.求下列函数的定义域：,（1）,（2）,练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2）,比较下列各组中

6、，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5, log23.4 log28.5,解：,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小：（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,我练练我掌握,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1； （ a1时为增函数

7、0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1,比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,，则m_n;,则m_n.,你能口答吗？变一变还能口答吗？，则m_n;则m_n,思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？,规

8、律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大！,x,思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1),教学总结,对数函数的定义,对数函数图象作法,对数函数性质,教学总结对数函数的定义对数函数图象作法对数函数性质,1.记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。,知识与技能目标：,过程与方法目标：,情感态度价值观目标：,经历函数 和 的画法,观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一步探究出函数 的图象与性质.,通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.,1.记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。知识与技能,作业: P74.习题2.2 7，8,作业: P74.习题2.2 7，8,谢谢合作!,谢谢合作!,