实数指数幂及其运算法则》ppt课件.ppt

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1、,实数指数,1,一般地，a n（n N）叫做 a 的 n 次幂,一、正整数指数幂,复习,2,（1）2 32 4 ；（2）( 2 3 ) 4 ；（3） ；（4）( x y ) 3 ；,a m a n ；,( a m ) n ；,( a b ) m ,练习,练习1,3,计算：,1,233,20,a 0 1 ( a 0 ),规定,4,二、零指数幂,a 0 1（a 0 ）,练习2（1）8 0 ；（2）(0.8 ) 0 ；（3）式子 ( ab ) 0 1 是否恒成立？为什么？,5,计算：,234,21,规定,236,23,新授,6,三、负整数指数幂,新授,7,分数指数,方根概念推广： 如果存在实数x使得

2、 则x叫做a的n次方根. 求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.,8,有理数指数幂,9,正分数指数幂的意义,我们给出正数的正分数指数幂的定义：,(a 0,m,nN*,且n1),注意：底数a0这个条件不可少. 若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果： =-1； =1.,用语言叙述：正数的 次幂(m,nN*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.,10,负分数指数幂的意义,回忆负整数指数幂的意义：an= ( a0,nN*).,正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： (a0,m,nN

3、*,且n1).,规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.,注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.,11,练习:1、用根式表示（a0)：,12,3.有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：, aras=ar+s (a0,r,sQ)； (ar)s=ars (a0,r,sQ)； (ab)r=ar br (a0,b0,rQ).,13,例2：求值：,分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。解：,1

4、4,练习:求值：,15,例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：,分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。解：,16,例4:计算下列各式（式中字母都是正数）,17,例4:计算下列各式（式中字母都是正数）,解：,18,. 课堂练习一,1、计算下列各式：,19,20,实数指数幂的运算性质,说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.,21,其中 为任意的实数。,小结：,指数概念的扩充，引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 ,而且有理指数幂的运算性质对于无理指数幂也适用，这样指数概念就扩充到了整个实数范围。,对于指数幂 ,当指数n扩大至有理数时，要注意底数a的变化范围。如当n=0时底数a0；当n为负整数指数时，底数a0；当n为分数时，底数a0。,分数指数幂的意义及运算性质,22,作业,课本71页练习题3,4题,