圆的标准方程PPT教学课件.ppt
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1、圆的标准方程PPT教学课件,圆的标准方程PPT教学课件,求曲线方程的一般步骤:(1)建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标(2)写出适合条件P的点M的集合 P=M | p(M); (3)用坐标表示条件p(M),列出方程 f(x,y)=0 (4)化方程 f(x,y)=0为最简形式(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,建系、设点,条件立式,代换,化简方程,查缺补漏,求曲线方程的一般步骤:建系、设点条件立式代换化简方程查缺补漏,说明:1、特点:明确给出了圆心坐标和半径。,2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。,设M(x,y)是圆上任意一点, 根据定义,点M到圆心C
2、的 距离等于r,所以圆C就是集合 P=M| |MC|=r 由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为:,把上式两边平方得: (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2,求:圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程xCMrOy说明:,(x-3)2+(y-4)2=5,练习:1、写出下列各圆的方程: (1)圆心在点C(3, 4 ),半径是 (2) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3),(x-8)2+(y+3)2=25,补充练习:写出下列各圆的圆心坐标和半径: (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2,(-1,2) 3,(-a,0)
3、|a|,(x-3)2+(y-4)2=5练习:1、写出下列各圆的方程:,例1:求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。,M,解:设所求圆的方程为: (x-1)2+(y-3)2=r2,因此,所求圆的方程是 (x-1)2+(y-3)2,=,因为圆C和直线3x-4y-7=0相切 所以圆心C到这条直线的距离等于半径r 根据点到直线的距离公式,得,例1:求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0,练习2: 已知一个圆的圆心在原点,并与直线4x+3y-70=0相切,求圆的方程。,x 2+y2=196,练习2: 已知一个圆的圆心在原点,并与直线4x+3y-70=,例2
4、已知圆的方程是 ,求经过圆上一点 的切线的方程。,当点M在坐标轴上时,可以验证,上面方程同样适用.,例2 已知圆的方程是,例2 已知圆的方程是 ,求经过圆上一点 的切线的方程。,P(x , y ),由勾股定理:OM2+MP2=OP2,解法二(利用平面几何知识):,在直角三角形OMP中,x0 x +y0 y = r2,例2 已知圆的方程是,圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程,x0 x +y0 y = r2,过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为:,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,圆的方程是 ,,练习4:已知圆的方程是x2+y2=1,求:
5、 (1)斜率等于1的切线的方程;,练习3:写出过圆x2+y2=10 上一点 M(2,,例3:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m, 拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m),解:建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b)圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。,答:支柱A2P2的长度约为3.86m。,例3:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20,1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上,且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。,2、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引
6、切线,求切线方 程。,课后思考题:,x=3和5x+12y-39=0,回顾:求过定点的切线方程的基本方法: (待定系数法) (1)点在圆上 一解; (2)点不在圆上 两解 特别注意斜率不存在的直线,不要漏解,1、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上,且过两定点A(-1,小结 (1) 圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0,圆的标准方程为:x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数,因此必须具备三个独立的条件才能确定圆;对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐
7、标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。,小结,作业:导学教程(圆第一课时),作业:导学教程(圆第一课时),中国陶瓷史专题讲座 紫砂陶,中国陶瓷史专题讲座 ,宜兴紫砂陶生产始于北宋,盛于明清,是我国独特的陶瓷工艺品。素以制作技艺精湛,造型丰富多彩,色泽古雅淳朴而著称于世。早在1926年就获得美国费城国际博览会金质奖,984年紫砂精品荣获莱比锡国际博览会金质奖。在国内,也曾数次获得国家和部、省优质产品称号。紫砂陶的设计、制作依靠天然原料的特性,采用泥片镶接手工成型手法,造型浑厚,饱满又朴质,加上本身所具有的装饰性,及形体的变化和仿自然
8、物体形象所采用堆、雕、捏、塑和镶嵌金银丝等装饰,达到美的意境,产生强烈的艺术感染力.紫砂陶器主要有壶、瓶、盆、鼎、餐具、文具、雕塑和其他陈设工艺品,品种2千余个。其间而以紫砂壶最具特色。紫砂壶造型美观大方,色泽淳朴,古色古香,不仅有卓越的工艺水平,而且有独特的实用功。,宜兴紫砂陶生产始于北宋,盛于明清,是我国独特的陶瓷,用紫砂壶泡茶不走味,盛暑越宿不易馊,使用时间越,器身色泽越发光润,泡出的茶也更为醇郁芳香,“首世间茶具此为”这是人们对它的高度评价。 紫砂花盆清丽雅致,栽花置景具有朴质浑厚的韵味,紫砂盆有瓷器彩绘般的华丽雕刻装饰,又有似瓦盆那样的吸水透气性能,因而用紫砂盆养花植木有助于根须生长
9、,有“不烂根、易生发、花时长、落叶迟”之优点,以其布置厅堂、居令人心怡神宁。 紫砂雕塑,陈设品具有一定的艺术价值和收藏价值。紫砂陶刻装饰集文学、书画、诗歌、金石、篆刻于一体,以刀代笔,有传统的镌刻模印浮雕、印花等手法,画面构思新颖,题材广泛,清雅潇洒,别具一格。 紫砂原料,是颗粒较粗的陶土,它和景德镇、龙泉窑的瓷土同属于高岭-石英-云母类型。但含铁、硅量较高。从颜色上分主要有三种:一种呈紫红色和浅紫色,称作“紫砂泥”,肉眼可见含有云母微粒,烧成后呈紫黑色或紫棕色;一种呈灰白色或灰绿色,称作“绿泥”,烧成后呈浅灰色或灰黄色,;还有一种呈红色,称作“红泥”,烧成后为灰黑色。利用这些陶土烧制出的器皿
10、就是紫砂器。,用紫砂壶泡茶不走味,盛暑越宿不易馊,使用时间越,器身色,提梁壶 (明代),壶系宜兴窑产品。砂质,肝红色,质地较粗,壶面有缸坛飞釉。球腹,腹下部稍敛,平底,弯流,流与腹衔接处贴塑四瓣柿蒂形纹饰。圆角四棱的提梁近似桥形,转折处为倭角,后部有一栓绳系盖的小系。平盖,组件葫芦状,无子母口,盖内有“十”字形筋。整个壶造型严谨,做工规整。此壶从南京市中华门外马家山明代司礼太监吴经墓中出土,同出的砖刻墓志表明墓葬年份为明嘉靖十二年(1533年)。这是我国目前唯一有绝对纪年可考的嘉靖早年紫砂器。,提梁壶 (明代) 壶系宜兴窑产品。砂质,肝红色,,鼎足盖圆壶 (明代),壶通体呈栗色,略带黄,布满梨
11、皮状小白斑点,器盖尤为明显。丰肩,直颈,下腹渐收,平底,假圈足。曲流装于器腹正中,圆孔。柄体圆,内壁线条足卵形。盖口严密。盖的弧面上倒立三只扁鼎足,足外侧呈外撇的弧线,内侧为两个连弧。器底有单行竖排“时大彬制”阴刻楷书款识,刀法娴熟有力,字体方正,起笔处多圆折。此壶1987年7月11日出于于福建省漳浦县盘陀乡庙埔村明万历年间户、工二部侍郎卢维祯(15431610年)墓中,同时出土有墓志铭等纪年物。壶在出土时盖圈已有轻度磨损,当为墓主生前使用过的。,鼎足盖圆壶 (明代) 壶通体呈栗色,略带黄,布满梨,三足圆壶(明代),壶身似球形,腹鼓似鬲,三足矮小如乳头。壶盖贴塑四瓣对称的柿蒂纹。壶身无纹饰,表
12、面满布微凸小颗粒,似“石榴皮”的质感,色浅绛无光。壶的嘴柄相对,柄下方腹壁上有阴刻楷“大彬”两字,字体工整有力。整体造型古朴雅致。此壶从无锡系甘露乡萧塘坟明崇祯二年华涵莪墓中出土。,三足圆壶(明代) 壶身似球形,腹鼓似鬲,三足矮小如,紫砂胎红雕漆执壶 (明代),壶身方形,略呈上阔下敛状,圆口,环柄,曲流,四角有过底矮足。平底外满髹黑漆,中心漆层下隐约现出“时大彬制”起先楷书款,似为阴刻。壶外涂红漆,厚约3mm,上雕多种纹饰;腹部四面开光,两面山水人物,两面杂实纹,柄、流上流云飞鹤,肩、盖上亦为杂实纹。此壶造型端庄朴雅,雕饰华美,是紫砂工艺与雕漆工艺结合的成功作品。此种复合工艺始于明代,制品多壶
13、类。有时大彬款的雕漆紫砂壶,此为仅见。,紫砂胎红雕漆执壶 (明代)壶身方形,略呈上阔下敛状,圆口,环,盖罐 (明代),罐平口直颈,长圆腹,底微向里凹。肩部有六瓣柿蒂纹。盖面中心有“周氏俊造”阳文篆字款。,盖罐 (明代) 罐平口直颈,长圆腹,底微向里凹。肩部,印花小碟(明代),小碟同时出土两件,形制大小及纹饰完全一致,唯颜色各异,一件朱泥制成,呈赭色,一件紫泥制成,呈深褐色。胎极薄,厚度为0.1cm。底内凸。制造工艺简练,先用手工捏塑成形,底部指纹清晰可见,然后模印花卉。出土于扬州城北公社卜西大队马庄小队。,印花小碟(明代) 小碟同时出土两件,形制大小及纹饰完,陈鸣远制印花小碟 (明代),此壶是
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